小學(xué)數(shù)學(xué)建模一般步驟

摘 要：《數(shù)學(xué)課程標準》（實驗稿）倡導(dǎo)以“問題情境一建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”作為小學(xué)數(shù)學(xué)課程的一種基本敘述模式，并在教材中初步體現(xiàn)，這是數(shù)學(xué)新課程體系直接體現(xiàn)“問題解決”教學(xué)模式的反映。

關(guān)鍵詞：小學(xué)；數(shù)學(xué)課程；教學(xué)模式

一、 情景再現(xiàn)——準備模型

所謂“數(shù)學(xué)化”，是指學(xué)習(xí)者從現(xiàn)實的情境出發(fā)，經(jīng)過歸納、抽象和概括等思維活動，尋找數(shù)學(xué)模型得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。要建模首先必須對生活原型有充分的了解，在課堂教學(xué)中，教師要通過信息技術(shù)或情景展示等手段，向?qū)W生提供現(xiàn)實問題情景。簡單地說，將生活原型抽象成數(shù)學(xué)模型就是數(shù)學(xué)化。教師要善于從學(xué)生的生活中收集信息，應(yīng)用學(xué)生這些可感、可觀、可觸的感性材料抽象出數(shù)學(xué)問題進行教學(xué)，相對于學(xué)生模仿和死記硬背的機械學(xué)習(xí)要生動有趣得多。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將生活原型抽象成數(shù)學(xué)模型。

案例一：“角的初步認識”，教師通過很多學(xué)生都親身經(jīng)歷過的玩滑梯、紅領(lǐng)巾、三角板等，抽象出角的概念進行教學(xué)。我一位實習(xí)學(xué)生教學(xué)“周長”，她首先在黑板上寫一個“周”字，問同學(xué)們認識嗎？認識的話就用“周”組詞，同學(xué)們雖然很疑惑（數(shù)學(xué)課怎么變成語文了）但很快就組詞周圍、四周、周身，等等，老師因勢利導(dǎo)，通過師生討論“周”的意義，引出周長課題，此時，學(xué)生恍然大悟，激發(fā)了學(xué)生進一步學(xué)習(xí)的欲望。

小結(jié)：上述案例中讓學(xué)生親自經(jīng)歷事情的發(fā)生和發(fā)展過程，讓學(xué)生主動獲取相關(guān)的信息和數(shù)學(xué)材料。這樣的教學(xué)貼近學(xué)生生活，讓學(xué)生體驗了“數(shù)學(xué)化”的過程，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時讓學(xué)生感覺數(shù)學(xué)看得見、摸得著，就在自己身邊，從而對數(shù)學(xué)建模產(chǎn)生濃厚的興趣。在提供問題的背景時，首先考慮這些背景材料學(xué)生是否熟悉，學(xué)生是否對這些背景材料感興趣。我們可以創(chuàng)造性地使用教材，根據(jù)目前教材所提供的教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生的生活實際，把學(xué)生所熟悉的或了解的一些生活實例作為教學(xué)的問題背景，使學(xué)生對問題背景有一個詳實的了解，這不但有利于學(xué)生對實際問題的簡化，而且能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

二、 選擇策略——建構(gòu)模型

學(xué)生在親歷的建模過程中，策略選擇對整個過程會產(chǎn)生深刻的影響。數(shù)學(xué)思想中的一般化思想具有化難為易、去表就里的優(yōu)點和優(yōu)勢；所謂的簡約數(shù)學(xué)其真義便是繁中求簡，簡中求真。數(shù)學(xué)思想是指在數(shù)學(xué)活動中對數(shù)學(xué)現(xiàn)象產(chǎn)生的理性認識，它是對數(shù)學(xué)事實與數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)認識。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力涉及的不僅僅是單純的數(shù)學(xué)學(xué)科知識，更是涉及數(shù)學(xué)知識中蘊含著的眾多的數(shù)學(xué)思想方法，思想方法是數(shù)學(xué)概念建立，數(shù)學(xué)規(guī)律發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)問題解決的核心，是數(shù)學(xué)模型的靈魂。合理選擇策略，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，精準抓住問題的實質(zhì)，進行概括整理，從中尋找其普遍性的規(guī)律，并能抽象出數(shù)學(xué)模型，如：應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系、公式、性質(zhì)、法則等，這樣學(xué)生才能進入到一個較理性思考問題階段。

