抓住根本，融會貫通

柯春紅

摘要：數(shù)學(xué)習(xí)題課的教學(xué)要注重精選精練精評，教學(xué)教材的習(xí)題往往注重基礎(chǔ)，但內(nèi)涵豐富，可塑性強，要樹立立足教材，深挖根本，融會貫通的習(xí)題教學(xué)觀念，對典型習(xí)題積極展開研究，注重一題多解，一題多變，避免習(xí)題訓(xùn)練低水平的重復(fù)，是提高數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維，鍛煉學(xué)生思維品質(zhì)的重要途徑。

關(guān)鍵詞：習(xí)題；精選；變式；發(fā)散關(guān)于數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)，著名數(shù)學(xué)家波利亞有一名名言：中學(xué)數(shù)學(xué)的首要任務(wù)就是加強習(xí)題訓(xùn)練，掌握數(shù)學(xué)就意味著解題。因此，習(xí)題課的教學(xué)歷來被重視為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一種重要課型。探究如何提高數(shù)學(xué)習(xí)題課的教學(xué)實效，顯得更加有必要性與迫切性?？v使如此，我們的數(shù)學(xué)習(xí)題課還是存在諸多的弊端。第一，對于課堂習(xí)題課的教學(xué)往往會被認(rèn)為是正課的一種補充與延伸而缺乏計劃性。第二，習(xí)題課的備課往往沒有正課的認(rèn)真規(guī)范，缺乏目標(biāo)與重難點。第三，習(xí)題課的課堂教學(xué)容易流入自由散漫的放羊式的教學(xué)，經(jīng)常出現(xiàn)兩個極端，要么是教師滿堂灌，要么就是學(xué)生滿堂練，題海戰(zhàn)術(shù)。第四，也是最值得我們教師反思的一點，就是教師對于習(xí)題課題型的選擇與加工缺乏研究，隨意性很大。有人說，復(fù)習(xí)課與習(xí)題課最能顯示教師的水平，我想，習(xí)題課的水平，最關(guān)鍵的就是教師的選題水平。有教師認(rèn)為，現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)這么發(fā)達(dá)，教學(xué)參考書多如牛毛，選題根本就不是問題，一搜索一下載復(fù)印就行了，其實問題就出現(xiàn)在這里，鋪天蓋地的題海耗費了學(xué)生教師的大量時間與精力，嚴(yán)重影響了教學(xué)的實效。數(shù)學(xué)習(xí)題的教學(xué)要注重基礎(chǔ)性，系統(tǒng)性，可行性，針對性，更要通過習(xí)題的教學(xué)揭示知識的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生通過習(xí)題的練習(xí)與點評，完善知識的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，掌握數(shù)學(xué)技能，歸納數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提高綜合能力，達(dá)到這樣的教學(xué)目標(biāo)，精心挑選的典型的、有針對性的、有啟發(fā)研究價值的習(xí)題，成為高質(zhì)量習(xí)題課的硬件。減負(fù)，培優(yōu)是教學(xué)的重任，選好題，就是最好的負(fù)責(zé)。

以下就八年級數(shù)學(xué)教材的選題、變式及其意圖作幾點例談：

【選題例一】：已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，BF=DE，求證：四邊形AFCE是平行四邊形。（原題出自教材P87習(xí)題2）

選題意圖：

（1）平行四邊形的性質(zhì)與判定是本章的重要內(nèi)容之一，此題題意簡練，但綜合了平行四邊形的性質(zhì)與判定的應(yīng)用。

（2）本題可作以下變式，成為平行四邊形性質(zhì)與判定應(yīng)用的鞏固題型，且都是教材的題型。

變式①：圖形不變，交換原題目條件與結(jié)論：已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AE∥CF，

求證：DE=BF。

變式②：

已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AC是對角線，E、F是對角線上的兩點，且AF=CE，

求證：DF∥BE。

【選題例二】：已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線與AD相交于點P。

求證：（1）△ABP是等腰三角形。

（2）PD+CD=BC。（教材P88習(xí)題2）

變式①：已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線

與AD相交于點P，過點P作PQ∥AB。

求證：四邊形ABQP是菱形。

變式②：已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線與AD相交于點P，過點P作PQ∥AB，連結(jié)PC，若PC平分∠BCD。

