小學(xué)數(shù)學(xué)中的“數(shù)學(xué)圖式”價(jià)值及應(yīng)用淺談

李鵬+高蘇榮+陳李娟

摘 要：數(shù)學(xué)圖式在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有積極的應(yīng)用價(jià)值，應(yīng)得到普遍高度重視。在具體的應(yīng)用中，數(shù)學(xué)圖式可以以直觀攻克抽象，從淺顯中發(fā)掘深?yuàn)W，從單一中發(fā)現(xiàn)豐富，變模糊為清晰。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)圖式；價(jià)值；應(yīng)用

【中圖分類號】G623.5

數(shù)學(xué)圖式在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有積極的應(yīng)用價(jià)值，在應(yīng)用實(shí)踐中可以以直觀攻克抽象，從淺顯中發(fā)掘深?yuàn)W，從單一中發(fā)現(xiàn)豐富，變模糊為清晰。但遺憾的是，當(dāng)前很多教師對數(shù)學(xué)圖式應(yīng)用不足，對數(shù)學(xué)圖式理解也不夠。筆者不嫌煩叨，在此聯(lián)系教學(xué)實(shí)際簡要談一些看法。

一、“數(shù)學(xué)圖式”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值

（一）符合兒童心理認(rèn)知特點(diǎn)

小學(xué)階段，正是兒童形象思維為主，抽象思維逐漸形成的過程。數(shù)學(xué)知識一般為抽象的知識，重在邏輯分析，與小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展現(xiàn)狀顯然存在一定距離，因此如果按數(shù)據(jù)規(guī)律引導(dǎo)學(xué)生從抽象到抽象，勢必難以理解。所以，借助直觀的教學(xué)手段來幫助學(xué)生理解，成了小學(xué)數(shù)學(xué)不可或缺的內(nèi)容?！皵?shù)學(xué)圖式”正是直觀的教學(xué)手段之一，通過形象直觀的圖形圖式以及演示，引導(dǎo)學(xué)生從具象到抽象，逐步理解數(shù)學(xué)概念知識。

（二）滿足數(shù)學(xué)教學(xué)的需要

數(shù)學(xué)教學(xué)就是要讓學(xué)生的思維能力得到發(fā)展，解決問題的能力得到培養(yǎng)。如果依靠常規(guī)的數(shù)學(xué)問題的引導(dǎo)，對學(xué)生的能力培養(yǎng)作用不會(huì)太明顯。但如果依賴于深?yuàn)W的題目，又會(huì)讓很多學(xué)生感到困難。這種情況下，適當(dāng)?shù)亟栌脠D式解決一些精心設(shè)計(jì)的問題，有利于使學(xué)生的思維力得到鍛煉和培養(yǎng)，從而發(fā)展其數(shù)學(xué)意識和能力。

從以上兩點(diǎn)可見，“數(shù)學(xué)圖式”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中有重要的應(yīng)用價(jià)值，理應(yīng)得到重視。

二、“數(shù)學(xué)圖式”在教學(xué)中的應(yīng)用

（一）以直觀攻克抽象

小學(xué)生由于抽象思維能力不足，需要借助形象化的直觀手段來輔助理解抽象的數(shù)學(xué)概念。“數(shù)學(xué)圖式”由于形象化、直觀化的特點(diǎn)，迎合了學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和需要，但直觀中蘊(yùn)含著抽象的數(shù)學(xué)知識，所以學(xué)生在直觀感知的同時(shí)，會(huì)從中體會(huì)到抽象的數(shù)學(xué)概念。因此，“數(shù)學(xué)圖式”成了學(xué)生理解抽象數(shù)學(xué)的重要媒介手段。

例如教學(xué)《解決問題的策略———畫圖》時(shí)，解答“把一個(gè)長方形水池的長增加4 米，或?qū)捲黾? 米，這個(gè)長方形水池的面積都會(huì)增加24 平方米，原來這個(gè)水池的面積是多少平方米？”這個(gè)問題時(shí)，學(xué)生頭腦中難以形成文字所表述的“場景”，分析數(shù)量關(guān)系時(shí)就會(huì)存在一定的困難，所以我們可以將文字轉(zhuǎn)化成圖形（如圖1），這樣數(shù)量之間的關(guān)系就一目了然了：根據(jù)長增加的米數(shù)和24 平方米算出寬，根據(jù)寬增加的米數(shù)和24 平方米算出長，這樣問題就迎刃而解了?？梢?，將文字轉(zhuǎn)化為圖形來解決問題，可以化抽象為直觀，降低學(xué)生的思維難度。

