多維微振動模擬平臺理論建模與仿真研究

楊劍鋒，黃創(chuàng)綿，王遠(yuǎn)航，李小兵，李鍇

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多維微振動模擬平臺理論建模與仿真研究

楊劍鋒1,2,3，黃創(chuàng)綿1,2,4，王遠(yuǎn)航1,3,4，李小兵1,4,5，李鍇1,2,4

（1.工業(yè)和信息化部電子第五研究所，廣州 510610；2.廣東省電子信息產(chǎn)品可靠性與環(huán)境工程技術(shù)中心，廣州 510610；3.廣東省電子信息產(chǎn)品可靠性技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州 510610；4.廣州電子信息產(chǎn)品可靠性與環(huán)境工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州 510610；5.廣東省工業(yè)機(jī)器人可靠性工程實(shí)驗(yàn)室，廣州 510610）

目的模擬空間飛行器上反作用產(chǎn)生的微振動。方法設(shè)計(jì)一種多維微振動模擬平臺，該模擬平臺可產(chǎn)生空間六維微振動加速度譜。首先分析各個(gè)驅(qū)動腿及負(fù)載質(zhì)心處的速度與加速度間的關(guān)系，接著結(jié)合牛頓-歐拉方法與拉格朗日方程推導(dǎo)得到多維微振動模擬平臺的完整動力模型，最后利用多體系統(tǒng)軟件ADAMS與MATLAB/Simulink進(jìn)行聯(lián)合仿真，以此聯(lián)合仿真技術(shù)來驗(yàn)證理論模型的準(zhǔn)確性。結(jié)果理論模型與仿真分析之間的最大誤差為2.84%。結(jié)論該理論模型準(zhǔn)確可靠，可以作為動力學(xué)控制的理論基礎(chǔ)。

微振動；模擬平臺；Gough-Stewart平臺; 反作用飛輪

隨著空間技術(shù)的不斷進(jìn)步，在空間領(lǐng)域開展的軍事及經(jīng)濟(jì)競爭越來越激烈，對空間望遠(yuǎn)鏡的要求也越來越高。具有大口徑、高分辨率的太空望遠(yuǎn)鏡成為關(guān)注的重點(diǎn)，但航天飛行器上的擾動源，如反作用飛輪、力矩調(diào)姿陀螺、噴進(jìn)系統(tǒng)、制冷劑、太陽帆板展開機(jī)構(gòu)等產(chǎn)生的微振動會極大的降低光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)?dǎo)致空間望遠(yuǎn)鏡無法正常工作[1]。

在產(chǎn)生微振動的擾動源中，反作用飛輪產(chǎn)生的微振動被認(rèn)為是最大擾源[2—3]。關(guān)于反作用飛輪的理論建模及特性分析，已有許多學(xué)者做過大量研究[2—4]。為了減小反作用飛輪產(chǎn)生的微振動對光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的影響，常用的措施是在光學(xué)載荷與反作用飛輪間安裝隔振器[5]。為了驗(yàn)證隔振器的隔振效果，從而保證航天任務(wù)的成功完成，在火箭發(fā)射前要對航天產(chǎn)品進(jìn)行充分的地面試驗(yàn)論證。國外Kamesh[6—7]和國內(nèi)周偉勇[8—9]等人通過比較反作用飛輪在有無采用隔振措施情況下產(chǎn)生的微振動大小來驗(yàn)證隔振系統(tǒng)的隔振效果。一般而言，采用真實(shí)的反作用飛輪來進(jìn)行地面試驗(yàn)最能準(zhǔn)確的測試隔振系統(tǒng)的隔振性能，但實(shí)際情況下，該項(xiàng)試驗(yàn)的開展較為困難。主要需要考慮生產(chǎn)調(diào)度和正樣件損壞影響等問題，所以多數(shù)情況下采用正樣件的等效模擬件，但實(shí)際上模擬件與正樣件之間存在一定差距。因此文中開展多維微振動模擬平臺技術(shù)的研究，具有實(shí)際的工程意義。