（1）求證：BP⊥PC；

（2）如果AD=8cm，AP=5cm，那么AB的長是多少？

△APB的面積是多少？

（原題型來自于教材P97知識技能1）

變式③：已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線與AD相交于點P，∠BDC的平分線與AD相交于點F

求證：AP=DF（原題型來自于教材P108習(xí)題12）

變式④：已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線與AD相交于點P，∠ADC的平分線與BC相交于點F。求證：DP=BF（原題型來自于教材P85習(xí)題3）。

變式⑤：已知：如圖，平行四邊形各角的平分線分別相交于點E，F(xiàn)，G，H。

求證：四邊形EFGH是矩形。

選題意圖：

（1）本題題意簡練，但隱含平行四邊形、等腰三角形、角平分線等重要性質(zhì)。

（2）本題有廣闊的拓展空間，且拓展題型也都來自于教材的習(xí)題。

（3）本題及其變式題的訓(xùn)練，充分體現(xiàn)了幾何圖形的生成、類比、轉(zhuǎn)化、歸納的數(shù)學(xué)思想，對于發(fā)展學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力、題型歸納能力，提高教學(xué)效率有重要的意義。

【選題例三】：已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，過點D分別作AC和AB的平行線，交AB于點E，交AC于點F。

求證：四邊形AEDF是菱形。（教材P107習(xí)題6）

變式①：已知△ABC是等腰三角形，D，E，F(xiàn)分別是三角形三邊的中點。

求證：（1）四邊形AEDF是菱形。

（2）原條件上添加怎樣的條件時，四邊形AEDF是正方形。

變式②：已知D，E，F(xiàn)分別是三角形三邊的中點，四邊形AEDF是菱形。

求證：△ABC是等腰三角形（教材P104課堂練習(xí)題1）

選題意圖：

（1）本題融合了特殊平行四邊形、等腰三角形、角平分線、三角形中位線性質(zhì)等重要性質(zhì)。

（2）本題及其變式題的訓(xùn)練，充分體現(xiàn)了幾何圖形的生成、類比、轉(zhuǎn)化、歸納的數(shù)學(xué)思想，對于發(fā)展學(xué)生的題型歸納能力，提高教學(xué)效率有重要的意義。

【選題例四】：

1.把以下△ABC通過適當(dāng)?shù)募羝矗M成一個平行四邊形，請畫出剪拼后的平行四邊形，并說出你的發(fā)現(xiàn)。

2.把以下三角形，梯形，平行四邊形通過適當(dāng)?shù)募羝?，組成一個矩形。并說出你的發(fā)現(xiàn)。

選題意圖：

1.通過圖形變換與操作，讓學(xué)生領(lǐng)會三角形與四邊形，四邊形與特殊四邊形之間的相互區(qū)別與內(nèi)在聯(lián)系，從而有效幫助學(xué)生構(gòu)建合理的知識結(jié)構(gòu)。

2.三角形的中位線是三角形中重要的相關(guān)線段，通過以上兩題的類比訓(xùn)練，不僅可以讓學(xué)生深刻領(lǐng)會三角形中位線性質(zhì)與作用，還可以自然推廣至梯形中位線的性質(zhì)與作用（也是八年級上冊教材中的一道習(xí)題）。

華南師范大學(xué)教授郭思樂教授一再強調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)一定要抓住文本的“根本”，文本的“根本”就在于深入挖掘教材，抓住知識生成的“根”，如此課堂教學(xué)就變得很簡單。任何復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，我們都可以通過研究它的“根本”而追根溯源，教者能有這樣一種指導(dǎo)思想來帶領(lǐng)學(xué)生研究數(shù)學(xué)的話，正確有效的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)就植了“根”，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一定會變得生機(jī)盎然，不再枯燥無味，這不正是我們要追尋的綠色課堂嗎？（作者單位：佛山市南海區(qū)西樵鎮(zhèn)樵北初級中學(xué)528200 ）endprint