基于Monte-Carlo隨機(jī)有限元法的地下筒倉可靠性靈敏度研究

陳桂香，崔晨星，付志永，蔣敏敏

（河南工業(yè)大學(xué) 土木建筑學(xué)院，河南 鄭州 450001）

基于Monte-Carlo隨機(jī)有限元法的地下筒倉可靠性靈敏度研究

陳桂香，崔晨星，付志永，蔣敏敏

（河南工業(yè)大學(xué) 土木建筑學(xué)院，河南 鄭州 450001）

巖土體環(huán)境、結(jié)構(gòu)、材料等因素對地下鋼筋混凝土筒倉結(jié)構(gòu)失效產(chǎn)生影響。通過隨機(jī)有限元法，建立了地下筒倉可靠性靈敏度分析模型，分析隨機(jī)參數(shù)對功能函數(shù)的靈敏度和相關(guān)性。研究表明：筒倉半徑是影響倉壁混凝土強(qiáng)度失效的主要因素，相關(guān)性系數(shù)為-86.5%，半徑越大對強(qiáng)度影響越不利；鋼筋彈性模量是影響倉壁裂縫失效的主要因素，相關(guān)性系數(shù)為79.5%，鋼筋彈性模量越大對倉壁裂縫控制越有利；混凝土彈性模量是倉頂梁板結(jié)構(gòu)撓曲失效的主要因素，相關(guān)性系數(shù)為97.0%，混凝土彈性模量的增大對倉頂梁板撓度控制較有效；混凝土彈性模量、筒倉半徑是倉壁結(jié)構(gòu)變形失效的主要因素，相關(guān)性系數(shù)分別為68.7%和-67.6%，混凝土彈性模量和筒倉半徑增大，對倉壁結(jié)構(gòu)變形控制分別產(chǎn)生有利和不利影響。

地下筒倉；隨機(jī)有限元；靈敏度；相關(guān)性分析

0 引言

地上糧倉在環(huán)境溫度偏高時(shí)，常常發(fā)生儲(chǔ)糧品質(zhì)劣變和生蟲等問題。地下大直徑鋼筋混凝土筒倉是一種新型的地下儲(chǔ)糧結(jié)構(gòu)，具有準(zhǔn)低溫環(huán)境儲(chǔ)糧、節(jié)地、節(jié)能和綠色環(huán)保等優(yōu)點(diǎn)。由于地下倉倉體處在復(fù)雜的巖土體和地下水環(huán)境中，環(huán)境、結(jié)構(gòu)、材料等因素對倉體結(jié)構(gòu)失效均會(huì)產(chǎn)生影響，而各因素對可靠性的影響程度則有待確定[1-4]。

目前對于地下大直徑鋼筋混凝土筒倉的研究，主要采用數(shù)值模擬等方法對結(jié)構(gòu)受力機(jī)理和優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行研究。涂成順[5]采用初參數(shù)法和有限元法研究了中間帶有柱子支撐的地下筒倉倉壁的內(nèi)力和位移，并將兩種方法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比分析；熊曉莉等[6]根據(jù)地下試驗(yàn)倉現(xiàn)場監(jiān)測結(jié)果，分析了倉壁土壓力的取值方法，并通過圓柱殼模型分析法和有限元分析法研究了地下筒倉倉壁結(jié)構(gòu)受力特性；熊曉莉等[7]采用下端固定、上端簡支圓柱殼模型，研究了倉壁豎向彎矩和環(huán)向力分布規(guī)律及倉壁承載特性等。賈騰南[8]在空間受力條件下對地下筒倉倉壁進(jìn)行有限元分析，并對試驗(yàn)倉倉壁進(jìn)行現(xiàn)場監(jiān)測分析。

