最佳估算方法在核臨界安全分析的應(yīng)用研究

陳 添，霍小東，楊海峰，易 璇

(中國(guó)核電工程有限公司，北京100840)

最佳估算方法在核臨界安全分析的應(yīng)用研究

陳 添，霍小東，楊海峰，易 璇

(中國(guó)核電工程有限公司，北京100840)

最佳估算方法可以同時(shí)對(duì)多個(gè)參數(shù)按概率分布進(jìn)行抽樣，從而模擬系統(tǒng)真實(shí)的物理狀況，計(jì)算結(jié)果的容忍區(qū)間及置信水平與抽樣數(shù)目有關(guān)。本文將最佳估算方法應(yīng)用于壓水堆核電站乏燃料貯存格架和燃料運(yùn)輸容器的臨界安全分析，采用非參數(shù)抽樣統(tǒng)計(jì)方法，多參數(shù)同時(shí)抽樣，并對(duì)各抽樣參數(shù)的敏感度進(jìn)行分析。抽樣計(jì)算的結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析表明，最佳估算方法更接近真實(shí)值，證明原逐參數(shù)單獨(dú)進(jìn)行敏感性分析方法的保守性并得到相應(yīng)的保守裕量；對(duì)于特定研究對(duì)象參數(shù)的敏感性排序是穩(wěn)定的，主要取決于參數(shù)自身的敏感性，參數(shù)的范圍及分布的影響較小，應(yīng)在相關(guān)設(shè)備的設(shè)計(jì)與制造中重點(diǎn)關(guān)注敏感度高的參數(shù)。

最佳估算方法；臨界安全分析；非參數(shù)抽樣統(tǒng)計(jì)方法；參數(shù)敏感性分析；乏燃料貯存格架；燃料運(yùn)輸容器

最佳估算方法，就是盡可能模擬物理現(xiàn)象真實(shí)情況的方法。近數(shù)十年，多個(gè)研究機(jī)構(gòu)對(duì)最佳估算分析方法進(jìn)行了大量的研究和開(kāi)發(fā)工作[1]。最佳估算方法廣泛應(yīng)用于核安全分析以得到更實(shí)際的安全限值[2]，如在AP1000大破口失水事故分析中的應(yīng)用。核臨界安全是核科技工業(yè)的特殊安全問(wèn)題，在核燃料的加工、使用、貯存和運(yùn)輸?shù)冗^(guò)程中緊密伴隨著臨界問(wèn)題。在臨界安全計(jì)算中，通常采用保守的參數(shù)取值，這種做法一方面無(wú)法證明其保守性，另一方面也無(wú)法知道其保守程度。在復(fù)雜系統(tǒng)多參數(shù)同時(shí)變化的情況下，保守判斷更加困難。目前，最佳估算方法在臨界安全分析領(lǐng)域中還未有廣泛的應(yīng)用。在臨界安全分析中應(yīng)用最佳估算方法，可以部分解決保守性證明及保守裕量問(wèn)題。

本文采用的抽樣統(tǒng)計(jì)方法是最佳估算理論中的非參數(shù)抽樣統(tǒng)計(jì)方法。通過(guò)比較最佳估算和保守方法的結(jié)果可以計(jì)算出安全裕量。將多次抽樣臨界計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行線(xiàn)性回歸分析，得到參數(shù)敏感性的排序，以確定對(duì)結(jié)果影響較大的幾個(gè)參數(shù)。在臨界安全分析中應(yīng)用最佳估算方法可以模擬系統(tǒng)真實(shí)的物理狀況，分析復(fù)雜系統(tǒng)中多參數(shù)同時(shí)變化的影響，驗(yàn)證傳統(tǒng)保守方法的正確性并能夠計(jì)算保守程度，是對(duì)保守方法的補(bǔ)充和優(yōu)化，同時(shí)根據(jù)敏感度較大的參數(shù)提出一些工程上的建議。

