初中數(shù)學(xué)教材中的演繹推理

劉麗

演繹推理在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)中起著至關(guān)重要的作用，推理能力也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一。根據(jù)課標(biāo)要求，以北師大版初中數(shù)學(xué)教材“圖形與幾何”領(lǐng)域?yàn)檠芯繉?duì)象，通過內(nèi)容分析法，進(jìn)行內(nèi)容編碼、統(tǒng)計(jì)、分析和比較，探究教材中不同知識(shí)類目、不同演繹推理形式的數(shù)量和難度，發(fā)現(xiàn)教材中呈現(xiàn)的演繹推理，以三段論形式為主；在不同主題類目里，演繹推理的數(shù)量和難度不同。

演繹推理北師大版數(shù)學(xué)教材圖形與幾何內(nèi)容分析法一、問題提出

史寧中教授曾在書中提出，至今為止，數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴的思想在本質(zhì)上有三個(gè)：抽象、推理、模型。通過抽象，在現(xiàn)實(shí)生活中得到數(shù)學(xué)的概念和運(yùn)算法則，通過推理得到數(shù)學(xué)的發(fā)展，然后通過模型建立數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系。推理對(duì)數(shù)學(xué)本身的發(fā)展起重要的作用，當(dāng)然，推理作為數(shù)學(xué)的基本思維方式，推理能力的培養(yǎng)和發(fā)展對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展也起關(guān)鍵作用。

一般認(rèn)為，演繹推理是由普通性的前提推出特殊性結(jié)論的推理，即從一般到特殊。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）中則這樣定義：演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算。

本研究意在探究初中數(shù)學(xué)教材中不同知識(shí)類目，出現(xiàn)不同演繹推理形式的數(shù)量和難度，以北師大版初中數(shù)學(xué)教材“圖形與幾何”領(lǐng)域?yàn)檠芯繉?duì)象。

二、研究方法

1.研究法與研究對(duì)象

本研究主要采用內(nèi)容分析法，針對(duì)研究目的選定分析單位與建構(gòu)類目，而后依照定義進(jìn)行內(nèi)容編碼與統(tǒng)計(jì)。最后，針對(duì)不同知識(shí)類目中出現(xiàn)不同演繹推理形式的數(shù)量和難度進(jìn)行比較與分析。本研究采用立意取樣法，選擇發(fā)行量和影響度較大的北師大版初中教材中“圖形與幾何”內(nèi)容為研究對(duì)象。

2.類目分析與資料處理

本研究進(jìn)行內(nèi)容分析時(shí)，先以章為區(qū)分單位，再以出現(xiàn)次數(shù)作為分析單位。在分析類目上，根據(jù)課標(biāo)，本研究將主題類目分為“圖形的性質(zhì)”“圖形的變化”“圖形與坐標(biāo)”三個(gè)方面進(jìn)行分析。而目標(biāo)類目則主要根據(jù)北師大版初中教材的編排，本研究將目標(biāo)類目依次按教材中圖形與幾何部分從七年級(jí)至九年級(jí)分為“豐富的圖形世界”“基本平面圖形”，“相交線與平行線”等共16個(gè)向度。在演繹推理形式類目上，參考李俊秀在《數(shù)學(xué)中的推理和論證》一書中的分類方式，將形式類目分為“三段論”“假言推理”“選言推理”和“關(guān)系推理”四類。

在進(jìn)行出現(xiàn)次數(shù)計(jì)數(shù)時(shí)，只統(tǒng)計(jì)相應(yīng)教材內(nèi)容的節(jié)名稱至例題（包括例題）之間的內(nèi)容，對(duì)應(yīng)形式類目出現(xiàn)的次數(shù)。

三、結(jié)果與發(fā)現(xiàn)

根據(jù)概念界定對(duì)教材相應(yīng)內(nèi)容進(jìn)行分析和統(tǒng)計(jì)，可以發(fā)現(xiàn)，整體趨勢(shì)上，不同演繹推理形式類目在不同主題類目以及不同目標(biāo)類目中的數(shù)量和難度都存在較大的差異，就不同年級(jí)，演繹推理的數(shù)量和難度也存在差異。由此，對(duì)統(tǒng)計(jì)的分析如下：

