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    從靜電穩(wěn)定條件看原子結(jié)構(gòu)*

    2017-09-25 07:05:37曾永志福州大學(xué)物理與信息工程學(xué)院福建福州350108
    物理通報(bào) 2017年10期
    關(guān)鍵詞:湯姆遜靜電力永志

    曾永志 馬 靖(福州大學(xué)物理與信息工程學(xué)院 福建 福州 350108)

    從靜電穩(wěn)定條件看原子結(jié)構(gòu)*

    曾永志 馬 靖
    (福州大學(xué)物理與信息工程學(xué)院 福建 福州 350108)

    通過(guò)對(duì)靜電體系穩(wěn)定的平衡條件的研究,認(rèn)識(shí)到只有靜電力的體系不能得到穩(wěn)定的平衡.從這個(gè)結(jié)論看原子結(jié)構(gòu),盧瑟福核式的原子模型取代湯姆遜的原子模型具有深刻的理論基礎(chǔ).

    原子結(jié)構(gòu) 靜電能 穩(wěn)定性

    1911年,盧瑟福根據(jù)α射線散射實(shí)驗(yàn)奠定了原子核式結(jié)構(gòu)的模型,取代了曾經(jīng)占據(jù)主導(dǎo)地位的湯姆遜的糕點(diǎn)模型,為原子物理的進(jìn)一步發(fā)展奠定了基礎(chǔ)[1].本文將從靜電體系穩(wěn)定平衡的角度比較這兩種模型.

    根據(jù)靜電平衡的湯姆孫定理[2~5],在兩個(gè)條件下:(1)電荷不離開(kāi)導(dǎo)體,(2)導(dǎo)體的位置固定.靜電系統(tǒng)平衡條件是各個(gè)導(dǎo)體分別為等勢(shì)體,這時(shí)整個(gè)體系的能量最低.其中條件(1)是由于有非靜電力限制電荷不離開(kāi)表面,如果將第二個(gè)條件放松,即導(dǎo)體的位置可以任意發(fā)生變化,這時(shí)導(dǎo)體中的電荷將因?yàn)閷?dǎo)體位置的變化而重新分布,使得體系的能量發(fā)生改變.現(xiàn)在的問(wèn)題是:在只有靜電的條件下,什么樣的導(dǎo)體構(gòu)型才能保持系統(tǒng)穩(wěn)定.文獻(xiàn)[2]僅做了一點(diǎn)討論,本文中將深入全面討論這個(gè)問(wèn)題.

    我們先來(lái)看一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題.在一個(gè)正三角形的頂點(diǎn)固定3個(gè)等量的電荷-q,在三角形的正中心放置電荷q,如圖1所示.這時(shí)能夠處于穩(wěn)定的平衡狀態(tài)嗎?

    圖1 正三角形中心電荷的受力情況

    穩(wěn)定和平衡是兩個(gè)不同的概念,平衡是指合外力為零,我們應(yīng)該很容易發(fā)現(xiàn),q所受合外力為零.而穩(wěn)定是指物體受到擾動(dòng)后能回復(fù)到平衡位置,也就是當(dāng)q偏離平衡位置時(shí)必須受到回復(fù)力的作用.現(xiàn)在研究一下,這樣的體系是否能穩(wěn)定.

    我們先計(jì)算在一個(gè)方向的受力情況,當(dāng)處在平衡位置時(shí),容易得到,q在y方向的受力為

    如果q往y正方向移動(dòng)(y變大),可以看到,F(xiàn)y將由零變?yōu)檎担琿受到沿y軸正向的力,也就是q受到的并不是回復(fù)力,而是離開(kāi)平衡位置的力.因此,這樣的體系不可能穩(wěn)定.

    上面只是一個(gè)特殊的例子,我們現(xiàn)在考慮更一般性的問(wèn)題:以上的結(jié)論是否具有普遍性,即靜電體系不可能穩(wěn)定.

