快遞企業(yè)人員調(diào)配問題的建模與求解方法*

張 穎， 趙禹琦， 劉艷秋

(沈陽工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院， 沈陽 110870)

信息科學(xué)與工程

快遞企業(yè)人員調(diào)配問題的建模與求解方法*

張 穎， 趙禹琦， 劉艷秋

(沈陽工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院， 沈陽 110870)

針對快遞企業(yè)配送中心人員調(diào)配問題，提出了在服務(wù)于同類客戶與不同類客戶兩種條件下，用時間序列季節(jié)系數(shù)法預(yù)測來件量，并分析快件處理和配送過程中的人員、車輛因素的方法.該方法對同類客戶調(diào)整配送中心快件處理人員與分配人員的數(shù)量，以此達到極小化快件剩余量的目標(biāo)，對不同類客戶調(diào)整配送人員的數(shù)量，以此達到極小化配送中心成本的目標(biāo)，并建立了數(shù)學(xué)模型.利用粒子群算法對模型進行求解，通過實例進行仿真試驗，從而得到配送中心人員調(diào)配的最佳方式，以此指導(dǎo)企業(yè)合理運營.

快遞企業(yè)； 配送中心； 人員調(diào)配； 時間序列季節(jié)系數(shù)法； 快件量預(yù)測； 極小化； 數(shù)學(xué)模型； 粒子群算法

快遞企業(yè)人員的合理調(diào)配能夠使企業(yè)節(jié)約人力資源，提高運營效率.而快遞配送中心一天中各時段來件量具有一定的隨機性，這使得人員調(diào)配對企業(yè)優(yōu)化資源配置與提升績效起到關(guān)鍵作用.相關(guān)工作主要有：對快遞產(chǎn)品時效性與快遞企業(yè)邊界問題的研究[1]；軸輻式快遞網(wǎng)絡(luò)的樞紐選址和分配優(yōu)化[2]；基于作業(yè)成本法快遞網(wǎng)絡(luò)配送中心建立的優(yōu)化決策[3]；基于改進遺傳算法的同城快遞配送模型[4]；基于時間閾值與運價折扣的區(qū)域快遞網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化[5]等.本文從配送中心人力資源角度出發(fā)，對配送中心面對同類客戶與不同類客戶分別建立極小化快件剩余量模型與極小化配送中心成本模型，進而通過求解得到快遞企業(yè)人員調(diào)配的優(yōu)化方案.

1 問題描述

對服務(wù)于一類客戶與服務(wù)于三類客戶的兩個配送中心進行分析，依據(jù)其一天中各時段來件的隨機性分別對來件量進行預(yù)測.對服務(wù)于一類客戶的配送中心，將其主要人員分為快件處理人員與配送人員，且該中心所有人員都能夠進行快件處理，其中只有固定數(shù)量的人員能從事快件配送工作，以極小化處理快件的剩余量為目標(biāo)，合理分配各時段的快件處理人員與配送人員；對服務(wù)于三類客戶的配送中心，僅考慮派往不同客戶的快件數(shù)量、配送人員與車輛因素.將配送中心成本分為配送時段庫存成本與運輸成本，通過調(diào)整配送人員數(shù)量來達到使其成本極小化的目標(biāo).

2 模型建立

2.1 極小化快件剩余量模型

2.1.1 剩余量模型假設(shè)與符號說明

2.1.2 建立極小化快件剩余量模型

由于快遞企業(yè)配送中心一天中的來件量具有隨機性，同時在一天中各個時段的來件量有類似季節(jié)性波動的特點，因此應(yīng)用時間序列季節(jié)系數(shù)法[6-8]進行預(yù)測，其步驟如下：

1) 以天和每天各時間段為單位收集數(shù)據(jù).

