硬X射線亞微米聚焦高穩(wěn)定柔性鉸鏈壓彎?rùn)C(jī)構(gòu)的模擬分析

潘要霖 毛成文 舒德明 李愛(ài)國(guó)

1（中國(guó)科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所 嘉定園區(qū) 上海 201800）2（中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100049）3（Advanced Photon Source, Argonne National Laboratory, Argonne, IL 60439, USA）

硬X射線亞微米聚焦高穩(wěn)定柔性鉸鏈壓彎?rùn)C(jī)構(gòu)的模擬分析

潘要霖1,2毛成文1舒德明3李愛(ài)國(guó)1

1（中國(guó)科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所 嘉定園區(qū) 上海 201800）2（中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100049）3（Advanced Photon Source, Argonne National Laboratory, Argonne, IL 60439, USA）

空間分辨率和聚焦效率是X射線微納探針最關(guān)鍵的技術(shù)指標(biāo)。壓彎非球面鏡具備聚焦效率高、空間分辨好、加工難度低、色散消除等優(yōu)點(diǎn)。基于上海光源硬X射線微聚焦及應(yīng)用線站的現(xiàn)有條件，在精確壓彎理論的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了高精度柔性鉸鏈壓彎?rùn)C(jī)構(gòu)并進(jìn)行了有限元分析，并且進(jìn)一步對(duì)壓彎鏡體寬度進(jìn)行了優(yōu)化。通過(guò)長(zhǎng)程面形儀(Long Trace Profiler, LTP)對(duì)壓彎?rùn)C(jī)構(gòu)的測(cè)試，得到壓彎非球面鏡的斜率誤差為430nrad，理論上可實(shí)現(xiàn)230nm的硬X射線聚焦光斑。

X射線微納探針，壓彎非球面鏡，柔性鉸鏈，有限元分析

由于硬X射線微米、納米探針具有高能量、高穿透能力、高探測(cè)靈敏度、高空間分辨率等特點(diǎn)，因此被廣泛應(yīng)用于眾多學(xué)科領(lǐng)域的研究探索中。為了追求更好的空間分辨率、更高的通量，科學(xué)家們?cè)谝粋€(gè)多世紀(jì)里發(fā)展出了一系列的聚焦方法和技術(shù)，如基于折射方法的復(fù)合折射透鏡CRLs[1]、Kino透鏡[2-3]、AFLs透鏡[4]；基于反射方法的波導(dǎo)[5-6]、毛細(xì)管、非球面反射鏡[7-8]；基于衍射方法的波帶片[9-11]、多層膜勞厄透鏡[12-14]等。

在眾多聚焦方法和技術(shù)中，采用動(dòng)態(tài)壓彎的非球面彈性壓彎鏡系統(tǒng)由于具有聚焦效率高、空間分辨率高、加工難度較低、光學(xué)參數(shù)可調(diào)、消色散等特點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用。目前國(guó)際上已經(jīng)發(fā)展了一系列彈性壓彎的方法和技術(shù)，其中歐洲同步輻射光源(European Synchrotron Radiation Facility, ESRF)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了小于50nm的聚焦光斑[15]。國(guó)內(nèi)也進(jìn)行了彈性壓彎?rùn)C(jī)理的研究和相關(guān)技術(shù)的研制，并取得了一系列的結(jié)果。作為國(guó)內(nèi)第一條實(shí)現(xiàn)硬X射線微米和亞微米聚焦的探針線站，上海光源硬X射線微聚焦及應(yīng)用線站采用壓彎K-B鏡實(shí)現(xiàn)了小于2μm的聚焦光斑[16]。在壓彎?rùn)C(jī)理方面，我們提出了沒(méi)有任何近似的幾何精確壓彎理論[17]。根據(jù)實(shí)際情況，提出復(fù)雜姿態(tài)下通過(guò)調(diào)節(jié)寬度方式補(bǔ)償重力的方法[18]。在此基礎(chǔ)上并針對(duì)上海光源硬X射線微聚焦線站的光束線條件，與美國(guó)阿貢國(guó)家實(shí)驗(yàn)室APS (Advanced Photon Source)合作研制了基于Weak-Link[19]的柔性鉸鏈壓彎?rùn)C(jī)構(gòu)。

