在初中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合教學(xué)案例的滲透探究

姜蜀東

摘要：初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，對(duì)于學(xué)生思維層面的抽象性和邏輯性有了更高的要求，同時(shí)也增大了數(shù)學(xué)知識(shí)的理解難度。本文以教學(xué)案例入手，著重探討了數(shù)形結(jié)合這一基本思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的融入和滲透，以期更好地提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)效性。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；教學(xué)案例；有效滲透數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本思想，運(yùn)用這一思想在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)之中有助于更好地增強(qiáng)教學(xué)的直觀性和生動(dòng)性，幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中降低理解難度，更好地去了解數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在邏輯及內(nèi)涵。

一、數(shù)形結(jié)合的重要思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

在初中教育體系中，數(shù)學(xué)學(xué)科是一門基礎(chǔ)性質(zhì)的科學(xué)課程，其承擔(dān)著培養(yǎng)學(xué)生獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基礎(chǔ)技能、基本思想以及基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)這一教育職責(zé)。引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基本思想是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)所在，新課程標(biāo)準(zhǔn)也明確指出了這一點(diǎn)。實(shí)質(zhì)上，數(shù)學(xué)的基本思想方法體系中，數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用極為廣泛。這主要在于數(shù)學(xué)是一門探究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，其中“數(shù)”可作為“形”的抽象概述，而“形”則能成為“數(shù)”的直觀表現(xiàn)，兩者結(jié)合便是數(shù)學(xué)教的主要對(duì)象。

在初中教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生的身心素質(zhì)還處于基礎(chǔ)發(fā)展階段，在思維方面還偏向于感性和形象思維方式，相對(duì)而言，抽象思維能力還較為欠缺。初中階段數(shù)學(xué)課程包括大量的抽象概念、數(shù)學(xué)定理及基本邏輯，這些抽象知識(shí)對(duì)于學(xué)生而言都存在一定的理解難度。因此在當(dāng)前新課程標(biāo)準(zhǔn)持續(xù)推進(jìn)改革的進(jìn)程之下，初中數(shù)學(xué)課程也需要不斷優(yōu)化教學(xué)思路，結(jié)合更為多樣化的教學(xué)方法，從更為直觀和易于理解的角度去幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。鑒于此，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想及方法能通過(guò)抽象和直觀兩者之間的有效結(jié)合，促使復(fù)雜抽象的問(wèn)題簡(jiǎn)單和具體化，從而真正降低學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解難度，有效促進(jìn)初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率提升。

二、在初中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合教學(xué)案例的滲透

1.數(shù)形結(jié)合在平面幾何內(nèi)容教學(xué)中的運(yùn)用在數(shù)學(xué)教材中，數(shù)學(xué)概念及定理的體現(xiàn)是以結(jié)果這一形式進(jìn)行呈現(xiàn)的，往往省去了邏輯推導(dǎo)和加工過(guò)程，但為了真正掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，這需要從內(nèi)在的基本數(shù)學(xué)思想著手，真正形成數(shù)學(xué)知識(shí)的理解邏輯。數(shù)學(xué)概念及定理一般而言是通過(guò)語(yǔ)言和數(shù)字進(jìn)行簡(jiǎn)要描述，為了更好地幫助學(xué)生進(jìn)行邏輯內(nèi)涵的理解，這需要有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合這一基本思想，將抽象的“數(shù)”和直觀的“形”進(jìn)行結(jié)合，更好地增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)理解的生動(dòng)性。平面幾何是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的主要內(nèi)容，存在一定的理解難度，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想有助于更好地幫助學(xué)生理解。例如平行線的定理特征為無(wú)限延長(zhǎng)和永不相交，僅從文字層面理解還是會(huì)存在一定難度，教師可引導(dǎo)學(xué)生將其與圖形相結(jié)合，例如引導(dǎo)學(xué)生在紙上沿著直尺的兩邊畫線，觀察是否會(huì)相交，從中更好地理解平行線的特征。