1 最佳估算方法

最佳估算加不確定度評(píng)估方法是核電廠(chǎng)安全分析的一種方法，基于輸入?yún)?shù)不確定度評(píng)估目標(biāo)參數(shù)的不確定度，包括確定重要輸入?yún)?shù)與分布、抽樣、結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析等流程。其中最佳估算分析中的抽樣統(tǒng)計(jì)方法分為兩種，即參數(shù)抽樣統(tǒng)計(jì)和非參數(shù)抽樣統(tǒng)計(jì)。這兩種方法在抽樣次數(shù)和結(jié)果處理上有較大的區(qū)別。

1.1 參數(shù)抽樣統(tǒng)計(jì)方法

參數(shù)抽樣統(tǒng)計(jì)方法[3]根據(jù)重要輸入?yún)?shù)的概率密度分布對(duì)每個(gè)參數(shù)分別進(jìn)行抽樣，將抽樣的參數(shù)進(jìn)行組合，作為模型分析的輸入，然后得到目標(biāo)參數(shù)的分布，通過(guò)分布檢驗(yàn)、計(jì)算均值和方差后經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)處理得到置信限值。根據(jù)概率密度分布進(jìn)行抽樣可以采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣以及拉丁超立方抽樣等抽樣技術(shù)。參數(shù)抽樣統(tǒng)計(jì)方法避免了保守方法中參數(shù)只取端點(diǎn)值、中心值等固定取值的缺陷，考慮得更全面。參數(shù)抽樣統(tǒng)計(jì)方法為了獲得準(zhǔn)確的目標(biāo)參數(shù)分布，當(dāng)模型復(fù)雜、參數(shù)很多時(shí)，產(chǎn)生大量的參數(shù)組合，計(jì)算量很大，優(yōu)點(diǎn)是大量計(jì)算下的目標(biāo)參數(shù)的估計(jì)可信度較高，并且能夠得到目標(biāo)參數(shù)的近似分布。

1.2 非參數(shù)抽樣統(tǒng)計(jì)方法

非參數(shù)抽樣統(tǒng)計(jì)方法[3-6]解決的問(wèn)題是得到在一定置信水平下得到的抽樣總體在一定概率水平的上邊界限值(或雙邊界限值)。非參數(shù)抽樣統(tǒng)計(jì)方法對(duì)所有確定的重要輸入?yún)?shù)同時(shí)抽樣，抽樣次數(shù)和輸入?yún)?shù)的多少無(wú)關(guān)，只與輸出結(jié)果的容忍區(qū)間和置信水平有關(guān),適合于復(fù)雜模型，使用較少的抽樣數(shù)量達(dá)到一定的概率水平和置信度，效率較高。滿(mǎn)足特定容忍區(qū)間的最小抽樣數(shù)目由Wilks公式確定，其表達(dá)式如下：

單側(cè)容忍區(qū)間：

β=1-αN

(1)

雙側(cè)容忍區(qū)間：

β=1-aN-N(1-α)αN-1

(2)

式中：α為概率或容忍限值；β為置信水平；N為抽樣計(jì)算數(shù)目。這里的α可以理解為抽樣計(jì)算結(jié)果的最大值對(duì)應(yīng)的累積概率。α定義為：

(3)

式中：f(x)是連續(xù)變量x的概率密度函數(shù)，xup是x的上容忍限值。

對(duì)于單側(cè)容忍區(qū)間公式，當(dāng)α=95%，β=95%時(shí)，N=59，即抽樣計(jì)算59次得到抽樣總體在95%概率水平的上邊界值的置信度為95%(抽樣59次計(jì)算結(jié)果的最大值大于容忍限0.95對(duì)應(yīng)的值的概率為95%)，即“95/95準(zhǔn)則”。非參數(shù)抽樣統(tǒng)計(jì)方法的優(yōu)點(diǎn)是用較少的抽樣次數(shù)得到目標(biāo)參數(shù)的限值，缺點(diǎn)是較少的抽樣計(jì)算不能得到目標(biāo)參數(shù)的近似分布。值得注意的是，在核臨界安全分析中應(yīng)用最佳估算方法計(jì)算的“95/95”限值是在一定概率和置信度下得到的，在實(shí)際狀況中是有可能達(dá)到該限值的，所以不能作為臨界安全的保守限值，但是可以作為對(duì)實(shí)際狀況可能達(dá)到的最大值的估計(jì)和判斷臨界分析保守性的一種參考。

