淺談初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)
——“練在復(fù)前，復(fù)到關(guān)鍵，在練中復(fù)，在復(fù)中練”

江西省安遠(yuǎn)縣第三中學(xué) 杜重躍

淺談初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)
——“練在復(fù)前，復(fù)到關(guān)鍵，在練中復(fù)，在復(fù)中練”

江西省安遠(yuǎn)縣第三中學(xué) 杜重躍

記不清是哪位數(shù)學(xué)專(zhuān)家說(shuō)過(guò)，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)遵循十六字原則：“練在復(fù)前，復(fù)到關(guān)鍵，在練中復(fù)，在復(fù)中練?！蔽液苜澩@一原則，在自己的教學(xué)實(shí)踐中也向這一原則靠攏。接下來(lái)就以二次函數(shù)復(fù)習(xí)為例，談?wù)劤踔袛?shù)學(xué)復(fù)習(xí)。

二次函數(shù)與圖象是形影不離的，因此以圖象為載體來(lái)對(duì)二次函數(shù)進(jìn)行復(fù)習(xí)是再恰當(dāng)不過(guò)了。

一、練在復(fù)前，復(fù)到關(guān)鍵

下圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題，并說(shuō)明理由：（1）a___0；（2）b___0 ；（3）c___0；（4）Δ___0。

接下來(lái)讓學(xué)生思考2分鐘左右，叫一個(gè)學(xué)生回答，根據(jù)學(xué)生的回答，教師給予點(diǎn)評(píng)與知識(shí)梳理，之后再小結(jié)，得出結(jié)論：任何一個(gè)二次函數(shù)的草圖都可以看出a、b、c、Δ與0的大小關(guān)系。

根據(jù)圖象自然可以提出以下問(wèn)題：若給出對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，你又能從圖中獲取哪些信息？此問(wèn)可以讓學(xué)生集體回答，之后教師給予點(diǎn)評(píng)與小結(jié)：拋物線的增減性以對(duì)稱(chēng)軸為界，一分為二看圖。

由上一問(wèn)的拋物線對(duì)稱(chēng)性繼續(xù)提出問(wèn)題：若標(biāo)出點(diǎn)A為（3，0），你能求出點(diǎn)B的坐標(biāo)嗎？讓學(xué)生單獨(dú)回答，并小結(jié)：利用拋物線的對(duì)稱(chēng)性解決，同時(shí)讓學(xué)生思考：若拋物線上兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，則它們的點(diǎn)坐標(biāo)有什么特征？讓學(xué)生思考2分鐘左右，再讓學(xué)生回答及教師點(diǎn)評(píng)，然后小結(jié)：拋物線上兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)的特征是縱坐標(biāo)相等。緊接著可以再提出：求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸有哪些方法？讓學(xué)生群答并給出答案：

方法2：把解析式配成頂點(diǎn)式，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=h。

方法3：找到一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，如點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），則對(duì)稱(chēng)軸為直線x=（x1+x2）/2。

上面每一個(gè)問(wèn)題都在復(fù)習(xí)之前，且問(wèn)到所要復(fù)習(xí)知識(shí)的關(guān)鍵所在，從而體現(xiàn)了“練在復(fù)前，復(fù)到關(guān)鍵”的復(fù)習(xí)原則，讓學(xué)生體驗(yàn)到二次函數(shù)的理解與圖象是不可分割的，從而會(huì)去認(rèn)真研究圖象，學(xué)會(huì)看圖，掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法。

二、在練中復(fù)，在復(fù)中練

緊接著復(fù)習(xí)拋物線與方程之間的關(guān)系，繼續(xù)提出問(wèn)題：根據(jù)圖象，請(qǐng)回答下列問(wèn)題。

1.關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的解為_(kāi)____。

2.關(guān)于x的方程ax2+bx+c=-3的解為_(kāi)____。

叫一個(gè)學(xué)生單獨(dú)回答，然后教師點(diǎn)評(píng)與小結(jié)：關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的解可以看成當(dāng)函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)值y=0時(shí)，對(duì)應(yīng)的自變量x的值。（即拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）

