三角函數(shù)在高中數(shù)學(xué)課堂中的教學(xué)實(shí)例探析

鄭銳

【摘要】三角函數(shù)涉及的公式比較多，并且含有比較廣泛的知識面，為了提高其教學(xué)質(zhì)量，必須根據(jù)實(shí)際情況，對教學(xué)方法進(jìn)行創(chuàng)新。本文首先對其實(shí)踐教學(xué)展開了論述，基于這種理論思想，以教學(xué)實(shí)例的方式，探析了四種方法在課堂中的應(yīng)用，體現(xiàn)了各自具有的優(yōu)勢。根據(jù)圖像的角、公式自身帶有的特征以及三角函數(shù)來判斷最佳求解方法，從而加深學(xué)生對該知識的理解。

【關(guān)鍵詞】三角函數(shù) 高中數(shù)學(xué) 教學(xué)實(shí)例

【中圖分類號】G633.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）30-0080-02

高中數(shù)學(xué)的教學(xué)講究的是“教”與“學(xué)”，可以將其看作為一種兩個方向的活動。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中三角函數(shù)所占比重大，由于此部分內(nèi)容知識具有一定難度，故既是教學(xué)的重點(diǎn)，也是教學(xué)的難點(diǎn)[1]。本文以實(shí)例分析的形式，論述了該函數(shù)在課堂中的教學(xué)內(nèi)容。

一、共同完成數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)講究的是系統(tǒng)性，需要通過師生的共同努力，方能實(shí)現(xiàn)理想教學(xué)目標(biāo)[2]。在教學(xué)過程當(dāng)中，教師所扮演的角色非常重要，他們應(yīng)該多多與學(xué)生溝通，了解學(xué)生的掌握情況，在哪一個解題環(huán)節(jié)出現(xiàn)了問題，做好引導(dǎo)工作，給予一些解題思路，或者采用實(shí)例分析的形式，以一道題為例，讓學(xué)生掌握該類問題的求解方法與求解思路，從而在交流中破解難題。然而課前準(zhǔn)備工作也很重要，教師應(yīng)該在講解知識之前就對三角函數(shù)教材深入分析，根據(jù)班級學(xué)情，制定出一套適合當(dāng)代數(shù)學(xué)的具體教學(xué)方案，讓學(xué)生們覺得學(xué)習(xí)是一件輕松加愉快的事情，逐漸培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，這樣才能實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

二、教學(xué)實(shí)例探析

1.代入法

高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)有所不同，這部分內(nèi)容涉及到一種比較常用的解題方法，就是代入法，主要用于曲線的求解[3]。然而教師需要依據(jù)學(xué)生們自身情況，對知識的掌握程度，提出一些在能力范圍內(nèi)的問題，讓學(xué)生們用代入法來完成求解，根據(jù)實(shí)際學(xué)習(xí)情況，逐漸加深題目的難度，培養(yǎng)其學(xué)習(xí)興趣，在實(shí)踐教學(xué)中培養(yǎng)創(chuàng)新能力。接下來本文將展開實(shí)例分析。

例1：假設(shè)f（x）=B sin（σx+μ），其中B的值大于0，σ的值也大于0，并且|μ|π。該函數(shù)曲線的最高點(diǎn)D對應(yīng)的坐標(biāo)是（2，），曲線上一點(diǎn)C從D點(diǎn)開始運(yùn)動，到達(dá)最低點(diǎn)E，這個最低點(diǎn)與其相鄰，在點(diǎn)H（6，0）位置越過了x軸，（1）分別求解B、σ、μ的值；（2）求解g（x）的表達(dá)式，要求該曲線與曲線f（x）關(guān)于指定直線x=8對稱。

解：（1）根據(jù)題意可以求得B的值，B=，并且=6-2=4，所以T的值為16，從而求得σ的值為，又因?yàn)轭}中給出的最高點(diǎn)D對應(yīng)的橫坐標(biāo)為2，并且有=4，可以得到x0=-2，又因?yàn)閤0=-，所以μ的值為。

（2）假設(shè)點(diǎn)B（x，y）為曲線g（x）上的任意一點(diǎn)，并且該點(diǎn)關(guān)于x=8這條曲線對稱的點(diǎn)記為F（x'，y'），由于所以可以得到，將這個結(jié)果代入到函數(shù)f（x）當(dāng)中，可以得到g（x）的值，該值為。

在代入法的基礎(chǔ)上，學(xué)會靈活運(yùn)用，讓學(xué)生將高中知識全部串聯(lián)起來，讓知識與知識之間的關(guān)聯(lián)性體現(xiàn)出來，從而使得高中數(shù)學(xué)中的知識難度有所降低，加快知識的吸收，從一道習(xí)題中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，今后遇到相同類型問題時，可以獨(dú)立完成其他相近題目的求解，從而激發(fā)同學(xué)們的學(xué)習(xí)熱情。

2.改變解題思維

要想學(xué)好數(shù)學(xué)，就必須有靈活的思維，充分運(yùn)用其特點(diǎn)，解決多種難題。由于數(shù)學(xué)的解題方法有多種，如果選取的方法不恰當(dāng)，就會增加解題時間，并且不能夠保證最終答案是正確的。為了提高學(xué)生大腦思維的靈活性，本文以改變解題思維的方式簡化求解問題，列舉以下實(shí)例展開論述。