1.同一主題類目不同演繹推理形式數(shù)量之比較

根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)及北師大版初中數(shù)學(xué)教材的編排方式，可將各目標(biāo)類目歸類至三個(gè)主題類目中，如下：“圖形的性質(zhì)”包括豐富的圖形世界、基本平面圖形、相交線與平行線、三角形、勾股定理、平行線的證明、三角形的證明、平行四邊形、特殊平行四邊形、圓；“圖形的變化”包括生活中的軸對(duì)稱、圖形的平移與旋轉(zhuǎn)、圖形的相似、投影與視圖、直角三角形的邊角關(guān)系；“圖形與坐標(biāo)”包括位置與坐標(biāo)。

由此可得各主題類目對(duì)應(yīng)形式類目的統(tǒng)計(jì)如下表：

縱向觀察表1，整體而言，三段論形式的演繹推理出現(xiàn)的數(shù)量最多，關(guān)系推理次之，而選言推理則出現(xiàn)得最少。針對(duì)同一主題類目，在“圖形的性質(zhì)”中，三段論出現(xiàn)最多，依次為關(guān)系推理、假言推理及選言推理；在“圖形的變化”中，情況與整體及“圖形的性質(zhì)”類目相似；而在“圖形與坐標(biāo)”中，各種演繹推理形式出現(xiàn)都較少，時(shí)而會(huì)出現(xiàn)三段論及關(guān)系推理的推理形式。這與三段論是演繹推理的一般模式這一結(jié)論一致。

2.不同主題類目間演繹推理數(shù)量及難度之比較

每一主題類目中包含的目標(biāo)類目種類數(shù)量有相差較大，根據(jù)課標(biāo)可知每一類目的目標(biāo)及課程內(nèi)容要求不同，而其中對(duì)圖形的性質(zhì)中的相關(guān)知識(shí)有更多演繹推理方面的要求，因此，針對(duì)不同主題類目，對(duì)演繹推理的數(shù)量及難度進(jìn)行比較。

橫向觀察表1，無論對(duì)各類推理形式還是演繹推理的整體情況，出現(xiàn)次數(shù)都是圖形的性質(zhì)多于圖形的變化，多于圖形與坐標(biāo)，這與每一主題類目本身所含內(nèi)容多少及課標(biāo)要求都有關(guān)系，并且都有較為合理的結(jié)論。而對(duì)于難度，一般而言，“圖形的性質(zhì)”中出現(xiàn)的演繹推理比其他兩個(gè)主題類目中的更難些，如下教材中的兩個(gè)例子：

如上兩個(gè)例子，例1比例2整體出現(xiàn)了較多三段論，需要較多定義、定理等的支撐，相對(duì)來說會(huì)更難些。

四、研究結(jié)論

通過上述分析，較之課標(biāo)要求及學(xué)生的思維水平發(fā)展，可得出以下幾個(gè)結(jié)論：在初中“圖形與幾何”領(lǐng)域中，北師大版教材出現(xiàn)和呈現(xiàn)的演繹推理，大部分為三段論形式，其中伴隨一些其他形式，如關(guān)系推理等，根據(jù)課標(biāo)要求，要注重學(xué)生思考的條理性，不要過分強(qiáng)調(diào)推理的形式，在這點(diǎn)上，事實(shí)上教材體現(xiàn)得較好，但也可適當(dāng)?shù)脑黾右恍┢渌问降难堇[推理，讓學(xué)生了解演繹推理形式的多樣性；在不同主題類目里，演繹推理的數(shù)量和難度不同，也較符合課標(biāo)要求，這也要求了教師在教學(xué)過程中要做好內(nèi)容和學(xué)情分析，把握好授課的難易和精細(xì)程度。

參考文獻(xiàn)：

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