情境教學在數(shù)學教學中的應(yīng)用

李春秀

【提要】：本文著重闡述了中學數(shù)學素質(zhì)教學中的情境教學的創(chuàng)設(shè)情境的幾種方式，并通過大量的案例展示分析，揭示了中學數(shù)學素質(zhì)教學中的情境教學的意義。

【關(guān)鍵詞】：創(chuàng)設(shè) 情境 教學 方式 案例

中國分類號：G633.6

課堂教學是實施素質(zhì)教學的主陣地，提高學生的素質(zhì)是課堂教學的重要內(nèi)容，怎樣將“應(yīng)試教育”向“素質(zhì)教育”轉(zhuǎn)軌，怎樣變單純的“知識 輸入”為“能力培養(yǎng)、智力開發(fā)”，如何大面積提高中學的數(shù) 學教學質(zhì)量，這是擺在我們廣大數(shù)學教師面前的一個重大課題。在眾多教學改革的原則中，主體性是素質(zhì)教育的核心和靈魂.在教學中要真正體現(xiàn)學生的主體性，就必須使認知過程是一個再創(chuàng)造的過程，使學生在自覺、主動、深層次的參與過程中，實現(xiàn)發(fā)現(xiàn)、理解、創(chuàng)造與應(yīng)用，在學習中學會學習.使學生產(chǎn)生明顯的意識傾向和情感共鳴，乃是主體參與的條件和關(guān)鍵.

情境教學具有一定的代表性，它以優(yōu)化的情境為空間，根據(jù)教材的特點營造、渲染一種富有情境的氛圍，讓學生的活動有機地注入到學科知識的學習之中。它講究強調(diào)學生的積極性，強調(diào)興趣的培養(yǎng)，以形成主動發(fā)展的動因，提倡讓學生通過觀察，不斷積累豐富的表象，讓學生在實踐感受中逐步認知知識，為學好數(shù)學、發(fā)展智力打下基礎(chǔ)。簡言之，情境教學以促進學生整體能力的和諧發(fā)展為主要目標. 結(jié)合本人的教學經(jīng)驗和近幾年在數(shù)學教學實踐中的探索，談?wù)勄榫辰虒W的一些體會.

創(chuàng)設(shè)情境教學的主要方式

一，創(chuàng)設(shè)應(yīng)用性情境，引導學生自己發(fā)現(xiàn)數(shù)學命題（公理、定理、性質(zhì)、公式）

案例1 在“均值不等式”一節(jié)的教學中，可設(shè)計如下兩個實際應(yīng)用情境，引導學生從中發(fā)現(xiàn)關(guān)于均值不等式的定理及其推論.

①某商店在節(jié)前進行商品降價酬賓銷售活動，擬分兩次降價.有三種降價方案：甲方案是第一次打p折銷售，第二次打q折銷售；乙方案是第一次打q折銷售，第二次找p折銷售；丙方案是兩次都打（p+q）/2折銷售.請問：哪一種方案降價較多？

②今有一臺天平兩臂之長略有差異，其他均精確.有人要用它稱量物體的重量，只須將物體放在左、右兩個托盤中各稱一次，再將稱量結(jié)果相加后除以2就是物體的真實重量.你認為這種做法對不對？如果不對的話，你能否找到一種用這臺天平稱量物體重量的正確方法？

學生通過審題、分析、討論，對于情境①，大都能歸結(jié)為比較pq與（（p+q）/2）2大小的問題，進而用特殊值法猜測出pq≤（（p+q）/2）2，即可得p2+q2≥2pq.對于情境②，可安排一名學生上臺講述：設(shè)物體真實重量為G，天平兩臂長分別為l1、l2，兩次稱量結(jié)果分別為a、b，由力矩平衡原理，得l1G=l2a，l2G=l1b，兩式相乘，得G2=ab，由情境①的結(jié)論知ab≤（（a+b）/2）2，即得（a+b）/2≥，從而回答了實際問題.此時，給出均值不等式的兩個定理，已是水到渠成，其證明過程完全可以由學生自己完成.

以上兩個應(yīng)用情境，一個是經(jīng)濟生活中的情境，一個是物理中的情境，貼近生活，貼近實際，給學生創(chuàng)設(shè)了一個觀察、聯(lián)想、抽象、概括、數(shù)學化的過程.在這樣的問題情境下，再注意給學生動手、動腦的空間和時間，學生一定會想學、樂學、主動學.

二，創(chuàng)設(shè)趣味性情境，引發(fā)學生自主學習的興趣

案例2 在“等比數(shù)列”一節(jié)的教學時，可創(chuàng)設(shè)如下有趣的情境引入等比數(shù)列的概念：

阿基里斯（希臘神話中的善跑英雄）和烏龜賽跑，烏龜在前方1里處，阿基里斯的速度是烏龜?shù)?0倍，當它追到1里處時，烏龜前進了1/10里，當他追到1/10里，烏龜前進了1/100里；當他追到1/100里時，烏龜又前進了1/1000里……

①分別寫出相同的各段時間里阿基里斯和烏龜各自所行的路程；

②阿基里斯能否追上烏龜？

讓學生觀察這兩個數(shù)列的特點引出等比數(shù)列的定義，學生興趣十分濃厚，很快就進入了主動學習的狀態(tài).

三，創(chuàng)設(shè)開放性情境，引導學生積極思考

案例3 直線y=2x+m與拋物線y=x2相交于A、B兩點，________ ，求直線AB的方程.（需要補充恰當?shù)臈l件，使直線方程得以確定）

此題一出示，學生的思維便很活躍，補充的條件形形色色.例如：

①|(zhì)AB|=； ②若O為原點，∠AOB=90°；

③AB中點的縱坐標為6； ④AB過拋物線的焦點F.