非球面壓彎聚焦鏡系統(tǒng)主要由鏡體、壓彎?rùn)C(jī)構(gòu)構(gòu)成。與硬X射線微米尺度的聚焦相比，納米聚焦對(duì)鏡子面形的要求更為苛刻，如本文的光學(xué)參數(shù)設(shè)計(jì)中水平方向聚焦鏡的面形誤差要求小于0.5μrad。因此壓彎鏡的設(shè)計(jì)需要考慮以下因素：非球面形壓彎的精確計(jì)算與分析；根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)，選擇合理的鏡體物理參數(shù)；分析和設(shè)計(jì)高精度的壓彎?rùn)C(jī)構(gòu)；誤差的分析與控制。

1 壓彎鏡和壓彎?rùn)C(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)

硬X射線亞微米聚焦壓彎鏡系統(tǒng)主要由鏡體和壓彎?rùn)C(jī)構(gòu)組成，其光學(xué)參數(shù)設(shè)計(jì)主要基于上海光源硬X射線微聚焦線站BL15U1的束線條件。BL15U1線站采用了一塊超環(huán)面鏡用于對(duì)垂直方向準(zhǔn)直、水平方向聚焦。因此垂直方向?yàn)槠叫泄?，壓彎鏡的理想面形為拋物面；水平方向?yàn)榇渭?jí)點(diǎn)光源，次級(jí)光源點(diǎn)光斑尺寸由狹縫控制（本文采用10μm），壓彎鏡的理想面形為橢圓柱面。由于BL15U1線站主要開(kāi)展微米探針實(shí)驗(yàn)且并未針對(duì)納米聚焦優(yōu)化，因此本工作中設(shè)計(jì)的非球面壓彎鏡的理論聚焦光斑尺寸為亞微米級(jí)別。上海光源二期納米探針線站建成以后，可開(kāi)展聚焦光斑尺寸小于50nm的非球面壓彎鏡的設(shè)計(jì)。

壓彎?rùn)C(jī)構(gòu)和鏡體的設(shè)計(jì)和分析采用了幾何精確壓彎理論[17]。傳統(tǒng)壓彎理論，為了簡(jiǎn)化計(jì)算采用了較多近似?？紤]壓彎鏡實(shí)際工作情況：鏡子具有一定厚度；工作面為壓彎過(guò)程中被壓縮的非球面表面；鏡子的設(shè)計(jì)和加工采用的是穩(wěn)定的鏡中心面；鏡體被壓彎后，鏡面和鏡中心面由平面變成曲面，空間坐標(biāo)系發(fā)生了變化。傳統(tǒng)理論并沒(méi)有區(qū)分這些情況并做了簡(jiǎn)化近似處理，會(huì)在計(jì)算和設(shè)計(jì)中引入初始誤差，之前的分析結(jié)果[17]表明會(huì)在局域（如鏡兩端）產(chǎn)生從幾百納弧度到幾個(gè)微弧度的面形誤差。為了分析和消除傳統(tǒng)理論產(chǎn)生的誤差，我們采用了幾何精確壓彎理論：用嚴(yán)格解析的非球面方程，替代傳統(tǒng)理論中泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)并截?cái)嗟接邢揠A數(shù)的多項(xiàng)式方程；采用三個(gè)笛卡爾坐標(biāo)系、二個(gè)弧長(zhǎng)坐標(biāo)系及多重坐標(biāo)系之間的相互轉(zhuǎn)化，解決了鏡體壓彎前后空間變化的問(wèn)題；采用考慮厚度的嚴(yán)格曲率方程，替代傳統(tǒng)理論中面形的二階導(dǎo)數(shù)表示方式；結(jié)合壓彎非球面鏡設(shè)計(jì)和分析的特點(diǎn)，推導(dǎo)了壓彎半徑與面形誤差之間的關(guān)系，可精確分析誤差并有利于優(yōu)化改進(jìn)設(shè)計(jì)。

1.1 鏡體參數(shù)的設(shè)計(jì)

為了對(duì)水平和垂直兩個(gè)方向聚焦，采用互相垂直的兩塊鏡子即K-B鏡分別對(duì)兩個(gè)方向聚焦，如圖1所示。對(duì)于光源點(diǎn)尺寸、發(fā)散度在水平方向與垂直方向存在較大差異的同步輻射光源來(lái)說(shuō)，K-B鏡保留了兩個(gè)方向參數(shù)設(shè)計(jì)的自由度，可以對(duì)光通量等指標(biāo)進(jìn)行必要的優(yōu)化。兩塊鏡子相互垂直的精度要求較高，以避免鏡子面形的相互耦合影響聚焦效果。

圖1 聚焦K-B鏡布局圖Fig.1 Schematic of K-B focusing mirrors.

