淺談“數(shù)學廣角”教學的側(cè)重點

郭建波

提起“數(shù)學廣角”，我們每位數(shù)學教師都不會陌生，因為一年級下冊就已經(jīng)出現(xiàn)了數(shù)學廣角的相關(guān)內(nèi)容?！皵?shù)學廣角”作為一個獨立單元，它的內(nèi)容涵蓋面非常廣泛，如“雞兔同籠”“植樹問題”“抽屜原理”“找次品”“找規(guī)律”等。 “數(shù)學廣角”，這么繁雜的教學內(nèi)容，在教學中需要側(cè)重什么呢？我覺得首先要弄清數(shù)學廣角與其他知識之間的區(qū)別和聯(lián)系。

一、數(shù)學廣角與其他知識的聯(lián)系與區(qū)別

1.“數(shù)學廣角”與“解決問題”

簡單地說，“解決問題”注重理清生活實際問題中的數(shù)量關(guān)系。像我們給學生畫線段圖，讓學生從線段圖中理解題中的數(shù)量關(guān)系，從而列式解答。而數(shù)學廣角注重學生的思維訓練和數(shù)學思想方法的滲透，所以它們之間既有聯(lián)系又有區(qū)別。

2. “數(shù)學廣角”與“奧數(shù)”

“數(shù)學廣角”的一些內(nèi)容來自于“奧數(shù)”，但數(shù)學廣角教學和奧數(shù)教學是完全不同的?！皧W數(shù)”是拔高教育，注重結(jié)果；數(shù)學廣角面向的是全體學生，注重的是教學過程。“奧數(shù)”教學也注重思維訓練，但主要采用灌輸、模仿的方式進行套路教學；而“數(shù)學廣角”在注重思維訓練同時，注重進行數(shù)學思想方法的滲透，引導學生主動學習，開發(fā)智力，提高數(shù)學素養(yǎng)。

3. “數(shù)學廣角”與“綜合實踐”

概括地說，“綜合實踐”注重的是利用已有的數(shù)學知識，綜合性地解決生活中的問題；“數(shù)學廣角”是把生活中的問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，利用相關(guān)的數(shù)學思想方法，來尋找解決問題的辦法。因此這兩種類型的課，雖然有相似的地方，但是也有著本質(zhì)上的區(qū)別。

《數(shù)學課程標準》指出：知識與技能、數(shù)學思考、解決問題、情感與態(tài)度是義務(wù)教育階段數(shù)學課程的總目標，這四個方面的目標是一個密切聯(lián)系的、不可分割有機整體。數(shù)學廣角和其他數(shù)學教學內(nèi)容一樣，也要通過數(shù)學廣角的教學實現(xiàn)這四個目標。但是由于數(shù)學廣角的內(nèi)容思維含量比較高，因此，在數(shù)學廣角教學中首先我們要側(cè)重學生學習過程中的思維訓練。其次，在教學過程中要注重滲透重要的數(shù)學思想方法。學生學習過程中的思維訓練我們每節(jié)數(shù)學課都在進行，只是有深淺之分。那么，如何在思維訓練的過程中滲透數(shù)學思想方法呢？這就需要我們來了解一下數(shù)學思想方法。

二、數(shù)學思想方法

1. 對數(shù)學思想方法的理解。

數(shù)學思想是指人們對數(shù)學理論與內(nèi)容的本質(zhì)認識；數(shù)學方法，是指某一數(shù)學活動過程的途徑、程序、手段。數(shù)學思想是數(shù)學方法的靈魂，數(shù)學方法是數(shù)學思想的表現(xiàn)形式和得以實現(xiàn)的手段。因此，人們把它們稱為數(shù)學思想方法。數(shù)學思想方法蘊涵于數(shù)學材料之中，有著豐富的內(nèi)容。

2. 常見的數(shù)學思想方法的類型

數(shù)學思想方法大體上可分為兩種類型：宏觀型思想方法（如抽象概括、化歸方法、數(shù)學模型、數(shù)形結(jié)合方法、歸納猜想等）、微觀的思想方法（如：演繹法、分類方法、完全歸納法、不完全歸納法、觀察法、類比法等）和操作技巧型思想方法（如：比較法、公式法、特殊化方法、坐標法等）。

3. 數(shù)學思想方法與數(shù)學教學的關(guān)系

從數(shù)學教材的構(gòu)成體系來看，所涉及的數(shù)學知識點，匯成了小學數(shù)學結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的兩條“主線”，一條是由具體的知識點構(gòu)成的易于被發(fā)現(xiàn)的“明線”，它是構(gòu)成數(shù)學教材的“骨架”；另一條是由數(shù)學思想方法構(gòu)成的，具有潛在價值的“暗線”，它是構(gòu)成數(shù)學教材的“血脈”靈魂。有了這樣的數(shù)學思想作靈魂，各種具體的數(shù)學知識點才不再成為孤立的、零散的東西。可見，數(shù)學思想是數(shù)學的內(nèi)在形式，是學生獲得數(shù)學知識、發(fā)展思維能力的動力和工具。

4. “數(shù)學廣角”與數(shù)學思想方法。

“數(shù)學廣角”是把學生熟悉的生活中的問題，提煉成數(shù)學問題，通過實驗、觀察、操作、推理等數(shù)學活動，來研究數(shù)學問題的解決策略和方法，從而在活動過程中，滲透數(shù)學思想方法。讓學生在探索問題的過程中，感悟，感受數(shù)學思想方法的魅力，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，進一步激發(fā)學生探索數(shù)學問題的興趣和發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學美的意識，同時，進一步提高學生的思維能力，激發(fā)解決問題的意識，提高解決問題的策略，從而促進數(shù)學素養(yǎng)的提升。

通過這樣的解讀，看來數(shù)學思想方法不但與數(shù)學廣角密不可分，同時對于數(shù)學學習也有非常重要的意義和作用。同時也告訴我們，在教學過程中，應(yīng)該側(cè)重數(shù)學思想方法的引領(lǐng)，而不是解決數(shù)學問題方法的引導。

三、“數(shù)學廣角”數(shù)學思想方法滲透的前后聯(lián)系

第一學段，教材中的數(shù)學廣角出現(xiàn)了簡單的排列組合、簡單的推理、集合思想、等量代換等內(nèi)容，這些內(nèi)容，并不是孤立存在的，它們也是前后聯(lián)系，由淺入深，由低到高。

第二學段，教學內(nèi)容安排的是，滲透優(yōu)化思想、對策論、解決由植樹引發(fā)出來的問題、假設(shè)法、抽屜原理等數(shù)學思想方法。有了第一學段的基礎(chǔ)，第二學段加強了綜合運用知識解決問題，和解決問題策略多樣化的教學，使學生逐步提高數(shù)學思維能力和解決問題的能力。

綜上所述，在“數(shù)學廣角”的教學中，我們更應(yīng)該側(cè)重的是數(shù)學思想的滲透。縱觀整個十二冊教材中的“數(shù)學廣角”，從簡單的分類思想到較為抽象的運籌思想、對策論以及最后一冊更為復雜的抽屜原理，都體現(xiàn)了思維層次是從低到高，從具體到抽象，逐級遞進、螺旋上升，符合數(shù)學認知規(guī)律。endprint