淺談高中數(shù)學探究性學習的策略

李丹

摘要：探究式學習是一種新的學習方式，它的核心要素是改變傳統(tǒng)的教學方法，引導(dǎo)學生主動參與、主動探究，探究知識的學習過程、探究對知識學習的方法。本文以教學實踐為例，談?wù)剬Υ僳`行的體會。

關(guān)鍵詞：函數(shù)；單調(diào)性；探究

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）07-0081

在實際教學過程中，教師又如何做探究設(shè)計，探究的出發(fā)點是什么？探究什么內(nèi)容？如何實現(xiàn)探究？本文以《函數(shù)的基本性質(zhì)——函數(shù)的單調(diào)性》為例，談?wù)勌骄啃詫W習的策略。

一、創(chuàng)設(shè)生活情景，激發(fā)探究欲望

生活是認知的起點。在教學設(shè)計時，教師應(yīng)盡量考慮學生實際的認知水平，堅持以學生的最近發(fā)展區(qū)為出發(fā)點，多一點情境創(chuàng)設(shè)，讓學生自然地進入數(shù)學探究的領(lǐng)域，從而深刻體會數(shù)學是來自現(xiàn)實生活的。

且看必修①§1.3《函數(shù)的基本性質(zhì)》的起始課中，如何引入探究“元素”？上課伊始，教師的導(dǎo)言可謂一句不到，就直奔主題而去：函數(shù)是描述事物運動變化規(guī)律的一種重要的數(shù)學模型，例如：你放學乘車回家，隨著時間的推進路程的變化關(guān)系；你生病了去醫(yī)院吊瓶，藥水的流速與剩余的藥水量的關(guān)系；你的年齡與年份逐增的關(guān)系等。同學們！上述這幾個生活實例都反映了相應(yīng)的“路程、年齡、剩余的藥水”與變量“時間”或“流速”等之間的一種函數(shù)關(guān)系；而且隨著時間或流速的“增加”，它們都在變化，你能感覺到它們怎樣變化嗎？（待學生有所思之后，如果大家能深刻地了解了這些具體的變化規(guī)律，那么你也就能很好地把握相應(yīng)事物的一些規(guī)律，你想了解這些“變化莫測”中，是否有真的具有什么規(guī)律的東西嗎？從而推出本單元的課題：函數(shù)的基本性質(zhì)。可謂“利用生活實例，興風作浪”，營造出“欲探不能、欲罷不可”的教學情景。

這類對“單元引言”的精心設(shè)計，充分利用了現(xiàn)實生活中的函數(shù)素材，創(chuàng)設(shè)了比較豐富的生活情境，滲透了真情的人文關(guān)懷，拉進了師生間的交流距離。

二、溯本求源，引導(dǎo)深入探究

探究需要起點與終點，但更離不開過程。因為學生在探究過程中所經(jīng)歷的酸甜苦辣才是留下痕跡最明顯，體會最深刻的。但學習上的探究又不同于科學上的探究。因此，教師在引領(lǐng)學生踏上探究的旅途上時，就要多一點“點撥”，要讓學生切實地體會到數(shù)學的探究學習其實也并不難；就要多一點在數(shù)學學習方法探究的“引領(lǐng)”，要讓學生覺得數(shù)學的探究路程就是這樣的清晰、自然！

課堂上，教師選取的兩個書本上的范例及練習：

例1. 圖1.3-4是定義在區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)y=f（x），根據(jù)圖像說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？

例2. 物理學中的玻意耳定律ρ=■（k為正常數(shù)）告訴我們，對于一定量的氣體，當其體積v減小時，壓強p將增大。試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。

變題：請同學們探究函數(shù)f（x）=■的定義域及單調(diào)性？并證明單調(diào)性的結(jié)論。

鞏固練習：P36中的練習1、2、3。

補充練習：定義在R是的函數(shù)f（x）對任意兩個不相等實數(shù)a，b，總有■>0成立，則必有（ ）

A. 函數(shù)f（x）是先遞增后遞減 B. 函數(shù)f（x）是先遞減后遞增

C. f（x）在R上是增函數(shù) D. f（x）在R上是減函數(shù)

教師選取了以上兩個例題與四道練習旨在：鞏固與加深本節(jié)課的有關(guān)概念的理解。同時也得出、歸納了證明函數(shù)單調(diào)性方法的一般步驟，完善了引例中所留下的先從對圖形的直觀感知出發(fā)到操作確認，還需經(jīng)思辯論證的這樣完整、科學的研究方法與過程，在這里教師起到了如何進行科學研究過程的示范性作用（由于時間關(guān)系，練習均未完成）。

三、追問探究目的，探究教學實效

教師對增（減）函數(shù)概念的建立花了很大的力氣，通過實例感知，具體函數(shù)圖像觀察、分析，操作確認，并嘗試著自己用語言歸納概括“核心概念”，教師再用規(guī)范的數(shù)學語言給予修正等一系列探究性的學習設(shè)計過程，這樣才得出了有關(guān)概念，從而形象、充分地展現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性概念的形成過程，讓學生在經(jīng)歷概念形成的過程中，體驗了知識學習的全過程。但也由于花了很大的力氣，造成練習未按預(yù)設(shè)完成，回到辦公室我有點忐忑不安，心想，我為什么在函數(shù)單調(diào)性的概念的建立上花這么大的力氣呢？學生掌握了嗎？這樣做值得嗎？

從函數(shù)單調(diào)性教學的“層次”性看“系統(tǒng)定位”。

單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)，對它的認識、研究是漫長、螺旋的過程。先在《數(shù)學1》中能給出增函數(shù)、減函數(shù)的具體例證和圖像特征；能用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷一個簡單函數(shù)的單調(diào)性。這里不包括復(fù)雜函數(shù)，如帶參數(shù)的函數(shù)、復(fù)合函數(shù)等。然后討論了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的單調(diào)性；《數(shù)學4》中通過正、余弦函數(shù)、正切函數(shù)進一步研究呈周期性變化的函數(shù)的單調(diào)性；最后在《選修1-1》或《選修2-2》中，借用導(dǎo)數(shù)這個工具，研究了一般函數(shù)的單調(diào)性（根據(jù)教學指導(dǎo)意見也只要求掌握5個特殊類型的函數(shù)即可）。因此，函數(shù)單調(diào)性第一課時的“系統(tǒng)定位”是（即重點）：讓學生直觀感知、建立增（減）函數(shù)的概念，使學生學會“操作確認”判斷一個具體函數(shù)單調(diào)性的方法。

隨著新課程的進一步實施，探究式學習逐漸深入了教師的教學理念中，教師也逐漸在自己的教學行為中得以嘗試，體會到在課堂教學過程中，怎樣既展示概念的形成過程、結(jié)論的推導(dǎo)過程，方法的思考過程、問題被發(fā)現(xiàn)的過程、規(guī)律被揭示的過程等，又展示教師引導(dǎo)學生的探索過程，更展示學生的思維、探究的學習過程，乃至創(chuàng)造性的學習體驗過程，從而準確地把握課堂的生成性資源，有效地進行思維過程的教學。

（作者單位：浙江省泰順縣城關(guān)中學 325500）endprint