為了能對(duì)兩個(gè)方向進(jìn)行聚焦，采用一前一后且相互垂直的K-B鏡模式。水平和垂直方向聚焦的壓彎鏡，設(shè)計(jì)和分析基本一致。由于經(jīng)費(fèi)的局限，本文目前完成了水平聚焦壓彎鏡的研制，因此主要討論了水平方向聚焦鏡。水平聚焦鏡參數(shù)為：掠入射角3mrad，鏡體長(zhǎng)度 9cm，鏡體工作長(zhǎng)度大于等于4cm，鏡體面形為橢圓面形，源距600cm，像距8cm，10keV下衍射極限分辨率約100nm。

光學(xué)參數(shù)配置需要與光束線條件匹配，并由此確定空間分辨率的設(shè)計(jì)。上海光源硬X射線微聚焦光束線的水平方向?yàn)辄c(diǎn)光源，因此水平方向聚焦鏡為橢圓面鏡。受限于光束線條件，設(shè)計(jì)的壓彎鏡理論聚焦光斑尺寸為亞微米級(jí)別。

K-B鏡尺寸和材質(zhì)的選擇，需要在鏡體剛度與電機(jī)驅(qū)動(dòng)力之間平衡。保證鏡體足夠的剛度以避免扭曲和拉伸的同時(shí)，需要電機(jī)有足夠的驅(qū)動(dòng)力壓彎鏡體。我們擬采用美國(guó)NEWPORT公司的電機(jī)Picomotor 8301可提供的最大驅(qū)動(dòng)力為22N，根據(jù)電機(jī)特性為了保持穩(wěn)定有效實(shí)際最大驅(qū)動(dòng)力按減半處理，因此結(jié)合力臂長(zhǎng)度壓彎力矩需要控制在1N·m以內(nèi)。

水平方向的橢圓面聚焦鏡的寬度為25mm、厚度5.5mm、材料為單晶硅。在幾何精確壓彎理論[17]中，鏡體的寬度分布為：

式中：ρc為用s坐標(biāo)系描述的鏡中軸面曲率方程；b0為鏡中心的寬度；E為鏡體材料的楊氏模量；I0為鏡中心截面的慣性矩；M(s)為鏡體在壓彎情況下長(zhǎng)度方向的力矩分布。

由于采用等力矩壓彎模式，因此鏡體的寬度變化與壓彎后鏡表面的曲率半徑成正比關(guān)系，采用前文所述的光學(xué)參數(shù)，根據(jù)幾何精確壓彎理論[17]，鏡體設(shè)計(jì)如圖2所示。

圖2 鏡體工程圖Fig.2 Engineering drawing of bent mirror.

1.2 動(dòng)態(tài)壓彎?rùn)C(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)

針對(duì)研究要求，與APS合作設(shè)計(jì)了一套微型動(dòng)態(tài)壓彎?rùn)C(jī)構(gòu)（圖3）。機(jī)構(gòu)包括基底、一對(duì)層狀柔性鉸鏈機(jī)構(gòu)、一個(gè)壓電電機(jī)、長(zhǎng)壓彎力臂、短壓彎力臂以及手動(dòng)調(diào)節(jié)裝置。

圖3 微型動(dòng)態(tài)壓彎?rùn)C(jī)構(gòu)的三維模型圖Fig.3 Three dimension model of the miniature dynamic mirror bender.