并聯(lián)機(jī)構(gòu)特別是Gough-Stewart平臺（Gough- Stewart Platform, GSP）因其優(yōu)異的性能，在不同領(lǐng)域得到大量應(yīng)用[10—11]。對于并聯(lián)機(jī)構(gòu)而言，其動力學(xué)模型的準(zhǔn)確與否直接關(guān)系著其控制性能的好壞[12—13]。在過去的幾十年里，關(guān)于GSP靜力學(xué)方面的研究較多，而關(guān)于其動力學(xué)方面的研究還是相對較少[14]。Oftadeh[15]等人利用拉格朗日方程建立了GSP的顯示動力學(xué)方程。Dasgupta[16]等人利用牛頓-歐拉方法得到GSP的完整動力學(xué)模型，且考慮了鉸鏈處的摩擦阻力。雖然關(guān)于GSP的研究較多，但將GSP用于空間多維微振動的模擬等方面的研究較少，文中即以此展開工作。

文中提出了一種基于GSP的多維微振動模擬平臺，該模擬平臺能準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)多維加速度譜值。利用牛頓-歐拉方法結(jié)合拉格朗日方程建立了模擬平臺的完整動力學(xué)模型。該模型考慮了驅(qū)動支腿的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量及上平臺負(fù)載的偏心等對建模的影響，并利用聯(lián)合仿真技術(shù)對動力學(xué)模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 模擬平臺結(jié)構(gòu)

多維微振動模擬平臺的結(jié)構(gòu)如圖1所示，該模擬平臺基于Gough-Stewart構(gòu)型，由上、下平臺、六條伸縮支腿、和上、下鉸鏈組成。其中上鉸鏈具有三個(gè)自由度，下鉸鏈具有兩個(gè)自由度。支腿由音圈電機(jī)進(jìn)行驅(qū)動，如圖2所示。支腿包括：限位擋圈、上下支撐彈簧片、外殼、音圈電機(jī)、連接桿等。音圈電機(jī)的定子部分（永磁體）通過螺釘固定在外殼內(nèi)，動子部分（音圈）通過上、下支撐彈簧片固定，彈簧片可以起到直線軸承的作用，即釋放軸向自由度，限制其他方向的自由度。為防止音圈電機(jī)超出行程范圍，在上、下支撐彈簧片之間安裝有限位擋圈。支腿外殼表面開有圓孔，發(fā)揮散熱作用。

圖1 多維微振動模擬平臺三維圖

圖2 單腿剖視圖

微振動模擬平臺的簡化模型如圖3所示，坐標(biāo)系{}為隨體坐標(biāo)，固結(jié)在動平臺上，其原點(diǎn)與上鉸點(diǎn)的幾何中心重合。坐標(biāo)系{}為定坐標(biāo)系，于下平臺固結(jié)，其原點(diǎn)與下鉸點(diǎn)的幾何中心重合。坐標(biāo)系{}為慣性坐標(biāo)系，其原點(diǎn)與下平臺安裝面處的幾何中心重合。上平臺相對定坐標(biāo)系{}的姿態(tài)角定義為[]T，上平臺上的鉸接點(diǎn)用P表示，其在隨體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為P。下平臺的鉸接點(diǎn)用B表示，其在定坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為B。R和R分別表示上平臺和下平臺的外接圓半徑，鉸點(diǎn)1與6的圓心角為（以下簡稱上圓心角），鉸點(diǎn)1與6的圓心角為（以下簡稱下圓心角）。

2 模擬平臺理論模型

2.1 運(yùn)動學(xué)

在定坐標(biāo)系{}中，第根作動器的位置矢量可以表示為：

圖3 微振動模擬平臺結(jié)構(gòu)

式中：表示隨體坐標(biāo)系在定坐標(biāo)系中的位置，= []T；表示從隨體坐標(biāo)系到定坐標(biāo)系的變換矩陣。

表達(dá)如式（2）：

根據(jù)理論力學(xué)知識可得以下表達(dá)式：

(3)

(5)

將式(3)左右兩邊對時(shí)間求導(dǎo)，同時(shí)假設(shè)加速作動器繞自身中心軸線的轉(zhuǎn)動角速度和角加速度為零（即且），通過化簡可以得到作動器的角速度：

同理，可得到上鉸點(diǎn)P的加速度：

(7)

