運動目標跟蹤的粒子濾波算法

于 勇，車燕芳

(中國船舶重工集團公司第七二三研究所, 江蘇 揚州 225001)

運動目標跟蹤的粒子濾波算法

于 勇，車燕芳

(中國船舶重工集團公司第七二三研究所, 江蘇 揚州 225001)

提出一種基于對數(shù)極坐標變換的改進粒子濾波算法，以解決傳統(tǒng)粒子濾波算法中由于紅外成像目標信息量少所導(dǎo)致的目標跟蹤穩(wěn)定性低、易于發(fā)散的問題。該算法在粒子濾波的理論框架下，利用跟蹤區(qū)域的對數(shù)極坐標變換作為目標描述，建立了一種穩(wěn)健的系統(tǒng)觀測模型，有效突出了目標信息，減弱了目標的旋轉(zhuǎn)和尺度變化對跟蹤算法的影響。該算法結(jié)合了粒子濾波運動估計的魯棒性以及對數(shù)極坐標變換目標描述的穩(wěn)健性，可在復(fù)雜環(huán)境中實現(xiàn)對目標的穩(wěn)定跟蹤。

運動目標跟蹤；粒子濾波；對數(shù)極坐標變換；灰度直方圖

0 引 言

運動目標跟蹤是紅外成像目標探測的關(guān)鍵技術(shù)。由于紅外成像目標的信息量少、運動不規(guī)律、機動性強，易產(chǎn)生的遮擋與淹沒效應(yīng)等，使得目標跟蹤算法較為復(fù)雜。傳統(tǒng)的紅外目標跟蹤采用模板匹配的方法[1]，跟蹤過程中目標姿態(tài)以及尺度的變化會對該方法的匹配精度產(chǎn)生較大影響。

基于統(tǒng)計學的目標跟蹤算法以馬爾可夫隨機場為基礎(chǔ)對圖像進行建模與優(yōu)化估計，主要包括Mean Shift算法、卡爾曼濾波以及粒子濾波算法等。粒子濾波的基本思想是采用帶有權(quán)重的粒子集來表示系統(tǒng)的狀態(tài)估計，并通過序貫重要性采樣更新粒子集，實現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)的動態(tài)估計[2]。相對卡爾曼濾波以及Mean Shift算法，粒子濾波提供了一種非線性非高斯系統(tǒng)狀態(tài)估計的方法。系統(tǒng)觀測模型是影響粒子濾波算法跟蹤性能的關(guān)鍵問題，常用的方法中采用顏色分布作為目標的描述來建立系統(tǒng)觀測模型[3]，由于紅外圖像的信噪比低、目標信息量不足且灰度級數(shù)少，僅僅依靠灰度分布很難準確區(qū)分目標與背景，在場景復(fù)雜或目標高速運動時跟蹤可能會不穩(wěn)定甚至完全失敗。

圖像對數(shù)極坐標變換(LPT)[4]提供了一種具有旋轉(zhuǎn)和尺度不變性的目標匹配方法，但該方法在處理笛卡爾坐標系下較為簡單的平移變換時，需要對圖像進行逐點匹配，從而降低了目標跟蹤的效率。從粒子濾波對目標運動估計的魯棒性以及對數(shù)極坐標變換對目標描述的穩(wěn)健性出發(fā)，本文提出了一種基于對數(shù)極坐標變換的改進粒子濾波算法，其核心思想是將粒子采樣位置作為對數(shù)極坐標變換的中心，利用樣本區(qū)域與參考模板對數(shù)極坐標變換后的圖像相關(guān)性計算粒子權(quán)值，從而得到目標跟蹤位置。對數(shù)極坐標變換的旋轉(zhuǎn)和尺度不變性提高了系統(tǒng)觀測概率模型的區(qū)分性和穩(wěn)定性。相對于傳統(tǒng)的利用灰度分布描述紅外目標的粒子濾波算法，本文算法的跟蹤魯棒性與穩(wěn)定性有較大提高。

1 粒子濾波

離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程和測量方程可表示為：

(1)

式中：xk為k時刻的狀態(tài)向量；yk為k時刻的觀測向量；fk為狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)；hk為觀測函數(shù)；wk為零均值噪聲；vk為測量噪聲。

則xk在最小方差意義下的最優(yōu)估計可由下式的條件均值給出：

(2)

根據(jù)Bayes準則，p(xk|y1:k)的遞推過程由預(yù)測與更新2步組成。已知k-1時刻的概率密度p(xk-1|y1:k-1)，k時刻的先驗密度可根據(jù)Chapman-Kolmogorov方程預(yù)測為：

