淺談高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)

張成林

摘要：數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，也是數(shù)學(xué)理論體系的重點(diǎn)內(nèi)容，它所揭示的都是現(xiàn)實(shí)世界空間形式與數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)，數(shù)學(xué)概念中充滿著數(shù)學(xué)性思維，數(shù)學(xué)定理以及法則到處都需要依據(jù)數(shù)學(xué)概念，解題能力的提高更離不開數(shù)學(xué)概念。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；概念；教學(xué)

一、重視概念的引入過(guò)程

概念的引入大體可有兩種方式，一種是從概念的數(shù)學(xué)史角度，采用這種方式是由于數(shù)學(xué)概念有其發(fā)生、發(fā)展的合理性與必然性，在傳統(tǒng)的概念教學(xué)中往往忽視數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的歷史，若教師能夠?qū)δ承└拍町a(chǎn)生的歷史向?qū)W生加以簡(jiǎn)單的介紹，就會(huì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，改變學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)概念完全是由數(shù)學(xué)家閉門造車產(chǎn)生出來(lái)的觀念，同時(shí)教師在對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)概念史的資料收集中，也會(huì)對(duì)概念的內(nèi)涵有深入的認(rèn)識(shí)，對(duì)于學(xué)生在學(xué)習(xí)該概念時(shí)將會(huì)出現(xiàn)的困難有更全面的估計(jì)。另一種方式，從探究數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的實(shí)際背景出發(fā)來(lái)展示數(shù)學(xué)概念。從問(wèn)題直接入手，通過(guò)與概念有明顯聯(lián)系，直觀性強(qiáng)的實(shí)際例子使學(xué)生在對(duì)直觀、具體問(wèn)題的體驗(yàn)中感知概念，形成感性認(rèn)識(shí)。

直觀實(shí)例法就是引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自己的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)理解，促進(jìn)概念的形成。例如映射概念，這是高一學(xué)生最早遇到的難點(diǎn)概念之一，在對(duì)本概念進(jìn)行講解之前，先說(shuō)明兩個(gè)集合的元素間具有某種對(duì)應(yīng)關(guān)系，除書本中對(duì)應(yīng)的例子之外，增加一個(gè)身邊的例子：{人}在同一光源照射下與{影子}間的對(duì)應(yīng)，針對(duì)此例問(wèn)：在同一光源照射下，任何一個(gè)人是否一定有影子？ 任何一個(gè)人都有幾個(gè)影子？

概念教學(xué)過(guò)程實(shí)際是一個(gè)在前人已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)上的再發(fā)現(xiàn)，是師生密切配合的創(chuàng)造性勞動(dòng)過(guò)程，教師要善于創(chuàng)造問(wèn)題情景，設(shè)置學(xué)習(xí)誘因，啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索新概念，完善對(duì)新概念的認(rèn)識(shí)。

二、抓準(zhǔn)概念的本質(zhì)，在數(shù)學(xué)概念抽象概括中掌握概念

這是數(shù)學(xué)概念教學(xué)中十分重要的一環(huán)。因?yàn)槌橄笫浅槌鐾愂挛锏墓餐c(diǎn)、本質(zhì)的屬性及事物間的因果關(guān)系，概括則是把抽象出來(lái)的各種事物之間的共同的、本質(zhì)的屬性等加以綜合，從而達(dá)到對(duì)事物本質(zhì)和規(guī)律的認(rèn)識(shí)。很明顯，概念教學(xué)的核心是概括。以若干典型具體事例為載體，引導(dǎo)學(xué)生能夠?qū)τ诟鞣N實(shí)例的屬性進(jìn)行分析，對(duì)其所具有的共同本質(zhì)進(jìn)行抽象的概括，從中得出數(shù)學(xué)概念。例如，在對(duì)曲線方程和方程曲線兩個(gè)概念進(jìn)行概括的時(shí)候，就需要從具體的實(shí)例出發(fā)?？梢詮牡谝?、第三象限的直線方程之間的關(guān)系入手，也可以是通過(guò)對(duì)圓與方程之間的關(guān)系的研究分析，借助軌跡以及圖形對(duì)稱等相關(guān)知識(shí)，將曲線當(dāng)作是點(diǎn)的集合，方程就是滿足某種條件的解的集合，通過(guò)這些就能夠進(jìn)一步對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)以及方程的解的關(guān)系進(jìn)行研究。

