在變與不變中抓本質(zhì)學(xué)數(shù)學(xué)

張玲

【摘要】數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)本質(zhì)就是在變與不變中抓本質(zhì)促理解、促建模、促應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) ； 理解 ； 建模 ； 應(yīng)用

【中圖分類(lèi)號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】2095-3089（2015）23-0207-02 我曾經(jīng)聽(tīng)到這樣一節(jié)《三角形的面積》一課，教師采用問(wèn)題情境——學(xué)新知——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展的模式展開(kāi)教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，更好的幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)本質(zhì)就是在變與不變中抓本質(zhì)促理解、促建模、促應(yīng)用。

一、在變與不變中抓本質(zhì)促理解

片段一：

……三角形面積展示圖形等底等高，但圖形形狀不同，不變的是底、高和面積，變的是形狀，樣子。（如右圖）

再例如：周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)，提供釘子板和20厘米長(zhǎng)的繩子圍圖形，并指出哪里是圖形的周長(zhǎng)，先在小組內(nèi)交流然后選出具有代表性的作品展示交流。孩子們圍的有長(zhǎng)方形、正方形、三角形、五角星、平行四邊形等等，盡管?chē)傻膱D形不同，但周長(zhǎng)都是20厘米，然后教師把繩子拉直變成一條線(xiàn)段，讓學(xué)生在直觀的感知化曲為直的數(shù)學(xué)思想的同時(shí)也感受到在這種情景下圖形不同周長(zhǎng)相同。在變與不變中感受圖形周長(zhǎng)本質(zhì)，加深對(duì)周長(zhǎng)概念的理解和掌握。

二、在變與不變中抓本質(zhì)促建模

1.在變勢(shì)練習(xí)中抓本質(zhì)促建模

對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的理解在于抓數(shù)學(xué)中的變和不變，有關(guān)數(shù)學(xué)的模型，周長(zhǎng)模型，面積模型等等數(shù)學(xué)中的模型這些是不變的，變的是數(shù)學(xué)背后的情景，或是情境中的數(shù)據(jù)。在這些變與不變中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)抓模型本質(zhì)去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。

例如：將兩個(gè)長(zhǎng)為4厘米、寬為3厘米的長(zhǎng)方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（橫著拼和豎著拼），找所拼長(zhǎng)方形的面積。通過(guò)拼組圖形的變化來(lái)抓周長(zhǎng)不變的本質(zhì)——邊線(xiàn)一周的長(zhǎng)度，促進(jìn)對(duì)圖形周長(zhǎng)的建?！荆ㄩL(zhǎng)+寬）×2 = 長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)】。

2.在一題多解中抓本質(zhì)促建模

如下圖是公開(kāi)課時(shí)給學(xué)生探究的問(wèn)題：準(zhǔn)備在客廳的地面鋪地磚。請(qǐng)同學(xué)們幫估算一下，至少要準(zhǔn)備多少平方米的地磚？通過(guò)分析、思考、然后動(dòng)手用自己的方法解答，最后全班交流。通過(guò)交流匯報(bào)，出現(xiàn)了下面五種不同的方法。

通過(guò)一題多解的鍛煉，提升學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，同時(shí)使學(xué)生在抓面積本質(zhì)中理解可以用分割法或填補(bǔ)法促組合圖形面積的建模。

3.在游戲中抓本質(zhì)促建模

小學(xué)數(shù)學(xué)重在培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)習(xí)習(xí)慣，于是老師們都很注重學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，有的讓學(xué)生出題當(dāng)小老師培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，或設(shè)計(jì)游戲時(shí)讓學(xué)生參與，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如，我在教認(rèn)圖形長(zhǎng)方形、正方形、三角形后，設(shè)計(jì)一個(gè)猜一猜的游戲，目的加強(qiáng)圖形的認(rèn)識(shí)，抓圖形本質(zhì)促模型建立。游戲如下：

出示第一組（如右圖），學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)?zāi)芎芸炫袛喑鍪菆A形。

出示第二組：

1）出示教具，定格在圖1。

學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)看到圖1會(huì)判斷為三角形，但有的孩子會(huì)說(shuō)不一定是三角形。