(3)

在得到時刻k的測量值yk之后，可利用Bayes準則對預(yù)測值進行更新，即求取下式的后驗概率密度：

(4)

這樣，式(3)與式(4)的組合就構(gòu)成了貝葉斯估計預(yù)測與更新的過程。

粒子濾波是利用狀態(tài)空間的一組帶權(quán)值的隨機樣本粒子來逼近后驗概率的方法。根據(jù)蒙特卡羅理論，當粒子的數(shù)目足夠多時，這組具有權(quán)值的粒子就能完全地描述后驗概率分布，此時粒子濾波就是最優(yōu)的貝葉斯估計。

π(x0:k|y1:k)=π(xk|x0:k-1,y1:k)π(x0:k-1|y1:k-1)

(5)

如果π(xk|x0:k-1,y1:k)=π(xk|x0:k-1,yk)，即重要性分布函數(shù)僅與當前觀測值yk和前一個狀態(tài)xk-1相關(guān)，則可得到權(quán)值的更新為:

(6)

則k時刻的后驗概率密度可利用沖激函數(shù)δ近似為:

(7)

2 基于對數(shù)極坐標變換的目標觀測模型

目標描述的區(qū)分性和穩(wěn)定性是影響跟蹤算法穩(wěn)健性的關(guān)鍵。描述目標的常用特征有顏色分布以及輪廓曲線等。然而，紅外目標一般都沒有鮮明、穩(wěn)定的輪廓，同時紅外目標灰度級數(shù)少，復(fù)雜場景下灰度分布與背景差異不明顯，因此采用灰度分布作為目標描述也是不可靠的。

本文采用目標區(qū)域?qū)?shù)極坐標變換后的圖像作為目標的描述，通過計算對數(shù)極坐標變換后的目標樣本與參考目標圖像的相似性度量，建立系統(tǒng)觀測概率模型。該方法具有以下優(yōu)點：首先，對數(shù)極坐標變換后圖像的中心分辨率較高且沿徑向呈指數(shù)遞減，充分突出了處于區(qū)域中心的目標信息，克服了紅外目標信息量低的缺點；其次，笛卡爾坐標系下目標圖像的尺度和旋轉(zhuǎn)變換經(jīng)對數(shù)極坐標變換后轉(zhuǎn)變?yōu)檠貙?shù)極坐標系的平移運動，具有較好的尺度和旋轉(zhuǎn)不變性。

2.1 紅外目標的對數(shù)極坐標描述

對數(shù)極坐標變換來源于對人眼空間變分辨率機制的研究，它表達了一種圖像描述的變化。對于選定區(qū)域的坐標原點O(0,0)，假設(shè)均勻取樣的圖像空間(笛卡爾坐標系)像素點的坐標為(x,y)，可將其用復(fù)數(shù)表示為z=x+iy，對z進行對數(shù)映射可得:

w=ln(z)=ξ+jφ

(8)

(9)

(10)

式中：(r,θ)為(x,y)對應(yīng)的極坐標點。

從上式可以看出，z空間(笛卡爾坐標系)中的像素點(x,y)映射成w空間(對數(shù)極坐標系)中的坐標點(ξ,φ)。

接下來分析對數(shù)極坐標的尺度和旋轉(zhuǎn)不變性，假設(shè)z空間目標相對于坐標原點的尺度變化因子為r0，旋轉(zhuǎn)角度為θ0，則經(jīng)過尺度和旋轉(zhuǎn)變化后的對數(shù)極坐標映射為w=lnz=lnr0r+i(θ0+θ+2π)，即：

ξ=ln(r0r)=lnr0+lnr

(11)

φ=θ0+θ+2kπ

(12)

顯然，笛卡爾坐標系中目標尺度與旋轉(zhuǎn)變化，映射到對數(shù)極坐標變換陣中，目標區(qū)域的形狀未發(fā)生變化，尺度與旋轉(zhuǎn)變化僅僅表現(xiàn)為目標區(qū)域沿極徑(ξ)以及極角(θ)方向的平移，而這種平移可以通過歸一化的方法較容易地處理。