2 最佳估算方法在核臨界安全分析中的應(yīng)用

2.1 多參數(shù)敏感性分析方法

本文編寫(xiě)了參數(shù)抽樣程序，采用非參數(shù)抽樣統(tǒng)計(jì)方法，可以通過(guò)輸入?yún)?shù)說(shuō)明文件和臨界計(jì)算模板文件得到指定數(shù)目的臨界計(jì)算輸入文件，即可使用臨界程序MONK進(jìn)行計(jì)算，其中參數(shù)說(shuō)明文件包括參與抽樣參數(shù)的數(shù)目、分布以及分布范圍數(shù)據(jù)，臨界計(jì)算模板文件為MONK程序輸入文件，通過(guò)最佳估算參數(shù)抽樣程序進(jìn)行參數(shù)抽樣并修改相關(guān)參數(shù)形成完整輸入文件。整個(gè)最佳估算分析的流程如圖1所示。

圖1 最佳估算分析流程Fig.1 Best Estimate analysis procedure

對(duì)計(jì)算得到的多個(gè)文件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，給出有效增殖系數(shù)keff隨每個(gè)參數(shù)的變化圖，由于是多個(gè)參數(shù)同時(shí)抽樣對(duì)keff產(chǎn)生影響，所以keff隨單個(gè)參數(shù)的變化圖為散點(diǎn)圖。keff隨敏感度大的參數(shù)的變化有明顯的線(xiàn)性趨勢(shì)；keff隨敏感度小的參數(shù)的變化由于被敏感度大的參數(shù)影響淹沒(méi)，散點(diǎn)分布無(wú)規(guī)律?？紤]參數(shù)的變化范圍為制造公差或接近實(shí)際情況，可以認(rèn)為是微擾，keff隨參數(shù)的變化近似為線(xiàn)性變化。采用線(xiàn)性回歸擬合的相關(guān)系數(shù)平方R2來(lái)量化keff隨參數(shù)變化的線(xiàn)性程度，進(jìn)而量化對(duì)該參數(shù)的敏感度。線(xiàn)性擬合相關(guān)系數(shù)平方R2的表達(dá)式如下：

(4)

式中：k為增殖系數(shù)，x為參數(shù)。R2代表k與x的線(xiàn)性相關(guān)度，越接近1代表線(xiàn)性相關(guān)性越大，越接近0代表線(xiàn)性相關(guān)性越弱。圖2給出了乏燃料貯存格架系統(tǒng)有效增殖系數(shù)keff隨一個(gè)敏感度較大和一個(gè)敏感度較小的參數(shù)變化的散點(diǎn)圖以及線(xiàn)性回歸擬合。

圖2 乏燃料貯存格架有效增殖系數(shù)隨兩個(gè)參數(shù)變化圖Fig.2 Scatter diagram of keff changing with the parameter in spent fuel storage rack model

從圖2中可以看出keff在多參數(shù)同時(shí)抽樣變化的情況下仍隨燃料棒柵距的增加有明顯的增大趨勢(shì)，而keff隨中子吸收硼鋁板厚度的變化沒(méi)有明顯的變化趨勢(shì)。通過(guò)線(xiàn)性回歸擬合得到的相關(guān)系數(shù)平方R2可以量化其線(xiàn)性程度，該線(xiàn)性程度可以代表keff對(duì)于該參數(shù)的敏感度。通過(guò)比較各參數(shù)的線(xiàn)性擬合相關(guān)系數(shù)平方R2的大小可以對(duì)參數(shù)的敏感度進(jìn)行排序。