涉及到的知識有韋達定理、弦長公式、中點坐標公式、拋物線的焦點坐標，兩直線相互垂直的充要條件等等，學生實實在在地進入了“狀態(tài)”.

四，創(chuàng)設(shè)直觀性圖形情境，引導學生深刻理解數(shù)學概念

案例4 “充要條件”是高中數(shù)學中的一個重要概念，并且是教與學的一個難點.若設(shè)計如下四個電路圖，視“開關(guān)A的閉合”為條件A，“燈泡B亮”為結(jié)論B，給充分不必要條件、充分必要條件、必要不充分條件、既不充分又不必要條件以十分貼切、形象的詮釋，則使學生興趣盎然，對“充要條件”的概念理解得入木三分.

五，創(chuàng)設(shè)新異懸念情境，引導學生自主探究

案例5 在“拋物線及其標準方程”一節(jié)的教學中，引出拋物線定義“平面上與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線”之后，設(shè)置這樣的問題情境：初中已學過的一元二次函數(shù)的圖象就是拋物線，而今定義的拋物線與初中已學的拋物線從字面上看不一致，它們之間一定有某種內(nèi)在聯(lián)系，你能找出這種內(nèi)在的聯(lián)系嗎？

此問題問得新奇，問題的結(jié)論應(yīng)該是肯定的，而課本中又無解釋，這自然會引起學生探索其中奧秘的欲望.此時，教師注意點撥：我們應(yīng)該由y=x2入手推導出曲線上的動點到某定點和某定直線的距離相等，即可導出形如動點P（x，y）到定點F（x0，y0）的距離等于動點P（x，y）到定直線l的距離.大家試試看！學生紛紛動筆變形、拚湊，教師巡視后可安排一學生板演并進行講述：endprint

x2=y

x2+y2=y+y2

x2+y2-（1/2）y=y2+（1/2）y

x2+（y-1/4）2=（y+1/4）2

=|y+14|.

它表示平面上動點P（x，y）到定點F（0，1/4）的距離正好等于它到直線

y=-1/4的距離，完全符合現(xiàn)在的定義.

這個教學環(huán)節(jié)對訓練學生的自主探究能力，無疑是非常珍貴的.

六，創(chuàng)設(shè)疑惑陷阱情境，引導學生主動參與討論

案例6 雙曲線x2/25-y2/144=1上一點P到右焦點的距離是5，則下面結(jié)論正確的是（ ）.

A.P到左焦點的距離為8

B.P到左焦點的距離為15

C.P到左焦點的距離不確定

D.這樣的點P不存在

教學時，根據(jù)學生平時練習的反饋信息，有意識地出示如下兩種錯誤解法：

錯解1.設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，由雙曲線的定義得

|PF1|-|PF2|=±10.

∵|PF2|=5，

∴|PF1|=|PF2|+10=15，故正確的結(jié)論為B.

錯解2.設(shè)P（x0，y0）為雙曲線右支上一點，則

|PF2|=ex0-a，由a=5，|PF2|=5，得ex0=10，

∴|PF1|=ex0+a=15，故正確結(jié)論為B.

然后引導學生進行討論辨析：若|PF2|=5，|PF1|=15，則|PF1|+|PF2|=20，而|F1F2|=2c=26，即有|PF1|+|PF2|<|F1F2|，這與三角形兩邊之和大于第三邊矛盾，可見這樣的點P是不存在的.因此，正確的結(jié)論應(yīng)為D.

進行上述引導，讓學生比較定義，找出了產(chǎn)生錯誤的在原因即是忽視了雙曲線定義中的限制條件，所以除了考慮條件||PF1|-|PF2||=2a，還要注意條件a

通過上述問題的辨析，不僅使學生從“陷阱”中跳出來，增強了防御“陷阱”的經(jīng)驗，更主要地是能使學生參與討論，在討論中自覺地辨析正誤，取得學習的主動權(quán).

總之，切實掌握好創(chuàng)設(shè)情境教學的原則、重視創(chuàng)設(shè)情境教學過程的特性，合理應(yīng)用創(chuàng)設(shè)情境教學的方式，充分重視“情境教學”在課堂教學中的作用，通過精心設(shè)計問題情境，不斷激發(fā)學習動機，使學生經(jīng)常處于“憤悱”的狀態(tài)中，給學生提供學習的目標和思維的空間，學生自主學習才能真正成為可能.在日常的教學工作中，不忘經(jīng)常創(chuàng)設(shè)數(shù)學情境，引導學生自主學習，動機、興趣、情感、意志、性格等非智力因素起著關(guān)鍵的作用.把智力因素與非智力因素有機地結(jié)合起來，充分調(diào)動學生認知的、心理的、生理的、情感的、行為的、價值的等方面的因素，讓學生進入一種全新的情境境界，學生自主學習才能達到比較好的效果.這就需要在課堂教學中，做到師生融洽，感情交流，充分尊重學生人格，關(guān)心學生的發(fā)展，營造一個民主、平等、和諧的氛圍，在認知和情意兩個領(lǐng)域的有機結(jié)合上，促進學生的全面發(fā)展.

參考文獻：

1.馮克誠《中學數(shù)學研究：3+x中學成功教法體系》（內(nèi)蒙古出版社，2000年9月）

2. 錢軍光、過大維《從錯誤中發(fā)現(xiàn)、在探索中建構(gòu)》（《數(shù)學教學》2004年第10期）