數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

許遲

【摘要】數(shù)形結(jié)合方法貫穿于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，通過(guò)數(shù)與形的結(jié)合，有助于加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)還有助于豐富和完善高中數(shù)學(xué)的解題方法，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。為此，在平時(shí)教學(xué)中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生牢固掌握和靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法，拓展解題思路，優(yōu)化解題步驟，為學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提升夯實(shí)基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合 方法

【中圖分類號(hào)】G632 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）30-0104-02

數(shù)形結(jié)合方法是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精髓之一，也是高中生必須具備的一門(mén)重要的數(shù)學(xué)思想。當(dāng)前，我國(guó)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有許多章節(jié)內(nèi)容都涉及到數(shù)形結(jié)合方法的講解與運(yùn)用，與此同時(shí)，數(shù)形結(jié)合方法也一直是數(shù)學(xué)高考的重頭戲。為此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該認(rèn)真研讀教材，相應(yīng)新課改要求，結(jié)合具體的教學(xué)實(shí)踐，有計(jì)劃、有目的地滲透數(shù)形結(jié)合方法的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)魅力，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

一、巧用數(shù)形結(jié)合，激發(fā)學(xué)生興趣

數(shù)形結(jié)合方法能讓抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得直觀生動(dòng)，達(dá)到“化繁為簡(jiǎn)”的效果。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通過(guò)適當(dāng)?shù)匾脭?shù)形結(jié)合方法，將數(shù)形結(jié)合方法貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)數(shù)形結(jié)合來(lái)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)本身蘊(yùn)含的魅力，主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)和建構(gòu)數(shù)與形之間的關(guān)系。一方面，教師可以在教學(xué)中多引入一些關(guān)于數(shù)形結(jié)合方法的歷史故事。例如播放百歲山礦泉水的廣告，引入笛卡爾與克里斯汀公主的愛(ài)情故事，通過(guò)解密笛卡爾情書(shū)“心形函數(shù)”的秘密，感受數(shù)形結(jié)合的美感，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。另一方面，教師在平時(shí)的教學(xué)中要恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)形結(jié)合方法的作用。函數(shù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)很大比重，涉及范圍較廣，理論性較強(qiáng)。當(dāng)學(xué)生面對(duì)那些復(fù)雜一點(diǎn)的函數(shù)求值時(shí)，如果僅僅依靠純代數(shù)方法就比較難解，也容易出錯(cuò)，而使用數(shù)形結(jié)合方法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言，既能避免繁瑣的數(shù)字運(yùn)算，還能提高解題效率。例如已知實(shí)數(shù)e

二、借力數(shù)形結(jié)合，加深學(xué)生認(rèn)識(shí)

數(shù)形結(jié)合方法涉及到數(shù)與形的相互滲透、相互轉(zhuǎn)化，其中還包括數(shù)學(xué)化歸思想、逆向思維等，所以，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中積極應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法，有助于學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的認(rèn)識(shí)。通過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的使用數(shù)形結(jié)合方法，能夠熟練轉(zhuǎn)化與歸納等數(shù)學(xué)手段，進(jìn)而將難題變得簡(jiǎn)單具體。數(shù)形結(jié)合方法也能夠啟發(fā)學(xué)生能夠打破常規(guī)思路，“反其道而行之”，培養(yǎng)學(xué)生的逆向數(shù)學(xué)思維。同時(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法能夠拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象的理解和認(rèn)識(shí)。例如在探究圓錐曲線的離心率e與圓錐曲線的關(guān)系，而當(dāng)出現(xiàn)e=0、01三種不同的離線率時(shí)，相應(yīng)的圖形也會(huì)發(fā)生變化，教師可以引導(dǎo)學(xué)生自己作圖來(lái)得到結(jié)論，加深對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。再者，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中需要引導(dǎo)學(xué)生正確理解和認(rèn)識(shí)概念、定理、推論等知識(shí)，這些知識(shí)可以使用數(shù)形結(jié)合方法來(lái)從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，通過(guò)借力數(shù)形結(jié)合方法，能夠啟發(fā)學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)概念、定理、推理等知識(shí)的完整性、深刻性認(rèn)識(shí)。例如在講解定理“同一個(gè)角a的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角a的正切”時(shí)，我們可以借助于單位圓和直角三角形，采用數(shù)形結(jié)合方法來(lái)推出結(jié)論。因此，數(shù)形結(jié)合方法可以幫助學(xué)生建立空間立體感，實(shí)現(xiàn)抽象思維與形象思維的交叉運(yùn)用，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和認(rèn)識(shí)，進(jìn)而有助于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的培育。

三、依托數(shù)形結(jié)合，提高學(xué)生能力

數(shù)形結(jié)合方法也屬于一種有效的教學(xué)策略，能夠鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。一方面，在平常教學(xué)中，教師應(yīng)該有計(jì)劃地選擇一些運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法解題的典型例題。教師可以先讓學(xué)生自己探索合適的解題方法，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合方法來(lái)化解難題，還可以將各種解法進(jìn)行匯總對(duì)比，總結(jié)哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題適合適用數(shù)形結(jié)合方法，為今后答題夯實(shí)基礎(chǔ)。另一方面，在平常教學(xué)中，教師應(yīng)該加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)形互化訓(xùn)練。當(dāng)遇到幾何問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該注意挖掘其代數(shù)意義；當(dāng)遇到代數(shù)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該注意挖掘其幾何意義，也就是要訓(xùn)練學(xué)生“見(jiàn)數(shù)想形，由形聯(lián)數(shù)”的思維，為其靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的能力提升創(chuàng)作條件。例如在求不等式解集時(shí)，如果用純代數(shù)方法，就會(huì)出現(xiàn)計(jì)算量特別大的問(wèn)題，嚴(yán)重影響解題的效率。為此，如果我們能將不等式解集用函數(shù)圖像表現(xiàn)，就能夠快速找出自變量的取值范圍。所以，數(shù)與形的結(jié)合運(yùn)用會(huì)讓數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決變得快速有效，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)該鍛煉學(xué)生從數(shù)與形相結(jié)合的角度雙向思考問(wèn)題，不斷積累經(jīng)驗(yàn)，能夠迅速運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法找到問(wèn)題的突破口，從而逐步提高解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

參考文獻(xiàn)：

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