相關(guān)系數(shù)R2與很多因素相關(guān)。從參數(shù)的角度來(lái)說(shuō)，R2和參數(shù)自身的敏感性、分布種類(lèi)、變化范圍都有關(guān)系，若分布為均勻分布，則擬合的線(xiàn)性程度更高；若變化范圍選得越大，則在固定抽樣次數(shù)下keff變化的范圍也越大，R2也越大。從隨機(jī)抽樣的角度來(lái)說(shuō)，不同的多次抽樣的線(xiàn)性回歸擬合將得到不同的相關(guān)系數(shù)，所以也需要足夠多抽樣次數(shù)排除偶然性，保持參數(shù)敏感度排序的穩(wěn)定。表1顯示了運(yùn)輸容器模型一種工況下參數(shù)敏感度排序隨抽樣次數(shù)的變化，抽樣次數(shù)以單側(cè)“95/95準(zhǔn)則”的最小抽樣次數(shù)59次為基準(zhǔn)進(jìn)行倍數(shù)的變化。

表 1 參數(shù)敏感度排序與抽樣次數(shù)的關(guān)系

由表1可以看出，隨著抽樣次數(shù)的增多，相關(guān)系數(shù)R2較大的幾個(gè)參數(shù)的排序趨于穩(wěn)定，說(shuō)明這種方法是穩(wěn)定的。由于存在敏感度較大參數(shù)的影響，敏感度較小的參數(shù)的排序是不穩(wěn)定的，所以一般取R2大于0.1參數(shù)的排序。若要比較剩余敏感度較小的參數(shù)，只要固定敏感度較大的參數(shù)，進(jìn)行同樣的計(jì)算和分析即可。權(quán)衡計(jì)算耗時(shí)和排序穩(wěn)定性，在后續(xù)的參數(shù)敏感度排序分析中采用118次抽樣。

相比于保守方法中的單參數(shù)敏感性分析，最佳估算方法中的多參數(shù)敏感性分析的計(jì)算代價(jià)比較大，但是其優(yōu)勢(shì)在于同時(shí)考慮了所有確定的參數(shù)對(duì)結(jié)果keff的影響，分析了keff隨每個(gè)參數(shù)在其他不同敏感度參數(shù)影響下的變化情況，尤其是在參與抽樣的輸入?yún)?shù)之間還有相互關(guān)系以及某些參數(shù)組合對(duì)結(jié)果keff存在聯(lián)合影響的特殊情況，這是保守方法單參數(shù)敏感性分析所考慮不到的地方。

2.2 乏燃料貯存格架模型的最佳估算分析

2.2.1 最佳估算方法與保守方法的比較

本文采用的乏燃料貯存格架模型[7]如圖3所示，其中的組件為初始富集度5.0%、128根IFBA棒、平均燃耗為42.6 GWd/t(U)的乏燃料組件。中子吸收板為硼鋁板，主要成分是B4C 和鋁。格架內(nèi)充滿(mǎn)水，邊界條件為周期邊界條件。

圖3 乏燃料貯存格架截面圖Fig.3 Intersecting surface diagram of spent fuel storage rack

根據(jù)國(guó)標(biāo)GB 15146.2[8]以及借鑒燃料貯存格架的臨界安全保守分析[9]的方法，可以求出保守方法下的有效增殖系數(shù)的最大值，即為保守考慮下的系統(tǒng)keff限值。共9個(gè)參數(shù)進(jìn)行單參數(shù)不確定度計(jì)算，如表2所示。

表 2 參數(shù)的不確定度計(jì)算

在不考慮計(jì)算偏差和計(jì)算不確定度的情況下，保守方法keff計(jì)算的限值為:

另一方面采用最佳估算方法，對(duì)結(jié)構(gòu)中間的9個(gè)組件的位置參數(shù)在幾何允許的范圍內(nèi)進(jìn)行均勻分布隨機(jī)抽樣，即有18個(gè)參數(shù)，除此之外，還對(duì)除了組件間距以外的8個(gè)參數(shù)進(jìn)行隨機(jī)抽樣，如表3所示。