案例二：在平面上畫3條直線，每兩條直線都不重合，那么最多可以形成多少個交點？如果滿足題意的直線畫10條，最多可以形成多少個交點？小學(xué)生遇到這樣的問題時，通常都會在紙上嘗試畫3條所成的交點數(shù)，但是畫10條直線，而后試圖數(shù)出交點的個數(shù)，這樣的做法很難得到正確答案，交點實在太多，如果這時教師引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般的思想進行分析解決問題，1條直線發(fā)現(xiàn)沒有交點，2條直線最多形成一個交點，3條直線是在兩條直線的基礎(chǔ)上又加一條直線，通過分析，最多有3個交點，于是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型：如下表：

直線條數(shù)1234……10

交點個數(shù)011+21+2+3……1+2+……9

文中圖表清晰表明：交點數(shù)總是隨著直線條數(shù)的變化而變化的規(guī)律，利用數(shù)學(xué)中一般化思想逐步引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)建模，尋找解決現(xiàn)實數(shù)學(xué)的捷徑，無論再多的直線也不必害怕了，這樣類似的問題舉不勝舉，比如線段AB上有3個點時共有多少條線段？如果一共有10個點時又會有多少條線段？

小結(jié)：解題過程中正確運用數(shù)學(xué)思想構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，能夠化難為易，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)建模解題的優(yōu)越性。在組織學(xué)生對數(shù)學(xué)問題進行探索時，有時讓學(xué)生獨立探索，有時讓學(xué)生協(xié)作學(xué)習(xí)，有時是獨立探索和協(xié)作學(xué)習(xí)相結(jié)合，要根據(jù)數(shù)學(xué)問題的難易程度，靈活選擇探索方法，合理選擇策略，達到數(shù)學(xué)建模的目的。

三、 回歸問題——應(yīng)用模型

《數(shù)學(xué)課程標準》也指出：“要讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋和應(yīng)用的過程?！毙碌哪Ｐ屯ㄟ^驗證、解釋，就自然地化作學(xué)生自己的解題經(jīng)驗，這是學(xué)生認識上的飛躍。將建立的數(shù)學(xué)模型運用到實際生活中，從數(shù)學(xué)的角度解決較為復(fù)雜的生活問題，使原本復(fù)雜的問題得以簡化，讓學(xué)生能體會到數(shù)學(xué)模型的實際應(yīng)用價值，體驗到所學(xué)知識的用途和益處。小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的是利用數(shù)學(xué)模型解決一些簡單的實際問題。課堂教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從生活實際出發(fā)，加強生活積累，從生活的角度去理解數(shù)學(xué)模型，并逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)模型去分析現(xiàn)實生活中的問題，在生活中感受數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)，體驗數(shù)學(xué)。

案例三：在學(xué)習(xí)圓的面積S=πr2（π為圓周率，r為圓的半徑）后，可以設(shè)計了這樣的問題：“算一算學(xué)校操場上白楊樹樹干的橫截面積?！蓖瑢W(xué)們經(jīng)過討論：

生：第一種說法：算圓的面積一定要先知道半徑，把樹砍掉之后測量半徑。

生：第二種說法：只要想辦法量出樹干的周長，再由周長公式求出圓的半徑，然后應(yīng)用面積公式算出白楊樹橫截面積。

生：第一種方法砍樹不劃算，贊成第二種方法解決問題。

小結(jié)：學(xué)生在經(jīng)歷白楊樹的橫截面積的求解過程后，既能理解知識、鞏固知識和掌握知識，還能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和應(yīng)用意識，最重要的是讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)模型從生活中來又應(yīng)用于生活。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生去探索、發(fā)現(xiàn)，將生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)模型解決實際問題，讓學(xué)生充分感悟到數(shù)學(xué)建模的魅力。

作者簡介：

李振南，福建省漳州市，漳浦縣大南坂中心學(xué)校。