3) 計算出每天所有時間段的算數(shù)平均值，即

(1)

4) 計算同時段數(shù)據(jù)的算數(shù)平均值，即

(2)

5) 計算系數(shù)，即

(3)

6) 先求出預(yù)測天的加權(quán)平均，即

(4)

(5)

7) 所得出的預(yù)測值為

(6)

計算t時間段內(nèi)返回配送中心車輛數(shù)，即

(7)

對一天結(jié)束后快件剩余量進行統(tǒng)計，可得

(8)

計算t時間段內(nèi)配送中心可發(fā)車輛數(shù)，即

(9)

計算t時間段內(nèi)配送中心可用人力總量，即

(10)

(11)

s.t.

0(xt、yt∈Z；t=1，2，…，6)

(12)

0≤nyt≤ut+zt

(13)

(14)

(15)

0≤yt≤Nt

(16)

ut+zt-μxt≤ε

(17)

其中，式(17)表示為了保證服務(wù)質(zhì)量，在每個時間段內(nèi)未處理的快件量不得多于ε.

2.2 極小化配送中心成本模型

2.2.1 成本模型假設(shè)與符號說明

2.2.2 建立極小化配送中心成本模型

配送中心各時間段來件量與請假人數(shù)都具有隨機性與季節(jié)性波動特點，因此應(yīng)用時間序列季節(jié)系數(shù)法進行統(tǒng)計預(yù)測.

計算t時間段內(nèi)從客戶i處返回的車輛數(shù)，即

(18)

對一天結(jié)束后快件剩余量進行統(tǒng)計，可得

(19)

(20)

計算t時間段內(nèi)可用配送人員數(shù)量，即

(21)

計算t時間段內(nèi)配送中心可發(fā)車輛數(shù)，即

(22)

建立極小化成本模型，即

(23)

s.t.

(24)

(25)

(26)

(27)

3 模型求解

1) 編碼方式分別為：目標(biāo)函數(shù)式(11)用各配送時間段快件處理人員與配送人員的數(shù)組向量作為粒子的表達方式；目標(biāo)函數(shù)式(23)用各配送時間段派往不同客戶的配送人員的數(shù)組向量作為粒子的表達方式.

2) 應(yīng)用罰函數(shù)法對模型約束進行處理.將目標(biāo)函數(shù)式(11)的約束條件表示為

g1=xt+yt-Mt≤0

(28)

g2=nyt-(ut+zt)≤0

(29)

(30)

(31)

g5=yt-Nt≤0

(32)

g6=ut+zt-μxt-ε≤0

(33)

則其適值函數(shù)可以表示為

(34)

式中：r為懲罰因子；G(·)的表達式如式(35)所示.

(35)

3) 應(yīng)用粒子群優(yōu)化算法求解具體步驟如下.

① 初始化最大迭代次數(shù)n1max(n1=1)、種群規(guī)模以及粒子群中粒子的位置和速度.

② 計算每個粒子的適應(yīng)值.

③ 更新粒子的個體歷史最優(yōu)適應(yīng)值與最優(yōu)位置及整個群體的歷史最優(yōu)適應(yīng)值與最優(yōu)位置.

(36)

(37)

4 數(shù)據(jù)仿真

4.1 極小化快件剩余量模型的仿真試驗

A快遞企業(yè)配送中心一周內(nèi)來件量數(shù)據(jù)如表1所示.

表1 同類客戶配送中心來件量Tab.1 Parcel receiving quantity in distributioncenter for similar kind of customers 件

仿真試驗中，令n=35，Nmax=29，M=60，M′=32，μ=40，ε=30，θ=98.5%，a=2，u1=52.應(yīng)用時間序列季節(jié)系數(shù)法預(yù)測得到一天中6個時間段來件量分別為386.48、463.06、497.23、489.26、404.56、398.53件.利用式(11)建立極小化快件剩余量模型，運用粒子群優(yōu)化算法求解模型可得r=1 000，n1max=100，種群規(guī)模為50，ω=0.8，c1=2，c2=1.得到當(dāng)前最佳人員調(diào)配方案為

((11，12)，(12，12)，(14，15)，(13，15)，

(13，14)，(11，12))

當(dāng)前最好解為

4.2 極小化配送中心成本模型的仿真試驗

B快遞企業(yè)配送中心一周內(nèi)來件量數(shù)據(jù)如表2所示.

