如何培養(yǎng)學(xué)生用方程解決問(wèn)題的能力

徐生德

摘要：小學(xué)五年級(jí)，學(xué)生就開(kāi)始接觸方程用方程解決問(wèn)題。但是對(duì)于習(xí)慣了用算術(shù)方法來(lái)解決問(wèn)題的學(xué)生來(lái)說(shuō)，從算術(shù)思維到代數(shù)思維的轉(zhuǎn)化極其困難，在題目中尋找等量關(guān)系更是難上加難。從算術(shù)到代數(shù)，是學(xué)生認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系過(guò)程中的一個(gè)飛躍，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。學(xué)生的思維發(fā)展水平和代數(shù)的抽象性特點(diǎn)之間的矛盾，以及算術(shù)思維定勢(shì)的影響等，使小學(xué)生在學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題時(shí)遇到很多困難。而在小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用方程解決問(wèn)題是數(shù)學(xué)教學(xué)聯(lián)系實(shí)際的重要內(nèi)容，它對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力具有重要的意義。用方程解決問(wèn)題的基本思想是設(shè)未知數(shù)建立等量關(guān)系，如何引導(dǎo)學(xué)生建立等量關(guān)系是用方程解決問(wèn)題的關(guān)鍵。

關(guān)鍵詞：培養(yǎng)學(xué)生；方程解決問(wèn)題；能力那么在平常的教學(xué)過(guò)程中如何培養(yǎng)學(xué)生用方程解決問(wèn)題的能力呢？我認(rèn)為要從以下幾個(gè)方面著手：

一、讓學(xué)生體會(huì)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的優(yōu)點(diǎn)

初學(xué)列方程，學(xué)生仍用已掌握的算術(shù)方法，對(duì)列方程解法很不適應(yīng)，我在教學(xué)中通過(guò)例題分別用算術(shù)法和列方程進(jìn)行分析解答，然后說(shuō)明兩種方法各自的特點(diǎn)，讓學(xué)生自己進(jìn)行比較，通過(guò)對(duì)比讓學(xué)生自己認(rèn)識(shí)到方程解法的優(yōu)越之處。如此反復(fù)訓(xùn)練，學(xué)生就能排除由算術(shù)解法形成的思維方式的干擾，從而使學(xué)生逐步適應(yīng)并熟練掌握方程解法，順利達(dá)到從算術(shù)解法到列方程解法的過(guò)渡，逐漸體會(huì)到用字母代替數(shù)，認(rèn)識(shí)到從算術(shù)方法到方程解法是數(shù)學(xué)的進(jìn)步。事實(shí)上，算術(shù)法和方程的解方程是相同的，但算術(shù)方法是要求數(shù)值反推回去，是把未知量放在特殊的位置，用已知量求出未知量，是逆向思維的，這樣難于思考，而且一次性地計(jì)算出問(wèn)題的結(jié)果來(lái)，學(xué)生也難以做到；而方程的解法是利用未知數(shù)x將有關(guān)的量用含未知數(shù)的式子表示出來(lái)，然后依題意列出方程，最后將未知數(shù)求出來(lái)，是順向思維，便于思考，易于列出關(guān)系式。

二、培養(yǎng)學(xué)生設(shè)未知數(shù)的能力

在應(yīng)用題中，特別是未知量較多的問(wèn)題中，若能巧妙的設(shè)未知數(shù)，可以給列方程帶來(lái)方便。設(shè)未知數(shù)是列方程解應(yīng)用題的第一步，對(duì)含有多個(gè)未知數(shù)而又只允許設(shè)一個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題，用哪個(gè)未知數(shù)來(lái)設(shè)元，直接關(guān)系到列方程的難易程度。一般來(lái)講，解應(yīng)用題有兩種設(shè)未知數(shù)的方法：

1.直接設(shè)未知數(shù)法就是題目里怎樣問(wèn)，就怎樣設(shè)未知數(shù)。這樣設(shè)未知數(shù)，只要求出所列方程的解，就可直接回答問(wèn)題。一般情況下，都是采用直接設(shè)未知數(shù)法來(lái)解決問(wèn)題的。

例如：兒子今年8歲，媽媽今年34歲，幾年后媽媽的年齡是兒子的年齡的3倍.？ 這道題就可直接設(shè)x年后媽媽的年齡是兒子的年齡的3倍來(lái)解：x+34=3（x+8）

