創(chuàng)設有效情境 掌握數(shù)學概念

劉林源

數(shù)學概念很抽象，而小學生對事物的認識，是從具體到抽象、從感性到理性逐步上升、逐步發(fā)展的。因此，小學生掌握概念，只有為他們提供豐富而典型的感性材料，通過直觀教學，才能逐步抽象，內化成概念?！稊?shù)學課程標準》強調指出：“數(shù)學教學是數(shù)學活動，教師要緊密聯(lián)系學生的生活環(huán)境，重視從學生的生活實踐經驗和已有的知識中學習數(shù)學和理解數(shù)學?！?/p>

《中位數(shù)》是學生學習了平均數(shù)后，認識的一種新的統(tǒng)計量，這是一節(jié)概念教學課。教學時我注意采用與學生密切聯(lián)系的情境，使抽象的教學內容變得生動，在情境中培養(yǎng)學生自主探索、獨立思考的能力和敢于創(chuàng)新的精神，同時適當滲透數(shù)學數(shù)據(jù)分析的思想方法。

一、構建探究情境，初步形成概念。

結合學生實際情況，我對教材進行適當?shù)募庸?，讓學習材料更貼近學生，突出重點，分散難點。在現(xiàn)實生活中，中位數(shù)的應用沒有平均數(shù)那么廣泛，離學生生活也比較遠，所以情境的選擇和運用顯得尤為重要。為有利于學生認識中位數(shù)的本質特征，有利于學生積極、大膽地思考。教學時我設計了兩個具體情境：

情境1：我們學校最近接待了一個訪問團，平均年齡是16歲，請同學們猜一猜他們中大部分是多少歲呢？學生根據(jù)平均年齡16歲，都猜訪問團的年齡是14到18歲。“想知道他們的具體年齡嗎？”出示訪問團成員的具體年齡：42、35、13、12、11、10、8、7、6。同學們都猜錯了！這是什么原因呢？

情境2：東東參加跳繩比賽，他們組的平均成績是84下，東東跳了89下，他很開心，覺得自己肯定獲獎了。“同學們猜一猜，東東獲獎了嗎？”“比平均數(shù)還多5下，應該獲獎了。”出示看他們組的跳繩平均成績：97、97、96、95、94、89、20。東東的跳繩成績比平均數(shù)高，卻只排在倒數(shù)第二？這是為什么呢？

上面兩個情境，引導學生通過猜測和驗證，引發(fā)矛盾沖突，讓學生主動發(fā)現(xiàn)用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的一般水平的局限性，平均數(shù)會受到偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響，所以有時用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的一般水平不太合適，從而產生尋找新的統(tǒng)計量的需要，這樣環(huán)環(huán)相扣、步步深入，符合學生從感性到理性、從具體到抽象的認知規(guī)律，也能水到渠成地引入中位數(shù)，初步認識中位數(shù)的意義和特點。

二、構建活動情境，深入理解概念。

概念教學要正確揭示概念的內涵和外延，應該讓學生逐步深入理解的意義。強化學生對中位數(shù)的理解，離不開“平均數(shù)”這個參照物，并把中位數(shù)納入原有概念體系，同時培養(yǎng)學生分析數(shù)據(jù)，提高解決問題的能力。

用哪個統(tǒng)計量代表五年級（2）班7名男生跳遠成績一般水平比較合適？將平均數(shù)和中位數(shù)進行直觀的對比（下圖），具體分析數(shù)據(jù)，比平均數(shù)大的數(shù)據(jù)有幾個，比平均數(shù)小的數(shù)據(jù)又有幾個？而中位數(shù)呢？顯然，直觀可以看出，平均數(shù)比大部分的數(shù)都要大，用平均數(shù)表示這組數(shù)據(jù)的一般水平不合適。

那為什么中位數(shù)合適呢？中位數(shù)能代表大多數(shù)或大部分情況嗎？2.89及2.89以上的有4個數(shù)，一共才7個數(shù)，超過半數(shù)了（如下圖）；若算2.89及2.89以下的也有4個，同樣超過半數(shù)，所以用中位數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的一般水平是合適的。

讓學生通過嘗試找中位數(shù)，從一組數(shù)據(jù)的有序到無序，數(shù)據(jù)個數(shù)的單數(shù)個到雙數(shù)個，使學生走進教師設計的情境“陷阱”，這樣有利于提高學生學習的興趣，調動學生探究的積極性。教師設置的障礙能有效地將學生的關注點引向新知的關鍵處，讓學生感覺到每次運用舊知解決問題時會碰到一點新問題，一步步完善求中位數(shù)的方法。這樣設計使學習活動始終處于學生的最近發(fā)展區(qū)，既能有效促進學生知識的同化，又能抓住中位數(shù)的本質特征，進一步理解“中位”的意義，從而深入理解中位數(shù)的意義。

三、構建生活情境，靈活運用概念。

學生只有深刻理解概念，才能靈活運用概念。通過生活情境，將生活與數(shù)學聯(lián)系起來，使學生明白解決實際問題應該具體情況具體分析，并進一步深化對中位數(shù)概念的理解。

李華用相同的時間踢毽子，前4次的成績如下：99、92、95、97。可是第5次只踢了47下。這時用哪個統(tǒng)計量代表李華踢毽子成績的一般水平合適？根據(jù)前面的學習，這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)了偏小數(shù)據(jù)47，學生都選用中位數(shù)代表李華踢毽子成績的一般水平。很好，是正確的！

但是，若李華第5次正常發(fā)揮踢了93下，這時有用哪個統(tǒng)計量代表李華踢毽子成績的一般水平合適呢？【99 92 95 97 93】

“用平均數(shù)合適，因為這組數(shù)據(jù)沒有出現(xiàn)偏大或偏小數(shù)據(jù)。”學生這樣的回答，顯然是把平均數(shù)和中位數(shù)對立起來了，不是用中位數(shù)就是用平均數(shù)，建立起了非此即彼的關系?！罢娴氖沁@樣嗎？請同學們分別求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？”發(fā)現(xiàn)平均數(shù)95.2和中位數(shù)95非常接近，幾乎相等！此時，既可以用平均數(shù)也可以用中位數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的一般水平，原來中位數(shù)和平均數(shù)并不是對立的，而是可以相容的。從而進一步深刻理解了兩個統(tǒng)計量各自的特點以及他們之間的聯(lián)系與區(qū)別，避免學生產生思維定式，獲得對相關概念的理性認識。

數(shù)學概念來源于生活，就必然要回到生活實際中去。創(chuàng)設有效的情景能使學生產生各種各樣的疑問，激發(fā)學生的求知欲望，使學生感覺到數(shù)學就在自己身邊，在不斷豐富的情境中高效的學習數(shù)學，根據(jù)不同需要設計創(chuàng)設各種情境，并對其進行組合，使學到的概念鞏固下來，進而提高學生對數(shù)學概念的運用技能，滲透各種思想方法，發(fā)展學生的思維能力。endprint