數(shù)學(xué)的知識(shí)體系是由命題、推理、概念這幾個(gè)因素構(gòu)成的，其中概念是對(duì)數(shù)學(xué)理論加以構(gòu)建的基石，它的產(chǎn)生并不是源于人們的主觀臆斷，而是在研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的過(guò)程中產(chǎn)生的。數(shù)學(xué)概念充分展示了一類對(duì)象在數(shù)量關(guān)系以及空間形式方面的本性。對(duì)數(shù)學(xué)概念的正確理解是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，能否促使基本知識(shí)、基本技能以及基本方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中落到實(shí)處，其關(guān)鍵點(diǎn)之一便在于能否使學(xué)生準(zhǔn)確且深入地了解數(shù)學(xué)概念，并對(duì)之加以靈活運(yùn)用。教師對(duì)數(shù)學(xué)概念的清晰講解，以及學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的正確理解將是促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量提高的重要條件。

三、探究性地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念

探究性學(xué)習(xí)是一種在教師引導(dǎo)下的體現(xiàn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的一種學(xué)習(xí)方式，它常常模擬數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)新的概念和命題的探究過(guò)程。通過(guò)一定的課程教學(xué)讓學(xué)生體會(huì)到兩種事物相等或者是一致不是偶然而是有條件。很顯然在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂當(dāng)中我們教師不僅僅需要讓學(xué)生知道一些答案，同樣也需要讓學(xué)生明白這些道理的原因，這才是我們真正所期待的，不但要教會(huì)學(xué)生知識(shí)而且還要培養(yǎng)學(xué)生情感發(fā)展學(xué)生能力；在學(xué)生的學(xué)習(xí)方式提出自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)，因而課堂應(yīng)該是一個(gè)開放的、民主的課堂，是一個(gè)以學(xué)生為主體教師為主導(dǎo)的課堂。簡(jiǎn)而言之，探究性地學(xué)生數(shù)學(xué)概念就是對(duì)數(shù)學(xué)概念探究的模擬，有別于學(xué)生好奇心驅(qū)動(dòng)下所從事的那種自發(fā)、盲目、低效或無(wú)效的探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)。事實(shí)上，學(xué)生探究活動(dòng)過(guò)程所涉及的觀察、思考、推理等活動(dòng)不全是他們能獨(dú)自完成的，需要教師在關(guān)鍵時(shí)候給予必要的啟發(fā)、引導(dǎo)。教師豐富的文化知識(shí)，不但能夠開闊學(xué)生視野，擴(kuò)展學(xué)生的精神世界，滿足學(xué)生多方面的要求，而且還能夠激發(fā)學(xué)生們的求知欲，對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣。

四、重視數(shù)學(xué)概念的深層內(nèi)涵――促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性

高中數(shù)學(xué)教材的抽象性和隱含性比其它學(xué)科顯得更為突出，數(shù)學(xué)中的知識(shí)點(diǎn)要通過(guò)思維和邏輯推理才能揭示，由于學(xué)生受思維和推理能力的限制，以及沒有閱讀數(shù)學(xué)概念習(xí)慣，許多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念理解不透徹 。因此在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中教師首先將概念中隱含的知識(shí)點(diǎn)挖掘出來(lái)，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境加強(qiáng)學(xué)生個(gè)人體驗(yàn)，即需要尋找接近學(xué)生對(duì)知識(shí)體驗(yàn)的各個(gè)方面的途徑，使其能意識(shí)到從體驗(yàn)中挖掘出數(shù)學(xué)概念所蘊(yùn)涵的深層思維、方法和知識(shí)。從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。

例如，判斷函數(shù)的奇偶性的等式f（-x）=f（x），f（-x）=-f（x）就隱含著定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱這個(gè)前提。而學(xué)生往往忽視這個(gè)重要前提而導(dǎo)致失誤。在講解時(shí)可先提出引例，如：判斷函數(shù)y=的奇偶性，根據(jù)函數(shù)式可知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），自然學(xué)生會(huì)體會(huì)到若討論函數(shù)的奇偶性首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再來(lái)觀察等式f（-x）=f（x），f（-x）=-f（x）進(jìn)一步體會(huì)隱含著定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱這個(gè)前提。因此教學(xué)數(shù)學(xué)概念時(shí)一定做到體會(huì)數(shù)學(xué)概念的深層內(nèi)涵做到疏而不陋。

總之，對(duì)于概念的深刻理解，是提高解題能力的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，因而不能不加強(qiáng)；反過(guò)來(lái)，只有通過(guò)運(yùn)用的實(shí)踐，才能對(duì)概念加深認(rèn)識(shí)，所以必須把概念教學(xué)貫穿于解決問(wèn)題的實(shí)踐中。在概念教學(xué)中，要根據(jù)新課標(biāo)對(duì)概念教學(xué)的具體要求，創(chuàng)造性地使用教材。優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，真正使學(xué)生在參與的過(guò)程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗(yàn)和創(chuàng)造，達(dá)到認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想和本質(zhì)的目的， 培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，以及培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和空間想象的能力。endprint