表 3 參與抽樣的參數(shù)信息

對(duì)共26個(gè)參數(shù)同時(shí)進(jìn)行59次抽樣計(jì)算，keff的最大值為：0.9111+0.0003。最佳估算方法得到的抽樣總體在95%概率水平上邊界限值0.9114的置信度為95%。保守方法結(jié)果和最佳估算方法結(jié)果相比的裕度為：

kfinal-kmax=0.917 8-(0.911 1+

0.000 3)=0.006 4

該結(jié)果說(shuō)明最佳估算方法是更接近真實(shí)情況的計(jì)算方法，也驗(yàn)證了保守方法的保守性，計(jì)算了保守程度。

2.2.2 多參數(shù)敏感性分析

采用2.1節(jié)的多參數(shù)敏感性分析方法，進(jìn)行118次抽樣計(jì)算，對(duì)結(jié)果進(jìn)行線(xiàn)性回歸分析，比較排序各個(gè)參數(shù)的線(xiàn)性擬合相關(guān)系數(shù)平方R2，以此為依據(jù)排序系統(tǒng)增殖系數(shù)對(duì)各參數(shù)的敏感度，結(jié)果如表4所示。

表 4 乏燃料貯存格架臨界分析中的參數(shù)敏感度排序

由表4可以看出，在這些參數(shù)特定的抽樣范圍和抽樣分布以及乏燃料貯存格架系統(tǒng)下，最敏感的3個(gè)參數(shù)是燃料棒柵距、水密度和中子吸收板中的B4C質(zhì)量分?jǐn)?shù)，其余參數(shù)的敏感性較小，對(duì)keff的影響被淹沒(méi)。因此在乏燃料貯存格架系統(tǒng)需要注意這三個(gè)敏感的參數(shù)，防止燃料組件中燃料棒松動(dòng)?xùn)啪嘧兇笠鸬膋eff增加，水密度有較大的敏感度以及正向相關(guān)性，這也驗(yàn)證了工程上保守取水密度最大值的正確性。

將最佳估算線(xiàn)性回歸分析得到的參數(shù)敏感度排序(線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)平方R2的排序)與保守方法單參數(shù)變化得到的敏感度排序(單參數(shù)變化|Δk|的排序)進(jìn)行比較，結(jié)果如表5所示。

表 5 最佳估算回歸分析得到的參數(shù)敏感度排序與保守方法得到敏感度排序的比較

由表5可以看出最佳估算回歸分析得到的敏感度排序在R2較大的幾個(gè)參數(shù)在抽樣次數(shù)較多的情況下與保守方法得到的基本一致，這也驗(yàn)證了最佳估算回歸分析得到的敏感度排序的正確性，也可以驗(yàn)證取R2大于0.1的參數(shù)排序是正確的、保守的。而R2較小的參數(shù)影響被淹沒(méi)，其排序沒(méi)有意義。

2.2.3 改變工況后的參數(shù)敏感度排序

若考慮乏燃料貯存格架失水的工況，并且修改部分參數(shù)的抽樣分布和抽樣范圍(在表6中加粗顯示)，對(duì)包括組件間距在內(nèi)的8個(gè)參數(shù)(由于為失水工況，無(wú)水密度參數(shù))進(jìn)行抽樣118次并進(jìn)行臨界計(jì)算，則參數(shù)的敏感度排序則會(huì)相應(yīng)發(fā)生變化，結(jié)果如表6所示。

表6 乏燃料貯存格架失水事故下參數(shù)敏感度排序

由表6可以看出，在失水工況下，最敏感的參數(shù)是B4C質(zhì)量分?jǐn)?shù)，其他參數(shù)的線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)平方R2小于0.1，這些參數(shù)的影響被淹沒(méi)。相比于正常工況，燃料棒柵距這一敏感的參數(shù)在失去慢化劑的情況下變得不敏感。另外在改變部分不敏感參數(shù)的抽樣分布和抽樣范圍時(shí)，這些參數(shù)的線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)平方R2仍然較小，說(shuō)明影響R2的主要因素是參數(shù)自身的敏感性，抽樣分布和抽樣范圍的影響較小。

2.3 燃料運(yùn)輸容器模型的最佳估算分析

2.3.1 最佳估算方法與保守方法的比較

本文采用的燃料運(yùn)輸容器模型[10]如圖4所示，由吊籃、γ屏蔽層、中子屏蔽層、內(nèi)外筒體、底板和容器蓋等部分組成。容器內(nèi)有21個(gè)組件，組件外有中子吸收物硼鋁板，組件間有傳熱片和支撐片。采用5%富集度的新燃料組件進(jìn)行分析，組件間隙為真空，容器外為真空，自由邊界條件。

