我對(duì)量子力學(xué)的理解

何銳

【摘 要】本文從經(jīng)典力學(xué)和量子力學(xué)的對(duì)比出發(fā)，深入地闡明了經(jīng)典測(cè)量和量子測(cè)量的根本不同，并對(duì)量子力學(xué)中主觀因素的涉入做了深刻的探討。這對(duì)物理學(xué)工作者和相關(guān)專(zhuān)業(yè)的研究人員有一定的啟發(fā)意義。

【關(guān)鍵詞】量子測(cè)量；波粒二象性；表象理論；主觀因素

大家知道經(jīng)典力學(xué)（以牛頓力學(xué)為主體）描述的是宏觀世界，量子力學(xué)描述的是微觀世界。這宏觀世界和微觀世界的描述方式是怎么樣的不同呢？有人說(shuō)宏觀世界是決定論的，因?yàn)槿绻o定初始條件和邊界條件，牛頓力學(xué)可以描述一個(gè)系統(tǒng)確定性的演化。比如說(shuō)，對(duì)于一個(gè)宏觀粒子，如果知道它的初始位置和初始速度以及它的受力情況，那么在此后的任意時(shí)刻它的運(yùn)動(dòng)軌道就是確定了的，其他物理量或力學(xué)量在任一時(shí)刻也是確定了的（比如任一時(shí)刻的位置、速度、角動(dòng)量等），而且如果要測(cè)量這些物理量（除了技術(shù)上的失敗——比如說(shuō)測(cè)量某個(gè)物理量會(huì)破壞對(duì)另一個(gè)物理量的測(cè)量，或測(cè)量誤差等因素的影響），它們是同時(shí)（注意一定是同時(shí)）可以準(zhǔn)確測(cè)量的，它們之間是相互不排斥的，這一點(diǎn)我們絲毫不需要懷疑，測(cè)量在經(jīng)典力學(xué)中不占任何重要地位，只是如果人們想知道某個(gè)物理量的值的時(shí)候，可以用“測(cè)量”這個(gè)實(shí)驗(yàn)手段來(lái)獲取這個(gè)物理量的信息，它可以對(duì)我們考察的整個(gè)物理系統(tǒng)不發(fā)生影響。

1量子力學(xué)的測(cè)量問(wèn)題

那么微觀世界如果不是決定論的，為什么還有確定性的數(shù)學(xué)理論來(lái)描述它，比如薛定諤方程？這是一個(gè)問(wèn)題，我們放在這暫且不考慮它。

首先要闡明的是了解微觀世界，我們也必須做實(shí)驗(yàn)，也必須要用到“測(cè)量”這個(gè)實(shí)驗(yàn)手段來(lái)獲取微觀世界的“所謂信息”（這里“信息”兩字前面加上“所謂”二字意味著我們可能根本不可能從微觀世界獲取任何“實(shí)在”——有意義的信息，而我們對(duì)宏觀世界測(cè)量所得到的“信息”之所以被我們看成是“實(shí)在”的，是因?yàn)楹暧^世界的理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果是如此的一致而導(dǎo)致的），這個(gè)“所謂信息”是有用的，它可以解釋實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，但是它不能代表“實(shí)在”。具體一點(diǎn)說(shuō)，我們要借助宏觀世界的物理概念（比如軌道、位置、動(dòng)量或角動(dòng)量等）來(lái)描述微觀世界，但是微觀世界是不是有這些物理量或概念是成問(wèn)題的，簡(jiǎn)單的舉一個(gè)例子，比如對(duì)一個(gè)微觀的粒子，我們用軌道的概念來(lái)套用它，這是不成立的，海森堡不確定性原理（由“波粒二象性”可以證明）從原則上而不是從技術(shù)上否定了粒子的坐標(biāo)和位置不可以準(zhǔn)確的確定，我們可以想象如果粒子的坐標(biāo)和動(dòng)量不可以同時(shí)測(cè)準(zhǔn)，那么用類(lèi)似“軌道”的概念去套用它是多么荒誕。再舉一個(gè)例子，對(duì)于電子的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)，你如果想知道電子從哪一條縫通過(guò)并射到屏幕上產(chǎn)生干涉圖形（這是通常人們的想法，電子產(chǎn)生干涉圖樣，總是因?yàn)殡娮哟┻^(guò)某個(gè)縫打到屏幕上才形成的吧？），所以你在某個(gè)縫下面放置一個(gè)光子探測(cè)器來(lái)探測(cè)電子是從哪條縫通過(guò)的，但是你一旦能確定電子從那條縫通過(guò)，也就是說(shuō)你做了一次測(cè)量，那么電子的干涉條紋立即消失，這就是量子退相干效應(yīng)。再拿電子雙縫干涉做例子，假設(shè)如同考慮“子彈（宏觀粒子）射擊兩個(gè)縫打到屏幕上的”的思考方式來(lái)考慮電子從雙縫中通過(guò)，那么可以說(shuō)命題“每一個(gè)電子不是通過(guò)縫1就是通過(guò)縫2”（這個(gè)命題引自[1]）是正確的——它符合常識(shí)，那么我們就可以把電子分成兩類(lèi)：一是通過(guò)縫1的電子；二是通過(guò)縫2的電子。我們所觀察到屏幕上圖紋必定是通過(guò)縫1的電子所產(chǎn)生的效應(yīng)與通過(guò)縫2的電子所產(chǎn)生的效應(yīng)之和，按照這種想法兩個(gè)縫都開(kāi)放時(shí)的效果是每個(gè)縫單獨(dú)開(kāi)放時(shí)的效果之和，那么我們所觀察的屏幕上應(yīng)該是“無(wú)干涉”效果的一個(gè)圖形（這利用的是普通概率論的想法），但是奇怪的是做這樣的實(shí)驗(yàn)總會(huì)得到電子的“干涉圖紋”，這意味著整個(gè)電子顆粒要么經(jīng)過(guò)縫1要么經(jīng)過(guò)縫2這一命題是不正確的，否則，概率就會(huì)相加。這意味著用宏觀世界的思考方式去考慮微觀粒子是不正確的。