根據(jù)理論力學(xué)基礎(chǔ)知識，可以采用上作動器質(zhì)心處的速度及其角速度來表示上鉸點(diǎn)P的速度：

整理式(6)可得上作動器質(zhì)心處的速度：

(9)

將式(3)帶入式(7)化簡得：

利用雅克比矩陣J表示上式，可得：

(11)

式中：表示從上鉸點(diǎn)的速度到上作動器質(zhì)心速度的雅克比矩陣，。

對式(9)左右兩邊微分，并進(jìn)行化簡，可以得到上作動器質(zhì)心處的加速度：

(12)

同理可得下作動器質(zhì)心處的速度和加速度，分別為：

(14)

式中：表示從上鉸點(diǎn)的速度到上作動器質(zhì)心速度的雅克比矩陣，。

當(dāng)上平臺和負(fù)載的質(zhì)心與隨體坐標(biāo)系{}的原點(diǎn)不重合時(shí)，會產(chǎn)生離心力和科氏力。因此在進(jìn)行理論建模時(shí)，需要考慮上平臺與負(fù)載的偏心量。用表示上平臺和負(fù)載在隨體坐標(biāo)系{}中的綜合質(zhì)心，則綜合質(zhì)心可以表示為：

對式(3)左右兩邊兩次求導(dǎo)，得到綜合質(zhì)心處的加速度：

(16)

2.2 動力學(xué)模型

當(dāng)負(fù)載質(zhì)量遠(yuǎn)大于作動器自身質(zhì)量時(shí)，作動器質(zhì)量屬性可以忽略不計(jì)。對于該研究，作動器質(zhì)量與負(fù)載質(zhì)量相近，因此不能忽略不計(jì)。結(jié)合牛頓-歐拉方法和拉格朗日方程對微振動模擬臺進(jìn)行理論模型推導(dǎo)，可以得到多維微振動模擬平臺的完整動力學(xué)方程：

(17)

式中：

通過式(15)可得到微振動模擬平臺的完整動力學(xué)方程的矩陣表達(dá)式：

(18)

式中：()為6 × 6的廣義質(zhì)量矩陣；為6 × 6的科氏力和離心項(xiàng)矩陣；為 6 × 6的廣義剛度矩陣；為6 × 1的矩陣，表示六個(gè)作動器的激勵力。

式(4)左右兩邊左乘T，得到作動器的激勵力：

3 聯(lián)合仿真

為驗(yàn)證理論模型的準(zhǔn)確性，文中聯(lián)合ADAMS和MATLAB/Simulink進(jìn)行仿真來實(shí)現(xiàn)。首先，將微振動模擬臺的數(shù)字樣機(jī)導(dǎo)入到多剛體系統(tǒng)仿真軟件ADAMS中；其次，利用Simulink中的S函數(shù)建立微振動模擬平臺的理論模型，并通過分析計(jì)算得到作動器的激勵力；然后建立Simulink與ADAMS之間的通訊關(guān)系，利用Simulink計(jì)算得到的激勵力來驅(qū)動虛擬樣機(jī)中的ADAMS模型；最后，通過Adams中的傳感器測試得到上平臺的六維加速度值，并將加速信號導(dǎo)入到Simulink中，比較仿真值與目標(biāo)值的差別。圖為ADAMS與Simulink聯(lián)合仿真的框圖。如圖所示，該圖為聯(lián)合仿真的Simulink模型，由七個(gè)模塊組成。第一個(gè)模塊用于生成目標(biāo)加速度信號，第二個(gè)模塊用于設(shè)置微振動模擬器的構(gòu)型參數(shù)值，第三個(gè)模塊用于設(shè)置作動器的質(zhì)量屬性，微振動模擬器的剛度、阻尼、質(zhì)量屬性在第四個(gè)模塊中設(shè)定，第五個(gè)模塊為S函數(shù)模塊，第六個(gè)模塊為ADAMS與Simulink軟件的訊通接口模塊，第七個(gè)模塊用于顯示上平臺的加速度值。

