“境趣共生”，幫助學(xué)生走向思維的遠(yuǎn)方

郭建軍

【摘要】數(shù)學(xué)課堂是一個(gè)愉悅、和諧的情感場(chǎng)，也是師生智慧碰撞的思維競(jìng)技場(chǎng)。數(shù)學(xué)活動(dòng)在充滿趣味的情境中，歷經(jīng)獨(dú)立解答一交流分享一質(zhì)疑互補(bǔ)一總結(jié)反思四個(gè)過(guò)程。數(shù)學(xué)課堂中的教師，應(yīng)始終以同伴或朋友的身份與學(xué)生共同成長(zhǎng)，引導(dǎo)學(xué)生不斷地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題，進(jìn)而能輕松地解決問(wèn)題，幫助學(xué)生走向思維的遠(yuǎn)方。

【關(guān)鍵詞】境趣共生 獨(dú)立解答 交流分享 質(zhì)疑互補(bǔ)

曾有心理學(xué)家指出：小學(xué)生思維的基本特點(diǎn)是從以具體形象思維為主要形式逐步過(guò)渡到以抽象邏輯思維為主要形式。這種抽象邏輯思維在很大程度上，仍然是直接與學(xué)生的感性經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系的，具有很大成分的具體形象陛。

本次的活動(dòng)課上，留給學(xué)生們的一道題是近日引起眾多教師熱議的關(guān)于“啤酒”的數(shù)學(xué)題。題目是這樣的：啤酒2元1瓶，兩個(gè)空瓶可以換一瓶啤酒，四個(gè)瓶蓋也可以換一瓶啤酒。現(xiàn)在有10元，最多能喝多少瓶？本節(jié)課的活動(dòng)過(guò)程分四部分：獨(dú)立解答一交流分享一質(zhì)疑互補(bǔ)一總結(jié)反思。

一、獨(dú)立思考后，交流分享

課前，充分了解學(xué)生，在尊重學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和認(rèn)知出發(fā)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，將本題做成了店主和買(mǎi)家的一個(gè)對(duì)話情境，讓各組成員根據(jù)情境，自己先獨(dú)立審題，每個(gè)人從不同的角度去分析。獨(dú)立思考之后，每一個(gè)學(xué)生都會(huì)有自己個(gè)性的發(fā)現(xiàn)，在小組交流分享環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生在小組內(nèi)先發(fā)表自己的意見(jiàn)，把不能達(dá)成一致的觀點(diǎn)都保留著，留作全班反饋時(shí)，成員之間進(jìn)行質(zhì)疑，再相互補(bǔ)充。筆者在此列舉兩個(gè)小組的交流片段。

[奮斗組]

奮斗組里有兩種不同的意見(jiàn)，小文同學(xué)認(rèn)為能喝15瓶，小米同學(xué)認(rèn)為能喝20瓶。

小文用語(yǔ)言描述：10元錢(qián)可以買(mǎi)5瓶酒，（1）喝完5瓶酒，會(huì)有5個(gè)酒瓶和5個(gè)瓶蓋，用其中的4個(gè)瓶蓋子換1瓶酒，4個(gè)酒瓶換2瓶酒；還剩下1個(gè)瓶蓋加上1個(gè)酒瓶；（2）喝完3瓶酒，會(huì)有3個(gè)瓶蓋和3個(gè)酒瓶，加上前面剩下的1個(gè)瓶蓋和1個(gè)酒瓶，就是4個(gè)瓶蓋和4個(gè)酒瓶。4個(gè)瓶蓋換l瓶酒，4個(gè)酒瓶換2瓶酒；（3）喝完3瓶酒，還剩下3個(gè)瓶蓋和3個(gè)酒瓶，2個(gè)酒瓶換1瓶酒，喝完1瓶酒，會(huì)有1個(gè)酒瓶和一個(gè)瓶蓋，3個(gè)瓶蓋+1個(gè)酒瓶+1個(gè)瓶蓋+1個(gè)酒瓶=4個(gè)瓶蓋+2個(gè)酒瓶，4個(gè)瓶蓋換1瓶酒，2個(gè)酒瓶換1瓶酒；（4）喝完2瓶酒，會(huì)有2個(gè)瓶蓋和2個(gè)酒瓶，2個(gè)酒瓶換1瓶酒，喝完1瓶酒，剩下2個(gè)瓶蓋+1個(gè)瓶蓋+1個(gè)酒瓶=3個(gè)瓶蓋+1個(gè)酒瓶。這樣一共可以喝到：5+1+2+1+2+1+1+1+1=15（瓶），還剩下3個(gè)瓶蓋和1個(gè)酒瓶沒(méi)法換了。

