煤工業(yè)分析與孔隙率對煤體瓦斯含量的多元線性回歸分析

沈小波

摘要：多元線性回歸分析法是指通過對兩個(gè)或兩個(gè)以上的自變量與一個(gè)因變量的相關(guān)性建立模型進(jìn)行分析的方法。為研究與煤層瓦斯含量相關(guān)性密切的煤質(zhì)指標(biāo)之間的定量關(guān)系，以貴州省六盤水市松河礦為依托，建立了該礦17煤層煤工業(yè)分析指標(biāo)水分、灰分、揮發(fā)份和孔隙率對煤體瓦斯含量的多元線性回歸分析模型，研究結(jié)果表明：松河礦17煤層瓦斯含量與孔隙率和水分成負(fù)相關(guān)關(guān)系，與灰分和揮發(fā)份成正相關(guān)關(guān)系；煤體所含水分和孔隙率對煤體瓦斯含量的影響最大，其次是煤體所含灰分，都要遠(yuǎn)大于煤體所含的揮發(fā)份。

關(guān)鍵字：煤工業(yè)分析；孔隙率；瓦斯含量；多元線性回歸分析

0 引言：

回歸分析是數(shù)據(jù)分析中使用很多的一種方法，回歸分析是定量的給出變量之間的變化規(guī)律，它不僅提供變量間的回歸方程，而且可以判斷所建立回歸方程的有效性，在方程有效性的前提下，可以用方程做預(yù)測和控制[1-2]。多元回歸分析是指通過兩個(gè)或兩個(gè)以上的自變量與一個(gè)因變量的相關(guān)性，建立相關(guān)性模型的方法。

煤層瓦斯是制約煤礦安全開采的最重要的因素之一，煤層瓦斯含量是計(jì)算瓦斯涌出量的基礎(chǔ)，也是預(yù)測煤與瓦斯突出的重要參數(shù)之一，目前對瓦斯含量的預(yù)測包括定性預(yù)測和定量預(yù)測兩個(gè)方面。常用的方法有：模糊綜合評價(jià)法、灰色關(guān)聯(lián)分析法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等[3-7]。如李青松基于灰色關(guān)聯(lián)分析法確定了煤與瓦斯突出危險(xiǎn)性與各影響因素之間的量化關(guān)系[8]；陳國軍等基于多元回歸分析建立了瓦斯含量與埋深、煤厚、頂板巖性、頂板5m厚度為自變量的預(yù)測模型[9]。

工業(yè)分析是指將煤的組成近似區(qū)分為水分、灰分、揮發(fā)份和固定碳4種組分?；曳挚纱砻褐械臒o機(jī)物，揮發(fā)份和固定碳可代表煤中的有機(jī)物[10-13]。張冠軍分析認(rèn)為煤層水分、煤的變質(zhì)程度（揮發(fā)份）對煤層瓦斯含量都有直接影響[14]。煤體孔隙率對煤層瓦斯賦存空間起關(guān)鍵作用，王兆豐等人認(rèn)為孔隙率是影響煤層瓦斯含量的主要因素之一[15]。但是缺少煤工業(yè)分析和煤體孔隙率對瓦斯含量的組合研究，因此本文以煤工業(yè)分析指標(biāo)和煤體孔隙率為研究對象，以多元線性回歸分析為手段，研究煤工業(yè)分析指標(biāo)和孔隙率對煤層瓦斯賦存含量的影響，準(zhǔn)確確定煤層瓦斯含量，對松河礦實(shí)施科學(xué)的礦井瓦斯管理、預(yù)防各種瓦斯事故具有重要意義。

1 數(shù)據(jù)采集

1.1 煤層地質(zhì)概況

松河煤礦2采區(qū)17煤層賦存于山西組底部，賦存深度為-243～-622m，其頂板為砂巖，底板為砂質(zhì)泥巖或泥巖。煤厚0～3.79m，平均5.76m，一般厚4～8m，煤層瓦斯含量為5.2m3/t～8.2m3/t；水分含量為1.3%～2.52%；灰分含量為14.8%～24.6%；揮發(fā)份含量為15.5%～22.32%；孔隙率為4.73%～6.56%。

1.2 瓦斯含量測定

本文采用直接法測定煤層原始瓦斯含量。首先，測定煤樣的解吸瓦斯量、解吸瓦斯規(guī)律及殘存瓦斯量；然后，根據(jù)其解吸規(guī)律及煤樣脫離煤體至裝罐解吸測定前暴露于空氣之中的時(shí)間推算在此時(shí)間內(nèi)損失的瓦斯量；測定和計(jì)算的損失瓦斯量、解吸瓦斯量和殘存瓦斯量這三部分之和即為煤層原始瓦斯含量，殘存瓦斯量又包括粉碎前自然瓦斯解吸量、粉碎后自然瓦斯解吸量和常壓下不可解吸量。