圖4 燃料運(yùn)輸容器截面圖Fig.4 Intersecting surface diagram of fuel transport package

采用同樣的保守方法計(jì)算運(yùn)輸容器系統(tǒng)keff的最大值，共11個(gè)參數(shù)進(jìn)行單參數(shù)不確定度計(jì)算，如表7所示。

表7 參數(shù)的不確定度計(jì)算

在不考慮計(jì)算偏差和計(jì)算不確定度的情況下，keff計(jì)算的限值為:

另一方面采用最佳估算方法，對(duì)同樣的11個(gè)參數(shù)進(jìn)行隨機(jī)抽樣，如表8所示。

表8 參與抽樣的參數(shù)信息

對(duì)11個(gè)參數(shù)同時(shí)抽樣59次，keff的最大值為：0.4160+0.0003。最佳估算方法得到的抽樣總體在95%概率水平上邊界限值0.4163的置信度為95%。保守方法結(jié)果和最佳估算方法結(jié)果相比的裕度為：

kfinal-kmax=0.419 1-(0.416 0+

0.000 3)=0.002 8

該結(jié)果同樣說(shuō)明最佳估算方法是更接近真實(shí)情況的計(jì)算方法，也驗(yàn)證了保守方法的保守性，計(jì)算了保守程度。這里相比于乏燃料貯存格架計(jì)算的裕度要小，原因是參與抽樣的參數(shù)的敏感度較小，由于系統(tǒng)中沒(méi)有水，少了水密度這個(gè)敏感的參數(shù)，同時(shí)燃料棒柵距在缺少慢化劑的情況下也變得不敏感，導(dǎo)致保守方法計(jì)算的keff較小。

2.3.2 多參數(shù)敏感性分析

采用2.1節(jié)的多參數(shù)敏感性分析方法，進(jìn)行118次抽樣計(jì)算，對(duì)結(jié)果進(jìn)行線(xiàn)性回歸分析，比較排序各個(gè)參數(shù)的線(xiàn)性擬合相關(guān)系數(shù)平方R2，以此為依據(jù)排序系統(tǒng)keff對(duì)各參數(shù)的敏感度，結(jié)果如表9所示。

表9 燃料運(yùn)輸容器臨界分析中的參數(shù)敏感度排序

如表9所示，最敏感的三個(gè)參數(shù)為新燃料的富集度、硼鋁板厚度和B10原子百分比，這三個(gè)參數(shù)皆為燃料和中子吸收板制造過(guò)程中涉及的參數(shù)，制造的工藝水平對(duì)運(yùn)輸容器系統(tǒng)的影響較大，在工程設(shè)計(jì)和制造過(guò)程中要注意和控制這三個(gè)參數(shù)的變化范圍。

通過(guò)和表7的保守方法參數(shù)敏感度分析的比較可以發(fā)現(xiàn)，R2較大的參數(shù)排序和單參數(shù)變化|Δk|的排序基本一致，其中對(duì)于B4C質(zhì)量分?jǐn)?shù)和B10原子百分比的排序不同，由于B4C質(zhì)量分?jǐn)?shù)和B10原子百分比的敏感度(|Δk|)比較接近，在有限的118次參數(shù)抽樣計(jì)算的偶然性和隨機(jī)性以及更敏感參數(shù)的影響下這兩個(gè)參數(shù)R2的排序有可能不夠準(zhǔn)確。

2.3.3 改變工況后的參數(shù)敏感度排序

若考慮運(yùn)輸容器內(nèi)進(jìn)水的嚴(yán)重事故，則參數(shù)的敏感度排序發(fā)生較大變化，重新建模并抽樣計(jì)算118次，結(jié)果如表10所示。