另外，以華東師大教材內(nèi)容為例，在處理平面幾何圖形問(wèn)題的時(shí)候經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)如果一味按照幾何解題思路則無(wú)從下手的情況，這需要教師在教學(xué)過(guò)程中有效地滲透數(shù)形結(jié)合的思想及解題思路，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)問(wèn)題，更好地開拓學(xué)生的思考角度，從而有效解決實(shí)際問(wèn)題。例如一個(gè)圓形中有三條弦兩兩相交，分別是AD，BE，CF。這三條弦所組成的交點(diǎn)分別為G，H，I。已知AG=HC=IE，BG=IF=HD。需要求證的問(wèn)題是，△GHI為正三角形。如圖1所示。實(shí)質(zhì)上，這一道平面幾何題目如果單純運(yùn)用幾何定理進(jìn)行求證，則很容易陷入解題的誤區(qū)，造成時(shí)間和精力的浪費(fèi)。在教學(xué)過(guò)程中教師可將數(shù)形結(jié)合的思路進(jìn)行有效滲透和融入，將幾何解題思路轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)解題思路，將△GHI的三個(gè)邊長(zhǎng)設(shè)為a，b，c，同時(shí)AG=m，BG=n，由這些代數(shù)組合為線形關(guān)系的方程組，通過(guò)不同等式的組合計(jì)算求證a=b=c這一結(jié)論，從而有效論證△GHI三個(gè)邊長(zhǎng)均相等，故為正三角形的概念。由此可看出，盡管平面幾何圖形的數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)集中于圖形的定理及特征，但如果能有效改換思維方法及思路，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法依然能起到事半功倍的教學(xué)效果。

2.數(shù)形結(jié)合在數(shù)量問(wèn)題中的運(yùn)用在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，習(xí)題練習(xí)常以應(yīng)用題形式進(jìn)行呈現(xiàn)。數(shù)學(xué)應(yīng)用題多運(yùn)用文字和數(shù)字進(jìn)行客觀描述，在理解層面的難度較小，但同時(shí)真正形成邏輯框架卻也存在一定的難度。這主要在于應(yīng)用題型往往隱藏了許多邏輯聯(lián)系，僅從字面理解很容易造成關(guān)鍵信息的忽略。因此教師在教學(xué)過(guò)程中同樣可以有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的邏輯思想，將抽象的文字描述進(jìn)行直觀化的展示，通過(guò)線段的繪制更好地挖掘題目中的隱藏邏輯關(guān)系，從而進(jìn)一步理清解題思路，找到關(guān)鍵的突破口。同樣以華東師大教學(xué)案例為例，例如正負(fù)數(shù)這一知識(shí)內(nèi)容的知識(shí)教學(xué)，教師在教學(xué)過(guò)程中如僅從文字和數(shù)量層面去進(jìn)行講解，很難讓學(xué)生形成直觀的意識(shí)。這可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合這一思想的有效滲透，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)繪制相關(guān)線段或圖形將抽象化的知識(shí)進(jìn)行具體呈現(xiàn)。教師可引導(dǎo)學(xué)生自行設(shè)置某一個(gè)位置作為初始原點(diǎn)，向東走的方向?yàn)檎蛭髯叩姆较驗(yàn)樨?fù)，在此基礎(chǔ)上可通過(guò)一系列已知條件的告知，如往東走三米，往西走四米，再往東走六米，最后的地點(diǎn)標(biāo)記為正方向還是負(fù)方向。學(xué)生可以通過(guò)動(dòng)手繪制圖形的方式更好地去了解數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在邏輯。

三、結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科，自義務(wù)教育時(shí)期起甚至更早時(shí)期，學(xué)生便開始了相關(guān)的接觸。但隨著學(xué)習(xí)階段的逐漸提升，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度也在不斷增大。初中階段，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容包括了大量的抽象知識(shí)和概念，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法有助于促進(jìn)抽象知識(shí)的形象化和具體化，更好地幫助學(xué)生理解，從而提升初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)效性。參考文獻(xiàn)：

[1]李明利.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透探究[J].科技展望

[2]王愛花.初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)研究與案例分析[J].中國(guó)校外教育，2017（作者單位：四川省攀枝花第三十六中小學(xué)校617066）endprint