例2 函數(shù)y=2sin x，其中x的取值范圍是，該曲線與直線y=2在平面上夠成一個封閉的圖形，現(xiàn)求解該圖形面積的大小。

分析過程：如圖1所示為曲線y=sin x的平面圖，根據(jù)題意，x的取值范圍是，而曲線y=2sin x圖像具有對稱特性，可以通過割補(bǔ)法求取其面積。

解：根據(jù)三角函數(shù)y=2sin x以及該函數(shù)圖像的對稱特性，可以求得面積S=2π×2=4π。

在數(shù)學(xué)知識當(dāng)中，所有環(huán)節(jié)之間都具有一定的關(guān)聯(lián)性，上述例題涉及的不僅是定義域知識，同時還運(yùn)用了圖形對稱知識，除此之外，還包括圖像位移以及求取面積方面的知識，可見涵蓋的知識非常廣，而且具有較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，想要求解這一類型問題，就必須將所有知識綜合運(yùn)用起來，從而提高解題效果。

3.數(shù)形結(jié)合

這種解題方法不僅可以應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)，而且還可以應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)，與數(shù)學(xué)教學(xué)效果具有很大關(guān)聯(lián)性，因此必須讓學(xué)生掌握該解題方法。目前，大部分高中教師相互交流，總結(jié)出了一些利用該方法解題的思路，接下來列舉如下實(shí)例進(jìn)行說明。

例3：當(dāng)x的取值范圍是（0，2）π，求解方程sin 2x=sin x的個數(shù)（ ）

A.4個 B.3個 C.2個 D.1個

解析：首先在一個平面坐標(biāo)系當(dāng)中，畫出函數(shù)y=sin x的圖像以及函數(shù)y=sin 2x的圖像，其中x的取值范圍是（0，2π），通過觀察坐標(biāo)系中交點(diǎn)的個數(shù)，可以知道該函數(shù)在制定區(qū)間解的個數(shù)。

解：通過觀察圖2可知，在給定范圍（0，2π）當(dāng)中，函數(shù)y=sin x以及函數(shù)y=sin 2x的交點(diǎn)一共有3個，因此可以判斷所求函數(shù)解的個數(shù)為3個，正確選項(xiàng)是B。

由于考試時間有限，不可能利用太多時間在求解選擇題上面，如果采用以往的方法，會花費(fèi)大量時間，而且還不能夠保證求解過程不會出現(xiàn)錯誤，假如其中一個步驟出現(xiàn)了錯誤，就沒有辦法得到正確答案?？梢姅?shù)學(xué)問題具有很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，并且講究巧妙解題，必須在最短時間內(nèi)求出答案，才能夠獲取理想成績。

通過使用這種方法可以縮短求解時間，而且還能夠提高準(zhǔn)確度，在教授學(xué)生時，將培養(yǎng)思維方式作為重點(diǎn)內(nèi)容，不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，改進(jìn)教學(xué)方案，提高學(xué)生綜合素質(zhì)。

4.綜合分析法

除了上述三種求解方法，還有一種比較常用的方法就是綜合分析法，該方法講究的是“綜合”二字，不僅包括小學(xué)知識，而且還包括初中知識，除此之外，高中知識也在其中，將這些知識綜合起來，應(yīng)用到實(shí)際當(dāng)中，這樣學(xué)生在求解這方面內(nèi)容時，就可以有更大的自信去完成，逐漸超越自我，為數(shù)學(xué)界的發(fā)展帶來希望。

然而其中的三角函數(shù)部分內(nèi)容，涉及的知識面比較廣，并且具有比較復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，公式繁多，在使用過程中很容易出現(xiàn)錯誤。除了掌握基本的公式以外，還要學(xué)會靈活運(yùn)用，大部分內(nèi)容不是死記硬背就可以的，而是需要加深對該內(nèi)容的理解。雖然在求解這部分習(xí)題時比較困難，但是經(jīng)過教師們的共同努力，總結(jié)多年經(jīng)驗(yàn)，制定出了一種新型解題思路。首先要求學(xué)生了解三角函數(shù)的具體概念，同時可以通透三角函數(shù)性質(zhì)，將其圖像以及方程作為解題依據(jù)。第一，觀察圖像的角；第二，觀察已知三角函數(shù)；第三，觀察公式特征。以綜合分析的方式來求解問題，這三個觀察步驟可以讓學(xué)生找出最佳解題思路，通過不同種類習(xí)題的多次訓(xùn)練，逐漸提升自身綜合能力。

對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)來說，三角函數(shù)占據(jù)的比重比較大，在求解該問題時涉及到了大量知識，由于該項(xiàng)知識具有非常復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，會給學(xué)生的成長之路帶來很大的阻礙，所以教師必須做好引領(lǐng)工作，指導(dǎo)學(xué)生如何使用上述四種方法，根據(jù)圖像的角、公式自身帶有的特征以及三角函數(shù)來判斷最佳求解方法，以此加深學(xué)生對該知識的理解，掌握并熟練運(yùn)用該問題的求解技巧。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉麗嬪.形式化與本質(zhì)和諧共處——基于《同角三角函數(shù)關(guān)系》的教學(xué)案例分析[J].數(shù)學(xué)之友，2015（8）：26-28.

[2]韋莉.基于高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)要點(diǎn)的思考[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2016（6）：43-44.endprint