高等數(shù)學(xué)案例庫(kù)軟件開發(fā)及PBL教學(xué)結(jié)合經(jīng)驗(yàn)探討

王琛暉+袁玉敏

摘要：高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革歷來(lái)是各高校的教學(xué)工作要抓的一個(gè)重點(diǎn)，而如何將傳統(tǒng)教學(xué)和當(dāng)下的信息化社會(huì)有效結(jié)合，也是教學(xué)改革的一個(gè)方向。本文主要是開發(fā)了高度數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)案例庫(kù)軟件，并進(jìn)行了該軟件和PBL教學(xué)結(jié)合的一些嘗試。該項(xiàng)嘗試以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，增加了師生間的交流，增加了課題的信息容量，有一定效果。

關(guān)鍵字：案例庫(kù)軟件；PBL教學(xué)方法；教學(xué)改革

中國(guó)分類號(hào)：H319.1

1、引言

PBL，主要是以問題為導(dǎo)向的教學(xué)方法，起源于20世紀(jì)50年代，它主要是由教師先拋出問題，引導(dǎo)學(xué)生參與思考，參與解決問題。這種教學(xué)方法由于重視以學(xué)生為主體，教育界和社會(huì)都對(duì)它廣泛關(guān)注。而使用案例庫(kù)軟件，可以充分利用現(xiàn)在社會(huì)的網(wǎng)絡(luò)化信息化的特點(diǎn)，和傳統(tǒng)教學(xué)比較，有形象，信息傳遞量大，易于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)反饋數(shù)據(jù)的特點(diǎn)。但在大學(xué)《高等數(shù)學(xué)》課堂中利用案例庫(kù)軟件結(jié)合PBL教學(xué)是一個(gè)新的嘗試，主要有以下四個(gè)難點(diǎn)。第一，案例庫(kù)軟件如何開發(fā)，如何在《高等數(shù)學(xué)》課堂中如何使用，如何和PBL結(jié)合，度的把握是一個(gè)難點(diǎn)；第二，PBL教學(xué)中使用的問題常常是來(lái)源于生活中，但是需要解決的話，不但要求學(xué)生，還要求老師也有跨學(xué)科的知識(shí)儲(chǔ)備。教師的備課難度上升，由于涉及的問題復(fù)雜，學(xué)生也容易有畏難情緒；第三，高等數(shù)學(xué)基本都是課時(shí)少，教學(xué)內(nèi)容多，如何掌握時(shí)間的平衡是一個(gè)難點(diǎn)；第四如何在新的方法中建立一個(gè)合理的評(píng)價(jià)體系和傳統(tǒng)的筆試考試方式取得平衡，也是一個(gè)難點(diǎn)。

2、《高等數(shù)學(xué)》案例庫(kù)軟件的開發(fā)和PBL結(jié)合的教學(xué)模式構(gòu)建

筆者所在的大學(xué)是一所應(yīng)用型大學(xué)，學(xué)校歷來(lái)重視應(yīng)用型教學(xué)，高等數(shù)學(xué)教研組也多次組織討論如何開展高等數(shù)學(xué)課程與學(xué)生對(duì)應(yīng)專業(yè)和實(shí)際應(yīng)用緊密結(jié)合，試圖對(duì)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)進(jìn)行改革。結(jié)合高等數(shù)學(xué)課時(shí)少，任務(wù)重，后續(xù)還要服務(wù)于考研和全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的需要，我們主要分以下兩個(gè)方面開展工作。

（1）利用網(wǎng)絡(luò)快捷便利的特點(diǎn)，組織團(tuán)隊(duì)開發(fā)出《高等數(shù)學(xué)》，《線性代數(shù)》案例庫(kù)軟件。案例庫(kù)軟件已裝入我們應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院的機(jī)房，課余可以供學(xué)生上機(jī)復(fù)習(xí)演練，包括相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)中問題的拋出，問題的解決，相關(guān)知識(shí)點(diǎn)和后續(xù)的練習(xí)題等，大大提高了課堂上課的效率和學(xué)生課后的演練效率，很大程度上解決了任務(wù)重，課時(shí)少的問題，打破了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，老師講，學(xué)生聽的模式。并且本學(xué)期，教研組選取了一個(gè)實(shí)驗(yàn)班在機(jī)房上高等數(shù)學(xué)課，進(jìn)行案例庫(kù)的使用和PBL結(jié)合的教學(xué)模式的一個(gè)大膽的嘗試。

