基于MATLAB的《誤差理論與數(shù)據(jù)處理》教學(xué)模式探討

于宏濤+張婷婷+唐婉茹+趙洪雪

摘 要：誤差理論與數(shù)據(jù)處理是高等院校測(cè)控技術(shù)與儀器專業(yè)的一門(mén)專業(yè)必修課。通過(guò)該課程的學(xué)習(xí)可以使學(xué)生掌握數(shù)據(jù)處理方法，正確估計(jì)被測(cè)量值，科學(xué)地評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果。誤差理論與數(shù)據(jù)處理具有理論性強(qiáng)，計(jì)算公式多等特點(diǎn)，傳統(tǒng)教學(xué)模式教師常專注于基本理論的講解，忽視了基于數(shù)據(jù)分析軟件等實(shí)際應(yīng)用訓(xùn)練環(huán)節(jié)，導(dǎo)致學(xué)生從事具體相關(guān)工作時(shí)手足無(wú)措，工作效率過(guò)低。本文以MATLAB為例探討數(shù)據(jù)分析軟件在誤差理論與數(shù)據(jù)處理課程中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：誤差理論與數(shù)據(jù)處理；MATLAB；教學(xué)模式

資助項(xiàng)目：本論文研究工作受遼寧省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃立項(xiàng)課題《開(kāi)放課程對(duì)高等教育的影響及應(yīng)對(duì)策略研究》資助，課題批準(zhǔn)號(hào)：JG14DB292

中圖分類號(hào)： G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)：

1 MATLAB軟件簡(jiǎn)介

MATLAB是一款由美國(guó)The MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，它具有語(yǔ)句簡(jiǎn)單、編程效率高、用戶使用方便、交互性好和數(shù)據(jù)可視化功能強(qiáng)等特點(diǎn)。隨著MATLAB版本的不斷升級(jí)，功能不斷完善，時(shí)至今日，MATLAB已經(jīng)發(fā)展成為適合多學(xué)科、多種工作平臺(tái)的功能強(qiáng)大的大型軟件，在控制、通信、信號(hào)處理及科學(xué)計(jì)算等領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用。

2 MATLAB軟件在誤差理論與數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用

2.1 隨機(jī)誤差的處理

測(cè)量列中的隨機(jī)誤差具有相互抵償性，因此，通過(guò)計(jì)算測(cè)量列算術(shù)平均值可以對(duì)隨機(jī)誤差進(jìn)行處理，對(duì)于測(cè)量列中單次測(cè)量值的不可靠程度可以用單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)評(píng)定，相應(yīng)地對(duì)于測(cè)量列算術(shù)平均值的不可靠程度可以用算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)評(píng)定。應(yīng)用MATLAB對(duì)隨機(jī)誤差處理的相關(guān)命令如下：

設(shè)測(cè)量列

（1） 算術(shù)平均值：mean（A）；

（2） 單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差：std（A）；

（3） 算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)差：std（A）/sqrt（n）

2.2 系統(tǒng)誤差的處理

測(cè)量列中的系統(tǒng)誤差不易被發(fā)現(xiàn)，且經(jīng)過(guò)多次重復(fù)測(cè)量不能減小其對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，目前并沒(méi)有能夠適用于發(fā)現(xiàn)各種系統(tǒng)誤差的普遍方法，常用的適于發(fā)現(xiàn)某些系統(tǒng)誤差的方法有實(shí)驗(yàn)對(duì)比法、殘余誤差觀察法，殘余誤差校核法和不同公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差比較法等，其中殘余誤差觀察法比較簡(jiǎn)單、直觀，主要是根據(jù)測(cè)量列中的各個(gè)殘余誤差大小和符號(hào)的變化規(guī)律，直接由誤差曲線圖形來(lái)判斷有無(wú)系統(tǒng)誤差，這種方法主要適用于發(fā)現(xiàn)有規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差?；贛ATLAB采用殘余誤差觀察法發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的相關(guān)命令如下：

