子結構法在快速解析復雜頻率響應模型中的應用＊

張焰 馬峰 宋俊 任超

（廣州汽車集團股份有限公司汽車工程研究院，廣州 511434）

子結構法在快速解析復雜頻率響應模型中的應用＊

張焰 馬峰 宋俊 任超

（廣州汽車集團股份有限公司汽車工程研究院，廣州 511434）

結合子結構建模理論，提出了子結構頻率響應分析方法，快速求解頻率響應模型。通過對比簡支梁振動特性的理論解析解、傳統(tǒng)頻率響應數(shù)值解與子結構頻率響應數(shù)值解，驗證了子結構法的準確性。針對某車型后懸置安裝點的噪聲傳遞函數(shù)140～160 Hz的峰值問題，應用子結構分析方法提出優(yōu)化前副車架方案，對比傳統(tǒng)頻率響應分析方法，仿真計算效率提升了94%，仿真與試驗結果表明，車內(nèi)聲響應在140～160 Hz內(nèi)峰值下降了8～10 dB（A）。

1 前言

子結構分析方法結合了“先局部再整體”的思想，將整體結構分割成若干個計算量較小的子結構，對每個子結構進行動力學計算，保留各子結構的傳遞函數(shù)矩陣，而后根據(jù)各子結構之間的連接關系，對整體結構的動力學響應進行快速求解與運算，節(jié)約了大量的分析計算時間。

子結構分析方法的優(yōu)越性吸引了眾多學者的關注，但多是基于簡單模型進行動力學振動特性的分析與研究。吳仕超[1]等以常見的空間桁架結構為研究對象，在頻域范圍內(nèi)通過有限元仿真算例驗證了子結構理論方法的有效性和可靠性。王雪仁[2]等發(fā)展了一種子結構方法，應用于圓柱殼模型的振動特性研究，驗證了發(fā)展的子結構方法的正確性，并實現(xiàn)了各子結構的獨立求解，在各子結構振動特性已知的情況下可快速求解整體結構的振動特性，對比傳統(tǒng)有限元法，子結構方法計算效率優(yōu)勢明顯。周素霞[3]等引入超單元，利用子結構法建立了一個重載凹底平車底架的彈性體有限元模型，并對比了傳統(tǒng)有限元模型的模態(tài)結果，前8階模態(tài)誤差均在1%以內(nèi)，驗證了子結構法的計算精度與可靠性。

本文基于子結構建模理論[4]，借用有限元分析工具提出子結構頻率響應分析方法，并利用簡支梁模型與某車型復雜的NVH仿真分析模型驗證了該方法的可行性與準確性。同時，替換改進后的前副車架結構模型，優(yōu)化了后懸置安裝點的噪聲傳遞函數(shù)峰值問題。

2 子結構頻率響應函數(shù)

總結構S由子結構M和子結構N構成，分解示意如圖1所示。子結構M為（a+c）自由度系統(tǒng)，子結構N為（b+c）自由度系統(tǒng)，M和N連接界面自由度為c。

圖1 子結構示意

穩(wěn)態(tài)頻率響應運動方程是[5]：

式中，ω為激勵頻率；M為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣；i為虛數(shù)單位；B為系統(tǒng)的阻尼矩陣；K為系統(tǒng)的剛度矩陣；X為系統(tǒng)結構的位移響應；Z為系統(tǒng)的動態(tài)剛度矩陣；F為系統(tǒng)外部激勵。

求解上述方程位移響應：

證明如下：假設存在一個概率多項式的主動敵手B，冒充Bob與Alice進行通信。B已獲取Alice的與交易相關的隨機數(shù)tA，并從公開信道上截獲了WB?，F(xiàn)假定Alice交互過程中選取的隨機數(shù)為wA=φ，Bob選取的與交易相關的隨機數(shù)為tB=φ。給定一個計算型Diffie-Hellman問題(gφ,gφ,gφφ)，假定敵手 B 能成功計算K，由可 得則困難問題CDH可解，與實際矛盾。故會話密鑰不能被成功計算，此協(xié)議可以提供會話密鑰安全。

式中，H為傳遞函數(shù)矩陣，也稱頻率響應函數(shù)矩陣。

子結構在頻域的運動方程表示為：

系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)Hnn是關于激勵頻率ω的函數(shù)。

3 簡支梁模型

如圖2所示的二維等截面簡支梁結構，以固定點為坐標系原點O，簡支梁軸向為x方向。梁長L為1 000 mm，圓截面半徑r為10 mm，材料彈性模量E=2.1×105MPa，泊松比μ=0.3，密度ρ=7.8×103kg/m3，在梁長L/3處A點沿y軸正向施加單位簡諧激振力F，分析頻率范圍為0～3 000 Hz，引起系統(tǒng)在平面內(nèi)的振動響應，主要表現(xiàn)為y方向平動?，F(xiàn)利用傳統(tǒng)頻率響應分析方法和子結構頻率響應分析方法計算并輸出梁上2L/3處B點的振動響應，并與其理論解進行對比驗證。

