直觀(guān)法在幾何教學(xué)中的運(yùn)用

劉昌官

直觀(guān)法是教師通過(guò)實(shí)物或直觀(guān)教具的演示、多媒體演示和組織教學(xué)參觀(guān)等，使學(xué)生利用各種感官直接感知客觀(guān)事物或現(xiàn)象而獲得知識(shí)、形成技能和發(fā)展能力的方法。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》強(qiáng)調(diào)：圖形與幾何的教學(xué)目的“主要是幫助學(xué)生建立空間觀(guān)念和幾何直觀(guān)”，在教學(xué)中，“培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀(guān)觀(guān)察能力，發(fā)現(xiàn)圖形數(shù)量和運(yùn)動(dòng)的特征”。下面我以人教版六年級(jí)上冊(cè)“圓的認(rèn)識(shí)”的課堂教學(xué)為例，談?wù)勅绾芜\(yùn)用直觀(guān)法，構(gòu)建幾何課堂的有效教學(xué)。

一、在直觀(guān)感知中建立概念表象

“圖形與幾何”的教學(xué)要運(yùn)用好直觀(guān)這個(gè)切入點(diǎn)，讓形與形的特性直接在直觀(guān)中呈現(xiàn)出來(lái)。最初的概念，實(shí)質(zhì)就是給予特定直觀(guān)圖形的命名。教學(xué)中，圖形的名稱(chēng)導(dǎo)出，不需要拐彎抹角，區(qū)分事物的外觀(guān)是每個(gè)人與生俱有的能力，但同時(shí)，直觀(guān)往往又是近似的直觀(guān)，而教學(xué)文本呈現(xiàn)出來(lái)的，卻是一種特殊性，需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行進(jìn)一步判斷。

1.圓規(guī)畫(huà)圓

師：這是什么圖形？（舉個(gè)圓圈比劃，直觀(guān)導(dǎo)出圓的概念，即命名。）

生：圓形。

師：在生活中我們都見(jiàn)過(guò)哪些物體是圓形的？（尋找、比較。）

生：圓盤(pán)、太陽(yáng)、月亮、瓶蓋、呼啦圈、硬幣、西瓜、皮球……（多多益善）

師：同學(xué)們真厲害，說(shuō)了許多不同的生活物體，老師也找到一些，我們來(lái)看看。（PPT展示生活中的圓形物體）

師：這些物體它們的表面有相同的地方，都是什么形狀？（圓形）（PPT展示：抽出每個(gè)物體的外圍———大小不一的圓形）

師：圓看起來(lái)好簡(jiǎn)單哦，我們一起來(lái)拿出圓規(guī)來(lái)畫(huà)一畫(huà)，比比看誰(shuí)畫(huà)得最圓？

師：（先展示一個(gè)成功的）這個(gè)圓畫(huà)得很圓很漂亮！

師：（再展示不成功的）這個(gè)是圓嗎？

生：不是。

師：為什么不是？

生：圓的那條線(xiàn)沒(méi)有閉合。

師：大家猜猜為什么會(huì)畫(huà)成這樣嗎？

生：圓規(guī)的腳動(dòng)了。

師：哪只腳動(dòng)了？是針尖那個(gè)腳嗎？

生：不是。是畫(huà)的那個(gè)腳動(dòng)了。

師：不好畫(huà)吧，看來(lái)畫(huà)圓是個(gè)技術(shù)活，那應(yīng)該怎么畫(huà)呢？（播放圓規(guī)畫(huà)圓的視頻）

師：同學(xué)們看清楚了？請(qǐng)大家再畫(huà)一個(gè)圓，看誰(shuí)畫(huà)得好。

2.體育老師畫(huà)圓

師：大家想一想如果體育老師要在操場(chǎng)上畫(huà)一個(gè)圓，你覺(jué)得會(huì)怎樣畫(huà)？我們把圓規(guī)借給他用一下，怎么樣？

生：（齊）太小了。

生：用圓的東西印一個(gè)圓。

師：有那么大的模具嗎？你覺(jué)得體育會(huì)這樣畫(huà)嗎？

生：不會(huì)。

生：可以在操場(chǎng)上固定一個(gè)點(diǎn)，然后用繩子繞這個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)一圈。