表2 不同類客戶配送中心來件量Tab.2 Parcel receiving quantity in distributioncenter for different kinds of customers 件

仿真試驗中，令Nmax=33，M=38，θ1=98.5%，θ2=99.5%，θ3=98.9%，u1=71，a1=1，a2=2，a3=3，n=35，C=9，A1=22，A2=25，A3=28.應(yīng)用時間序列季節(jié)系數(shù)法得到6個時間段來件量分別為496.51、570.34、585.53、569.05、508.51、493.50件.統(tǒng)計配送中心一周內(nèi)各時間段請假人數(shù)，應(yīng)用時間序列季節(jié)系數(shù)法預(yù)測得到6個時間段的缺席人數(shù)分別為3.22、2.87、1.49、3.15、3.43、3.46人.統(tǒng)計得到派往各類客戶快件比例數(shù)據(jù)如表3所示.

表3 客戶配送比例數(shù)據(jù)Tab.3 Proportional data for customer distribution %

(5，6，4))

當(dāng)前最好解為

5 結(jié) 論

本文在快遞企業(yè)配送中心來件的隨機性背景下，通過建立數(shù)學(xué)模型并求解，分別得到了服務(wù)于一類客戶與三類客戶的配送中心人員調(diào)配的不同優(yōu)化方案.依照此方案，一類客戶的配送中心可以優(yōu)化其快件處理人員與配送人員數(shù)量，三類客戶的配送中心能夠合理安排每次配送中派往不同客戶的人員數(shù)量，因此，使得企業(yè)能夠有效整合人力資源，降低成本并提高競爭力.

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(責(zé)任編輯：鐘 媛 英文審校：尹淑英)

Modelingandsolvingmethodforpersonnelallocationprobleminexpresscompany

ZHANG Ying, ZHAO Yu-qi, LIU Yan-qiu

(School of Science, Shenyang University of Technology, Shenyang 110870, China)

Aiming at the personnel allocation problem in the express company, a method which could forecast the express delivery quantity with the time series seasonal coefficient method and analyze the personnel and vehicle factors in the process of express handling and distribution under the conditions of serving the same and different kinds of customers was proposed. For the same kind of customers, the quantity of both express handling personnel and distribution personnel in the distribution center was adjusted with the proposed method, and thus the goal of minimizing the express remainder was achieved. For the different kinds of customers, the quantity of distribution personnel was adjusted, and thus the goal of minimizing the cost of distribution center was achieved. In addition, the mathematical model was established. The model was solved with the particle swarm algorithm, and the simulation test was performed with the examples. Furthermore, the optimal way for the personnel allocation in the distribution center is obtained, which can guide the reasonable operation of companies.

express company; distribution center; personnel allocation; time series seasonal coefficient method; express delivery quantity forecast; minimization; mathematical model; particle swarm algorithm

TB 114.1

： A

： 1000-1646(2017)05-0513-05

2016-09-01.

遼寧省科學(xué)技術(shù)計劃項目(2013216015)； 沈陽市科學(xué)技術(shù)計劃項目(F14-231-1-24).

張 穎(1964-)，女，遼寧撫順人，教授，博士，主要從事復(fù)雜系統(tǒng)的建模及優(yōu)化等方面的研究.

* 本文已于2017-01-19 17∶56在中國知網(wǎng)優(yōu)先數(shù)字出版. 網(wǎng)絡(luò)出版地址： http：∥www.cnki.net/kcms/detail/21.1189.T.20170119.1756.020.html

10.7688/j.issn.1000-1646.2017.05.07