多角度思考問題

尹希元

上完<二次根式的加減>這節(jié)課后，為讓學生更好的掌握本節(jié)知識，隨后我安排了一節(jié)相關內(nèi)容的練習課。

課進行到了一道比較大小的問題：比較 與 的大小。原本氣氛熱烈的教室立刻安靜下來。此刻，我想同學們一定是被這道題難住了，只好稍作提示。我問：“通常比較兩個數(shù)的大小有哪些方法？”學生中很快有人說出了“做差法”，另一位同學補充“還有‘比商法”。我順勢推舟：“該題用這兩種方法能否直接比較出大小呢？”思考片刻后，紛紛說不能?！澳窍胍幌肽芊裼闷渌椒ń鉀Q呢？”

各小組展開了熱烈的討論，稍后我請各小組選代表把討論的結(jié)果匯報給大家。

生1：因所給二次根式都是常數(shù)，所以可取其近似值做差后比較， =0.197， ，因為0.197<0.213，所以 < 。

我對其回答肯定后問：“這種方法可行，但這是最好的方法嗎？有什么缺憾呢？”

生2：如果數(shù)據(jù)較大時，需借助計算器等工具計算，這種方法受條件限制。

師：這種方法我們不妨叫做“取近似值法”，它有一定的局限性，那有沒有更好的方法呢？

此時，同學們對該題也越來越有興趣，各個冥思苦想。

生3：我有一種方法不知道行不行？給 乘以 后等于1，同樣給 乘以 積也等于1，而 > ，所以 < 。

伴著掌聲，課堂進入了一個小高潮，我大大表揚了該同學一番，鼓勵他繼續(xù)保持這種探索精神，而當我正準備對這道題告一段落講下一題時，學生4又舉手了。

生4：我還有一種方法，是受同學3的啟發(fā)，可先比較它們的倒數(shù)的大小， 的倒數(shù)是 ， 倒數(shù)是 ，而 ，所以 < ，我把這種方法叫做“求倒數(shù)法”。

“真不錯，我怎么沒想到……”同學們小聲議論。接著教室里又響起了熱烈的掌聲。掌聲說明了一切……

平時對數(shù)學不怎么感興趣的學生5好像也受到了啟發(fā)，舉手說：我也有一種方法。同學們紛紛用驚異的目光看著他。

生5：因為 = ， = ，而 ，所以 < ，即 < 。

哇！連我也沒想到這種方法，同學們都報以更熱烈的掌聲。我著實表揚了他一番，并用他的姓名命名了他的這種方法，以表揚他出色的表現(xiàn)和敏捷的思維。

看到同學們對這道題如此感興趣，我決定讓同學們對其作更深入的討論。

師：同學們已經(jīng)用幾種方法解答了本題，而這道題中出現(xiàn)的都是常數(shù)，能否根據(jù)這類題目的特點，總結(jié)出此類問題的一般規(guī)律呢？

思考片刻后，一同學舉手回答。

生6：比較 與 的大小，總有 < 。

肯定了他的回答后，我接著問：是不是缺了點什么？在我的稍加提示后，同學們發(fā)現(xiàn)了其中字母a應滿足a≥1，這樣，該結(jié)論就完美了。

課繼續(xù)進行著……

本節(jié)課的預計內(nèi)容沒有完成，但我覺得本節(jié)課的收獲要比按部就班的完成一堂課更有意義，學生獲益匪淺，我亦如此……endprint