3.1 理論分析方法

應用簡支梁的振動運動方程求得B點響應的理論解[6～8]：

式中，A為梁截面面積；ωi為簡支梁第i階模態(tài)頻率。

圖2 簡支梁示意

3.2 傳統(tǒng)頻率響應分析方法

把簡支梁離散成100個圓橫截面半徑r為10 mm的有限元梁單元CBEAM，約束左端點的空間6個自由度，釋放右端點x方向自由度，在A點輸入0～3 000 Hz的單位簡諧力，頻率間隔5 Hz，應用傳統(tǒng)頻率響應分析方法求解B點的位移響應和速度響應，如圖3所示。

圖3 傳統(tǒng)法的簡支梁模型

3.3 子結構頻率響應分析方法

以B點為界限，將簡支梁分成2個子模型。子模型1是長度為2L/3的二維平面的懸臂梁，約束左端點空間的6個自由度，在A點輸入0～3 000 Hz的單位簡諧力，頻率間隔5 Hz；子模型2是長度為L/3的二維平面梁，釋放右端點所示坐標系的x方向自由度，如圖4所示。

圖4 子結構法的簡支梁模型

首先，求解子結構1和子結構2的頻率響應函數(shù)，以矩陣形式單獨儲存；然后，編寫連接文件，對2個子結構的傳遞點B點進行剛性連接處理，識別B點自由度，進而引用2個子結構的頻率響應函數(shù)矩陣，求得B點y方向的位移響應和速度響應，如圖5所示。對比位移響應與速度響應的理論解析解、傳統(tǒng)有限元解和子結構有限元解，峰值頻率和幅值基本一致，由此驗證了子結構有限元模型的可行性和準確性，可以應用子結構分析方法對復雜結構的頻響特性進行深入研究。

圖5 B點結構響應

4 整備車身-前副車架NVH模型

以某車型為研究對象，參考李文等提到的白車身簡化與建模方法[9]，建立整備車身-前副車架NVH分析模型。應用子結構頻率響應分析方法計算整備車身的噪聲傳遞函數(shù)矩陣，以及前副車架與車身接附點的振動傳遞函數(shù)矩陣，輸出車內(nèi)聲學響應。其中，整備車身子結構與前副車架子結構模型如圖6、圖7所示。

圖6 整備車身子結構

圖7 前副車架子結構

4.1 傳統(tǒng)頻率響應分析方法

裝配上述整備車身、聲腔和前副車架模型，采用傳統(tǒng)頻率響應分析方法進行車內(nèi)噪聲的求解，在后懸置安裝點Z向施加動態(tài)激勵（見圖7），計算車內(nèi)20～200 Hz噪聲響應特性。圖8為后懸置安裝點噪聲傳遞函數(shù)測試布點。仿真與測試結果見圖9。

圖8 后懸置安裝點噪聲傳遞函數(shù)測試

圖9 車內(nèi)噪聲仿真與測試結果

4.2 子結構頻率響應分析方法

針對整備車身子結構與前副車架子結構，施加與傳統(tǒng)頻率響應分析同樣的邊界條件，應用子結構頻率響應分析方法進行車內(nèi)噪聲求解，結果見圖9。對比傳統(tǒng)有限元的車內(nèi)噪聲響應結果和試驗測試結果：

a.傳統(tǒng)法與子結構法結果曲線一致性高，在20～200 Hz全頻范圍內(nèi)，子結構法車內(nèi)噪聲曲線完全保留了傳統(tǒng)法分析結果的峰值頻率特征，噪聲峰值吻合較好，校驗了子結構頻率響應分析的準確度與可行性。

b.仿真分析后懸置安裝點噪聲傳遞函數(shù)與測試結果趨勢基本一致，且在140～160 Hz均存在明顯峰值，驗證了仿真模型分析的準確性，可針對實測140～160 Hz噪聲傳遞函數(shù)問題進行下一步分析、優(yōu)化。

4.3 替換前副車架

根據(jù)實車測試結果，140～160 Hz幅值最高，是車內(nèi)噪聲貢獻的主要頻率，故提出了更換前副車架結構的方案，優(yōu)化的前副車架結構如圖10所示。圖11是對更換的前副車架進行試驗測試。

