談初中數(shù)學教學中的數(shù)學思維訓練

周先卡

摘要：數(shù)學是思維的體操，創(chuàng)新思維是體操中最美的一面，是科學進步的源泉，在初中數(shù)學這個思維形成的關(guān)鍵時期，教師要用多樣的教學手段幫助學生在這個高難度動作上發(fā)揮得異常完美。本文結(jié)合實例，對此進行探討。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學；創(chuàng)新思維；培養(yǎng)途徑數(shù)學思維能力是數(shù)學思維品質(zhì)在解決問題實踐中的具體化，數(shù)學思維品質(zhì)的培養(yǎng)和訓練有利于促進數(shù)學思維的深刻性、靈活性、獨創(chuàng)性、批評性和敏捷性。在數(shù)學教學中，要通過引導學生探究新知識的發(fā)生過程來訓練學生的數(shù)學思維，培養(yǎng)學生的思維能力，改善學生的思維品質(zhì)。

一、讓學生在觀察中感知數(shù)學

素質(zhì)教育要求教師在數(shù)學課堂教學中充分發(fā)揮學生的主動性，讓學生充分感知數(shù)學的來歷和作用。如：我在教“圓與圓的位置關(guān)系” 時，我用大小不同的兩個圓進行演示，一個圓固定在黑板上，另一個圓先放在外離的位置，然后開始向固定的圓移動，學生觀察兩圓的不同位置關(guān)系，隨著兩圓圓心的逐慚靠近，學生依次發(fā)現(xiàn)兩圓沒有公共點；有一個公共點；有兩個公共點；有一個公共點；沒有公共點。我接著問“剛才大家發(fā)現(xiàn)：在移動的過程中，出現(xiàn)了兩次沒有公共點和兩次有一個公共點的情況，大家再觀察一下兩次有什么不同？”學生仔細觀察后說“沒有公共點的情況，一次是兩個圓上所有的點分別在另一個圓的外面；另一次是一個圓上所有的點都在另一個圓的內(nèi)部。兩次一個公共點的情況，一次是除公共點外兩個圓上其余各點分別在另一個圓的外面；另一次是一個圓上其余各點都在另一個圓的內(nèi)部?！眴枴坝纱宋覀儼l(fā)現(xiàn)圓和圓之間有幾種位置關(guān)系？”學生回答出“5種” 后，教師再一邊演示一邊讓學生觀察總結(jié)出圓和圓的五種位置關(guān)系：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含以及它們的定義。接著教師再次演示，讓學生觀察：隨著圓的移動，兩圓什么之間的距離發(fā)生了變化。如果學生一時沒發(fā)現(xiàn)出來，教師重復上面的演示并加以適當引導，讓學生發(fā)現(xiàn)：兩圓圓心的距離發(fā)生了變化。于是就可得到：五種位置關(guān)系可根據(jù)兩圓圓心之間的距離（圓心距）來判定。教師再演示讓學生觀察得出用圓心距判定兩圓位置關(guān)系的方法，……。上述演示如果有條件用多媒體效果將更好。

二、知識內(nèi)化，進行探究訓練

知識內(nèi)化即知識、技能和技巧的運用，對學生成就的分析，對知識檢查和評定、對智力發(fā)展水平的了解。運用已有信息導析出新的信息，是創(chuàng)造性過程，要注意知識的抽象性。學習內(nèi)化環(huán)節(jié)包括教師指導學生進行思考練習、理解記憶或解題研究、探究訓練。思考練習可靈活采用相互訂正、小組訂正、板書訂正的方式，培養(yǎng)學生自我評價的能力。理解記憶或解題研究，教師可以適當提出一些問題，進行強化。探究訓練，教師可以采用點撥法指出解決問題的方法和關(guān)鍵，讓學生在課后去進行思考、討論研究。理解記憶是對學習的內(nèi)容用圖、表、符號或韻律化語言進行縮略、整理，要求學生理解記憶。對解題的規(guī)律、方法進行研究探索，同中求異，一題多解。探索訓練在于有計劃有目的地培養(yǎng)學生數(shù)學能力。該環(huán)節(jié)題目智力成分較多，解答較難，可讓學有余力的學生去研究，注意循序漸進，把握分層教學的原則。

三、訓練思維的條理性與系統(tǒng)性

要訓練學生思維清晰，條理清楚，遇到問題能按一定順序去分析、比較，對復雜問題應(yīng)善于從局部到整體，再從整體到局部進行思考，抓住主要矛盾；在思維過程中，要能迅速發(fā)現(xiàn)問題和解決問題。