作為彈性壓彎實(shí)現(xiàn)非球面形的動(dòng)力學(xué)壓彎裝置，壓彎?rùn)C(jī)構(gòu)及姿態(tài)調(diào)節(jié)是機(jī)械設(shè)計(jì)的關(guān)鍵部分。為了實(shí)現(xiàn)微米、亞微米X射線光斑聚焦，壓彎?rùn)C(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)要求為可高精度調(diào)節(jié)壓彎力矩、結(jié)構(gòu)具備高剛性和高穩(wěn)定性，可避免或減弱鏡體的拉伸、擠壓、扭曲。為了滿足技術(shù)指標(biāo)，本設(shè)計(jì)采用了基于Weak-Link[19]的柔性鉸鏈壓彎?rùn)C(jī)構(gòu)，如圖4所示。

圖4 柔性鉸鏈壓彎?rùn)C(jī)構(gòu)原理示意圖Fig.4 Schematic diagram of flexure hinge mechanism.

該型壓彎?rùn)C(jī)構(gòu)具備如下特點(diǎn)：

1) 高精度、高剛性和高穩(wěn)定性：采用的Weak-Link柔性鉸鏈，是基于光刻技術(shù)的光化學(xué)加工工藝制作[20]，8mm厚的層狀柔性鉸鏈機(jī)構(gòu)由40層厚度為200μm刻蝕薄片堆疊而成。這種加工工藝可以在超高調(diào)節(jié)精度的情況下保證柔性鉸鏈的位置高精度、結(jié)構(gòu)高剛性和高穩(wěn)定性。

2) 避免鏡體的拉伸、壓縮：鏡體在壓彎過(guò)程中，作為工作面的鏡表面彎曲且被壓縮，而鏡中心面則保持穩(wěn)定。基于這個(gè)特點(diǎn)，鏡子的每端被多組柔性鉸鏈對(duì)固定（見(jiàn)圖4上的A-A′、B-B′、C-C′、D-D′、E-E′），彎矩的旋轉(zhuǎn)中心與鏡體中心面重合，每組圓形柔性鉸鏈對(duì)的軸線均相交于鏡中心面上同一個(gè)點(diǎn)O。這種結(jié)構(gòu)可確保O點(diǎn)在壓彎前后的位置變化量極小，這樣鏡體壓彎時(shí)受到拉伸或壓縮的影響足夠小，可以忽略不計(jì)。由于鏡體的曲率半徑較大、面形起伏較小、調(diào)節(jié)精度高，因此采用高精度高、小量程的圓形柔性鉸鏈對(duì)。

3) 等力矩壓彎：為了保證結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，采用了等力矩壓彎模式，即鏡子兩端施加相同的力矩。兩端通過(guò)電機(jī)驅(qū)動(dòng)近似等量的位移來(lái)施加力矩，可便于壓彎調(diào)節(jié)。

4) 較長(zhǎng)力臂壓彎：在滿足剛性和穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上，采用較長(zhǎng)的力臂壓彎。較長(zhǎng)的臂長(zhǎng)可以保證電機(jī)能施加足夠的壓彎力矩，同時(shí)長(zhǎng)臂的適度變形也能增加力矩調(diào)節(jié)的精度。

2 壓彎?rùn)C(jī)構(gòu)的有限元分析及鏡體的優(yōu)化

鏡體的設(shè)計(jì)基于幾何精確壓彎理論[17]，但是要想獲得理想的壓彎面形，壓彎鏡的寬度需要多次的優(yōu)化，來(lái)補(bǔ)償由機(jī)構(gòu)、工藝等帶來(lái)的誤差。從ESRF[21-22]提供的經(jīng)驗(yàn)來(lái)看，對(duì)裝置進(jìn)行有限元分析(Finite Element Analysis, FEA)，并根據(jù)結(jié)果對(duì)鏡體寬度進(jìn)行優(yōu)化是一個(gè)可行的方法。

2.1 壓彎?rùn)C(jī)構(gòu)的有限元分析

圖5-7為壓彎?rùn)C(jī)構(gòu)的有限元分析模型圖。光學(xué)參數(shù)選擇如下：源距p=6m，像距q=0.08m，掠入射角θ=3mrad，鏡體厚度t=0.0055m， 鏡中心寬度b0=0.0127m，鏡子材料硅的彈性模量E=1.124×1011Pa，根據(jù)幾何精確壓彎理論[17]，壓彎力矩：

其中：a2表示橢圓方程級(jí)數(shù)展開(kāi)系數(shù)：

則壓彎力矩M=0.376N·m，故可算得壓彎?rùn)C(jī)構(gòu)有限元分析時(shí)，長(zhǎng)壓彎力臂的載荷為5.945N，短壓彎力臂的載荷為7.635N。

圖5 壓彎?rùn)C(jī)構(gòu)有限元分析網(wǎng)格劃分圖Fig.5 3-D model of the flexure bending mechanism with solid mesh for FEA.