2.間接設(shè)未知數(shù)法一些題目中，若采用直接設(shè)未知數(shù)法，會(huì)給列方程增加麻煩。如果采用間接設(shè)未知數(shù)法，即通過(guò)間接的橋梁作用，達(dá)到求解的目的。如按比例分配問(wèn)題，和、差、倍、分問(wèn)題等均可用間接設(shè)未知數(shù)法。間接設(shè)未知數(shù)的具體做法是設(shè)一個(gè)不是問(wèn)題所問(wèn)的量為“x”，然后用含有“x”的代數(shù)式來(lái)表示所問(wèn)的未知量，求得未知數(shù)的值后，再求出表示未知量的整式的值，最后回答問(wèn)題。

三、培養(yǎng)學(xué)生尋找等量關(guān)系的能力

分析數(shù)量關(guān)系是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵，著力培養(yǎng)學(xué)生尋找等量關(guān)系的能力是教學(xué)的重點(diǎn)。在列方程解應(yīng)用題中，“等量關(guān)系”是列方程的依據(jù)，因此，就要求學(xué)生必須了解或熟悉基本的數(shù)量關(guān)系，這是列方程解應(yīng)用題的基石。常見(jiàn)的基本數(shù)量關(guān)系有如下：

每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)路程=速度×?xí)r間

工作總量=工作效率×工作時(shí)間

相遇路程=速度和×相遇時(shí)間總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量

總利潤(rùn)=利潤(rùn)/件×數(shù)量=總收入-總支出

溶液的重量×濃度=溶質(zhì)的重量利息=本金×利率×?xí)r間

因此，在列方程解應(yīng)用題前我們先應(yīng)找到相對(duì)應(yīng)的等量關(guān)系，然后再著手列方程時(shí)就顯得很輕松了。

四、明確列方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟

要能快速并準(zhǔn)確的應(yīng)用列方程解決實(shí)際問(wèn)題，那么我們就必須熟悉列方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟。一般可分為以下幾個(gè)步驟來(lái)進(jìn)行。1 、弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示；2、找出題中的數(shù)量之間的等量關(guān)系；3、列方程，解方程；4、檢查或驗(yàn)算，寫(xiě)出答案。

五、培養(yǎng)學(xué)生掌握列方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本方法

列方程解決實(shí)際問(wèn)題一般可以用以下兩種方法來(lái)進(jìn)行。 1、綜合法：先把應(yīng)用題中已知數(shù)和所設(shè)未知數(shù)列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程。這是從部分到整體的一種思維過(guò)程，其思考方向是從已知到未知。2、分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)和所設(shè)的未知數(shù)列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過(guò)程，其思考方向是從未知到已知。

六、常見(jiàn)的幾種實(shí)際問(wèn)題如何用方程解

1、以總量為等量關(guān)系建立方程例：兩列火車(chē)同時(shí)從距離732千米的兩地相向而行，6小時(shí)相遇，慢車(chē)每小時(shí)行65千米，快車(chē)每小時(shí)行多少小時(shí)？ 快車(chē)6小時(shí)行的+慢車(chē)6小時(shí)行的=總路程解設(shè)：快車(chē)小時(shí)行x千米6x+65×6=732

2、以相差數(shù)為等量關(guān)系建立方程例：新華書(shū)店發(fā)售甲種書(shū)90包，乙種書(shū)68包，甲種書(shū)比乙種書(shū)多1100本，每包有多少本？ 解設(shè)：每包有x本90x-68x=1100

3、以題中的等量為等量關(guān)系建立方程例：有兩桶油，甲桶油重量是乙桶油的2倍，現(xiàn)在從甲桶中取出25.8千克，從乙桶中取出6.4千克后，剩下的兩桶油重量相等，兩桶油原來(lái)各有多少千克？解設(shè)：乙桶油為x千克，那么甲桶油為2x千克 甲桶剩下的油=乙桶剩下的油2x-25.8=x-6.4

4、以較大的量或幾倍數(shù)為等量關(guān)系建立方程例：電力公司現(xiàn)有職工1240人，比五年前的6倍還多40人，五年前電力公司有多少人？解設(shè)：五年前電力公司有x人

五年前的人數(shù)×6+40人=現(xiàn)有的人數(shù)6x+40=1240

總之，在方程的教學(xué)中應(yīng)通過(guò)多種途徑培養(yǎng)學(xué)生建立方程模型，形成方程思想，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生從題意中尋找等量關(guān)系，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力和化實(shí)際問(wèn)題為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，形成良好的學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展，使每一位學(xué)生都能學(xué)到有價(jià)值的數(shù)學(xué)，能夠運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建方程模型來(lái)解決生產(chǎn)和日常生活中的實(shí)際問(wèn)題，使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的進(jìn)步。（作者單位：甘肅省臨夏州積石山縣郭干鄉(xiāng)滿(mǎn)陳家小學(xué)731700）endprint