盾構(gòu)刀盤刀具布置優(yōu)化算法比較

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(石家莊鐵道大學(xué) 機械工程學(xué)院，河北 石家莊 050043)

盾構(gòu)刀盤刀具布置優(yōu)化算法比較

王旭東，郭京波，鄭麗堃

(石家莊鐵道大學(xué) 機械工程學(xué)院，河北 石家莊 050043)

盾構(gòu)刀具作為掘進過程中的切削工具，選型與布置影響著盾構(gòu)的使用性能。結(jié)合直徑Φ8 810 mm的盾構(gòu)刀盤實例，將質(zhì)心分布重合、破巖刀間距、最優(yōu)切削效率、布刀位置不干涉等約束轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)不等式，建立帶約束的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型；確定徑向載荷、傾覆力矩最小為目標函數(shù)；對比分別采用傳統(tǒng)優(yōu)化算法、標準遺傳算法、多目標遺傳算法優(yōu)化計算后刀盤受力情況。研究結(jié)果證明采用優(yōu)化算法優(yōu)化刀盤刀具布置的可行性。優(yōu)化后傾覆力矩及徑向不平衡力均減小，多目標遺傳算法布置方案明顯優(yōu)于另兩種優(yōu)化方案，在今后解決刀具優(yōu)化布置問題時可作為首選。

盾構(gòu)；刀具布置；優(yōu)化算法

0 引言

圖1 優(yōu)化過程

優(yōu)化算法源于獲得產(chǎn)品設(shè)計需求的最優(yōu)解，是20世紀60年代隨計算機廣泛使用而發(fā)展起來的一種設(shè)計方法，在諸多領(lǐng)域廣泛使用并取得顯著的技術(shù)、經(jīng)濟效益[1-2]。機械優(yōu)化問題是用數(shù)學(xué)的觀點求解某一個或幾個指標的最大值(最小值)[3-4]。其優(yōu)化過程如圖1所示。

求解盾構(gòu)機刀具布置數(shù)學(xué)模型時，傳統(tǒng)優(yōu)化算法、標準遺傳算法、多目標遺傳算法被大多數(shù)學(xué)者采用求解刀具布置數(shù)學(xué)模型?；糗娭躘5]建立了多約束條件的滾刀布置優(yōu)化模型，運用多種算法進行優(yōu)化滾刀位置參數(shù)，發(fā)現(xiàn)CGACS+GCC+EXP算法能較好適應(yīng)該模型。劉志杰[6]結(jié)合工程實例，建立了考慮刀具磨損并能夠滿足刀具破巖要求及切削性能的數(shù)學(xué)模型，采用多目標進化算法對模型求解。其方法為建立刀具布置數(shù)學(xué)模型提供重要參考價值。周喜溫[7]、林賚貺[8]、沈斌[9]等人結(jié)合CSM模型建立刀盤刀具優(yōu)化數(shù)學(xué)模型后采用遺傳算法進行計算，得到優(yōu)化布置方案。大多數(shù)學(xué)者只是選擇某種算法進行簡單闡述后直接進行優(yōu)化計算，并未對算法的選擇過程進行說明。本文通過理論與實際相結(jié)合的方式，對比此3種算法在刀具布置優(yōu)化過程中的應(yīng)用，研究結(jié)果表明多目標遺傳算法布置方案具有更好的應(yīng)用價值，其結(jié)果可改善刀盤受力狀況，提高刀具使用壽命。

1 常用優(yōu)化算法介紹

1.1傳統(tǒng)優(yōu)化算法

當有多個約束條件或目標函數(shù)時，傳統(tǒng)優(yōu)化算法將多目標轉(zhuǎn)化為單目標進行優(yōu)化求解，這類方法稱為構(gòu)造評價函數(shù)法。常見的構(gòu)造評價函數(shù)法有：統(tǒng)一目標函數(shù)法、主要目標法、功效系數(shù)法[3,10]。下文中應(yīng)用統(tǒng)一目標法。

統(tǒng)一目標法：將分目標f1(X)，f2(X)，…，fp(X)按照一定關(guān)系建立一個統(tǒng)一的目標F(X)。常用的統(tǒng)一目標法有線性加權(quán)法和乘除法。

線性加權(quán)法是選擇一組加權(quán)系數(shù)ω1,ω2,…,ωp使

(1)

用分目標函數(shù)fi(X),i=1,2,…,p與加權(quán)系數(shù)線性組合為構(gòu)成的目標函數(shù)

