淺析數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的作用

【摘 要】哲學(xué)家恩格斯將數(shù)學(xué)定義為是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門學(xué)科。隨著時(shí)代的變遷和科學(xué)的日新月異，我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)并不單純只是研究數(shù)量和空間關(guān)系這么簡(jiǎn)單，數(shù)學(xué)已演變?yōu)橐环N重要的分析工具，深入到我們生活和學(xué)習(xí)的每個(gè)領(lǐng)域?？v覽經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展史，數(shù)學(xué)在其的發(fā)展過(guò)程中扮演著重要的角色。我們熟知的宏觀經(jīng)濟(jì)中的綜合指標(biāo)控制、價(jià)格控制，以及微觀經(jīng)濟(jì)中數(shù)理統(tǒng)計(jì)的控制計(jì)算方法等，都是運(yùn)用了數(shù)學(xué)的分析計(jì)算功能。本文試從經(jīng)濟(jì)發(fā)展的角度，闡述數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的重要作用。

【關(guān)鍵詞】經(jīng)濟(jì)學(xué)；數(shù)學(xué)；作用

追求更高的邏輯性和嚴(yán)密性是現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展的追求，因而促成了經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)的自然結(jié)合。數(shù)學(xué)方法的嚴(yán)密性不僅在一定程度上保證了經(jīng)濟(jì)學(xué)推理的可靠性，提高了研討問(wèn)題的效率，而且可以杜絕經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中的慣性思維，產(chǎn)生先入為主的偏見(jiàn)。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的作用可見(jiàn)一斑。本文從經(jīng)濟(jì)科學(xué)發(fā)展的內(nèi)在要求、必然趨勢(shì)，以及數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中發(fā)揮的作用兩個(gè)角度出發(fā)，詳細(xì)闡述了數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的作用。

一、經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展離不開數(shù)學(xué)

馬克思曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“一門科學(xué)只有成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算達(dá)到了真正完善的地步?！爆F(xiàn)代經(jīng)濟(jì)的迅猛發(fā)展，使理論工作者們強(qiáng)烈的意識(shí)到，經(jīng)濟(jì)理論研究中單純依靠傳統(tǒng)的文字描述的思維式推理分析，已經(jīng)很難保證所討論問(wèn)題在規(guī)范性及推理邏輯方面的一致性和嚴(yán)密性，因而難以確保研究成果的準(zhǔn)確性。如果采用數(shù)學(xué)思維分析，一方面使經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的對(duì)象鮮明具體；另一方面可以確保經(jīng)濟(jì)理論邏輯推理過(guò)程的一致性和嚴(yán)密性，最終確保從理論上研究出的結(jié)論明確具體，在科學(xué)基礎(chǔ)上建立相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)理論，有利于消除或減少不確定因素在經(jīng)濟(jì)關(guān)系出現(xiàn)，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)學(xué)的不斷發(fā)展。

二、數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的作用

1.數(shù)學(xué)使經(jīng)濟(jì)學(xué)呈現(xiàn)嚴(yán)謹(jǐn)性的特征

數(shù)學(xué)語(yǔ)言具有條理清晰地描述前提、假設(shè)的特征，顯示出極強(qiáng)的嚴(yán)謹(jǐn)性。這一特征在經(jīng)濟(jì)學(xué)的推理與分析過(guò)程中發(fā)揮的淋漓盡致。比如，我們熟知的邊際效應(yīng)價(jià)值，其本質(zhì)上是在對(duì)效應(yīng)函數(shù)測(cè)定的基礎(chǔ)上，借助一系列聯(lián)立方程組推算的結(jié)果。再如使社會(huì)資源實(shí)現(xiàn)最優(yōu)配置的帕累托最優(yōu)理論，本質(zhì)上同樣是運(yùn)用聯(lián)立方程組，社會(huì)資源實(shí)現(xiàn)最優(yōu)配置的情況下，社會(huì)福利最大化的論述。經(jīng)濟(jì)學(xué)理論中融入數(shù)學(xué)模式，加速經(jīng)濟(jì)學(xué)向著精密化、定量化和嚴(yán)謹(jǐn)化方向發(fā)展，使經(jīng)濟(jì)學(xué)實(shí)現(xiàn)定量與定性分析相融合。此外，數(shù)學(xué)化的經(jīng)濟(jì)學(xué)簡(jiǎn)化了經(jīng)濟(jì)分析的過(guò)程，使經(jīng)濟(jì)理論呈現(xiàn)模式化特征。經(jīng)濟(jì)問(wèn)題討論中運(yùn)用數(shù)學(xué)理論，不僅可以減少經(jīng)濟(jì)學(xué)理解上的歧義以及基于不同理解而演變的毫無(wú)意義的爭(zhēng)搶，而且可以從整體上促進(jìn)經(jīng)濟(jì)學(xué)的高規(guī)格發(fā)展。