那么電子是如何通過(guò)雙縫的，我們毫不知曉，所以電子從電子槍中發(fā)射出來(lái)打到屏幕上這其中的過(guò)程到底發(fā)生了什么我們用語(yǔ)言或常識(shí)概念根本解決不了。這就涉及到如何有確定性的數(shù)學(xué)理論來(lái)描述微觀世界的問(wèn)題。我們假設(shè)一個(gè)微觀粒子它的初始狀態(tài)能被我們制備，這個(gè)初始狀態(tài)是一個(gè)幾率性質(zhì)的波函數(shù)（而不是確定的坐標(biāo)和動(dòng)量），然后在一定的物理?xiàng)l件下，它的狀態(tài)確實(shí)會(huì)根據(jù)薛定諤方程隨著時(shí)間演化。

現(xiàn)在問(wèn)題來(lái)了，那就是你怎么知道它的量子態(tài)是按照薛定諤隨時(shí)間演化的，我們說(shuō)要驗(yàn)證這一點(diǎn)還是要通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量，這里還是要用到“測(cè)量”的概念，假設(shè)在量子態(tài)經(jīng)過(guò)一段時(shí)間演化后，我們通過(guò)測(cè)量來(lái)確定它，我們?nèi)绾未_定呢？因?yàn)榇_定它還是要通過(guò)測(cè)量，而測(cè)量的量必然是屬于宏觀范疇的物理量，比如位置、動(dòng)量、角動(dòng)量等，我們難以想象如果我們不以宏觀的形式測(cè)量的物理量是一個(gè)什么樣的物理量，我們受制于我們的感官世界，我們想象不出除了宏觀物理量之外還可能存在什么其它形式的物理量。

但是怎樣通過(guò)這些物理量的測(cè)量來(lái)確定一個(gè)微觀粒子的終態(tài)呢？這就要涉及到量子力學(xué)的“表象理論”。我們對(duì)一個(gè)量子態(tài)的測(cè)量可以用多種測(cè)量方式來(lái)測(cè)得的。比如說(shuō)，對(duì)于一個(gè)正在隨時(shí)演化的微觀粒子，我們可以測(cè)量它的坐標(biāo)，那么它的量子態(tài)立刻塌縮為坐標(biāo)本征態(tài)，這個(gè)坐標(biāo)本征態(tài)是完備的，也就是說(shuō)任何一個(gè)正在演化的量子態(tài)都可以用坐標(biāo)本征態(tài)通過(guò)線(xiàn)性疊加表示出來(lái)。但是我們要制造許多這個(gè)隨時(shí)演化的微觀粒子的副本（系綜），對(duì)于每一個(gè)副本都進(jìn)行坐標(biāo)的測(cè)量，這樣通過(guò)大量的測(cè)量微觀粒子處于某一坐標(biāo)的幾率就會(huì)統(tǒng)計(jì)出來(lái)，把這些幾率作為每一個(gè)坐標(biāo)本征態(tài)的系數(shù)把它們疊加在一起就是隨時(shí)演化的微觀粒子的量子態(tài)。我們也可以測(cè)量微觀粒子的動(dòng)量，那么它的量子態(tài)立刻塌縮為動(dòng)量本征態(tài)，這個(gè)態(tài)也是完備的，這樣再對(duì)大量粒子系綜采用動(dòng)量測(cè)量，這樣微觀粒子處于某一動(dòng)量的幾率也可以測(cè)量出來(lái)，把這些幾率作為每一個(gè)動(dòng)量本征態(tài)的系數(shù)把它們疊加在一起就是隨時(shí)演化的微觀粒子的量子態(tài)。這樣用微觀粒子的坐標(biāo)或動(dòng)量本征態(tài)來(lái)表征量子態(tài)的理論就稱(chēng)為“表象理論”。