(2)

優(yōu)化的結(jié)果因加權(quán)系數(shù)的選擇不同而不同。選擇的加權(quán)系數(shù)是否合適，直接影響優(yōu)化設(shè)計的結(jié)果。選擇加權(quán)系數(shù)時，需保證分目標函數(shù)的下降率調(diào)相近，且盡量使變化量的靈敏度相同。

1.2標準遺傳算法

標準遺傳算法(Simple Genetic Algorithm，SGA)僅使用選擇、交叉和變異算子[11]，是其它遺傳算法的基礎(chǔ)。SGA的數(shù)學(xué)模型為

(3)

式中，C為編碼方式；E為個體適應(yīng)度評價函數(shù)值；P0為初始種群；M為種群大??；Φ為選擇算子；Γ為交叉算子；Ψ為變異算子；T為遺傳運算終止條件。

采用標準遺傳算法求解多目標問題時是將多個目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標函數(shù)，經(jīng)過運算輸出一組解作為最優(yōu)解。

1.3多目標遺傳算法

圖2 NSGA-II種群構(gòu)造示意圖

多目標優(yōu)化方法不同于一般算法，它是將多個目標同時優(yōu)化。多目標遺傳算法在構(gòu)造新群體時會依據(jù)偏序關(guān)系進行選擇。算法隨機產(chǎn)生種群P0，按照非劣性原則將種群中個體進行排序，計算每個個體的適應(yīng)度，歸入不同的級別。在初始種群P0的基礎(chǔ)上，進行選擇、交叉和變異形成子代種群Q0。聯(lián)合父代種群Pt(t=1,2,…)及子代種群Qt，構(gòu)造新種群Rt。計算Rt的λi。按照?n對在λi中的解排序，并建立偏序集。從偏序集中一次選取個體進入Rt+1。NSGA-II的種群構(gòu)造示意如圖2。在多目標遺傳算法優(yōu)化后可得一系列Pareto優(yōu)化解集，可根據(jù)經(jīng)驗及設(shè)計要求選擇一組符合要求的解作為最終解[12]。

2 刀具布置數(shù)學(xué)建模

2.1刀盤簡介

Φ8 810mm復(fù)合盾構(gòu)刀盤刀具包括：滾刀62把(其中8把中心滾刀、16把正滾刀、23把過渡滾刀和15把邊滾刀)、切刀96把。由于切刀對刀盤受力影響不大，所以以滾刀為主要研究對象。刀盤直徑為8 810mm，第一把中心刀距刀盤中心為45mm,中心刀1～8號，刀間距為90mm、正刀為9～24號，刀間距為100mm、過渡滾刀為25～47號，刀間距為70mm以及邊刀為48～62號，分布在半徑為678mm的圓弧上，刀具位置如圖3所示。刀盤模型如圖4所示。刀盤的中心滾刀及正滾刀的刀間距滿足設(shè)計要求，因此本文中僅設(shè)計邊滾刀的布置位置優(yōu)化方案。

圖3 滾刀分布圖(單位：mm)

圖4 盾構(gòu)刀盤模型圖

2.2設(shè)計變量的確定

假設(shè)在平面范圍優(yōu)化，滾刀相對輻板高出度確定。Φ8 810 mm盾構(gòu)機有15把邊滾刀，刀盤上刀具布置時要確定的變量是刀具位置，采用極坐標表示，因此設(shè)計變量為

(4)

2.3目標函數(shù)的確定

根據(jù)刀盤刀具布置方式，對盤型滾刀受力分析，受力簡圖如圖5所示。

圖5 滾刀的受力示意圖

目標函數(shù)1：徑向不平衡合力f1(x)。

刀具在X軸和Y軸方向上所受力的總和∑Fx、∑Fy，經(jīng)過整理可得刀盤徑向不平衡力f1(x)

(5)

式中，F(xiàn)Vi為垂直力；FRi為側(cè)向力均由CSM模型[13]求出；Fei為慣性力，F(xiàn)ei=m*ω2ρi，m*為滾刀質(zhì)量，ω為滾刀角速度；FSi為側(cè)向力，由羅克斯巴勒預(yù)測公式[14]求出；γi為邊滾刀與Z軸夾角，稱之為安裝傾角，表達式為

(6)