表10 燃料運(yùn)輸容器進(jìn)水事故下的參數(shù)敏感度排序

相比于正常情況，進(jìn)水事故下最敏感的四個(gè)參數(shù)是水密度、中子吸收板中B4C質(zhì)量分?jǐn)?shù)、新燃料富集度和方管內(nèi)尺寸，其中方管內(nèi)尺寸參數(shù)代表燃料組件與硼鋁板的距離，進(jìn)水事故工況下水密度為最敏感的參數(shù)。這也說(shuō)明在不同的工況以及不同的參數(shù)抽樣范圍和分布下，參數(shù)的敏感度排序會(huì)發(fā)生變化，對(duì)于不同工況要做具體分析。

3 結(jié)論

(1) 本文采用最佳估算方法對(duì)乏燃料貯存格架和燃料運(yùn)輸容器進(jìn)行了臨界分析，通過(guò)59次抽樣計(jì)算了抽樣總體在95%概率水平的置信度為95%的上邊界限值，與保守方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證了保守方法的保守性，計(jì)算了保守程度，也說(shuō)明了最佳估算方法更接近真實(shí)值。

(2) 對(duì)多次抽樣計(jì)算的結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析，通過(guò)有效增殖系數(shù)keff對(duì)參數(shù)散點(diǎn)圖的線(xiàn)性回歸擬合，比較各參數(shù)的線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)平方R2，得到了不同模型下的參數(shù)敏感度排序，分析了復(fù)雜系統(tǒng)多參數(shù)同時(shí)變化的影響。線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)平方R2主要取決于參數(shù)自身的敏感性，參數(shù)的抽樣范圍和抽樣分布的影響較小。對(duì)于一個(gè)特定的系統(tǒng)、工況、參數(shù)選擇及范圍，參數(shù)的敏感度排序是穩(wěn)定的。當(dāng)這些條件改變時(shí)，參數(shù)的敏感度排序可能會(huì)相應(yīng)發(fā)生變化。

(3) 乏燃料貯存格架模型中燃料棒柵距和水密度這兩個(gè)參數(shù)比較敏感，在失水工況下B4C 質(zhì)量分?jǐn)?shù)是最敏感的參數(shù)；燃料運(yùn)輸容器模型中新燃料的富集度和硼鋁板厚度的參數(shù)比較敏感，在進(jìn)水事故工況下水密度和B4C質(zhì)量分?jǐn)?shù)則變成比較敏感的參數(shù)。在工程設(shè)計(jì)和制造中需要對(duì)這些參數(shù)進(jìn)行重點(diǎn)關(guān)注和控制。

(4) 最佳估算方法在臨界安全分析中進(jìn)一步釋放了安全裕量，多次抽樣計(jì)算的最大值和最小值的參數(shù)組合情況以及各種工況下的參數(shù)敏感度排序?qū)τ诤伺R界安全設(shè)計(jì)和控制有一定的指導(dǎo)意義，需要進(jìn)一步的研究和分析。

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StudyonBestEstimateMethodAppliedtoNuclearCriticalitySafetyAnalysis

CHENTian，HUOXiao-dong，YANGHai-feng，YIXuan

(China Nuclear Power Engineering Co., Ltd., Beijing 100840, China)

In Best Estimate method, multiple parameters are randomly sampled at the same time according to their probability distribution. Best Estimate method aims at simulating true condition and the number of code runs is related to the tolerance percentile and confidence level. Best Estimate method is applied to the criticality analysis of spent fuel rack and fuel transport package, using nonparametric sampling approach which means that multiple parameters are sampled at the same time. The sorted sequence of parameter sensitivity is got from parameter sensitivity analysis. The statistical analysis of calculation results demonstrates that the result of Best Estimate method is closer to true-value and the method of analyzing every single parameter sensitivity is conservative. The sequence of parameter sensitivity is stable when analyzing specific condition, which mostly depends on parameter’s own sensitivity. The range and distribution of parameter have little effect on the sequence. The sensitive parameters should be paid close attention to in the design and manufacturing process of relevant equipment.

Best Estimate method；criticality safety analysis；nonparametric sampling approach；parameter sensitivity analysis；spent fuel rack；fuel transport package

2017-03-11

陳 添(1992—)，男，江蘇人，助理工程師，碩士，現(xiàn)從事核臨界安全分析相關(guān)工作

TL36

：A

：0258-0918(2017)04-0619-09