直接法的測定流程：在現(xiàn)場選取適宜的瓦斯含量測定地點(diǎn)，通過鉆孔將煤樣從煤層深部取出，及時(shí)裝入煤樣罐中很快密封起來，現(xiàn)場測定2小時(shí)瓦斯解吸量，根據(jù)煤樣瓦斯解吸規(guī)律選取合理的經(jīng)驗(yàn)公式推算煤樣裝入煤樣罐密封之前的瓦斯損失量；然后把煤樣罐帶回實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行殘存瓦斯含量測定；瓦斯損失量、瓦斯解吸量和殘存瓦斯量之和就是瓦斯含量，即XM：

（1）

1.3煤工業(yè)分析

煤的工業(yè)分析是指包括煤的水分（）、灰分（）、揮發(fā)分（）和固定碳（）四個(gè)分析項(xiàng)目指標(biāo)測定的總稱。執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)為GB/T 212-2001、DL/T 1013-2006。在工作面取新鮮落煤并送至實(shí)驗(yàn)室作為煤樣，用粉碎機(jī)粉碎后，用0.2mm粒徑的標(biāo)準(zhǔn)篩篩取1g試樣，采用5E-MAG6600全自動(dòng)工業(yè)分析儀進(jìn)行測定，見圖1。

1.4數(shù)據(jù)整理

綜上所述，煤層瓦斯含量、煤工業(yè)分析指標(biāo)與孔隙率數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表1：

2 多元回歸模型建立

設(shè)有m個(gè)自變量x1，x2，.....，xm和一個(gè)因變量z，用自變量來表示因變量的回歸模型可寫成如下形式：

（2）

式中β1，β2，β3，......βm，是待定常數(shù)；Zi和εi都是隨機(jī)變量，且之間是相互獨(dú)立的；自變量x1，x2，......，xm可以是隨機(jī)變量，也可以是數(shù)值可控制的確定型變量。

圖1 5E-MAG6600全自動(dòng)工業(yè)分析儀

表1 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表

假定對這些變量進(jìn)行了n次觀測，取得了n個(gè)觀測樣品，而且第i次觀測得到的數(shù)據(jù)為（xi1，xi2，......，xim；zi），i=1，2，......，n，根據(jù)實(shí)際觀測數(shù)據(jù)求回歸模型（2）中的系數(shù)β0，β1，β2，......βm，的估計(jì)值b0，b1，b2，......，bm，即求回歸方程

（3）

使得n各回歸值

（i=1，2，......，n）與z的觀測值zi的偏差平方和最小，亦即求偏回歸系數(shù)b0，b1，b2，......，bm使函數(shù)

（4）

達(dá)到最小值，于是偏回歸系數(shù)b0，b1，b2，......，bm應(yīng)滿足如下方程

（5a）

（5b）

┆

（5c）

將上述方程整理，可得到關(guān)于偏回歸系數(shù)b0，b1，b2，......，bm的正則方程

（6a）

（6b）

┆

（6c）endprint

若令 ， ，

，則方程組（6a）～（6c）可表示為矩陣形式

（7）

式中，矩陣x是一個(gè)n*（m+1）的矩陣，矩陣中的Xij表示第i個(gè)樣品在第j個(gè)變量上的觀測值（i=1，2，...，n；j=1，2，...，m）。方程（7）的右端矩陣是自變量與因變量的組合。

在多元線性回歸中，當(dāng)觀測值數(shù)據(jù)遠(yuǎn)多于變量數(shù)即n>>m時(shí)，矩陣一般是列滿秩的，從而可以解出

（8）

通?？梢詫ι鲜稣齽t方程組按如下形式進(jìn)行改造，令

（9）

（10）

其中，i=1，2，...，n；j=1，2，...，m。它們分別代表因變量和自變量的平均值，再引入如下記號

（11）

（12）

其中，j=1，2，...，n；j'=1，2，...，m。

對式（5a）取平均值得到如下關(guān)系

（13）

將式（13）帶入式（4）中，有

（14）

相對于偏回歸系數(shù)bi求導(dǎo)得到

（15）

其中，j=1，2，...，m。令 ，得到偏回歸系數(shù)b0，b1，b2，......，

bm的另一種形式的正則方程組

（16）

聯(lián)立式（11）、（12）和方程組（16）即可求的b0，b1，b2，......，bm。

3 數(shù)據(jù)計(jì)算

3.1回歸方程求解

將表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)化處理，瓦斯含量為因變量，其值表示為，水分、灰分、揮發(fā)份、孔隙率為自變量，分別表示為xi1，xi2，xi3，xi4，具體數(shù)據(jù)如下表2：

表2 自變量與因變量數(shù)值

將數(shù)據(jù)帶入式（11）、（12）和方程組（16）中，得b0=9.987，b1=-0.925，b2=0.1918，b3=0.019，b4=-1.16，即得瓦斯含量與煤工業(yè)分析和孔隙率之間的線性關(guān)系式：

