廣義線性模型在車險費率厘定中的應用

摘要：線性回歸模型主要適用于因變量為連續(xù)型（特別是服從正態(tài)分布）的隨機變量的情況。Nelder和Wedderburn（1972）推廣了線性回歸模型，提出了廣義線性模型（GLM），該模型通過一個已知的連接函數(shù)將因變量的數(shù)學期望與自變量的線性函數(shù)聯(lián)系起來，并將因變量的分布推廣到了指數(shù)族分布，可以處理因變量為常見的一些離散型和連續(xù)型隨機變量的回歸分析問題，有著更為寬廣的應用領域。近年來，GLM在理論和應用方而都得到了快速的發(fā)展，其在車險中的應用也趨向于成熟和廣泛，本文通過一個實例，結合SAS軟件來介紹了其在分類費率厘定中的應用，為車險費率厘定提供參考。

關鍵詞：廣義線性模型費率厘定

一、引言

2016年我國汽車產銷量是1826萬輛，從單車2000元左右到幾千元不等的保費來看，車險市場容量很可能穩(wěn)定在2000億以上，在我國各財產保險公司中，汽車保險業(yè)務保費收入占其總保費收入的50%以上，部分公司60～70%以上。汽車保險業(yè)務已經(jīng)成為財產保險公司的“吃飯險種”。汽車保險業(yè)務的效益已成為財產保險公司效益的“晴雨表”，所以說，如何合理的進行車險費率厘定，不管是對財產保險公司來說，還是對投保人來說都有極為重要的現(xiàn)實意義。對于廣義線性模型的應用，早在1919年就曾被Fisher使用過，二十世紀四五十年代，Berkson，Dyke和Patterson等人使用過最著名的Logistic模型，1972年Nelder和Wedderburn在一篇論文中率先使用廣義線性模型一詞，此后相關研究工作逐漸增加。

二、 基本原理

2.1指數(shù)族分布

若隨機變量ζ的概率分布（離散型）或概率密度（連續(xù)型）具有如下形式：

其中 為已知連續(xù)函數(shù)， 二階可微，φ為未知參數(shù)，則稱服從指數(shù)族分布。

2.2連接函數(shù)

設因變量y和自變量X1，…，Xp的n組獨立觀測值為（yi；xi1，…xip），i=1，

…，n，y，服從指數(shù)族分布 。

連接函數(shù)： 。

2.3廣義線性模型

設因變量和自變量xi，…，xp的n組獨立觀測值為（yi； xi1，…，xip），t=1，…n，如果滿足：

（1）對每個 ；

（2）有單調、可微函數(shù)g，使得 。。

那么，稱y和x1，…，xp服從廣義線性模型。

三、實證研究

3.1數(shù)據(jù)說明

我們運用SAS的Genmod程序對上述數(shù)據(jù)構建廣義線性模型，采用對數(shù)連接函數(shù)各種不同分布下擬合優(yōu)度如下表所示：

表一：不同分布的擬合優(yōu)度比較

3.2模型選擇

我們運用SAS的Genmod程序對上述數(shù)據(jù)構建廣義線性模型，采用對數(shù)連接函數(shù)得到各種不同分布下擬合優(yōu)度，離差從小到大分別為逆高斯分布、伽碼分布、正態(tài)分布。因此，僅僅從總離差的角度就可以拒絕正態(tài)分布。對于各個參數(shù)的顯著性檢驗，我們則通過SAS軟件的Genmod程序的type1檢驗得出。伽碼分布、正態(tài)分布和逆高斯分布的tpye1分析結果顯示，伽碼分布和正態(tài)分布中，所有的參數(shù)均能通過顯著性檢驗，但是在逆高斯分布中參數(shù)車型未能通過顯著性檢驗（統(tǒng)計量為7.79，P值為0.0507），因而，逆高斯分布也被拒絕。綜合上述的總離差分析，選擇伽碼分布作為最終的擬合分布。

3.3參數(shù)估計

通過前文建立了廣義線性模型，可以看到參數(shù)P值都小于1%，說明模型的擬合效果較好，但需要注意到，由于選擇了對數(shù)連接函數(shù)，所以需要將實際參數(shù)值通過對數(shù)函數(shù)反函數(shù)來得到實際參數(shù)估計值。

表六伽馬分布對數(shù)連接函數(shù)參數(shù)估計值

四、總結

廣義線性模型（GLM）是傳統(tǒng)線性模型以及許多最常見的最小偏差法的延伸，從技術角度看，比標準的迭代模型更有效率，它提供的統(tǒng)計診斷功能，有助于挑選重要的變量并且確認模型的假設條件。其相對于傳統(tǒng)線性回歸模型來說，可應用于不符合正態(tài)分布的數(shù)據(jù)中，應用更加廣泛和靈活，并可以同時考慮所有影響因素，但目前廣泛應用的模型局限于指數(shù)分布族，有待進一步擴展。

參考文獻：

（1）工新軍.基于廣義線性模型的車險費率厘定研究[J}保險研究，2013 （9） ： 43-56.

（2）孟生旺.廣義線性模型在汽車保險定價的應用[J}數(shù)理統(tǒng)計與管理，2007 ，26 （1）.

（3）張連增.廣義線性模型在非壽險費率分析中的應用[J].數(shù)理統(tǒng)計與管理，2013 ， 32 （5）.

作者簡介：

李桂偉（1993.12-），男，漢族，山東省青島市，碩士，研究方向：保險精算.endprint