師：這個(gè)學(xué)生說(shuō)得很有點(diǎn)意思了。其實(shí)體育老師可以叫個(gè)手里拿著繩子的學(xué)生站在操場(chǎng)上某個(gè)固定點(diǎn)，然后體育老師拉緊繩子繞一圈，就能畫(huà)出一個(gè)圓，不信大家去試試。

3.小結(jié)提升

師：通過(guò)剛才兩次畫(huà)圓的經(jīng)歷，大家想想有什么相同的地方？

生：畫(huà)圓的時(shí)候要先確定一個(gè)點(diǎn)。

師：除了這個(gè)還有嗎？

生：要有一支筆圍繞著中心點(diǎn)畫(huà)。

師：那畫(huà)的時(shí)候有什么要求嗎？

生：手不能抖。

師：手抖了會(huì)怎么樣？

生：手一抖會(huì)畫(huà)歪了。

師：那也就是說(shuō)，邊上的這些點(diǎn)到中心都有固定的長(zhǎng)度。外面那個(gè)圈叫做圓上，中心那個(gè)固定的點(diǎn)叫圓心。圓心到圓上的距離是相等的，圓真是個(gè)神奇的圖形呀！

基于小學(xué)生的心理特征和年齡特點(diǎn)，在教學(xué)圓形概念時(shí)，要多列舉一些現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)生熟悉的實(shí)例，不斷豐富其感性認(rèn)識(shí)，從而引出一些類(lèi)圓的形，幫助其建立表象，感悟其概念內(nèi)涵。

二、在直觀(guān)操作中理解概念特征

在豐富直觀(guān)感知的基礎(chǔ)上，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)觀(guān)察的對(duì)象進(jìn)行直觀(guān)操作，不斷創(chuàng)造實(shí)踐機(jī)會(huì)，層層引導(dǎo)，要讓學(xué)生知道，一個(gè)圖形不是直觀(guān)看到的理所當(dāng)然，概念包含嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)量規(guī)定性，從而使學(xué)生掌握完整幾何圖形的定義。

師：其實(shí)我不需要這些圓形的東西也會(huì)畫(huà)出很圓的圓，大家仔細(xì)看清楚。（拿出教學(xué)圓規(guī)畫(huà)出幾個(gè)大小不同的圓。）

師：很圓吧！剛才大家都看到了，有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)老師用的什么招？

（聆聽(tīng)學(xué)生回答，等待比較正確的答案出現(xiàn)，再歸納。）

生：一個(gè)桿不動(dòng)，一個(gè)桿打開(kāi)，轉(zhuǎn)一圈就好了。

師：觀(guān)察挺仔細(xì)的。不錯(cuò)，老師告訴大家，這個(gè)工具叫做圓規(guī)，它有兩條腿，一條腿站著不動(dòng)，另一條腿邁開(kāi)，然后轉(zhuǎn)一圈，一個(gè)圓就畫(huà)好了。我們看到，不動(dòng)的這個(gè)點(diǎn)恰好在圓形的中心，叫做圓心，畫(huà)的弧線(xiàn)叫做圓弧。在畫(huà)的過(guò)程中，兩條“腿”有沒(méi)有亂動(dòng)??？

生：沒(méi)有。

師：既然沒(méi)有動(dòng)，那兩條“腿”之間的距離呢？（在剛才所畫(huà)的圖形上，畫(huà)出數(shù)條半徑）

師再問(wèn)：這些線(xiàn)段一樣長(zhǎng)嗎？（通過(guò)直觀(guān)，導(dǎo)出圓的圖形特性及數(shù)量特征。）

生：一樣長(zhǎng)。

師：那么也請(qǐng)同學(xué)們自己動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，再量一量圓弧到圓心的距離是否都同樣長(zhǎng)？（引出半徑概念，給出數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步規(guī)定圓的定義。）

采用這樣直觀(guān)操作的方法，通過(guò)學(xué)生動(dòng)手去畫(huà)一畫(huà)、比一比、擺一擺、量一量等多種形式，讓學(xué)生的視覺(jué)、觸覺(jué)等多種感覺(jué)器官共同參與活動(dòng)，使直觀(guān)具體的感性材料作用于大腦，促進(jìn)大腦積極地進(jìn)行活動(dòng)，從而找出它們之間的數(shù)量關(guān)系。

三、在直觀(guān)演示中深化概念本質(zhì)