設(shè)測(cè)量列

（1） 算術(shù)平均值： =mean（A）；

（2） 殘余誤差： ；

（3） 繪制誤差圖形：plot（sort（1：length（B）），B）

2.3 粗大誤差的處理

測(cè)量列中的粗大誤差數(shù)值偏差較大，它會(huì)明顯地歪曲測(cè)量結(jié)果，一旦發(fā)現(xiàn)，應(yīng)將其從測(cè)量列中剔除。常用的判斷粗大誤差準(zhǔn)則有萊以特準(zhǔn)則，羅曼諾夫斯基準(zhǔn)則，格羅布斯準(zhǔn)則和狄克松準(zhǔn)則等，其中萊以特準(zhǔn)則使用簡(jiǎn)單，不需查表，得到了相對(duì)廣泛的應(yīng)用。基于MATLAB采用萊以特準(zhǔn)則剔除粗大誤差的相關(guān)命令如下：

2.4 最小二乘法

最小二乘法可以解決參數(shù)的最可信賴值估計(jì)、組合測(cè)量的數(shù)據(jù)處理以及用實(shí)驗(yàn)方法擬合經(jīng)驗(yàn)公式等一系列數(shù)據(jù)處理問(wèn)題，因此最小二乘法在很多領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用。最小二乘法處理步驟比較繁瑣，但應(yīng)用MATLAB卻可以化繁為簡(jiǎn)?；贛ATLAB采用最小二乘法對(duì)線性參數(shù)進(jìn)行估計(jì)的相關(guān)命令如下：

設(shè)測(cè)量數(shù)據(jù)列向量為L(zhǎng)，誤差方程的系數(shù)矩陣為A，方程的個(gè)數(shù)為n，未知量的個(gè)數(shù)為t

（1） 參數(shù)的最佳估計(jì)值：X=inv（A*A）*A*L

（2） 殘余誤差：V=L-A*X

（3） 測(cè)量數(shù)據(jù)的精度估計(jì)：

（4） 估計(jì)量的精度估計(jì)：

2.5 回歸分析

回歸分析是一種統(tǒng)計(jì)學(xué)上分析數(shù)據(jù)的方法，目的在于了解兩個(gè)或多個(gè)變量之間的內(nèi)在關(guān)系，在工程上和科學(xué)研究中應(yīng)用十分廣泛，尤其是其中的一元線性回歸?；贛ATLAB的一元線性回歸相關(guān)命令如下：

其中x為源數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)行向量，y為源數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)行向量。

3 應(yīng)用實(shí)例

3.1實(shí)例1

對(duì)某一軸徑等精度測(cè)量9次，得到的數(shù)據(jù)為24.774，24.778，24.771，24.780，24.772，24.777，24.773，24.775，24.774，已知測(cè)量列不存在固定的系統(tǒng)誤差，試判斷是否存在系統(tǒng)誤差及粗大誤差。

（1） 判斷是否存在系統(tǒng)誤差

從圖1可以看出，誤差符號(hào)大體上正負(fù)相同，且無(wú)顯著變化規(guī)律，因此可判斷該測(cè)量列無(wú)變化的系統(tǒng)誤差存在。

（2） 判別是否存在粗大誤差

從執(zhí)行結(jié)果和原始數(shù)據(jù)對(duì)照可以看出，測(cè)量列不存在粗大誤差。

3.1實(shí)例2

測(cè)量方程為 試求x、y的最小二乘法處理及其相應(yīng)精度。

4 結(jié)論

針對(duì)誤差理論與數(shù)據(jù)處理課程特點(diǎn)，并結(jié)合該課程在工程上和科學(xué)研究中的實(shí)際應(yīng)用具體情況，本文提出改變傳統(tǒng)基于筆算的教學(xué)模式，引入MATLAB對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析及處理，這樣可以大大提高數(shù)據(jù)處理效率，同時(shí)進(jìn)一步保證了數(shù)據(jù)處理的準(zhǔn)確性，進(jìn)而使學(xué)生提高學(xué)習(xí)興趣，真正做到學(xué)有所用。

參考文獻(xiàn)

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作者簡(jiǎn)介：于宏濤（1978-），男，遼寧鞍山人，講師，博士。endprint