同理，關(guān)于x的方程ax2+bx+c =k的解可以看成當(dāng)函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)值y=k時(shí)，對(duì)應(yīng)的自變量x的值。（即拋物線與直線y=k的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）

然后再?gòu)?fù)習(xí)拋物線與不等式之間的關(guān)系繼續(xù)提出問(wèn)題：根據(jù)圖象，請(qǐng)回答下列問(wèn)題。

1.關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為_(kāi)____。

2.關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞-3的解集為_(kāi)____。

叫一個(gè)學(xué)生單獨(dú)回答，然后教師點(diǎn)評(píng)與小結(jié)：關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集可以看成當(dāng)函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)值y＞0時(shí)，對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍。（即拋物線圖象在x軸上方的圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍）

同理，關(guān)于x的不等式ax2+bx+c ＞0的解集可以看成當(dāng)函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)值y＞-3時(shí)，對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍。（即拋物線圖象在直線y=-3的上方的圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍）

再根據(jù)現(xiàn)有的圖象信息很自然可以提出問(wèn)題：根據(jù)圖象，你能求出該拋物線的函數(shù)解析式嗎？

此時(shí)可以采取叫學(xué)生板演的形式，教師到學(xué)生中去巡查并適時(shí)給學(xué)生必要的指導(dǎo)，然后再去點(diǎn)評(píng)與小結(jié)。

拋物線的三種形式：一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）；頂點(diǎn)式：y=a（x-h）2+k（a≠0）；交點(diǎn)式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）及拋物線三種形式的求法與條件。

此時(shí)可以再進(jìn)行拓展，如拋物線的平移、軸對(duì)稱(chēng)、中心對(duì)稱(chēng)變換后的圖象解析式的求法，告訴學(xué)生要緊抓住什么變，什么不變，即圖象的形狀大小不變，所變的只是位置而已，這才是解決問(wèn)題的關(guān)鍵所在。

根據(jù)圖象可以進(jìn)行拓展提出以下問(wèn)題：

（1）連接AC、BC，根據(jù)圖象求S△ABC。

（2）試判斷點(diǎn)P（4，5）是否在拋物線上，并求S△PBC。

以上問(wèn)題讓學(xué)生充分思考后叫學(xué)生展示自己的成果，然后教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)與小結(jié)，這兩個(gè)問(wèn)題是由特殊情況到一般情況的思維過(guò)程，也是數(shù)學(xué)上解決問(wèn)題常見(jiàn)的一種方法，因此教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)如何去思考與總結(jié)，才能不斷提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力。解決本類(lèi)問(wèn)題的方法思路是：在平面直角坐標(biāo)系中求三角形面積，當(dāng)三角形三邊沒(méi)有與坐標(biāo)軸平行的邊時(shí)，通常采用割補(bǔ)法求面積。

以上問(wèn)題通過(guò)師生的互動(dòng)，完整地體現(xiàn)了“在練中復(fù)，在復(fù)中練”的復(fù)習(xí)原則，通過(guò)精講多練來(lái)達(dá)到復(fù)習(xí)知識(shí)的目的，并由連貫的問(wèn)題串讓學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的提問(wèn)能力與思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，從而讓學(xué)生通過(guò)復(fù)習(xí)有一個(gè)質(zhì)的飛躍。

本課例通過(guò)整節(jié)課圍繞著一個(gè)基本圖形進(jìn)行發(fā)散式的復(fù)習(xí)，既不枯燥，又能進(jìn)行有效的、完整性的復(fù)習(xí)，從而提高課堂效率。

總之，初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課若能遵循十六字原則：“練在復(fù)前，復(fù)到關(guān)鍵，在練中復(fù)，在復(fù)中練”，并靈活運(yùn)用，一定能讓自己的復(fù)習(xí)課堂更加有趣、連貫而不乏味與枯燥，并能抓住問(wèn)題的關(guān)鍵，讓學(xué)生脫離題“?！?，從而提高課堂效率，達(dá)到教師預(yù)期的效果及復(fù)習(xí)的目的。