圖1為不同尺度與姿態(tài)下紅外圖像以及相應(yīng)的對數(shù)極坐標變換，由圖1可見同一目標的對數(shù)極坐標描述不因目標大小以及飛行姿態(tài)的變化而變化，且離中心越遠的像素分辨率越低，突出了模板中心的飛機目標信息，提高了目標描述的可靠性。本文的目標LPT模板中圖像分布比較均勻，有多個波峰與波谷存在，這種依靠形狀信息的目標描述方法所包含的信息較為豐富，使得目標相對于背景以及干擾的區(qū)分性更強，在干擾狀態(tài)下的跟蹤也更為穩(wěn)健。

2.2 目標觀測模型

(13)

(14)

因此，觀測概率模型可定義為：

(15)

由上式可見，相似性度量越小，樣本的權(quán)值越大，樣本越可靠。

3 運動目標跟蹤的改進粒子濾波算法

粒子濾波通過狀態(tài)空間中1組隨機的自適應(yīng)演化粒子去探索狀態(tài)空間的發(fā)展變化，每個粒子代表1個可能的目標狀態(tài)變化軌跡。在運動目標跟蹤中，可以將狀態(tài)向量表示為Xk=[cx,cy,vx,vy]T，其中(cx,cy)是目標中心位置，(vx,vy)表示目標的運動速度。與傳統(tǒng)的跟蹤算法不同，粒子濾波隨機模擬的特性使得算法的穩(wěn)健性不會過度依賴于狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型。因此，本文采用線性模型作為系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型的近似描述：

Xk-Xk-1=Xk-1-Xk-2+uk

(16)

式中:uk為零均值高斯隨機過程。

4 實驗分析

采用1組含干擾的飛機目標圖像序列進行運動目標跟蹤，并將跟蹤結(jié)果與傳統(tǒng)的粒子濾波跟蹤結(jié)果進行比較，以考察本文算法在干擾環(huán)境下的跟蹤魯棒性。圖2(a)為采用灰度直方圖作為目標特征描述的傳統(tǒng)粒子濾波跟蹤結(jié)果，從圖中可以看出，飛機拋灑出的誘餌與目標的灰度基本一致，使得該方法中一旦出現(xiàn)誘餌，很容易使得跟蹤偏離目標區(qū)域，導(dǎo)致最終的跟蹤失敗。

圖2(b)為采用本文算法的目標跟蹤結(jié)果?？梢钥闯觯谀繕吮徊糠终趽鯐r，本文方法仍能夠準確跟蹤目標，而當目標被短暫遮擋時，粒子的權(quán)值非常小(LPT相關(guān)系數(shù)低)，因此跟蹤的準確性主要依賴于狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型。在較短的時間間隔內(nèi)，本文狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型所采用的二階自回歸方程可以近似認為與目標的運動是一致的。因此，在遮擋狀態(tài)下跟蹤點并未產(chǎn)生大的偏移。當目標脫離誘餌時，算法能夠再次捕獲目標。從上述分析可見，本章算法在短暫遮擋狀態(tài)下跟蹤性能受影響較小，魯棒性超過了傳統(tǒng)的粒子濾波算法。

5 結(jié)束語

本文提出了一種基于對數(shù)極坐標變換的改進粒子濾波算法。利用跟蹤區(qū)域的對數(shù)極坐標變換作為目標描述，建立了一種穩(wěn)健的系統(tǒng)觀測模型，有效突出了目標信息，減弱目標的旋轉(zhuǎn)和尺度變化對跟蹤算法的影響，使得算法更加適合于處理信息量少、機動性強的紅外目標跟蹤問題。實驗結(jié)果表明，相對于傳統(tǒng)的粒子濾波算法，本文算法的跟蹤魯棒性與穩(wěn)定性有較大提高，可實現(xiàn)復(fù)雜環(huán)境下的紅外目標跟蹤。

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ParticleFilteringAlgorithmforMovingTargetTracking

YU Yong,CHE Yan-fang

(The 723 Institute of CSIC,Yangzhou 225001,China)

An improved particle filtering algorithm based on log-polar transform (LPT) is presented,which can solve the problems that target tracking stability is low and easy to be diverged due to little infrared imaging target information in the traditional particle filtering algorithms.Based on the theory of particle filtering,the algorithm uses the LPT of tracking area as target description,sets up a stable system observation model,which effectively highlights the target information,weakens the influence of target rotation and scale transformation on tracking algorithm.The algorithm combines the robustness of particle filtering movement estimation and the solidity of LPT target description,which can realize the stable tracking to target in complex environment.

moving target tracking;particle filtering;log-polar transform;grey level histogram

TP391

：A

：CN32-1413(2017)04-0046-04

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2017.04.012

2017-06-22