（2）具體的案例庫(kù)使用和PBL教學(xué)模式，按以下的流程開展：

該流程具有簡(jiǎn)單較易操作的優(yōu)點(diǎn)，而且可以根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)和實(shí)際學(xué)校的要求進(jìn)行每個(gè)環(huán)節(jié)的時(shí)間調(diào)節(jié)。比如對(duì)基礎(chǔ)差的學(xué)生，可以側(cè)重傳統(tǒng)教學(xué)方式，就是對(duì)第三環(huán)節(jié)側(cè)重，時(shí)間延長(zhǎng)等。如果對(duì)基礎(chǔ)好，主動(dòng)性好的班級(jí)，可以側(cè)重學(xué)生參與和學(xué)習(xí)過程，那就可以側(cè)重環(huán)節(jié)2和環(huán)節(jié)4。如果學(xué)生后續(xù)需要參加數(shù)學(xué)建模比賽，可以側(cè)重環(huán)節(jié)6的后續(xù)工作。

3、具體的一個(gè)章節(jié)案例庫(kù)軟件結(jié)合PBL教學(xué)設(shè)計(jì)舉例

比如在第八章微分方程第1小節(jié)微分方程的概念和第2小節(jié)可分離變量的方程，教師首先提出兩個(gè)問題讓同學(xué)們分組討論：第一個(gè)問題是：人口模型的建立；第二個(gè)問題是：彈簧做功模型的建立。然后引導(dǎo)同學(xué)們思考：1）這兩個(gè)模型方程具有什么特征？和我們以前熟悉的方程形式有什么不同？ 2）給出微分方程的概念。緊接著，教師就引導(dǎo)學(xué)生們思考給出微分方程的幾個(gè)概念，比如階，通解，特解。 通過高等數(shù)學(xué)案例庫(kù)軟件，很容易給學(xué)生們展示幾個(gè)微分方程的例子。比如：人口模型的求解；又例如給出電路模型 ，感應(yīng)系數(shù)L，電阻R和電壓E已知，求電流 。

讓同學(xué)們分組討論這個(gè)微分方程的解法，然后教師引導(dǎo)，請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)歸類出這類微分方程（即可分離變量方程）的一般解法，通過高等數(shù)學(xué)案例庫(kù)軟件，很快再給出幾個(gè)同類微分方程，請(qǐng)學(xué)生們很快求解出結(jié)果，并把同學(xué)們的求解結(jié)果通過軟件很快反饋到主機(jī)上。教師再根據(jù)反饋的情況和同學(xué)們一起探索總結(jié)解題要點(diǎn)。最后利用案例庫(kù)軟件給出一組具體的每十年的人口數(shù)據(jù)表，利用人口模型 建立一個(gè)具體的人口預(yù)測(cè)模型，并請(qǐng)同學(xué)們一起探討 的確定方法，請(qǐng)同學(xué)們討論哪種方法確定的 合適。最后由同學(xué)們對(duì)每次課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)。 并利用案例庫(kù)軟件選出一道思考題課后思考解決。

4、實(shí)際操作案例庫(kù)軟件和PBL教學(xué)結(jié)合試驗(yàn)的一些反思

期末考試中，實(shí)驗(yàn)班的同學(xué)成績(jī)分?jǐn)?shù)略高于其他普通班級(jí)，但是在后續(xù)的個(gè)別實(shí)驗(yàn)班同學(xué)進(jìn)入數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)中發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)班的同學(xué)分析問題，解決問題，建立模型的能力明顯強(qiáng)于非實(shí)驗(yàn)班的同學(xué)。

此次教學(xué)改革，還有以下幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)：

第一，案例庫(kù)軟件按章節(jié)和知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行開發(fā)，便于教師和同學(xué)尋找相應(yīng)的案例，有效節(jié)省了課堂板書的時(shí)間。第二，實(shí)驗(yàn)室安裝了案例庫(kù)軟件，便于教師課堂觀察學(xué)生的掌握情況，也便于學(xué)生課后復(fù)習(xí)，增加了學(xué)生和老師課堂和課后的交流。第三，結(jié)合PBL教學(xué)方式，使得對(duì)于學(xué)生的考核方式從注重結(jié)果變成注重過程，考核方式不僅僅拘泥于卷面考核，變得多樣化。

但是如何建立一個(gè)合理的公平的考核方式，如何更合理安排每個(gè)章節(jié)知識(shí)點(diǎn)的案例等問題需要在后續(xù)的教學(xué)中進(jìn)一步嘗試和改進(jìn)。

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