Monte-Carlo法抽樣次數(shù)趨于無窮時(shí)可得到結(jié)構(gòu)可靠性分析的精確解。本文采用有限元程序ANSYS中的Monte-Carlo概率設(shè)計(jì)法，對地下筒倉進(jìn)行可靠性分析，得出地下筒倉中各隨機(jī)變量對倉體結(jié)構(gòu)失效概率的靈敏度和隨機(jī)變量的相關(guān)性系數(shù)。通過分析隨機(jī)參數(shù)的靈敏度，找出對目標(biāo)失效概率影響較大的參數(shù)，分析隨機(jī)參數(shù)的相關(guān)系數(shù)，得出隨機(jī)參數(shù)對目標(biāo)失效概率的相關(guān)性。

1 Monte-Carlo法靈敏度基本原理

Monte-Carlo可靠性分析方法是通過隨機(jī)模擬或統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)進(jìn)行結(jié)構(gòu)可靠性分析。Monte-Carlo法求解失效概率Pf，由基本隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)fX（x）產(chǎn)生N個(gè)隨機(jī)變量的隨機(jī)樣本xj（j=1，…，N），將這 N 個(gè)隨機(jī)樣本代入功能函數(shù) g（x），落入失效域 F=｛x∶g（x）≤0｝的樣本點(diǎn)數(shù)為 Nf，則失效概率Pf的估計(jì)值為：

可靠性靈敏度為失效概率Pf對基本隨機(jī)變量xi的分布參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，其中mi為第i個(gè)變量的分布參數(shù)的總數(shù)，即：

將式（2）變換成數(shù)學(xué)期望的表達(dá)形式：

Monte-Carlo法數(shù)值模擬，以樣本均值代替總體均值，則數(shù)學(xué)期望形式表示可靠性的靈敏度，可由樣本函數(shù)的平均值估計(jì)：

式中：xi是按聯(lián)合密度函數(shù)fX（x）抽取的N個(gè)樣本中的第j個(gè)樣本。

2 地下筒倉可靠性靈敏度分析模型的建立

2.1 有限元模型

以鄭州地區(qū)新建的地下大直徑鋼筋混凝土試驗(yàn)筒倉為研究對象，該筒倉內(nèi)徑25 m，倉壁高15 m，倉壁厚度0.35 m，倉頂埋置深度2 m。

場地主要土層的組成及物理、力學(xué)指標(biāo)如表1所示。根據(jù)土層參數(shù)計(jì)算倉頂上部覆土荷載為40 kPa。倉壁為圓筒形結(jié)構(gòu)，由于其空間拱效應(yīng)，變形很小，倉壁外側(cè)土壓力接近于靜止土壓力，按靜止土壓力計(jì)算。靜止土壓力系數(shù)為Ki=1-sinφi，黏性土按水土合算法，砂土和粉土按水土分算法計(jì)算。倉壁上地下水土側(cè)壓力總分布見圖1。

表1 場地主要土層的組成及指標(biāo)Table 1 Composition and index of main soil layer

圖1 地下水土側(cè)壓力總分布Fig.1 The lateral pressure total distribution graph of underground soil&water

倉壁材料為鋼筋混凝土，混凝土標(biāo)號為C40，彈性模量 E=3.25×107kN/m2，泊松比 μ=0.2。筒倉倉壁及倒錐形倉底屬殼體，選取SHELL181單元建立倉壁有限元模型，將倉壁沿縱向等分為50段，沿環(huán)向等分為80段，劃分為四邊形單元。在模型倉頂施加40 kPa的覆土荷載，倉壁施加圖1所示的地下水土側(cè)壓力，在地下筒倉底面施加3個(gè)方向位移約束DOF=0。幾何模型及網(wǎng)格劃分見圖2。

2.2 基本隨機(jī)變量及統(tǒng)計(jì)信息

本研究的隨機(jī)有限元分析中，影響地下大直徑鋼筋混凝土筒倉可靠性的材料特性和場地土的隨機(jī)變量以及各隨機(jī)變量的分布特征如表2、表3所示[9-10]。

2.3 功能函數(shù)的建立

（1）倉壁混凝土強(qiáng)度功能函數(shù)。在倉壁混凝土強(qiáng)度的可靠性分析中，采用Hsich-Ting-Chen四參數(shù)強(qiáng)度準(zhǔn)則建立功能函數(shù)[11]：