圖6 柔性鉸鏈有限元分析應(yīng)力圖Fig.6 The stress diagram of flexure hinge for FEA.

圖7 壓彎?rùn)C(jī)構(gòu)有限元分析水平位移圖Fig.7 The displacement diagram of bending mechanism for FEA.

根據(jù)有限元分析結(jié)果，柔性鉸鏈的最大應(yīng)力約為43MPa，遠(yuǎn)小于因瓦-36合金的屈服強(qiáng)度(276MPa)，證明此裝置可以在材料彈性范圍內(nèi)工作。此外，長(zhǎng)壓彎力臂的受力點(diǎn)水平位移約為149μm，短壓彎力臂的受力點(diǎn)水平位移約為88.4μm。

2.2 鏡體寬度優(yōu)化的理論基礎(chǔ)

壓彎?rùn)C(jī)構(gòu)壓彎效率的最終檢測(cè)方案是探測(cè)壓彎鏡體表面的位移，并計(jì)算出曲率半徑分布，與理論橢圓面形進(jìn)行對(duì)比。

由于壓彎?rùn)C(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)方案是確定的，所以我們可以根據(jù)有限元分析中探測(cè)計(jì)算出的鏡表面曲率分布與理論曲率分布的關(guān)系，來(lái)優(yōu)化鏡體的寬度，從而使實(shí)際鏡表面的曲率分布接近于理論值。

在幾何精確壓彎理論[17]中，理論曲率半徑分布為：

式中：Z′與Z″為標(biāo)準(zhǔn)橢圓面形方程的一階和二階導(dǎo)數(shù)。

根據(jù)以上公式可計(jì)算出理論曲率半徑分布rs（圖8中Theory線），實(shí)際鏡表面的曲率半徑分布r（圖8中Simulation線）則根據(jù)有限元分析中探測(cè)的鏡體表面中心線坐標(biāo)及Y方向位移數(shù)據(jù)，經(jīng)MATLAB數(shù)據(jù)處理后由式(4)計(jì)算得出，如圖8所示。

圖8 鏡體鏡表面曲率與理論曲率Fig.8 Comparison of surface curvature between simulation and theoretical calculation of mirror.

由圖8可看出，實(shí)際曲率半徑分布整體大于理論曲率半徑分布，這是由于施加的壓彎力有一部分用來(lái)克服壓彎?rùn)C(jī)構(gòu)自身阻力。我們需要將這部分力的影響排除。采用的方法就是計(jì)算實(shí)際曲率半徑與理論曲率半徑的平均比值，之后將壓彎力乘以兩者比值。優(yōu)化后對(duì)比如圖9所示。

根據(jù)式(1)，式中的b0、E、M(s)、I0均為已知數(shù)，則可得出b(s)與ρ(s)成定系數(shù)的正比例關(guān)系。若用b1表示當(dāng)前鏡體的寬度分布，b2表示優(yōu)化后鏡體的寬度分布，則b1與b2的關(guān)系可表示為：

圖9 鏡表面曲率分布與理論曲率分布優(yōu)化對(duì)比Fig.9 Comparison of surface curvature distribution and theoretical curvature distribution of mirror.

2.3 鏡體優(yōu)化結(jié)果

根據(jù)式(5)和對(duì)原鏡體的有限元分析結(jié)果，我們對(duì)鏡體寬度進(jìn)行了6次迭代優(yōu)化，最終的鏡體工程圖如圖10所示，每次迭代優(yōu)化后的鏡體寬度與原鏡體的寬度差分布如圖11所示，其中實(shí)線為原鏡體的寬度分布，虛線為寬度差分布曲線。

圖10 優(yōu)化后鏡體工程圖Fig.10 Engineering drawing of optimized mirror.

圖11 迭代優(yōu)化鏡體與原鏡體寬度差分布Fig.11 Distribution of the width difference between theiterative mirrors and the original mirror.