式中，Rs為邊緣滾刀刀尖包絡(luò)圓弧半徑；Rf為該圓弧中心到刀盤中心距離。

目標函數(shù)2：刀盤的傾覆合力矩f2(x)

(7)

式中，∑Mx為刀盤在X軸方向的力矩；∑My為刀盤在Y軸方向的力矩。

綜上所述，優(yōu)化目標函數(shù)表示為

(8)

2.4約束條件的確定

約束條件1：質(zhì)心分布要求。

質(zhì)心約束條件為

(9)

式中，(Px,Py)為刀盤質(zhì)心的實際位置；(xe,ye)為安裝刀具后刀盤總體質(zhì)心位置的期望值；(δxe,δye)為裝完刀具后刀盤質(zhì)心位置誤差許用值。

約束條件2：刀具破巖刀間距的要求。

根據(jù)目前現(xiàn)有的破巖理論，采用剪切破巖理論可知滾刀合理刀間距為

(10)

刀具破巖刀間距的要求的表達式為

(11)

式中，Si(i+1)為兩把滾刀之間的刀間距；h為掘進量；β為盤刀的巖石破碎角。

約束條件3：最優(yōu)切削效率。

對于滾刀而言最優(yōu)的S/h取值范圍一般為

(12)

約束條件4：刀具布置位置不干涉。

由于同一個相位只能布置一把滾刀，滾刀及滾刀刀座之間不能相互干涉。

(13)

式中，ΔVij為滾刀ρi和ρj的干涉體積。

3 不同算法的刀盤刀具優(yōu)化結(jié)果對比

3.1傳統(tǒng)優(yōu)化算法

采用線性加權(quán)的傳統(tǒng)遺傳算法進行求解，并將目標函數(shù)歸一化處理。

(14)

式中，?1,?2為加權(quán)系數(shù)，對比各組加權(quán)系數(shù)的結(jié)果，?1,?2分別取0.5時，效果最佳；f1min,f2min為徑向不平衡力和傾覆力矩的最優(yōu)值。

調(diào)用Matlab工具箱的fmincon函數(shù)

(15)

式中，fval適應(yīng)度函數(shù)的最終值；fun為目標函數(shù)；x0為給定初值；約束條件A*x≤b，Aeq*x=beq；lb和ub為變量x的上下限；nonlcon為函數(shù)的非線性約束，其中c(x)≤0且ceq(x)=0。當約束不存在時，可用[]表示，即c=[]、ceq=[]或lb=[]。

傳統(tǒng)優(yōu)化算法后結(jié)果如表1，優(yōu)化前后的目標函數(shù)對比結(jié)果如表2所示，求解過程如圖6所示。

表1 傳統(tǒng)優(yōu)化計算結(jié)果

表2 傳統(tǒng)優(yōu)化結(jié)果與原刀盤對比

圖6 傳統(tǒng)算法優(yōu)化過程曲線

采用傳統(tǒng)優(yōu)化算法，計算數(shù)據(jù)龐大且計算時間長，優(yōu)化過程變化不大。由表2可知，采用傳統(tǒng)優(yōu)化方法可以優(yōu)化刀盤刀具，徑向載荷和傾覆力力矩均有所減少，但優(yōu)化結(jié)果與原刀盤相近。但根據(jù)表1可知，48號、49號兩把滾刀的極角相近，不能合理的布置刀具。60號、61號、和62號3把滾刀之間刀間距過小，破巖時易產(chǎn)生粉塵。

3.2標準遺傳算法

采用標準遺傳算法優(yōu)化刀具布置時，與傳統(tǒng)優(yōu)化算法相似，對優(yōu)化目標進行優(yōu)化前處理，本文采用線性加權(quán)法進行歸一處理。調(diào)用Matlab工具箱中的ga函數(shù)

(16)

式中，@fitnessfun為目標函數(shù)句柄；nvars為獨立變量個數(shù)；options為遺傳算法選項參數(shù)結(jié)構(gòu)。

標準遺傳算法計算后結(jié)果如表3，優(yōu)化前后的目標函數(shù)對比結(jié)果如表4所示，求解過程如圖7所示。

表3 標準遺傳算法優(yōu)化計算結(jié)果

表4 標準遺傳計算結(jié)果與原刀盤對比

圖7 標準遺傳算法優(yōu)化過程曲線

采用標準遺傳優(yōu)化算法，計算時間和計算數(shù)據(jù)均優(yōu)于傳統(tǒng)優(yōu)化算法。由表4可知，徑向載荷減少了30 %，傾覆力矩減少了10.5 %。根據(jù)表3可知， 55號、56號兩把滾刀的極徑相同，即在刀具布置時同一極徑布置了兩把刀具，其中一把滾刀未起到破巖的作用，且增加了刀具布置的成本。

