特殊與一般的思想在高考解題中的應(yīng)用

鐘志虎

中圖分類號(hào)：G633.6

數(shù)學(xué)思想是基于數(shù)學(xué)體系的根本性見解，是長久以來人們對數(shù)學(xué)知識(shí)的不斷認(rèn)知過程中的一種積累性的升華和濃縮，它在這一過程中的使用頻率很高，具有深刻而普遍的參照價(jià)值，可謂是形成數(shù)學(xué)以及用數(shù)學(xué)思想去解決問題的指導(dǎo)方針。

人與世界相互了解的過程其實(shí)就是特殊與一般之間往復(fù)交織的一個(gè)過程。對數(shù)學(xué)的研究也是如此，由特定到普遍，再由普遍分析到具體的過程，就是在我們對數(shù)學(xué)研究過程中所分析的特殊與一般思想。

因此，在遇到具有普遍性意義的具體數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，我們通常是去研究其具有代表性的情況，然后將這種分析方法和方式模擬在一般情況下，從而也就解決了具有普遍意義的同類問題，用這樣的流程來分析一些數(shù)學(xué)問題，我們稱之為特殊和一般數(shù)學(xué)思想方法。

下面我將看幾道高考題，試分析如何將特殊化與一般化的思想方法靈活應(yīng)用于各種題型數(shù)學(xué)解題中。

1 運(yùn)用特殊化，求解選擇、填空題

一般成立，其特殊也會(huì)成立；特殊不成立，其一般也不會(huì)成立。依據(jù)這一邏輯思維原則，對于某些例題，常常賦特殊值、構(gòu)特殊點(diǎn)、用特殊函數(shù)、畫特殊圖像、畫特殊圖形，在求解某些某些原則時(shí)，往往解題速度快，效果好，正確率高。

能力要求：考查分段表示的數(shù)列的部分通項(xiàng)；由特殊到一般再由一般到特殊的演繹能力。

解析：這里先由特殊一般形式2009=4 503-3 4n-3；2014=2 1007 2n，再由1007=4 252-1 4n-1.然后，特殊化n=503，n=252.

由一般求特殊，由特殊一般形式化：

，分別填1和0.

2 運(yùn)用特殊化，探索解題思路、優(yōu)化解題方法

特殊化思想就是從所求問題的特點(diǎn)出發(fā)，尋找解題中的所給條件的特殊情況從（特例、特殊狀態(tài)、特殊條件、特殊值、特殊位置、特殊函數(shù)、特殊圖形等等）從中探求、提煉出解決問題的方法、規(guī)律和思路?！疤厥饣贰?，往往能起到拋磚引玉的作用。使復(fù)雜的問題便迎刃而解，最佳的方法也就在其中。

例1（2009年安徽省高考題，理）首項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列 滿足 ， 。（I）證明：若 為奇數(shù)，則對一切 ， 都是奇數(shù)；（II）若對一切 都有 ，求 的取值范圍。

能力要求：考查數(shù)列變換的能力；用數(shù)學(xué)歸納法證明題的推理能力；解不等式求首項(xiàng)取值范圍的能力。

解析 ： 一般成立，特殊也成立

注意：本題求證過程，經(jīng)歷一般到特殊的演繹與特殊到一般的歸納過程。證明（3）時(shí)，求 ， 是特殊化表示， 則一般化表示，證 是特殊化證之，證 時(shí)， 是一般化證之。

在數(shù)學(xué)的研究中，特殊思想運(yùn)用及其廣泛。與一般不同的是，特殊有其優(yōu)點(diǎn)，例如簡潔清晰易于分析，前者到后者的過渡，可以將特殊性推廣至一般，反過來說，一般所具有的性質(zhì)，特殊可以特定的去體現(xiàn)和證明，會(huì)幫助我們快速得出許多類型的題目的答案。通過這種學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生開闊數(shù)學(xué)思維，開放式地思考，學(xué)生可以將學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)一步加深理解和應(yīng)用，在不斷理解的同時(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣也可以提高，這樣才可以更好的促進(jìn)學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)

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