將優(yōu)化的前副車架模型替換至原整備車身-前副車架模型，應用傳統(tǒng)頻率響應分析方法求解車內(nèi)噪聲。由于整備車身結構未作任何修改，而子結構頻率響應分析方法保留了整備車身的噪聲傳遞函數(shù)矩陣，僅需對更新后的前副車架進行振動傳遞函數(shù)分析，進而組合整備車身子結構噪聲傳遞函數(shù)矩陣文件，快速解析更新后模型的車內(nèi)噪聲頻率響應曲線，如圖12所示。

圖10 優(yōu)化的前副車架

圖11 優(yōu)化副車架的后懸置安裝點噪聲傳遞函數(shù)測試

圖12 優(yōu)化后的車內(nèi)噪聲

由圖12可知：優(yōu)化后的整備車身-前副車架模型，其車內(nèi)噪聲仿真值和試驗值在140～160 Hz范圍內(nèi)峰值下降明顯，頻段內(nèi)分別下降8 dB（A）和10 dB（A）。

5 解析效率

整備車身-前副車架NVH分析模型所需求解自由度個數(shù)約1 500萬，應用傳統(tǒng)頻率響應分析方法提交至工作站計算，耗時約4 h。利用子結構頻率響應分析方法對加速噪聲NVH分析模型進行求解共耗時2.74 h。

在整備車身-前副車架NVH分析模型中應用子結構頻率響應分析方法，計算效率顯著提高。對于前副車架結構的替換，計算效率更加凸顯：原子結構分析模型保留了整備車身的噪聲傳遞函數(shù)矩陣文件，則僅需對修改后的前副車架子結構進行頻率響應函數(shù)分析，再結合各子結構的傳遞函數(shù)矩陣，進行頻率響應分析，總計耗時約15 min，與傳統(tǒng)有限元頻率響應分析方法相比計算效率大幅提升。

6 結束語

本文對比簡支梁頻率響應的理論解析解、傳統(tǒng)有限元解和子結構有限元解，三者結果一致，驗證了子結構法的準確性和可行性；應用子結構法，提出了前副車架改進方案，改善了后懸置安裝點噪聲傳遞函數(shù)140～160 Hz峰值問題。仿真與試驗結果表明，車內(nèi)聲響應在140～160 Hz內(nèi)峰值下降8～10 dB（A）。與此同時，相比傳統(tǒng)頻率響應分析方法，子結構法計算效率明顯提升。

1 吳仕超.頻域子結構法的實驗研究：[學位論文].上海：上海交通大學，2011.

2 王雪仁，繆旭弘，賈地.子結構方法在圓柱殼體振動特性分析中的應用研究.中國艦船研究，2009，4（5）：8～13.

3 周素霞，謝云葉，謝基龍，等.基于子結構法的重載凹底平車底架的固有動態(tài)特征分析.鐵道學報，2011，8（33）：28～32.

4 Wyckaert K,Xu K Q,Mas P.The virtues of static and dynamic compensations for FRF based substructuring.Spie International Society for Optical，San Diego，1997.

5 Hashash Y M A,Park D.Viscous damping formulation and high frequency motion propagation in non-linear site response analysis.Soil Dynamics and Earthquake Engineering，2002，22（7）：611～624.

6 于德介，程軍圣，楊宇.機械振動學.長沙：湖南大學出版社，2010.

7 張義民.機械振動.北京：清華大學出版社，2007.

8 張焰.基于有限元功率流的整車振動與噪聲分析：[學位論文].武漢：武漢理工大學，2015.

9 李文，李猛，金永磊，等.轎車白車身試驗模態(tài)與計算模態(tài)相關性分析.汽車技術，2011（6）：34～38.

（責任編輯 斛 畔）

修改稿收到日期為2017年5月11日。

Application of Substructure Method in the Model of Complicated Frequency Response for Rapid Analysis

Zhang Yan,Ma Feng,Song Jun,Ren Chao
（Automotive Engineering Institute,Guangzhou Automobile Group Co.,Ltd,Guangzhou 511434）

Based on the substructure modeling theory,this paper proposed the substructure frequency response analysis method,which can quickly solve frequency response model.By comparing the theoretical analytical solution,numerical solution of traditional frequency response as well as numerical solution of structural frequency response,correctness of this substructure method was verified.For the peak value of 140～160 Hz of noise transfer function at the rear suspension mounting point of a vehicle,substructure analytical method was applied to propose the front frame optimization solution.Compared with traditional frequency response analytical method,efficiency of simulation calculation was improved by 94%.The simulation and test results show that interior acoustic response is reduced by 8 to 10 dB(A)in the peak frequency of 140 to 160 Hz.

Substructure,Simply-supported beam,Front subframe,Transfer function

子結構 簡支梁 前副車架 傳遞函數(shù)

U462.3 文獻標識碼：A 文章編號：1000-3703（2017）08-0059-04

廣東省產(chǎn)學研結合項目（2013B09040002）；廣東省引進創(chuàng)新科研團隊專項（201001N0104818165）。