2.數(shù)學(xué)加速了經(jīng)濟(jì)學(xué)的分析

不同的經(jīng)濟(jì)量之間的關(guān)系是經(jīng)濟(jì)學(xué)分析中的重要研究對(duì)象。譬如，產(chǎn)品的市場(chǎng)需求和價(jià)格二者之間的關(guān)系，商品的供給與價(jià)格浮動(dòng)的關(guān)系，收益與產(chǎn)量的關(guān)系。研究分析這些經(jīng)濟(jì)量之間關(guān)系，都要依賴于數(shù)學(xué)來(lái)實(shí)施。

（1）邊際分析中導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

經(jīng)濟(jì)學(xué)中的核心詞匯是“邊際”，是選擇最優(yōu)化決策的一種基本定量的分析方法，其原理是利用導(dǎo)數(shù)理論對(duì)經(jīng)濟(jì)變量的邊際變化進(jìn)行研究和指導(dǎo)。比如說(shuō)，我們把每增加一個(gè)單位的產(chǎn)量時(shí)所導(dǎo)致的成本上的增加稱之為“邊際成本”。假設(shè)要素中多運(yùn)用了一個(gè)單位，為了實(shí)現(xiàn)相同的產(chǎn)量而拋棄的要素單位數(shù)就是邊際技術(shù)替代率，這就是在經(jīng)濟(jì)學(xué)分析當(dāng)中，積極運(yùn)用關(guān)于導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)的知識(shí)分析邊際的原理。

（2）彈性分析中導(dǎo)數(shù)的利用

經(jīng)濟(jì)分析中融入數(shù)學(xué)思想的一個(gè)重要外在展現(xiàn)就是彈性。微觀經(jīng)濟(jì)中的彈性，是用來(lái)表示因變量對(duì)自變量變化的反映的敏感程度的。例如從彈性的角度分析需求收入，首先我們從需求和收入的變化率入手進(jìn)行比較，當(dāng)經(jīng)濟(jì)定義中的其他假設(shè)條件沒(méi)有發(fā)生變化時(shí)，需求的變動(dòng)則在很大的程度上是由收入的變動(dòng)引起的。因此，它用于衡量一種商品的需求量對(duì)其價(jià)格變化的變動(dòng)的反映程度。

在一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的經(jīng)濟(jì)周期內(nèi)，通過(guò)對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，就可以獲得這一周期內(nèi)的需求收入彈性?；谶@些數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，我國(guó)政府會(huì)制定符合國(guó)民需要的相關(guān)的政策，使個(gè)人的可支配收入與其所達(dá)到的水平相適應(yīng)，便可以在宏觀上指引國(guó)民經(jīng)濟(jì)朝著健康的方向發(fā)展。

（3）優(yōu)化分析中導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

經(jīng)濟(jì)問(wèn)題分析常用的方法就是利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)值。仔細(xì)回味我們的生活細(xì)節(jié)，經(jīng)常遇到求利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等問(wèn)題，而這些問(wèn)題在經(jīng)濟(jì)學(xué)中被稱為優(yōu)化問(wèn)題。想要解決優(yōu)化類問(wèn)題，分析問(wèn)題中各個(gè)變量之間的關(guān)系是重中之重，其次需建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系，從而確定函數(shù)的定義域。數(shù)學(xué)模型建立之后，在依據(jù)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象利用導(dǎo)數(shù)求得極值點(diǎn)，此點(diǎn)便是我們分析經(jīng)濟(jì)問(wèn)題當(dāng)中的最優(yōu)點(diǎn)。綜合考慮，最優(yōu)點(diǎn)既可以是收益最大化的點(diǎn)，又可以是消耗最小化的點(diǎn)。

三、結(jié)束語(yǔ)

經(jīng)濟(jì)學(xué)是實(shí)踐性很強(qiáng)的學(xué)科，數(shù)學(xué)是理論性很強(qiáng)的學(xué)科，二者的關(guān)系歷來(lái)相輔相成的。數(shù)學(xué)為經(jīng)濟(jì)學(xué)定量研究提供準(zhǔn)確的理論和嚴(yán)密的思維模；經(jīng)濟(jì)學(xué)為數(shù)學(xué)理論拓展社會(huì)學(xué)領(lǐng)域提供理論方向。所以，作為年輕一代的學(xué)者，更應(yīng)該努力學(xué)好、用好數(shù)學(xué)，為國(guó)家經(jīng)濟(jì)做貢獻(xiàn)。

參考文獻(xiàn)：

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[2] 譚永基、朱曉明等.經(jīng)濟(jì)管理數(shù)學(xué)模型案例教程.高等教育出版社，2007年.

作者簡(jiǎn)介：

王禹鑒（1999—），男，漢族，遼寧省沈陽(yáng)市人，高中學(xué)歷。endprint