攻玉以石，克化以數(shù)
——例談化學問題向數(shù)學問題的有效轉(zhuǎn)化

張芹芹王士勇

（江陰市青陽中學江蘇江陰214401）

攻玉以石，克化以數(shù)
——例談化學問題向數(shù)學問題的有效轉(zhuǎn)化

張芹芹王士勇

（江陰市青陽中學江蘇江陰214401）

將化學問題抽象成數(shù)學問題，利用數(shù)學工具，結(jié)合化學知識去有效解決化學問題，研究者通過具體案例闡述了利用數(shù)學建模的“數(shù)學抽象”實現(xiàn)化學問題數(shù)學化的這一重要環(huán)節(jié)，不僅有助于學生很好地掌握化學知識和深刻地提升化學思維，也有助于促進學生鉆研化學的興趣，更有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。

化學問題；數(shù)學抽象；三步抽象

數(shù)學作為一種重要的工具、方法或是思維模式，已經(jīng)深入到自然學科的各個領(lǐng)域。就高中化學而言，將化學問題抽象成數(shù)學問題，利用數(shù)學工具，結(jié)合化學知識，去有效解決化學問題，不僅有助于學生很好地掌握化學知識和深刻地提升化學思維，也有助于促進學生鉆研化學的興趣，更有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。在化學課堂教學中，教師時常用數(shù)學啟發(fā)學生思考化學問題。在教師的啟發(fā)和引導下，學生似乎能明白，一旦獨立思考問題時，學生就又找不到頭緒如何將化學問題抽象成數(shù)學問題了。究其原因，學生在“化學問題數(shù)學化”這一抽象環(huán)節(jié)上沒有下足功夫。

大學教授顧沛在《數(shù)學文化》一書中指出，利用“數(shù)學抽象”將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，在方法層面上克服了數(shù)學建?！半y”的問題?；瘜W問題本身也是實際問題的一部分，這一方法當然也適用于解決化學問題。接下來，筆者一方面通過《數(shù)學文化》［1］上一個經(jīng)典案例來感受數(shù)學抽象的威力；另一方面將數(shù)學抽象運用到解決化學問題中去。不當之處，還請斧正。

一、感受數(shù)學抽象的威力

哥尼斯堡七橋問題是數(shù)學上一個非常經(jīng)典、有趣的問題。當?shù)氐木用裨?jīng)熱衷于一個有趣的問題：能不能找到一條路線，使得散步時不重復(fù)地走遍七座橋。但是經(jīng)過嘗試后，沒有一個人能夠做到，不是多走一座橋，就是少走一座橋。于是就有人把“七橋問題”繪成地圖，并寫信求教大數(shù)學家歐拉。歐拉通過研究，利用數(shù)學抽象來建立數(shù)學模型的方法解決了經(jīng)典的“七橋問題”。顧沛教授認為歐拉主要用了三步抽象實現(xiàn)了實際問題數(shù)學化的過程。

表1 歐拉抽象“七橋問題”步驟

通過以上三步數(shù)學抽象（下稱“三步抽象”），歐拉研究得出圖形是一筆畫的充分必要條件：圖形中的奇數(shù)點個數(shù)為0或2。再由此看哥尼斯堡七橋問題，圖中奇數(shù)點有4個，故不可能有不重復(fù)地走遍七座橋的線路。隨著歐拉的思路，經(jīng)歷數(shù)學抽象的過程，可以感受到數(shù)學抽象的強大威力［1］，也有了實際問題數(shù)學化的操作流程，用數(shù)學眼光看化學問題就有了可操作性。

二、將數(shù)學抽象運用到解決化學問題

案例1

已知某碳氫化合物A的分子中：①分子具有6個碳原子；②每個碳原子都以3個鍵長相等的單鍵分別跟其他3個碳原子相連，形成2個90°、1個60°的碳—碳—碳鍵角。根據(jù)以上事實判斷：

（1）A的化合物為；

（2）分子中（填有或無）碳碳雙鍵；

（3）A的結(jié)構(gòu)可表示為（只要求畫出碳架的空間結(jié)構(gòu)，不必寫出C、H的符號）。

解析：條件明確指出A為碳氫化合物，且每個碳原子都以3個鍵長相等的單鍵分別跟其他3個碳原子相連，抓住這兩個條件，再結(jié)合碳四價原理可知，碳原子還必須有一個單鍵與氫原子相連，當然更不能有碳碳雙鍵。分析到這里，第（1）、（2）小問的答案就出來了，分別為“C6H6”和“無”。但如何解決第（3）小問呢？那就讓數(shù)學抽象顯示威力吧，用數(shù)學抽象把該化學問題抽象出來，建立起數(shù)學模型，進而解決問題。