由于小學(xué)生習(xí)慣于直觀(guān)形象思維，抽象思維能力相對(duì)較弱，因此在圖形與幾何的教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)從感性直觀(guān)入手，通過(guò)直觀(guān)演示，激發(fā)學(xué)生求證幾何圖形問(wèn)題的能力和興趣。通過(guò)自身的體驗(yàn)感知活動(dòng)，讓學(xué)生明確圖形的內(nèi)涵與外延，從而促進(jìn)發(fā)散思維的訓(xùn)練。endprint

師：現(xiàn)在讓大家為這個(gè)圓木找圓心？（把圓木放置在講臺(tái)上）圓木可不能折的。

生：我有辦法，用一副三角板，找出圓木的最高點(diǎn)，連著底部一點(diǎn)，找出一根直徑，轉(zhuǎn)動(dòng)圓木，用同樣的辦法再找到一根直徑，相交的那個(gè)點(diǎn)就是圓心。

師：（拿出剛才折過(guò)的圓形紙進(jìn)行比較）非常正確。

師：（拿出硬幣，以直徑拿出硬幣，以直徑為軸作軸傳動(dòng)。）大家都玩過(guò)吧，這個(gè)硬幣轉(zhuǎn)出來(lái)一個(gè)什么形狀啊？

生：好像一個(gè)球啊！

師：大家看好，換一個(gè)東西玩給同學(xué)們看。（一個(gè)寬邊、深色的、電驅(qū)動(dòng)軸傳動(dòng)圓圈模型。）

生：啊，真是個(gè)球?。▓A形的一個(gè)重要運(yùn)動(dòng)特征）

師：現(xiàn)在大家知道球形是怎么來(lái)的嗎？

生：圓通過(guò)運(yùn)動(dòng)可以變成一個(gè)球。

師：既然大家知道球是圓運(yùn)動(dòng)形成的，那么圓有圓心，球有球心嗎？

生：……

師：現(xiàn)在，我給同學(xué)們一個(gè)球體，看大家是否能找到球心。（放上一個(gè)球體組合模型，把圓的特性發(fā)散開(kāi)來(lái)。）

生：老師，我發(fā)現(xiàn)和找圓心的方法一樣，球的直徑和圓的相同。

到這里，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，通過(guò)直觀(guān)材料的演示，不但可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生自主探究的能力，還有助于學(xué)生更加明確地掌握?qǐng)D形的本質(zhì)特征，消除他們的思維定式和認(rèn)知偏差，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，特別是發(fā)散性思維得到有效訓(xùn)練。

四、在直觀(guān)應(yīng)用中拓展概念外延

生活是天然的老師。學(xué)生初步建立幾何概念，雖能熟背定義、概念，但遇到實(shí)際問(wèn)題無(wú)從下手的現(xiàn)象比比皆是。因此，通過(guò)學(xué)生最直觀(guān)的切身的生活體驗(yàn)和實(shí)際應(yīng)用是鞏固和深化概念認(rèn)知的重要手段。教師可根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，安排不同層次、不同形式的練習(xí)，以深化學(xué)生對(duì)概念的理解。把課堂與實(shí)踐相結(jié)合，是激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造能力行之有效的方法。

總之，在“圖形與幾何”教學(xué)中，所有的方法、理念都體現(xiàn)在具體的教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，要把直觀(guān)這個(gè)教學(xué)切入方式應(yīng)用好。在教學(xué)中要抓住直觀(guān)這個(gè)切入點(diǎn)，形與形的特性都要在直觀(guān)中呈現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生產(chǎn)生直觀(guān)判斷，再?gòu)闹庇^(guān)判斷著手，尋找數(shù)量關(guān)系，并通過(guò)改變圖形的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，發(fā)現(xiàn)圖形數(shù)量特征的變與不變的幾何規(guī)律，從而拓寬學(xué)生發(fā)現(xiàn)幾何問(wèn)題的能力。實(shí)際上，這樣一種教學(xué)方式，也是讓學(xué)生形成發(fā)現(xiàn)幾何問(wèn)題、解決幾何的實(shí)踐方法，“授之以漁”才是我們教學(xué)的最終目的。

參考文獻(xiàn)：

張艷霞，汪忠志.幾何直觀(guān)教學(xué)法在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].安徽工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2008（2）.

編輯 趙飛飛endprint