2）再次拉動(dòng)后面的圖形定格在圖2，這次學(xué)生更有話(huà)說(shuō)了。

生1：不是三角形，是長(zhǎng)方形。

生2：我認(rèn)為是正方形。

生3：我覺(jué)得可能是長(zhǎng)方形，也可能是正方形；長(zhǎng)方形和正方形都有4個(gè)直角，4條邊，現(xiàn)在已經(jīng)看到了3條邊，兩個(gè)直角，所以我覺(jué)得長(zhǎng)方形和正方形都有可能。

3）再進(jìn)一步拉動(dòng)圖形，定格在圖形3。（這次學(xué)生更興奮了）

生1：是長(zhǎng)方形。

生2：我也同意是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形有4個(gè)直角，有四條邊（其中兩條邊長(zhǎng)，兩條邊短），我們已經(jīng)看到3條邊了，側(cè)面一條邊比上面那一條邊長(zhǎng)，整個(gè)圖形就差那么一點(diǎn)點(diǎn)了就可以完全看到，所以我認(rèn)為是長(zhǎng)方形。

4）圖形定格在圖4。

出示第三組：

1）出示教具，定格在圖1。

學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)看到圖1會(huì)判斷為三角形，但有的孩子會(huì)說(shuō)不一定是三角形，有的說(shuō)可能是平行四邊形。

2）再次拉動(dòng)后面的圖形定格在圖2，這次多數(shù)學(xué)生有話(huà)說(shuō)了。

生1：不是三角形，可能是長(zhǎng)方形也可能是正方形。

生2：我覺(jué)得可能是長(zhǎng)方形，也可能是正方形；長(zhǎng)方形和正方形都有4個(gè)直角，4條邊，現(xiàn)在已經(jīng)看到了3條邊，兩個(gè)直角，所以我覺(jué)得長(zhǎng)方形和正方形都有可能。

3）再進(jìn)一步拉動(dòng)圖形，定格在圖形3。（這次學(xué)生更興奮了）

生1：是正方形。

生2：我也同意是正方形，正方形有4個(gè)直角，四條邊完全相等，這里已經(jīng)出現(xiàn)了相等的兩條邊了，整個(gè)圖形就差那么一點(diǎn)點(diǎn)了就可以完全看到，所以我認(rèn)為是正方形。

4）挪動(dòng)圖形定格在圖4。

通過(guò)游戲活動(dòng)學(xué)生能感受到數(shù)學(xué)好玩，有成就感，這樣不僅培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣同時(shí)也不斷地加深理解長(zhǎng)方形，正方形的本質(zhì)特點(diǎn)，促進(jìn)模型建立。

三、在變與不變中抓本質(zhì)促應(yīng)用

猜一猜，填一填：48×6 + 3 = 291， 291÷6的余數(shù)是（ ）；

106×4 + 3 = 427，427÷4=（ ）……（ ）。

這樣的設(shè)計(jì)目的是讓學(xué)生通過(guò)猜測(cè)、動(dòng)手，進(jìn)一步理解除數(shù)和余數(shù)兩者之間的本質(zhì)關(guān)系，根據(jù)其內(nèi)在聯(lián)系，推理填空。這樣從思維的雙向上抓住余數(shù)比除數(shù)小的本質(zhì)模型，促進(jìn)知識(shí)的理解應(yīng)用。

在學(xué)完三角形內(nèi)角和后設(shè)計(jì)練習(xí)畫(huà)三角形、剪三角形、再剪（把一個(gè)剪成兩個(gè)，三個(gè)），然后再讓學(xué)生將兩個(gè)，三個(gè)三角形拼在一起觀察發(fā)現(xiàn)組成三角形的內(nèi)角和永遠(yuǎn)不變。這樣設(shè)計(jì)的目的是在變化中抓不變的三角形內(nèi)角和的本質(zhì)，對(duì)其進(jìn)一步理解促進(jìn)知識(shí)應(yīng)用。

總之，在變化的教學(xué)中，使學(xué)生感受到不變的知識(shí)本質(zhì)。使我觸摸到學(xué)生思維跳動(dòng)的脈搏，品嘗到因?qū)W生思考而生成鮮活的滋味，同時(shí)還能感受到數(shù)學(xué)在促進(jìn)學(xué)生發(fā)展過(guò)程中顯示出的魅力！數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)使學(xué)生在探究活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)、解決問(wèn)題，在其中抓本質(zhì)促理解、促建模、促應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)

[1]作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)[M].上海：上海教育出版社，1995. 124.