圖4 聯(lián)合仿真框圖

圖5 聯(lián)合仿真Simulink模型

在ADAMS模型中微振動模擬器的構(gòu)型參數(shù)和質(zhì)量屬性分別見表1、表2。上平臺輸出的目標(biāo)加速度頻譜見表3。

表1 微振動模擬器的構(gòu)型參數(shù)

表2 微振動模擬器的質(zhì)量及物理屬性

表3 微振動模擬器上平臺的目標(biāo)加速度幅值

圖6和圖7為微振動平臺所產(chǎn)生的六個(gè)方向加速度分別在時(shí)域和頻率上的變化曲線。表 4為仿真值與目標(biāo)值的相對誤差。由表4可知，平動方向和轉(zhuǎn)動方向的加速度的最大誤差分別是2.84%和0.18%，平動方向和轉(zhuǎn)動方向的加速度的最小誤差分別是0.31%和0.001%。由仿真結(jié)果可知，該微振動模擬平臺產(chǎn)生的微振動頻譜特性與目標(biāo)值一致，文中所建立的理論模型正確，該模擬平臺能產(chǎn)生不同的方向的具有不同幅值和不同頻率特性的微振動。

表4 微振動模擬器產(chǎn)生的加速度幅值與目標(biāo)幅值的相對誤差

圖6 微振動模擬器上平臺產(chǎn)生的加速度隨時(shí)間變化曲線

圖7微振動模擬平臺上加速度的頻譜曲線

4 結(jié)語

文中開展了基于Stewart-Gough構(gòu)型的多維微振動模擬平臺研究，建立了微振動模擬平臺的理論模型。該模型考慮了載荷質(zhì)心與上平臺不重合的情況，及驅(qū)動支腿質(zhì)量對模擬平臺動力學(xué)方程的影響，同時(shí)考慮了驅(qū)動支腿阻尼力對激勵力的影響。為驗(yàn)證理論模型的準(zhǔn)確性，利用多剛體聯(lián)合仿真技術(shù)對微振動模擬平臺進(jìn)行了聯(lián)合仿真。仿真結(jié)果表明：平動方向和轉(zhuǎn)動方向的加速度的最大誤差分別是2.84%和0.18%，理論模型準(zhǔn)確可靠，為后續(xù)微振動模擬平臺的動力學(xué)控制提供了理論依據(jù)，具有實(shí)際的工程意義。

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Theoretical Modeling and Simulation Study on the Multi-dimensional Micro-vibration Simulator

YANG Jian-feng1,2,3, HUANG Chuang-mian1,2,4, WANG Yuan-hang1,3,4, LI Xiao-bing1,4,5, LI Kai1,2,4

(1.The Fifth Electronic Institute of MIIT, Guangzhou 510610, China; 2.Guangdong Provincial Research Center of Electronic Information Products Reliability and Environment Engineering Technology, Guangzhou 510610, China; 3.Guangdong Provincial Key Laboratory of Electronic Information Products Reliability Technology, Guangzhou 510610, China; 4.Guangzhou Province Key Laboratory of Electronic Information Products Reliability and Environment Engineering Technology, Guangzhou 510610, China; 5.Guangdong Industrial Robot Reliability Engineering Laboratory, Guangzhou, 510610, China)

Objective To reproduce the micro-vibrations generated by the reaction on wheel assembly. Methods A multi-dimensional micro-vibration simulator (MMVS) which could generate six-dimensional micro-vibration acceleration spectrum was designed. First, the relation between velocity and acceleration of payload and the driving legs were analyzed. The complete dynamic model of the MMVS was then derived with New-Euler method in combination with Lagrange approach. Finally, co-simulation was adopted to verify the validity of the theoretical model by connecting ADAMS and MATLAB/Simulink. Results The maximum error between theoretical model and simulation was 2.84%. Conclusion The theoretical model is accurate and reliable and can be used as the theoretical foundation of the dynamics controller.

micro-vibrations; simulator; gough-stewart platform; reaction wheel assembly

10.7643/ issn.1672-9242.2017.08.008

TJ01

A

1672-9242(2017)08-0039-07

2017-03-31；

2017-05-04

楊劍鋒（1989—），男，湖北天門人，博士，主要從事振動抑制及多體系統(tǒng)動力學(xué)建模等方面的研究。