最終優(yōu)化后的鏡體壓彎后的表面曲率半徑分布與理論分布對(duì)比如圖12所示。經(jīng)過(guò)最終優(yōu)化的鏡體經(jīng)壓彎后的曲率半徑分布相較于理論值的誤差已經(jīng)很小。為進(jìn)一步檢測(cè)壓彎鏡體面形與標(biāo)準(zhǔn)面形的誤差，我們計(jì)算出優(yōu)化后的壓彎鏡體上表面的斜率誤差分布如圖13所示，由圖13可知，優(yōu)化后的壓彎鏡體的最大斜率誤差約400nrad，斜率誤差的均方根值(Root Mean Square, RMS)值經(jīng)MATLAB計(jì)算為89nrad。根據(jù)光斑經(jīng)驗(yàn)方程：

式中：A表示衍射極限分辨率，為100nm；B表示光斑壓縮比，根據(jù)前文所述的光學(xué)參數(shù)計(jì)算為125nm；C為誤差展寬，計(jì)算公式為：

式中：SRMS為斜率誤差的RMS值。根據(jù)計(jì)算，以上優(yōu)化后的鏡體在理論上可以將光斑聚焦到164nm。

圖12 優(yōu)化后鏡體曲率半徑對(duì)比Fig.12 Comparison of curvature radius of optimized mirror between theory and simulation.

圖13 優(yōu)化后鏡體表面斜率誤差Fig.13 Slope errors of the optimized bent mirror.

3 實(shí)驗(yàn)測(cè)量與對(duì)比

將柔性鉸鏈壓彎?rùn)C(jī)構(gòu)與變寬度鏡體裝調(diào)后，成功構(gòu)建了非球面壓彎鏡機(jī)構(gòu)（圖14）。裝調(diào)好的壓彎鏡機(jī)構(gòu)采用上海光源自主研發(fā)的長(zhǎng)程面形儀(Long Trace Profiler, LTP) LTP-1200[23-24]進(jìn)行了壓彎面形的離線測(cè)試。

圖14 壓彎?rùn)C(jī)構(gòu)樣機(jī)Fig.14 Prototype of the bending mechanism.

壓彎?rùn)C(jī)構(gòu)采用驅(qū)動(dòng)懸臂的方式施加力矩。由于實(shí)際測(cè)試過(guò)程中無(wú)法直接測(cè)量力矩，因此只能測(cè)量壓彎力臂的位移間接推算壓彎力矩。壓彎鏡的一個(gè)重要特點(diǎn)是光學(xué)參數(shù)具有可調(diào)性。之前的研究結(jié)果表明[25]，針對(duì)特定參數(shù)（如源距、像距、掠入射角等）設(shè)計(jì)的壓彎鏡，可以通過(guò)調(diào)節(jié)力矩的方式壓彎產(chǎn)生具有新參數(shù)的非球面形并保持較小的面形誤差?？紤]到壓彎?rùn)C(jī)構(gòu)調(diào)節(jié)特性和壓彎鏡具有光學(xué)參數(shù)可調(diào)性[26-29]，因此離線測(cè)試分析采用如下步驟：

1) LTP離線測(cè)試；2) 數(shù)據(jù)初步分析；3) 調(diào)節(jié)懸臂位移，繼續(xù)離線測(cè)試；4) 面形分析及壓彎力矩的擬合計(jì)算；5) 面形誤差分析。

經(jīng)反復(fù)調(diào)節(jié)后測(cè)試得到的斜率分布見(jiàn)圖15。

圖15 實(shí)際測(cè)量壓彎鏡斜率分布Fig.15 Slope curve of bent mirror in experiment.

根據(jù)斜率分布圖，取鏡體的工作長(zhǎng)度為5cm進(jìn)行斜率分布的計(jì)算，根據(jù)幾何精確壓彎理論[17]對(duì)實(shí)測(cè)參數(shù)下的理論面形的曲率半徑分布進(jìn)行擬合（圖16），根據(jù)斜率與面形誤差的關(guān)系[17]計(jì)算出實(shí)測(cè)的面形誤差分布（圖17）。

圖16 實(shí)測(cè)壓彎鏡曲率半徑分布Fig.16 Radius of curvature of bent mirror in experiment compared with theorial calculation.