3.3多目標遺傳算法

采用多目標遺傳算法優(yōu)化刀具布置時，調(diào)用Matlab工具箱中的gamultiobj函數(shù)

(17)

式中，@fitnessfun為目標函數(shù)句柄；nvars為獨立變量個數(shù)；options為多目標算法選項參數(shù)結(jié)構(gòu)。

多目標遺傳算法優(yōu)化計算后結(jié)果如表5所示，優(yōu)化前后的目標函數(shù)對比結(jié)果如表6，所示求解過程如圖8所示。

表5 多目標遺傳算法優(yōu)化計算結(jié)果

表6 多目標遺傳算法計算結(jié)果與原刀盤對比

圖8 多目標遺傳算法優(yōu)化過程曲線

據(jù)表5可知，采用多目標遺傳算法計算結(jié)果的刀具極徑、極角布置位置合理，未出現(xiàn)重復(fù)布置情況，且刀間距合理。采用多目標遺傳算法優(yōu)化結(jié)果與原刀盤對比后發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化后的徑向載荷減少了48.2 %，傾覆力矩減少了32 %。

4 結(jié)論

結(jié)合直徑Φ8 810 mm的盾構(gòu)刀盤，基于此工程實例建立刀盤刀具布置的數(shù)學(xué)模型，選取傾覆力矩、徑向不平衡力最小為目標函數(shù)，分別采用傳統(tǒng)優(yōu)化算法、標準遺傳算法、多目標遺傳算法進行優(yōu)化計算，通過優(yōu)化使刀盤受力狀態(tài)改善。

(1)考慮盾構(gòu)刀盤刀具質(zhì)心重合原則、刀間距合理原則、安裝干涉原則、徑向載荷最小原則、傾覆力矩最小原則，使刀具布置數(shù)學(xué)模型更符合工況條件及設(shè)計要求，為刀具優(yōu)化布置提供理論基礎(chǔ)。

(2)與原刀盤的傾覆力矩及徑向不平衡力對比分析，優(yōu)化后傾覆力矩及徑向不平衡力均減小，證明采用優(yōu)化算法優(yōu)化刀具布置是可行的。

(3)對比分析表2、表4及表6可知，在解決盾構(gòu)刀具布置問題的算法性能上，多目標遺傳算法布置方案明顯優(yōu)于另兩種優(yōu)化方案，可將該算法作為盾構(gòu)機刀盤刀具布置優(yōu)化的首選。

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ContrastofOptimizationAlgorithmsonShieldCutterLayout

WangXudong,GuoJingbo,ZhengLikun

(School of Mechanical Engineering, Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043, China)

The selection and layout of cutter, as the main tools in cutting excavation, affects the shield performance. Based on the real example of Φ8 810 mm shield machine cutter head, a mathematical optimization model with constraints is established by transforming such constraints as center of mass distribution overlap, broken rock cutter spacing, optimal cutting efficiency and cutter location interference, etc., into inequality constraints mathematics. The minimum radial load and capsizing moment are determined as the objective function. Comparisons are made between the cutterhead stress distribution calculated by using the traditional optimization algorithm, standard genetic algorithm and multi-objective genetic algorithm. Research results show that it is feasible to optimize the cutter layout by using optimization algorithm. The optimized capsizing moment and unbalanced radial force are reduced and multi-objective genetic algorithm optimization arrangement scheme is better than the others, which can be used as first choice to analyze similar cutter layout problem in the future.

shield；cutter layout；optimization algorithm

TP391.75

： A

： 2095-0373(2017)03-0048-07

2016-06-20責(zé)任編輯:車軒玉

10.13319/j.cnki.sjztddxxbzrb.2017.03.10

國家自然科學(xué)基金(51275321)；河北省研究生創(chuàng)新基金(YC2016021)

王旭東(1992-)，男，碩士研究生，主要從事盾構(gòu)施工技術(shù)的研究。E-mail:wanghappydong521@163.com 王旭東，郭京波，鄭麗堃.盾構(gòu)刀盤刀具布置優(yōu)化算法比較[J].石家莊鐵道大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2017,30(3):48-54.