（二）從淺顯中發(fā)掘深?yuàn)W

數(shù)學(xué)中，計(jì)算其實(shí)是比較抽象的內(nèi)容之一，教學(xué)當(dāng)中如果從計(jì)算到計(jì)算，學(xué)生勢必?zé)o法理解，感覺枯燥乏味。如果計(jì)算教學(xué)中引入“數(shù)學(xué)圖式”，則可以讓教學(xué)內(nèi)容變得淺顯易懂，而且使學(xué)生透過淺顯發(fā)現(xiàn)深刻的內(nèi)涵。

例如教學(xué)《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》，學(xué)生掌握其計(jì)算方法后，我們可以引導(dǎo)學(xué)生研究計(jì)算“十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字相加為10”這類特殊算式的巧算方法。比如“24×26”，可以引導(dǎo)學(xué)生將算式轉(zhuǎn)化成長方形的面積，再從長方形的面積著手（分成20×20、20×6、20×4 和6×4 四部分，如圖2）來想象巧算方法的來歷。因?yàn)槭簧系臄?shù)相同，可以把原來長方形中的“20×4”移動(dòng)到右側(cè)，推想出：24×26=20×20+20×6+20×4+4×6=20×20+20×（4+6）+4×6=20×20+20×10+4×6=20×（20+10）+4×6=2×10×（2+1）×10+4×6=2×（2+1）×100+4×6，即個(gè)位數(shù)相乘作后兩位，把十位上的數(shù)加1 再乘十位上的數(shù)作高位。整個(gè)轉(zhuǎn)化過程，兒童感到很驚奇，原來巧算的道理可以想象成圖形來探究，探索的需要得到了滿足，想象的興趣得到了維護(hù)。

（三）從單一中發(fā)現(xiàn)豐富

單一的純數(shù)學(xué)材料易讓學(xué)生感到乏味，但如果是結(jié)合了“數(shù)學(xué)圖式”的數(shù)學(xué)內(nèi)容，學(xué)生則感覺大不相同。而且數(shù)學(xué)圖式可以引導(dǎo)學(xué)生從單一的材料出發(fā)，發(fā)現(xiàn)豐富的數(shù)學(xué)知識。

例如教學(xué)《小數(shù)的大小比較》，在比較0.6 元和0.48 元時(shí)，不僅要讓學(xué)生通過“化單位”、“想組成”的方式讓學(xué)生驗(yàn)證這兩個(gè)小數(shù)的大小，懂得0.6 大于0.48 的道理，還需要借助圖形、線段圖等方式來加深學(xué)生的認(rèn)識（如圖3），這樣，在豐富的學(xué)習(xí)材料面前，學(xué)生就能清晰地看到小數(shù)大小比較方法的本質(zhì)，既豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)表象，讓學(xué)生學(xué)會(huì)多種解決問題的方法，又能為后面的小數(shù)計(jì)算打下基礎(chǔ)。

（三）變模糊為清晰

小學(xué)數(shù)學(xué)知識中，由于數(shù)學(xué)學(xué)科本身的抽象性特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知能力水平限制，許多數(shù)學(xué)問題對學(xué)生來說是十分模糊的。對于這些抽象的知識，如果能夠引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，即以“數(shù)學(xué)圖式”的方式來理解，則會(huì)容易很多。在“數(shù)學(xué)圖式”的助力下，原本模糊的內(nèi)容，可以變得很清晰。

例如“把一些物體看成一個(gè)整體進(jìn)行平均分，用幾分之一表示其中的一份”的問題是《分?jǐn)?shù)意義》的教學(xué)難點(diǎn)。教學(xué)時(shí)，我們可以先讓學(xué)生分別表示出4 個(gè)、6 個(gè)、8 個(gè)桃的1/2，然后幫助學(xué)生抽象出一個(gè)橢圓等分成兩份的數(shù)學(xué)模型“ ”，再讓學(xué)生想象“每份中還可以放什么，也可以用12來表示？”如此，從具體的教學(xué)實(shí)例到抽象的數(shù)學(xué)圖式，不但可以消弭認(rèn)知難度，而且可以實(shí)現(xiàn)對分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)知飛躍，從而更深刻地把握分?jǐn)?shù)意義的本質(zhì)。