（17）

為進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，再求出離差平方和和回歸平方和

， （18）

則殘差平方和為

（19）

得到檢測統(tǒng)計(jì)量

（20）

在給定置信水平ɑ=0.05下，查F函數(shù)分布表可知F0.05（4，7）=4.12，顯然F>F0.05，故（17）式有效。

由式（17）可以得出，在該礦的實(shí)際煤層地質(zhì)條件下，煤體瓦斯含量與煤體水分和孔隙率成負(fù)相關(guān)關(guān)系，與煤體灰分和揮發(fā)份成正相關(guān)關(guān)系，從現(xiàn)場采集煤樣的實(shí)測數(shù)據(jù)中也可以看出相關(guān)性的規(guī)律。

回歸方程自變量系數(shù)b1，b2，b3，b4的絕對值大小順序?yàn)椋?/p>

b4>b1>b2>>b3

顯然，在影響煤層瓦斯含量的各項(xiàng)指標(biāo)中，孔隙率和煤體所含水分是影響最大的，其次是煤體中灰分的含量，都要遠(yuǎn)大于揮發(fā)份對煤體瓦斯含量的影響。

為進(jìn)一步驗(yàn)證式（17）的正確性，現(xiàn)在該礦21采區(qū)皮帶下山2#鉆場采集煤樣，其實(shí)測瓦斯含量和煤工業(yè)分析、孔隙率數(shù)值分別為瓦斯含量：5.72m3/t；水分2.35%；灰分24.15%；揮發(fā)份20.65%；孔隙率6.34%，將數(shù)值帶入式（17）可得煤樣理論瓦斯含量為：Xm=5.64m3/t，與實(shí)測瓦斯含量基本一致，說明式（17）可以用于該礦的實(shí)際應(yīng)用。

4 結(jié)論

利用多元線性回歸分析方法，建立了松河礦17煤層瓦斯含量與煤工業(yè)分析和孔隙率之間的定量的線性關(guān)系模型，該模型表明，在該礦實(shí)際地質(zhì)條件下，煤層瓦斯含量與水分和孔隙率成負(fù)相關(guān)關(guān)系，與煤體灰分和揮發(fā)份成正相關(guān)關(guān)系。

通過比較模型各指標(biāo)常系數(shù)，可以得出孔隙率和水分對煤層瓦斯含量影響最大，灰分次之，揮發(fā)份影響最小，且前三者因素對煤層瓦斯含量的影響都要遠(yuǎn)大于揮發(fā)份。

煤層瓦斯含量受各種地質(zhì)條件的影響，不僅僅是本文中的煤工業(yè)化指標(biāo)和孔隙率，同一煤層的不同地點(diǎn)各種煤質(zhì)指標(biāo)也會(huì)出現(xiàn)差異，從而影響最終的煤層瓦斯含量的預(yù)測。本文通過多元線性回歸分析所建立的煤工業(yè)分析和孔隙率之間定量模型僅適合于松河礦，對其他煤礦的瓦斯含量預(yù)測起指導(dǎo)作用，要結(jié)合具體情況具體分析。

參考文獻(xiàn)

[1] 張海燕. 基于多元線性回歸模型的四川農(nóng)村居民收入增長分析[J]. 統(tǒng)計(jì)觀測，2010（13）：88-90.

[2] 王華麗. 多元線性回歸分析實(shí)例分析[J]. 科技資訊，2014（29）：22-23

[3] 張子戌，劉高峰. 基于模糊聚類分析模式識(shí)別的煤與瓦斯突出預(yù)測[J]. 煤田地質(zhì)與勘探，2007，35（3）：22-24.

[4] 秦書玉. 煤與瓦斯突出預(yù)報(bào)的模糊聚類相似分析法[J]. 中國地質(zhì)災(zāi)害與防治學(xué)報(bào)，2003，14（4）：58-61.

[5] 田敏，趙永軍. 灰色系統(tǒng)理論在煤層氣含量預(yù)測中的應(yīng)用[J]. 煤田地質(zhì)與勘探，2008，36（2）：24-27.

[6] 王盼盼，秦勇. 觀音山勘探區(qū)煤層氣含氣量灰色關(guān)聯(lián)預(yù)測[J]. 煤田地質(zhì)與勘探，2012，40（4）：34-38.

[7] 吳財(cái)芳，曾勇. 瓦斯含量地質(zhì)預(yù)測的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)研究[J]. 礦業(yè)安全與環(huán)保，2003，30（3）：17-19.

[8] 李青松. 基于灰色關(guān)聯(lián)分析法和數(shù)理化理論的煤與瓦斯突出預(yù)測[J]. 煤，2009（11）：9-13

[9] 陳國軍，楊伐. 基于多元回歸分析的瓦斯含量影響因素研究[J]. 江西煤炭科技，2015，2（2）：1-3

[10] 孟召平，朱紹軍，賈立龍，申恒明. 煤工業(yè)分析指標(biāo)與測井參數(shù)的相關(guān)性及其模型[J]. 煤田地質(zhì)與勘探，2011，（02）：1-6.endprint