高中數(shù)學(xué)選擇題解法的研究

雷志強(qiáng)

摘要： 一.高中數(shù)學(xué)內(nèi)容主要包括：集合、基本初等函數(shù)、平面向量、數(shù)列、不等式、立體幾何、平面解析幾何、概率統(tǒng)計(jì)等。二.選擇題：是指由題干和四個(gè)選擇支ABCD組成，其中只有一個(gè)選擇支是正確答案（即單選題）。三.解法：是指解題思路和解題方法，主要分直接法和間接法兩大類，具體有8種方法：1.直接法，2.特例法，3.代入排隊(duì)法，4.數(shù)形結(jié)合法，5.邏輯分析法，6.估算法，7.極限法，8.逆向思維法。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；選擇題；解法

中圖分類號(hào)：G633.6

一、選擇題題型特點(diǎn)

1.高考數(shù)學(xué)試題中，選擇題注重多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的小型綜合，滲透各種數(shù)學(xué)思想和方法，體現(xiàn)以考查“三基”為重點(diǎn)的導(dǎo)向，能否在選擇題上獲取高分，對(duì)高考數(shù)學(xué)成績(jī)影響重大.解答選擇題的基本要求是四個(gè)字——準(zhǔn)確、迅速.

2.選擇題主要考查基礎(chǔ)知識(shí)的理解、基本技能的熟練、基本計(jì)算的準(zhǔn)確、基本方法的運(yùn)用、考慮問題的嚴(yán)謹(jǐn)、解題速度的快捷等方面. 解答選擇題的基本策略是：要充分利用題設(shè)和選擇支兩方面提供的信息作出判斷。一般說來，能定性判斷的，就不再使用復(fù)雜的定量計(jì)算；能使用特殊值判斷的，就不必采用常規(guī)解法；能使用間接法解的，就不必采用直接解；對(duì)于明顯可以否定的選擇應(yīng)及早排除，以縮小選擇的范圍；對(duì)于具有多種解題思路的，宜選最簡(jiǎn)解法等。解題時(shí)應(yīng)仔細(xì)審題、深入分析、正確推演、謹(jǐn)防疏漏；初選后認(rèn)真檢驗(yàn)，確保準(zhǔn)確。

3.解數(shù)學(xué)選擇題的常用方法，主要分直接法和間接法兩大類.直接法是解答選擇題最基本、最常用的方法；但高考的題量較大，如果所有選擇題都用直接法解答，不但時(shí)間不允許，甚至有些題目根本無法解答.因此，我們還要掌握一些特殊的解答選擇題的方法。

二、下面介紹解選擇題的8種方法

1直接法：涉及數(shù)學(xué)定理、定義、法則、公式的應(yīng)用問題，通常就是從題設(shè)（干）條件出發(fā)，通過正確的運(yùn)算或推理， 直接求得結(jié)論；再與選擇支對(duì)照，從而作出正確選擇的一種方法.

例1.函數(shù)y= sin2x+ x， x∈R的值域是 （ C ）

A.[ ] B.[- ， ]

C.[ ， ] D.[ ， ]

小結(jié)：直接法是解答選擇題最常用的基本方法，低檔選擇題可用此法迅速求解。直接法一般適用于題號(hào)在1—6的題目，只要運(yùn)算正確必能得出正確的答案。

2特例法：就是運(yùn)用滿足題設(shè)條件的某些特殊值、特殊位置、特殊關(guān)系、特殊圖形、特殊函數(shù)、特殊角等對(duì)各選擇支進(jìn)行檢驗(yàn)或推理，利用問題在某一特殊情況下不真，則它在一般情況下也不真這一原理，達(dá)到肯定一支或否定三支（去謬）的目的.特例法是“小題小做”的重要策略.

例2. （曲靖一中（四）） 設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為 ，若 =9， =36，則 = （B）

A. 63 B.45 C. 36 D.27

小結(jié)：當(dāng)題目在普遍條件下都成立的情況下，用特例法（取得越簡(jiǎn)單越好）進(jìn)行探求，從而快捷地得到正確的答案，近幾年高考選擇題中可用或結(jié)合特例法解答的約占30%左右。

3代入排除法（也叫篩選法、淘汰法）

使用代入排除法的前提是“答案唯一”。使用代入排除法的具體做法是：利用選擇題有且只有一個(gè)正確選擇支這一信息，通過分析、推理、計(jì)算、判斷，對(duì)各選擇支進(jìn)行篩選排除假支，選出真支（要排除三個(gè)）。

例3.（曲靖一中）

設(shè)集合A={x∣y= }， B={y∣y= ，x>0}，則A∪B=（B）

A.（1，2] B.[0，+∞） C. [0，1） ∪（1，2] D.[0，2]