小米同學(xué)則不認(rèn)同只能喝15瓶，他的思路是這樣的：前面和小文的思考是一樣的，但還可以把她的解法繼續(xù)，10元錢(qián)，在喝到15瓶酒以后，剩下1個(gè)酒瓶和3個(gè)瓶蓋。再賒5瓶酒，喝完之后剩下5個(gè)酒瓶和5個(gè)瓶蓋，再加上開(kāi)始剩下的1個(gè)酒瓶和3個(gè)瓶蓋，正好有6個(gè)酒瓶和8個(gè)瓶蓋，正好是5瓶酒的金額。這樣就可以喝上15+5=20（瓶）酒了。

[團(tuán)結(jié)組]

團(tuán)結(jié)組的小薈用畫(huà)圖的方式，呈現(xiàn)了這兩種方法如下圖：

（1）可以喝15瓶

通過(guò)圖示，小薈清晰地向全班描述著她的思路：“其實(shí)，這道題的答案我認(rèn)為可以說(shuō)成是‘最多喝15瓶，也可以說(shuō)成是‘最多喝16瓶，也可以說(shuō)成是‘最多喝17瓶，也可以說(shuō)成是‘最多喝18瓶，也可以說(shuō)成是‘最多喝19瓶，也可以說(shuō)成是‘最多喝20瓶，這是在各種不同的情況下解出的答案?！痹瓉?lái)大家已經(jīng)幾乎統(tǒng)一的答案又一下子被放開(kāi)了，教室里再一次沸騰了，都期待著小薈把她放開(kāi)的答案解釋清楚。

二、拓展延伸后?？偨Y(jié)反思

接著，講臺(tái)交給了小薈，同學(xué)們都靜靜地邊看她的圖示，邊聽(tīng)她講解著：“不管我們做出的哪一種答案，從15瓶到20瓶的答案，都可以進(jìn)行解釋。從圖示上我們可以看出，在店主不允許賒賬的情況下，我們最多只能喝15瓶，剩下的一個(gè)酒瓶和3個(gè)瓶蓋不可以再換了；在允許賒賬的情況下，我們還要看店主的情況，在圖中看一看，他如果允許賒1瓶，那我們可以喝到16瓶，剩下4個(gè)瓶蓋，再換一瓶，可以喝到17瓶，剩下1個(gè)酒瓶和一個(gè)瓶蓋；如果他允許繼續(xù)賒下去，我們可以繼續(xù)喝，他不允許賒了就停止，但最多我們可以喝到20瓶?！?/p>

學(xué)生們的思路打開(kāi)了，不再拘泥于一種答案了。在大家認(rèn)同的時(shí)候，又有學(xué)生用其他方法解答。努力組的小曉同學(xué)給出了這樣的解題思路：根據(jù)“啤酒2元1瓶，兩個(gè)空瓶可以換一瓶啤酒，四個(gè)瓶蓋也可以換一瓶啤酒”這幾條數(shù)學(xué)信息，可以知道，“1個(gè)空瓶為1元，1個(gè)瓶蓋為0.5元”，這樣推算一下，一份純啤酒就是0.5元了，題中要求最多能喝多少瓶啤酒？其實(shí)就是要計(jì)算出能喝多少份純啤酒？用10÷0.5=20（瓶）就可以直接計(jì)算出可以喝到20瓶啤酒了。一直學(xué)習(xí)奧數(shù)的小丁同學(xué)，給出了這樣的方程組：設(shè)一瓶酒的價(jià)值是x元，一個(gè)酒瓶的價(jià)值y元，瓶蓋的價(jià)值。元。根據(jù)題意可以列出：x+y+z=2，2y=2，4z=2，解得x=0.5，y=l，z=0.5，10÷0.5=20，最多可喝20瓶啤酒。

