淺談數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)思想方法

張麗薇

摘要：數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思雛和發(fā)散思維能力，以幫助學(xué)生形成良好的思維素質(zhì)。正確的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法可以顯著增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念，在課堂教學(xué)過程中，滲透數(shù)學(xué)思想和方法是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的突破口。本文通過分析討論數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的不同之處，深入闡述數(shù)學(xué)思想方法對于數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用，以供讀者參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)方法

數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是兩個概念范疇，數(shù)學(xué)思想直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動，是對數(shù)學(xué)理論和內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識。而數(shù)學(xué)方法是完成數(shù)學(xué)活動的途徑與手段，它的過程性、層次性比較強(qiáng)。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容，所以二者的關(guān)系是相互支撐、相互彌補(bǔ)，由此衍生出一個概念是“數(shù)學(xué)思想方法”。

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的隱性知識系統(tǒng)（顯性知識系統(tǒng)則是由定理法則、公式性質(zhì)等構(gòu)成），隱性知識系統(tǒng)的含義是指在數(shù)學(xué)教材中對于一些知識點(diǎn)只能看到推理結(jié)論，而看不到由實(shí)驗(yàn)觀察、分析、歸納、類比這種推理性質(zhì)的心智活動過程。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，解題思路非常重要，學(xué)生如果只按照教材的例題演算過程中進(jìn)行推理分析，即使老師講解得非常透徹，學(xué)生還是難以真正掌握題目所蘊(yùn)含的解題思路和推理手段。數(shù)學(xué)思想方法是幫助學(xué)生建立解題思路的指導(dǎo)思想，是培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考能力的重要方法。

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不僅僅體現(xiàn)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識上，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，以使學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)、生活和工作中能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)思維來處理事情。假如以學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)為坐標(biāo)軸原點(diǎn)，那么數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)技能就相當(dāng)于橫軸上的點(diǎn)，數(shù)學(xué)思維就相當(dāng)于縱軸上的點(diǎn)，二者相輔相成、不可分割。教學(xué)過程中忽視任何一方的作用都會使學(xué)生偏離數(shù)學(xué)教學(xué)目的，影響數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的建立。數(shù)學(xué)思想方法的種類多樣，本文篇幅有限無法把所有方法一一講解，下面主要介紹三種常見的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，這三種方法可以顯著提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

一、轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)教學(xué)過程中經(jīng)常用到的一種數(shù)學(xué)方法，它的核心是聯(lián)想與類比，當(dāng)學(xué)生遇到比較抽象難以理解的題目時，可以運(yùn)用發(fā)散思維進(jìn)行聯(lián)想與類比，結(jié)合以前學(xué)過的知識，把問題化繁為簡、化難為易，以此找到解決問題的方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用到轉(zhuǎn)化思想的知識點(diǎn)有很多，例如學(xué)習(xí)多邊形知識的時候，常常添加相應(yīng)的輔助線使多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題，學(xué)習(xí)多元方程式時要通過消元和降冪轉(zhuǎn)化為一元一次方程式進(jìn)行求解，并且，在解決實(shí)際應(yīng)用題時，一般都需要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析與解答，并且采取數(shù)形結(jié)合的方法建立合適的數(shù)學(xué)模型，這樣可以快速、準(zhǔn)確地解決實(shí)際應(yīng)用題。

二、數(shù)形結(jié)合

在上文中提到的數(shù)形結(jié)合也是一種數(shù)學(xué)思維方法，它的特點(diǎn)是生動、直觀、鮮明。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何和代數(shù)是相輔相成的，二者的有機(jī)結(jié)合可以高效處理多種數(shù)學(xué)難題。并且，數(shù)形結(jié)合思維可以加深學(xué)生的印象，因?yàn)槿祟愑洃浀膽T性是傾向于記憶圖形而非文字。常見的數(shù)形結(jié)合的方式是用圖形把題目中的數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系表示出來，可以畫線段圖、樹形圖、坐標(biāo)系、矢量圖、集合圖等，根據(jù)不同的題目建立不同的數(shù)學(xué)模型。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法的目的是快速解決問題，尤其對于一些選擇題、填空題，題目簡潔，但是技巧性非常強(qiáng)，這時候?qū)W生如果能夠“一針見血”地建立合適的數(shù)形結(jié)合模型往往對于解題有事半功倍的效果。數(shù)學(xué)結(jié)合的目的是快速、高效地解決數(shù)學(xué)難題，對學(xué)生的思維能力要求較高，所以學(xué)生在日常學(xué)習(xí)過程中應(yīng)該注重培養(yǎng)這種數(shù)學(xué)思維方式，利用課問時間多多“刷題”，見到的題目類型多了，遇到難題時就不會處于無處下手的茫然狀態(tài)。老師在課堂教學(xué)時要多引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思考，建立多方法學(xué)習(xí)思維，老師多找一些經(jīng)典例題進(jìn)行講解，使學(xué)生易于體會，并且要強(qiáng)調(diào)練習(xí)，使數(shù)形結(jié)合思維模式深深地停留在學(xué)生的腦海之中。

三、分類討論

根據(jù)研究對象的不同，拆分出不同情況，并對每種情況具體分析與討論，這種解題方法叫做分類討論。分類討論在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用非常廣泛，因?yàn)閿?shù)學(xué)教學(xué)的一部分目的是為了培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，一些題目會涉及到幾種不同情況，這時候作用分類討論方法就可以使復(fù)雜的問題簡單化，并且不會出現(xiàn)交叉混亂的情況。尤其是在函數(shù)問題上，除了未知數(shù)，還會涉及到字母正負(fù)號的問題，這時候就要進(jìn)行分類討論。先討論字母為正數(shù)時，已知函數(shù)可以簡化成什么形式，然后進(jìn)行求解再討論字母為0時，已知函數(shù)可以簡化為什么形式，一般字母為O的情況可以跟正號合在一起進(jìn)行討論，視具體題目要求而定；再者是討論字母為負(fù)數(shù)時，函數(shù)可以簡化為什么形式，并進(jìn)行求解?；蛘呤菍ξ粗獢?shù)的正負(fù)號進(jìn)行分類討論，求出未知數(shù)處于不同區(qū)間范圍時的值域范圍，最后得出綜合結(jié)論。分類討論并不難，它比數(shù)形結(jié)合要更簡單，但是學(xué)生在做題過程中經(jīng)常會出現(xiàn)的問題時考慮不全，不是出現(xiàn)遺漏問題就是重復(fù)問題，并且分類討論所花時間較長，學(xué)生往往會擔(dān)心剩下題目做不完而沒有耐心、不夠認(rèn)真討論分析，這些因素導(dǎo)致分類討論方法雖然應(yīng)用范圍廣，但是應(yīng)用效果一般。老師要重視這種現(xiàn)象，耐心引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類討論，以培養(yǎng)學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素質(zhì)。

四、總結(jié)

數(shù)學(xué)并不簡單，因此很多人說“學(xué)數(shù)學(xué)有什么用？買菜的時候用嗎？”，但是后面一句話值得我們深思：“學(xué)數(shù)學(xué)不是用來買菜的，然而學(xué)好數(shù)學(xué)可以決定你以后在哪里買菜”、“學(xué)數(shù)學(xué)的目的就是要將說第一句話的人淘汰出去的”。由此可見，數(shù)學(xué)的重要性。老師應(yīng)該注重對學(xué)生數(shù)學(xué)思維意識的培養(yǎng)，以全面提升他們數(shù)學(xué)素質(zhì)，使他們成為明智、理性、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)娜恕?/p>

（作者單位：西北工業(yè)大學(xué)）endprint