小結(jié)：代入排除法適用于題設(shè)復(fù)雜，結(jié)論簡(jiǎn)單的選擇題，若能根據(jù)題意確定代入順序，則能較大提高解題速度。

4數(shù)形結(jié)合法： 利用函數(shù)圖像或數(shù)學(xué)結(jié)果的幾何意義，將數(shù)的問題（如解方程、不等式、求最值、求取值范圍等）與某些圖形結(jié)合起來，利用直觀性，再輔以簡(jiǎn)單計(jì)算，確定真支，這種解法貫穿數(shù)形結(jié)合思想，每年高考均有選擇題（也有填空題，解答題）可以用數(shù)形結(jié)合思想解決，即簡(jiǎn)捷又迅速。

例4. 設(shè)偶函數(shù)f（x）在（0， +∞）上為減函數(shù)，且f（2）=0，則不等式 的解集為 （ B ）

A.（-2，0）∪（2，+∞） B.（-∞，-2）∪（0，2）

C. （-∞，-2）∪（2，+∞） D. （-2，0）∪（0，2）

小結(jié)：數(shù)形結(jié)合，借助幾何圖形的直觀性，迅速作正確的判斷是高考考查的重點(diǎn)之一，歷年高考選擇題直接與圖形有關(guān)或可以用數(shù)形結(jié)合法求解的題目約占50%左右。

5邏輯分析法（根據(jù)選擇支的邏輯結(jié)構(gòu)和解題指令的關(guān)系作出判斷的方法稱為邏輯分析法）

例5. 若 .則下列結(jié)論中正確的是 （A）

分析：由于 的含義是 于是若 成立，則有 成立；同理，若 成立，則 也成立，以上與指令“供選擇的答案中只有一個(gè)正確”相矛盾，故排除.再考慮 ，取 代入得 ，顯然 ，排除 .故選 .

6估算法：是一種粗略的算法，即把復(fù)雜的問題化為較簡(jiǎn)單的問題，求出答案的近似值，或把有關(guān)數(shù)值擴(kuò)大或縮小，從而對(duì)運(yùn)算結(jié)果確定出一個(gè)范圍或作出一個(gè)估計(jì)，進(jìn)而作出判斷的方法.

例6. （2004年湖南高考題）

農(nóng)民收入由工資收入和其他收入兩部分構(gòu)成.2003年某地區(qū)農(nóng)民收入為3150元（其中工資收入為1800元，其他收入為1350元），預(yù)計(jì)該地區(qū)自2004年起的5年內(nèi)， 農(nóng)民的工資收入將以每年6﹪的年增長(zhǎng)率增長(zhǎng)， 其他收入每年增加160元，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，2008年該地區(qū)農(nóng)民人均收入介于 （ B ）

A. 4200元～4400元 B. 4400元～4600元

C. 4600元～4800元 D. 4800元～5000元

小結(jié)：估算省去了很多推導(dǎo)過程和比較復(fù)雜的計(jì)算，節(jié)省了時(shí)間，從而顯得快捷。其應(yīng)用廣泛，它是人們發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題的一種重要的運(yùn)算方法。

7極限法：將研究的對(duì)象或過程引向極端狀態(tài)進(jìn)行分析，使因果關(guān)系變得明顯，從而使問題得以解決。

例7.過拋物線y=a （a>0）的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，

若線段PF與FQ的長(zhǎng)度分別為p、q，則 等于（C）

A. 2a B.

C. 4a D.

解析：當(dāng)點(diǎn)P向上趨近無窮遠(yuǎn)時(shí)，點(diǎn)Q接近于O，p ∞時(shí) 0，

q 時(shí) =4a，故選C

8逆向思維法

當(dāng)問題從正面考慮比較困難時(shí)，采用逆向思維的方法來作出判斷的方法稱為逆向思維法。

例8、若正棱錐的底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)相等，則該棱錐一定不是 （D）

三棱錐 四棱錐 五棱錐 六棱錐

解：假如是六棱錐，則這個(gè)六棱錐的底面外接圓半徑、底面邊長(zhǎng)、側(cè)棱長(zhǎng)都相等，這是不可能的.故選 .

3小結(jié)：正面肯定比較困難時(shí)，可從反面否定

總結(jié)：高考中的選擇題一般是容易題或中檔題，個(gè)別題屬于較難題，當(dāng)中的大多數(shù)題的解答可用特殊的方法快速選擇。通過上述分析得到的啟示是：選擇題的解題方法很多，為了正確迅速求得結(jié)果，不能拘泥于一種方法，應(yīng)揚(yáng)長(zhǎng)避短，兼蓄并用、靈活溝通，為我所用，特別注意以下幾點(diǎn)：

（1）解題時(shí)首先考慮間接法，不要一味采用直接法。（2）在間接法中首先應(yīng)考慮排除法，即使不能全部將干擾項(xiàng)除掉，至少可以排除一部分，從而簡(jiǎn)化剩余部分的選擇程序。（3）若能迅速判斷某個(gè)答案正確，則可不及其余，當(dāng)機(jī)立斷地做出選擇。（4）若肯定某個(gè)答案有困難時(shí)，可轉(zhuǎn)而去否定其余的答案、只要其余答案被否定了，剩下的一個(gè)答案一定是正確的。