圖2 地下大直徑鋼筋混凝土筒倉模型Fig.2 Large diameter reinforced concrete underground silo model

表2 材料特性的變量統(tǒng)計(jì)特征Table 2 Variable statistical characteristics of material properties

表3 場地土的隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)特征Table 3 Statistical characteristics of random variables in soil

式中：σ1、σ2、σ3分別為第 1、第 2、第 3 主應(yīng)力，fc表示混凝土的軸心抗壓強(qiáng)度。

（2）倉壁裂縫功能函數(shù)。建筑結(jié)構(gòu)按所處環(huán)境類別和結(jié)構(gòu)類型的不同應(yīng)分別對裂縫的寬度進(jìn)行控制。對于允許出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件，構(gòu)件的最大裂縫寬度采用《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》方法（規(guī)范法）計(jì)算。地下筒倉結(jié)構(gòu)位于地下干濕交替的環(huán)境中，設(shè)計(jì)環(huán)境類別為二b，倉壁裂縫控制等級為三級，地下筒倉倉壁最大裂縫寬度的限值取0.2 mm，倉壁裂縫控制的功能函數(shù)為：

（3）倉頂梁板結(jié)構(gòu)撓度功能函數(shù)。地下大直徑鋼筋混凝土筒倉倉頂梁板為受彎構(gòu)件，最大撓度計(jì)算值不超過規(guī)范法的限值。倉頂梁板結(jié)構(gòu)撓度控制的功能函數(shù)為：

（4）倉壁結(jié)構(gòu)變形功能函數(shù)。地下筒倉倉壁結(jié)構(gòu)的變形過大會(huì)導(dǎo)致筒倉使用功能的失效。研究表明地下大直徑鋼筋混凝土筒倉倉壁的徑向最大位移為12 mm[12]。倉壁結(jié)構(gòu)變形控制的功能函數(shù)為：

3 計(jì)算結(jié)果分析

基于ANSYS的概率設(shè)計(jì)，通過Monte-Carlo法抽樣106次，得出倉壁混凝土強(qiáng)度、倉壁裂縫、倉頂梁板結(jié)構(gòu)撓度、倉壁結(jié)構(gòu)變形各功能函數(shù)的失效概率分 別 為 Pf1=3.998×10-4、Pf2=1.203×10-4、Pf3=2.907×10-4、Pf4=5.974×10-4。

3.1 隨機(jī)參數(shù)的靈敏度分析

Monte-Carlo隨機(jī)有限元可靠性分析得出的各失效模式下，失效概率關(guān)于各隨機(jī)參數(shù)靈敏度的計(jì)算結(jié)果如圖3—圖6所示。

圖3 倉壁混凝土強(qiáng)度可靠性靈敏度分布Fig.3 Distribution of reliability sensitivity of concrete strength of silo wall

圖4 倉壁裂縫可靠性靈敏度分布Fig.4 Distribution of reliability sensitivity of silo wall cracks

圖5 倉頂梁板結(jié)構(gòu)撓度可靠性靈敏度分布Fig.5 Distribution of reliability sensitivity of structural deflection of silo beam and plate

圖6 倉壁結(jié)構(gòu)變形可靠性靈敏度分布Fig.6 The distribution of reliability sensitivity of structural deformation of silo wall

由圖3可知，對倉壁混凝土強(qiáng)度失效概率影響最大的參數(shù)為筒倉半徑DN，此外混凝土抗壓強(qiáng)度FC、倉壁厚度T、1層粉砂內(nèi)摩擦角D1和重度R1、1-1層粉質(zhì)黏土內(nèi)摩擦角D2和重度R2、2層粉土內(nèi)摩擦角D3以及3層粉砂內(nèi)摩擦角D4和重度R4共9個(gè)隨機(jī)參數(shù)的靈敏度大于2.5%，對倉壁混凝土強(qiáng)度的失效概率影響較大。