表2 案例1三步抽象

有了表2的三步抽象，畫出A的結(jié)構(gòu)圖就很容易了，如圖1。

圖1 A的結(jié)構(gòu)圖

案例2人們在對烷烴分子空間結(jié)構(gòu)的研究中發(fā)現(xiàn)某一系列的烷烴分子只有一種一鹵取代物。如圖2所示：

圖2 一系列烷烴結(jié)構(gòu)簡式

這一系列烷烴具有一定的規(guī)律性，當一種烴分子的-H全部被-CH3取代后，它的一鹵代物異構(gòu)體數(shù)目不變。

（1）請寫出這一系列烷烴化學式的通式；

（2）人們在研究中發(fā)現(xiàn)另一系列烷烴分子也只有一種一鹵取代物，請寫出它們分子式的通式。

解析：本題是對有機化合物分子式的考查，有機化合物存在著許多同系列以及類似于同系列的情況，這一系列有序的有機物有著共同的通式［2］。許多學生看到這種題型是畏懼的，學生通常寫出這一系列第4個烷烴結(jié)構(gòu)簡式，由于沒用數(shù)學的視角看問題，第4個烷烴結(jié)構(gòu)簡式的復(fù)雜性使他們再沒有勇氣寫第5個烷烴結(jié)構(gòu)簡式了。學生不能處理這類問題可能與教師的講授有關(guān)。筆者在平時的聽課中就發(fā)現(xiàn)，教師雖用數(shù)學的視角處理這類問題，但沒有看清這類問題蘊含的數(shù)學本質(zhì)，那就讓數(shù)學抽象再次顯示它的威力吧。

表3是對第（1）小問進行了三步抽象處理，問題簡單明了。數(shù)學上，學生很容易解決此類數(shù)列通項公式的，這兩個通項公式分別為2×3n-1-1、4×3n-1，前者是碳原子數(shù)，后者是氫原子數(shù)，故得這一系列烷烴化學式的通式為C2×3n-1-1H4×3n-1。第（2）小問參照第（1）小問解法處理就行了。當然上述解法還可以進一步簡化，因為烷烴的分子式是CnH2n+2，所以只要求出第2個數(shù)列的通項公式就可以解決問題了。

表3 案例2三步抽象

以上兩個案例也只是管窺數(shù)學建模中的數(shù)學抽象價值和意義的冰山一角，其中的三步抽象給出了具體的、可行的操作方法。在實際課堂教學中，教師若能對這一方法加以引導和強化的話，相信學生遇到這類化學問題時，就會少了些盲目性和誤操作性；又或者說是，學生將化學問題向數(shù)學問題轉(zhuǎn)化的有效性會得以提高。事實上，筆者發(fā)現(xiàn)，課堂上學生是很享受這一抽象轉(zhuǎn)化過程的，也明顯感受到學生對這方面的興趣，并且發(fā)現(xiàn)有學生會把不同學科的問題有意識地向數(shù)學轉(zhuǎn)換，這是筆者感到非常欣慰的。當然，還要提醒學生，不要一味地進行數(shù)學抽象，必要性必須考慮，還要遵循化學知識的科學性。

利用數(shù)學建模中的數(shù)學抽象，實現(xiàn)化學問題數(shù)學化，既能降低化學學習的難度，又能提高學生應(yīng)用理論分析和解決實際問題的能力。一方面有利于化學和數(shù)學的學習；另一方面在提倡素養(yǎng)立意的教育改革的今天，也有利于跨學科知識的融合，更有利于學生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。布魯姆認為：“一門課程不但要反映知識本身的性質(zhì)，還要反映求知者的素質(zhì)。”

當然，在更廣范圍內(nèi)用數(shù)學的眼光看化學，就是將數(shù)學思想、數(shù)學知識和數(shù)學方法大規(guī)模地引入化學教學中，將引起化學教學方法、教學進度和教師業(yè)務(wù)素質(zhì)等一系列的改革，這是非常偉大的系統(tǒng)工程，值得每一位教師去探究［3］。

［1］顧沛.數(shù)學文化［M］.北京：高等教育出版社，2008

［2］麻莉莉.數(shù)列知識在求有機物通式中的應(yīng)用［J］.數(shù)理化學習（高中版），2007（23）：59-61

［3］代霞.淺析數(shù)學知識在化學教學中的應(yīng)用［J］.青年時代，2016（16）：186

1008-0546（2017）09-0060-02

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10.3969/j.issn.1008-0546.2017.09.018