從靜電穩(wěn)定條件看原子結(jié)構(gòu)*

曾永志 馬 靖(福州大學(xué)物理與信息工程學(xué)院 福建 福州 350108)

從靜電穩(wěn)定條件看原子結(jié)構(gòu)*

曾永志 馬 靖
(福州大學(xué)物理與信息工程學(xué)院 福建 福州 350108)

通過(guò)對(duì)靜電體系穩(wěn)定的平衡條件的研究，認(rèn)識(shí)到只有靜電力的體系不能得到穩(wěn)定的平衡.從這個(gè)結(jié)論看原子結(jié)構(gòu)，盧瑟福核式的原子模型取代湯姆遜的原子模型具有深刻的理論基礎(chǔ).

原子結(jié)構(gòu) 靜電能 穩(wěn)定性

1911年，盧瑟福根據(jù)α射線散射實(shí)驗(yàn)奠定了原子核式結(jié)構(gòu)的模型，取代了曾經(jīng)占據(jù)主導(dǎo)地位的湯姆遜的糕點(diǎn)模型，為原子物理的進(jìn)一步發(fā)展奠定了基礎(chǔ)[1].本文將從靜電體系穩(wěn)定平衡的角度比較這兩種模型.

根據(jù)靜電平衡的湯姆孫定理[2～5]，在兩個(gè)條件下：(1)電荷不離開(kāi)導(dǎo)體,(2)導(dǎo)體的位置固定.靜電系統(tǒng)平衡條件是各個(gè)導(dǎo)體分別為等勢(shì)體，這時(shí)整個(gè)體系的能量最低.其中條件(1)是由于有非靜電力限制電荷不離開(kāi)表面，如果將第二個(gè)條件放松，即導(dǎo)體的位置可以任意發(fā)生變化，這時(shí)導(dǎo)體中的電荷將因?yàn)閷?dǎo)體位置的變化而重新分布，使得體系的能量發(fā)生改變.現(xiàn)在的問(wèn)題是：在只有靜電的條件下，什么樣的導(dǎo)體構(gòu)型才能保持系統(tǒng)穩(wěn)定.文獻(xiàn)[2]僅做了一點(diǎn)討論，本文中將深入全面討論這個(gè)問(wèn)題.

我們先來(lái)看一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題.在一個(gè)正三角形的頂點(diǎn)固定3個(gè)等量的電荷-q，在三角形的正中心放置電荷q，如圖1所示.這時(shí)能夠處于穩(wěn)定的平衡狀態(tài)嗎？

圖1 正三角形中心電荷的受力情況

穩(wěn)定和平衡是兩個(gè)不同的概念，平衡是指合外力為零，我們應(yīng)該很容易發(fā)現(xiàn)，q所受合外力為零.而穩(wěn)定是指物體受到擾動(dòng)后能回復(fù)到平衡位置，也就是當(dāng)q偏離平衡位置時(shí)必須受到回復(fù)力的作用.現(xiàn)在研究一下，這樣的體系是否能穩(wěn)定.

我們先計(jì)算在一個(gè)方向的受力情況，當(dāng)處在平衡位置時(shí)，容易得到，q在y方向的受力為

如果q往y正方向移動(dòng)(y變大)，可以看到，F(xiàn)y將由零變?yōu)檎担琿受到沿y軸正向的力，也就是q受到的并不是回復(fù)力，而是離開(kāi)平衡位置的力.因此，這樣的體系不可能穩(wěn)定.

上面只是一個(gè)特殊的例子，我們現(xiàn)在考慮更一般性的問(wèn)題：以上的結(jié)論是否具有普遍性，即靜電體系不可能穩(wěn)定.

圖2 設(shè)想的高斯面

將電荷q(>0)放置在P0，如圖2所示.要使得q穩(wěn)定，當(dāng)q朝任何方向移動(dòng)時(shí)，q必須受到指向P0的回復(fù)力.因此，可以設(shè)想在緊鄰q周圍有一個(gè)虛擬的曲面，為了使q得到回復(fù)力，則在曲面任意一點(diǎn)的電場(chǎng)方向必須指向P0.根據(jù)高斯定律，在P0必須具有負(fù)電荷，但是，P0是q的放置位置，在q放置之前，P0處不應(yīng)該有電荷，因此，靜電體系不能出現(xiàn)穩(wěn)定的平衡點(diǎn).

可以用更加嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明這個(gè)結(jié)論.

帶電體系之間的相互作用能可以表示為

(1)

如果其中一個(gè)導(dǎo)體(第α個(gè))在平衡位置發(fā)生擾動(dòng)，rα→rα+drα，將體系能量U展開(kāi)(保留二級(jí)近似)，得到

其中,λi為矩陣的本征值.

根據(jù)第二個(gè)條件，要使得系統(tǒng)穩(wěn)定，沿著任意方向擾動(dòng)，能量都必須上升，即所有的本征值都必須大于零

λi>0,i=1,2,3

(2)

另一方面，將式(1)應(yīng)用電荷qα處，并求二階微分，得

(3)

根據(jù)式(3)的結(jié)果，上式也等于零，即

(4)

可以看到，式(2)和式(4)矛盾，可見(jiàn)能量U不可能出現(xiàn)極小值，由靜電體系構(gòu)成的系統(tǒng)不可能出現(xiàn)穩(wěn)定狀態(tài)，任何靜電系統(tǒng)的形成必須有非靜電力的存在，如果僅有靜電力的系統(tǒng)，電荷將相互遠(yuǎn)離到無(wú)窮遠(yuǎn).

從這個(gè)結(jié)論來(lái)檢查原子結(jié)構(gòu)就可以發(fā)現(xiàn)，湯姆遜糕點(diǎn)式的原子模型，是一個(gè)靜態(tài)體系，而純靜電力的體系是不可能出現(xiàn)一個(gè)穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，要出現(xiàn)穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，必須是一個(gè)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng).因此，盧瑟福的核式原子模型取代湯姆遜模型有著深刻的理論基礎(chǔ).

1 褚圣麟．原子物理學(xué)．北京: 高等教育出版社,1979

2 蔡圣善,朱耘,徐建軍.電動(dòng)力學(xué)．北京: 高等教育出版社,2002

3 李書民．電動(dòng)力學(xué)概論．合肥: 中國(guó)科技大學(xué)出版社,2010

4 劉覺(jué)平．電動(dòng)力學(xué)．北京: 高等教育出版社,2004

5 史奡,徐建軍,林志方.湯姆孫定理的一種直觀證明.大學(xué)物理,2012(10):48～51

TheAtomicStructureCheckedfromElectrostaticStabilizationCondition

Zeng Yongzhi Ma Jing
(College of Physics and Information, Fuzhou University, Fuzhou, Fujian 350108)

By study the stability of electrostatic system, we show that a system cannot be stable equilibrium only by electrostatic force. From the view point, we can see that the replacement of Thomson’s atomic model with Rutherford’s nuclear model has a profound theoretical foundation.

atomic structure; electrostatic energy; stability

2017-01-13)

*福建省教育廳基金項(xiàng)目“MOOC背景下電動(dòng)力學(xué)教學(xué)方法模式探索”，項(xiàng)目編號(hào)：JAS151247，0360-52001026

曾永志(1964- )，男，博士，副教授，研究方向?yàn)槟蹜B(tài)計(jì)算.