由圖4可知，對倉壁裂縫失效概率影響最大的參數(shù)為鋼筋彈性模量ES，此外筒倉半徑DN、鋼筋保護(hù)層厚度TS、鋼筋直徑DS、倉壁厚度T、1層粉砂內(nèi)摩擦角D1和重度R1以及1-1層粉質(zhì)黏土內(nèi)摩擦角D2和重度R2共8個(gè)隨機(jī)參數(shù)的靈敏度大于2.5%，對倉壁裂縫的失效概率影響較大。

由圖5可知，對倉頂梁板結(jié)構(gòu)撓度失效概率影響最大的參數(shù)為混凝土彈性模量EC，此外倉壁厚度T、筒倉半徑DN以及1層粉砂內(nèi)摩擦角D1共3個(gè)隨機(jī)參數(shù)的靈敏度超過了2.5%，對倉頂梁板結(jié)構(gòu)撓度的失效概率影響較大。

由圖6可知，對倉壁結(jié)構(gòu)變形失效概率影響最大的參數(shù)為混凝土彈性模量EC和筒倉半徑DN，此外倉壁厚度T、1層粉砂重度R1以及3層粉砂內(nèi)摩擦角D4和重度R4共4個(gè)隨機(jī)參數(shù)的靈敏度超過了2.5%，對倉壁結(jié)構(gòu)變形的失效概率影響較大。

3.2 隨機(jī)參數(shù)的相關(guān)性分析

上述參數(shù)靈敏度分析，說明了隨機(jī)參數(shù)對失效概率的影響程度。本研究更進(jìn)一步通過ANSYS可靠性分析，處理得出各主要影響的隨機(jī)參數(shù)與功能函數(shù) z1、z2、z3、z4的相關(guān)性系數(shù)如表 4 所示。

表4 主要輸入隨機(jī)參數(shù)與各功能函數(shù)的相關(guān)性系數(shù)Table 4 The correlation coefficient between the main input random parameters and each performance function%

相關(guān)性分析結(jié)果中，相關(guān)性系數(shù)為正值，表示這些參數(shù)中的某一個(gè)參數(shù)增大、其他參數(shù)不變的情況下，所對應(yīng)的功能函數(shù)隨之增大，表明功能函數(shù)的失效概率降低，可靠指標(biāo)變大，對可靠性越有利；相關(guān)性系數(shù)為負(fù)值，表示這些參數(shù)中的某一個(gè)參數(shù)增大、其他參數(shù)不變的情況下，所對應(yīng)的功能函數(shù)的失效概率就會(huì)變高，可靠指標(biāo)相應(yīng)變小，則對可靠性越不利；表中的數(shù)值0表示該輸入隨機(jī)參數(shù)對控制條件可靠性的靈敏度小于2.5%，對功能函數(shù)的影響可以忽略。

從相關(guān)性分析結(jié)果可見，筒倉半徑DN與倉壁混凝土強(qiáng)度破壞功能函數(shù)的相關(guān)性系數(shù)最大，為-86.5%，表明筒倉半徑對倉壁混凝土強(qiáng)度破壞影響最大，且半徑越大對強(qiáng)度影響越不利。鋼筋彈性模量ES與倉壁裂縫控制下的功能函數(shù)的相關(guān)性系數(shù)最大，為79.5%，鋼筋彈性模量越大對倉壁裂縫控制越有利。混凝土彈性模量EC與倉頂梁板撓度控制下的功能函數(shù)的相關(guān)性系數(shù)最大，為97.0%，混凝土彈性模量的增大對倉頂梁板撓度控制較有效?；炷翉椥阅Ａ縀C和筒倉半徑DN與倉壁結(jié)構(gòu)變形控制下的功能函數(shù)的相關(guān)性系數(shù)最大，分別為68.7%和-67.6%，表明混凝土彈性模量和筒倉半徑的增大，分別對倉壁結(jié)構(gòu)變形控制為有利和不利。