    圖2 設(shè)想的高斯面

    將電荷q(>0)放置在P0,如圖2所示.要使得q穩(wěn)定,當(dāng)q朝任何方向移動(dòng)時(shí),q必須受到指向P0的回復(fù)力.因此,可以設(shè)想在緊鄰q周圍有一個(gè)虛擬的曲面,為了使q得到回復(fù)力,則在曲面任意一點(diǎn)的電場(chǎng)方向必須指向P0.根據(jù)高斯定律,在P0必須具有負(fù)電荷,但是,P0是q的放置位置,在q放置之前,P0處不應(yīng)該有電荷,因此,靜電體系不能出現(xiàn)穩(wěn)定的平衡點(diǎn).

    可以用更加嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明這個(gè)結(jié)論.

    帶電體系之間的相互作用能可以表示為

    (1)

    如果其中一個(gè)導(dǎo)體(第α個(gè))在平衡位置發(fā)生擾動(dòng),rα→rα+drα,將體系能量U展開(kāi)(保留二級(jí)近似),得到

    其中,λi為矩陣的本征值.

    根據(jù)第二個(gè)條件,要使得系統(tǒng)穩(wěn)定,沿著任意方向擾動(dòng),能量都必須上升,即所有的本征值都必須大于零

    λi>0,i=1,2,3

    (2)

    另一方面,將式(1)應(yīng)用電荷qα處,并求二階微分,得

    (3)

    根據(jù)式(3)的結(jié)果,上式也等于零,即

    (4)

    可以看到,式(2)和式(4)矛盾,可見(jiàn)能量U不可能出現(xiàn)極小值,由靜電體系構(gòu)成的系統(tǒng)不可能出現(xiàn)穩(wěn)定狀態(tài),任何靜電系統(tǒng)的形成必須有非靜電力的存在,如果僅有靜電力的系統(tǒng),電荷將相互遠(yuǎn)離到無(wú)窮遠(yuǎn).

    從這個(gè)結(jié)論來(lái)檢查原子結(jié)構(gòu)就可以發(fā)現(xiàn),湯姆遜糕點(diǎn)式的原子模型,是一個(gè)靜態(tài)體系,而純靜電力的體系是不可能出現(xiàn)一個(gè)穩(wěn)定的平衡狀態(tài),要出現(xiàn)穩(wěn)定的平衡狀態(tài),必須是一個(gè)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng).因此,盧瑟福的核式原子模型取代湯姆遜模型有著深刻的理論基礎(chǔ).

    1 褚圣麟.原子物理學(xué).北京: 高等教育出版社,1979

    2 蔡圣善,朱耘,徐建軍.電動(dòng)力學(xué).北京: 高等教育出版社,2002

    3 李書民.電動(dòng)力學(xué)概論.合肥: 中國(guó)科技大學(xué)出版社,2010

    4 劉覺(jué)平.電動(dòng)力學(xué).北京: 高等教育出版社,2004

    5 史奡,徐建軍,林志方.湯姆孫定理的一種直觀證明.大學(xué)物理,2012(10):48~51

    TheAtomicStructureCheckedfromElectrostaticStabilizationCondition

    Zeng Yongzhi Ma Jing
    (College of Physics and Information, Fuzhou University, Fuzhou, Fujian 350108)

    By study the stability of electrostatic system, we show that a system cannot be stable equilibrium only by electrostatic force. From the view point, we can see that the replacement of Thomson’s atomic model with Rutherford’s nuclear model has a profound theoretical foundation.

    atomic structure; electrostatic energy; stability

    2017-01-13)

    *福建省教育廳基金項(xiàng)目“MOOC背景下電動(dòng)力學(xué)教學(xué)方法模式探索”,項(xiàng)目編號(hào):JAS151247,0360-52001026

    曾永志(1964- ),男,博士,副教授,研究方向?yàn)槟蹜B(tài)計(jì)算.

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