2主觀因素

這里，我們要注意到主觀因素的介入，就是說(shuō)對(duì)于同一量子態(tài)我們可以采用許多種表象把它表征出來(lái)，采取什么表象完全依賴(lài)測(cè)量者的選擇。而且通過(guò)測(cè)量后，微觀系統(tǒng)會(huì)不可逆轉(zhuǎn)的發(fā)生量子態(tài)的塌縮，這時(shí)的量子態(tài)已經(jīng)變成你所采用的“表象”的量子態(tài)，這和經(jīng)典力學(xué)測(cè)量的概念是完全不同，在經(jīng)典力學(xué)中測(cè)量（如果是非破壞性的）是不影響系統(tǒng)狀態(tài)的演化情況的。

現(xiàn)在我們?cè)傺由煲幌挛覀兊乃伎?。我們?duì)世界的認(rèn)識(shí)，源于我們的經(jīng)驗(yàn)，我們最直接的經(jīng)驗(yàn)來(lái)源于我們的眼耳口鼻舌五官。而正因?yàn)檠鄱诒巧辔骞傧拗屏宋覀儗?duì)世界的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，那么如果將在宏觀狀態(tài)下的所建立的物理概念毫無(wú)懸念的轉(zhuǎn)移或嫁接給微觀情況，我給出的答案是完全不可以，試想一下軌道這一概念，在宏觀情況下的所指就非常明白，無(wú)非是一個(gè)物理客體在不同時(shí)間在不同地點(diǎn)的位置變化情況。但在微觀，我們卻不能暢通無(wú)礙的使用這一概念了，微觀情況，量子力學(xué)通過(guò)無(wú)數(shù)個(gè)間接性的實(shí)驗(yàn)表明，你若把一粒子的位置測(cè)量的越準(zhǔn)確，你就不能準(zhǔn)確地測(cè)定其位置。注意，在這里，描述還是用到位置和動(dòng)量等經(jīng)典概念，因?yàn)槲覀儎e無(wú)他法，我們只能應(yīng)用在宏觀條件下才有意義的概念，換句話(huà)說(shuō)，軌道這一概念在微觀情況下還存在不存在都是一個(gè)問(wèn)題，因?yàn)槭侨?，都受限于五官，由五官建立起?lái)的概念必然是宏觀意義上的，而對(duì)微小到五官不能直接感受的客體，那么這些概念還有意義么？所以，量子力學(xué)，盡管也是數(shù)學(xué)性的，有一定的決定論性質(zhì)，但是它只可能是權(quán)宜之學(xué)。

3結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)量子力學(xué)的探討，并不單純局限于物理學(xué)層面的解析和考證，更進(jìn)一步地，作者從量子測(cè)量的主觀介入出發(fā)研究了量子力學(xué)的哲學(xué)問(wèn)題。作者視角獨(dú)特，特別是，他指出了作為測(cè)量主體的人，都受限于五官，由五官建立起來(lái)的概念必然是宏觀意義上的，而對(duì)微小到五官不能直接感受的客體，所謂的物理概念就失去了在宏觀層次上的意義，這一論點(diǎn)雖有待商榷，但確實(shí)讓人耳目一新。

參考文獻(xiàn)：

[1]理査德.費(fèi)恩曼.費(fèi)恩曼物理學(xué)講義（第3卷），世界圖書(shū)出版公司，北京，2004

基金項(xiàng)目：皖西學(xué)院校級(jí)自然科學(xué)研究重點(diǎn)項(xiàng)目（WXZR201710），“安徽省教育廳重點(diǎn)項(xiàng)目：No.KJ2017A401，皖西學(xué)院質(zhì)量工程項(xiàng)目（wxxy2017003，wxxy2017121）。endprint