電容器的電容求解初探

萬立華

【中圖分類號】TP391.41 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2015）23-0153-02

高中物理教學中的物理競賽與自主招生培訓中常常遇到如何求解電容器的電容的問題，筆者列舉幾個例子進行探索，讀者可從中得到借鑒與反思。

一、從電容的定義入手

例1：一個金屬球半徑是R2和一個與它同心的半徑R1金屬球組成一電容器，求該電容器的電容。

分析：這是一個球形電容器，中學階段沒有接觸過，要想求解必須借助于電容器電容的定義式。假設電容器帶電，根據(jù)有關知識求得對應的電勢和電勢差，然后求得電容。

解：該電容器帶電時，內(nèi)球外壁和外球內(nèi)壁電荷均勻分布，兩壁的電量等值異號，設帶電量為Q，則

U外=0

所以，U=U內(nèi)-U外=kQ

故C=

反思：一個處于靜電平衡的絕緣導體是一個等勢體，導體的電勢是由導體所帶的電量與導體本身的大小和形狀決定的。通常把孤立導體所帶的電量與導體的電勢的比值稱為導體的電容，用公式C=表示。這類題目，實際就是利用了電容器電容的定義，只要我們求得了導體上的電量Q和導體此時對應的電勢U（實際就是孤立導體與參考點的電勢差），就很容易求得。

二、電容器的串聯(lián)與并聯(lián)

例2：如圖，一平行板電容器，當兩板之間為空氣時，其電容C0=40pF，現(xiàn)將一塊厚度等于極板間距離的石蠟塞進兩極板之間，使之充滿極板之間空間的一半，石蠟的介電常數(shù)ε=2，如圖所示。求塞入石蠟后電容器的電容。

分析：根據(jù)電容器特性可知，當在電容器內(nèi)插入電介質(zhì)后，電容器的電容隨之發(fā)生變化，當電介質(zhì)沒有充滿整個電容器時，就等效于兩個電容器的并聯(lián)，只要先求得每個“新”電容器的電容，然后利用電容器并聯(lián)規(guī)律即可求得。

解：插入石蠟后，由平行板電容器的電容C=

可得：沒有石蠟部分的電容為C1==20pF

塞入石蠟部分的電容為C2==40pF

該系統(tǒng)的總電容為C=C1+C2=60pF

反思：

（1）串聯(lián)：電容器的串聯(lián)主要是為了增大耐壓值。N個電容量分別為C1、C2、C3、……、Cn的電容器串聯(lián)時，總電容C的倒數(shù)等于各個電容量的倒數(shù)之和，即：

（2）并聯(lián)：電容器并聯(lián)的主要目的是為了增大電容量。N個電容量分別為C1、C2、C3、……、Cn的電容器并聯(lián)時，總電容C的等于各個電容量之和，即

C=C1+C2+C3+……+Cn

三、變化中復雜的連接

例3：一平行板電容器是由兩塊相距0.5mm的薄金屬板AB所組成，其電容為C0。

（1）若將電容器放置在金屬盒內(nèi)，如圖1所示，金屬盒的壁與平行板相距0.25mm，電容器的電容如何改變？

（2）若再將電容器的一個極板和金屬盒相連，電容器的電容又如何改變？

分析：求解本題的關鍵是弄清電容器的連接方式，由金屬盒各處電勢處處相等可知：在（1）中，AB兩板之間可以看作一個平行板電容器；A與金屬盒上板之間，B與金屬盒下板之間也分別組成兩個電容器；而電容器的總電容此時等效于如圖2所示的。在（2）中若將電容器的一個極板和金屬盒相連，此時電路等效于圖3所示。

解：（1）根據(jù)平行板電容器的電容的公式可知，右邊每個電容器的電容是左邊電容器電容的兩倍，因左邊電容器電容是C0，所以右邊每個電容器的電容為2 C0。則A、B間的總電容為C= C0+=2C0

所以，電容器電容增加了一倍。

（2）根據(jù)題設條件，電容器的其中一個極板與金屬盒組成的電容器的電容是原電容器電容的兩倍，所以，此時整個電路的電容為C=C0+2C0=3C0

即此時電容器電容增加了兩倍。

反思：根據(jù)實際電路認清電容器的連接，運用靜電平衡時電勢相等以及電荷守恒定律求解，對綜合能力的要求比較高。所以只要深刻掌握知識內(nèi)涵，才能以不變應萬變。endprint