在現(xiàn)實(shí)生活中，我們很清楚地知道十塊錢(qián)不可能喝到二十瓶酒。兩個(gè)空瓶或四個(gè)瓶蓋也不可能換到一瓶酒，要在這種特定的情境中，才存在這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題。在筆者看來(lái)，數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是一個(gè)愉悅、和諧的情感場(chǎng)，也是學(xué)生們智慧碰撞的思維競(jìng)技場(chǎng)。課堂的每一分鐘學(xué)生們都在享受著學(xué)習(xí)的過(guò)程。數(shù)學(xué)課堂中的教師，應(yīng)當(dāng)始終以同伴或朋友的身份與學(xué)生共同成長(zhǎng)，引導(dǎo)學(xué)生不斷地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題，進(jìn)而能輕松地解決問(wèn)題，幫助學(xué)生走向思維的遠(yuǎn)方。

1.注重獨(dú)立思考，合作交流

曾有古人說(shuō)：“獨(dú)學(xué)無(wú)友，則孤陋寡聞。”因此，當(dāng)下的合作學(xué)習(xí)能最大限度地促進(jìn)學(xué)生們彼此間的成長(zhǎng)。在本節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，第一環(huán)節(jié)的獨(dú)立思考之后的交流分享，學(xué)生先根據(jù)自己的思考，在自己的小組內(nèi)相互討論交流，探索出不同的解題思路和方法。在這一過(guò)程中，小組內(nèi)進(jìn)行激烈的爭(zhēng)論，一方要說(shuō)服另一方，組內(nèi)成員的發(fā)言可以激起其他同學(xué)產(chǎn)生廣泛的聯(lián)想，通過(guò)互相補(bǔ)充、互相提示，學(xué)生的思維產(chǎn)生了碰撞，激發(fā)了彼此對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的深化理解，同時(shí)思維得到了擴(kuò)展，達(dá)成了小組內(nèi)的暫時(shí)協(xié)同，無(wú)法統(tǒng)一的說(shuō)法，留作第二環(huán)節(jié)中的全班同學(xué)質(zhì)疑互補(bǔ)。

每個(gè)小組的代表在對(duì)其他同學(xué)的思路進(jìn)行分析思考，做出自己的判斷的過(guò)程中，自己對(duì)數(shù)學(xué)的理解更加豐富、全面。在相互溝通、相互質(zhì)疑的過(guò)程中，學(xué)生不僅掌握了知識(shí)，合作能力、思維能力也得到了提高。

2.關(guān)注策略多樣，結(jié)果開(kāi)放

呈現(xiàn)在學(xué)生面前的數(shù)學(xué)問(wèn)題，要能留給他們足夠的思維空間，解決問(wèn)題的方法、答案不要是唯一的，要具備開(kāi)放性和多樣性，讓不同的學(xué)生在研究的過(guò)程中有不同的收獲。每一個(gè)學(xué)生在研究中都有自己個(gè)性的想法，也會(huì)在與其他同學(xué)交流的過(guò)程中產(chǎn)生新的思考，如在解決“啤酒”問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生們進(jìn)行了多元化的思考和表達(dá)，團(tuán)結(jié)組的小薈運(yùn)用簡(jiǎn)單的符號(hào)幫助自己進(jìn)行分析，奮斗組的小文運(yùn)用簡(jiǎn)單的文字描述進(jìn)行記錄，小米運(yùn)用了假設(shè)的策略，其他同學(xué)運(yùn)用了畫(huà)圖策略，無(wú)論運(yùn)用什么方法解決問(wèn)題。答案的得出并不唯一，正如團(tuán)結(jié)組的小薈所說(shuō)，“不管我們做出的哪一種答案，從15瓶到20瓶的答案，都可以進(jìn)行解釋……”本題重在培養(yǎng)學(xué)生們思考的多樣性，也許有些學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解是不太成熟的，但他們的理解往往都是個(gè)性的，合乎常理的。我們就是要珍視這些個(gè)性的資源，創(chuàng)造機(jī)會(huì)鼓勵(lì)他們用自己的方式表達(dá)他們對(duì)題意的理解，引導(dǎo)他們用不同的策略解題，加深他們對(duì)數(shù)學(xué)的理解。

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生思維能力的激發(fā)與培養(yǎng)尤為重要。在基于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)、學(xué)生自身高度的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)巧妙設(shè)計(jì)利于學(xué)生思維發(fā)展的趣味性的探索問(wèn)題，引導(dǎo)他們不斷超越自己，不斷獲得新的進(jìn)步、新的成長(zhǎng)，感受數(shù)學(xué)思維的美，從而催生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真正發(fā)生。endprint