4 結(jié)論

通過ANSYS中的可靠性分析Monte-Carlo法建立了地下筒倉可靠性靈敏度分析模型，對鄭州地下大直徑鋼筋混凝土試驗(yàn)筒倉進(jìn)行了可靠性有限元數(shù)值模擬，分析各控制條件的功能函數(shù)和各個(gè)隨機(jī)參數(shù)的靈敏度以及相關(guān)性系數(shù)，得出以下結(jié)論：

（1）通過隨機(jī)參數(shù)靈敏度分析，在筒倉結(jié)構(gòu)分析的倉壁混凝土強(qiáng)度破環(huán)、倉壁裂縫、倉頂梁板結(jié)構(gòu)撓度、倉壁結(jié)構(gòu)變形等功能要求上，筒倉半徑對倉壁混凝土強(qiáng)度失效影響最大，鋼筋彈性模量對倉壁裂縫失效概率影響最大，混凝土彈性模量對倉頂梁板結(jié)構(gòu)撓度影響最大，混凝土彈性模量和筒倉半徑對倉壁結(jié)構(gòu)變形失效影響最大。

（2）隨機(jī)參數(shù)與地下筒倉功能性要求的相關(guān)性分析表明，筒倉半徑與倉壁混凝土強(qiáng)度破壞影響的相關(guān)性系數(shù)為-86.5%，表明半徑越大對強(qiáng)度影響越不利；鋼筋彈性模量與倉壁裂縫影響的相關(guān)性系數(shù)為79.5%，表明鋼筋彈性模量越大對倉壁裂縫控制越有利；混凝土彈性模量與倉頂梁板撓度影響的相關(guān)性系數(shù)為97.0%，表明混凝土彈性模量的增大對倉頂梁板撓度控制較有效；混凝土彈性模量、筒倉半徑與倉壁結(jié)構(gòu)變形的相關(guān)性系數(shù)為68.7%和-67.6%，分別表明混凝土彈性模量和筒倉半徑的增大，對倉壁結(jié)構(gòu)變形控制為有利和不利。

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RELIABILITY SENSITIVITY ANALYSIS OF UNDERGROUND SILO BASED ON MONTE-CARLO STOCHASTIC FINITE ELEMENT METHOD

CHEN Guixiang，CUI Chenxing，F(xiàn)U Zhiyong，JIANG Minmin
（School of Civil Engineering and Architecture， Henan University of Technology， Zhengzhou 450001， China）

Rock and soilenvironment， structure and materialare factorsaffecting structure failure of underground concrete silo.A reliability sensitivity analysis model was established to study sensitivity and correlation between random parameter and performance function based on stochastic finite element method.Research showed that， silo radius was a major factor affecting strength failure of concrete silo wall， with correlation coefficient of-86.5%，which indicated that the increase of radius had adverse effects on the strength.Steel bar elastic modulus is a key factor affecting crack failure of silo wall，with correlation coefficient of 97%，which indicated that the increase of elastic modulus had positive effects on crack control.Concrete elastic modulus is a decisive factor affects flexure failure of beam and plate on concrete silo roof，with correlation coefficient of 97%，which indicated that the increase of elastic modulus was more effective in controlling deflection of beam and plate on silo roof.Concrete elastic modulus and silo radius were influential factors affecting deformation failure of concrete silo wall，with correlation coefficients of 68.7%and-67.6%respectively，which indicated that the increases of concrete elastic modulus and silo radius had positive and adverse influences on deformation control of silo wall，respectively.

underground silo；stochastic finite element；sensitivity；correlation analysis

TU91

：A

1673-2383(2017)04-0086-05

http://kns.cnki.net/kcms/detail/41.1378.N.20170828.0857.032.html

網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2017-8-28 8:57:24

2016-09-09

國家糧食局公益性行業(yè)科研專項(xiàng)（2015449001、201513001）；國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51408197）

陳桂香（1976—），女，山西吉縣人，博士，教授，主要從事結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化和工程風(fēng)險(xiǎn)管理等方面研究。