如列方程解應(yīng)用題是學生普遍感到困難的內(nèi)容之一，主要困難在于習慣了小學的自述解法，對用代數(shù)方法分析問題的思路不習慣，茫然無緒，找不出等量關(guān)系，列不出方程。因此，教師在教列代數(shù)式時有意識地為后面列方程解應(yīng)用題的教學做了一些準備工作，啟示學生從錯綜復雜的數(shù)量關(guān)系中去尋找已知與未知之間的內(nèi)在聯(lián)系。通過畫草圖列表，配以一定數(shù)量的例題和習題，使學生能逐步尋找出等量關(guān)系，列出方程。并在此基礎(chǔ)上進行提高。學生掌握了應(yīng)用題的多種解法，對同一道題就可采用不同角度進行思考，列出不同的方程，這樣學生再碰到類似難題也會運用綜合分析法，調(diào)動知識，調(diào)整思路，進行積極的分析思考，思維的條理性與系統(tǒng)性也就不斷得到提高。

四、聯(lián)系實際，重視思維習慣的養(yǎng)成，培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)

1.培養(yǎng)思維敏捷性和靈活性教學中要充分重視教材中例題和練習，指導學生通過聯(lián)想和類比，拓寬思路，從而培養(yǎng)學生思維的敏捷性和靈活性。

2.培養(yǎng)思維的廣闊性和深刻性教學中注意溝通知識間的聯(lián)系，可以培養(yǎng)思維的廣闊性和深刻性。例如教學分數(shù)應(yīng)用題時啟發(fā)學生聯(lián)想起倍數(shù)應(yīng)用題，教學百分數(shù)應(yīng)用題時啟發(fā)學生聯(lián)想起分數(shù)應(yīng)用題……這樣可以完善和調(diào)整學生頭腦中的認知結(jié)構(gòu)：從幾倍的幾道幾分之幾的幾，到百分之幾的幾，從而使之連成一個整體，不僅培養(yǎng)了學生思維的廣闊性，也培養(yǎng)了思維的深刻性。

3.培養(yǎng)思維的獨立性和創(chuàng)造性教學中要創(chuàng)造性地使用教材和借助形象思維的參與，培養(yǎng)學生思維的獨立性和創(chuàng)造性。例如教材前面的例題多是為學習新知起指導鋪墊作用的，后面的則是為已經(jīng)獲得知識起鞏固、加深作用的。因此，對前面例題的教學的重點是是學生對原理理解清楚，對后面例題的教學則應(yīng)側(cè)重于實踐，讓學生自己去思考、去做的方法，以培養(yǎng)他們思維的杜立新和創(chuàng)造性。

五、培養(yǎng)學生的想象能力，訓練學生的數(shù)學思維

思維本身是具有拓展性的，因此，在初中數(shù)學學習的過程中，數(shù)學教師應(yīng)該注重培養(yǎng)學生的想象能力。同時由于初中數(shù)學與小學數(shù)學最大的不同就是初中教材中關(guān)于幾何部分的內(nèi)容所占比例比較大，而學習初中數(shù)學幾何部分這一內(nèi)容，最重要的就是培養(yǎng)學生的空間想象能力。這一點至關(guān)重要。例如在學習圖形的過程中，其中的一個重點問題就是添加輔助線的問題。在解答幾何問題中，關(guān)于輔助線的添加問題是關(guān)鍵所在。當學生面對一道幾何題苦苦思索而得不到解題思路時，在這種情況下，就要考慮輔助線的添加問題。但是往往在幾何圖形的證明題中都不會明確的告訴同學是否應(yīng)該添加輔助線來幫助解題，在這個時候就需要學生發(fā)揮空間想象能力，想象添加輔助線之后能否進行幾何體的證明，以此來找到解題的正確方法。例如在探索平行四邊邊形內(nèi)角和的問題上就可以利用輔助線的添加來證明這個問題，數(shù)學教師可以引導學生作輔助線，將平行四邊形的對角線進行連接，作為輔助線，這樣就將一個四邊形轉(zhuǎn)化成為兩個三角形。而三角形的內(nèi)角和為180度，那么平行四邊形包括兩個三角形，所以其內(nèi)角和為360度。（作者單位：青海省雜多縣第二民族中學815300）endprint