圖17 實(shí)際測(cè)量壓彎鏡面形斜率誤差分布Fig.17 Slope errors of the bent mirror in experiment.

經(jīng)過(guò)計(jì)算，實(shí)際測(cè)量的壓彎鏡面形斜率誤差的RMS值為430nrad。將該面形誤差導(dǎo)入式(6)和(7)，計(jì)算得出在不考慮光束線誤差的情況下，該壓彎?rùn)C(jī)構(gòu)能夠?qū)⒐獍呔劢沟?30nm。

4 討論

基于上海光源硬X射線微聚焦及應(yīng)用線站的光束線條件，在幾何非球面鏡精確壓彎理論[17]的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)并分析了高精度柔性鉸鏈壓彎?rùn)C(jī)構(gòu)。采用LTP-1200型號(hào)長(zhǎng)程面形儀離線測(cè)試了壓彎鏡面形，并完成了數(shù)據(jù)分析。LTP測(cè)試結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的柔性鉸鏈壓彎?rùn)C(jī)構(gòu)與匹配的鏡體裝配，壓彎非球面形產(chǎn)生的面形誤差RMS值約430nrad，理論上可在BL15U1線站實(shí)現(xiàn)230nm的硬X射線聚焦光斑。該光斑尺寸略大于164nm的有限元分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)果，其誤差主要來(lái)源于鏡子和壓彎?rùn)C(jī)構(gòu)的裝配誤差，以及壓彎?rùn)C(jī)構(gòu)與基座的安裝應(yīng)力。

本文系統(tǒng)性地開(kāi)展了柔性鉸鏈壓彎?rùn)C(jī)構(gòu)的物理設(shè)計(jì)、有限元分析優(yōu)化和LTP的離線測(cè)試工作。LTP測(cè)試結(jié)果與有限元分析結(jié)果基本相符，表明本文設(shè)計(jì)的壓彎?rùn)C(jī)構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)硬X射線的亞微米聚焦，并驗(yàn)證了基于精確壓彎理論的有限元設(shè)計(jì)和優(yōu)化方法的有效性，對(duì)進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)更高空間分辨率的納米聚焦壓彎鏡具有指導(dǎo)意義。

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Simulation and analysis of a high-stability flexure bending mechanism for hard X-ray
submicron focusing

PAN Yaolin1,2MAO Chengwen1SHU Deming3LI Aiguo1

1(Shanghai Institute of Applied Physics, Chinese Academy of Sciences, Jiading Campus, Shanghai 201800, China)
2(University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China) 3(Advanced Photon Source, Argonne National Laboratory, Argonne, IL 60439, USA)

Background: The spatial resolution and focusing efficiency are the key parameters for X-ray micro- and nano-probe. Aspherical bent mirror is of great advantages such as high spatial resolution, high focusing efficiency, easy machining and achromatic. Purpose: This study aims to design a sub-micron focused bending mechanism. Methods: A high-precision flexure bending mechanism is designed for hard X-ray micro-focusing beamline (BL15U1) at Shanghai synchrotron radiation facility (SSRF) on the basis of exact bending theory. The simulation of finite element analysis (FEA) and width optimization are completed. Finally proposed bending mechanism was tested by long trace profiler (LTP). Results: The testing results show that the achieved slope error is 430 nrad. Conclusion: This high-stability flexure bending mechanism can produce a theoretical spatial resolution at 230 nm.

X-ray micro- and nano-probe, Aspheric bent-mirror, Flexure hinge, Finite element analysis

PAN Yaolin, male, born in 1990, graduated from Lanzhou University in 2013, master student, focusing on X-ray micro- and nano-focusing technology

LI Aiguo, E-mail: aiguo.li@sinap.ac.cn

date: 2017-03-03, accepted date: 2017-04-11

TL99

10.11889/j.0253-3219.2017.hjs.40.090102

國(guó)家自然科學(xué)基金(No.U1332120)資助

潘要霖，男，1990年出生，2013年畢業(yè)于蘭州大學(xué)，現(xiàn)為碩士研究生，研究領(lǐng)域?yàn)閄射線微納聚焦技術(shù)

李愛(ài)國(guó)，E-mail: aiguo.li@sinap.ac.cn

2017-03-03，

2017-04-11

Supported by National Natural Science Foundation of China (No.U1332120)