AOA無源定位最優(yōu)構型分析*

徐國訓， 梁曉龍， 王維佳， 張佳強

(空軍工程大學 空管領航學院，陜西 西安 710051)

AOA無源定位最優(yōu)構型分析*

徐國訓， 梁曉龍， 王維佳， 張佳強

(空軍工程大學 空管領航學院，陜西 西安 710051)

針對無源定位研究中，傳感器—發(fā)射機的空間構型對最終的定位估計存在較大影響問題，通過裝備無源接收器的接收機運用到達角度(AOA)量測方法對發(fā)射機進行定位，計算克拉美羅界(CRB)并分別在距離和分布角度改變的情況下分析最優(yōu)空間構型，在不考慮接收機約束的情況下給出了接收機—目標最優(yōu)幾何構型的理論分析，得到了目標靜態(tài)條件下接收機最優(yōu)空間構型的分析結果，并運用自適應遺傳算法(GA)進行了仿真驗證。

空間構型； 無源定位； 克拉美羅界； 多傳感器協(xié)同

0 引 言

傳感器無源定位的目的在于通過靜態(tài)或動態(tài)的傳感器平臺連續(xù)追蹤信號發(fā)射源確定目標位置，廣泛應用于無線傳感器網(wǎng)絡(wireless sensor networks,WSNs)，現(xiàn)階段使用無源量測方法進行傳感器網(wǎng)絡定位的研究較多，如無源到達時間差(time difference of arrival,TDOA)定位[1,2]，到達角度(angle of arrival,AOA)定位等，其中AOA目標定位是基于多個接收機的到達角度線為量測基礎，現(xiàn)已經(jīng)成為十分重要的研究領域。

無源定位算法的性能與接收機—目標的相對幾何構型相關，文獻[3]研究了接收機在單一構型下的目標定位和跟蹤問題，但在得到最優(yōu)構型的同時未考慮定位的不確定性，本文給出了在靜態(tài)目標下更嚴格的AOA定位最優(yōu)構型的理論推導，將計算得到對目標定位的克拉美羅界(Cramer-Rao bound,CRB)和測量值誤差協(xié)方差作為目標函數(shù)評估接收機—目標機最優(yōu)構型。

1 AOA量測原理

AOA定位原理如圖1所示，圖中所有的節(jié)點坐標方向相同，通過獲得通信范圍內(nèi)多個信標節(jié)點的坐標和角度信息，再利用位置計算方法計算未知節(jié)點位置 。

圖1 AOA定位方法示意

2 基于AOA的無源定位問題描述

考慮M架裝備無源傳感器的接收機執(zhí)行目標定位任務，其中M個接收機的空間構型如圖2所示，第i個接收機的位置為：xi(k)=(xi(k),yi(k))T，設目標位置為xt=(xt,yt)∈R2，ri為第i個接收機到發(fā)射源的距離，相鄰接收機相對目標連線夾角為φij=φji∈[0,π]。

圖2 M個接收機的AOA定位構型

φi(xt)=arctan 2(xt-xsi,yt-ysi)

(1)

M個接收機的量測值集合可表示為：i(xt)=φ(xt)+e,其中φ(xt)=[φ1(xt),…,φM(xt)]T，e=[e1,…,eM]T，假定不同接收機的量測誤差相互獨立，且誤差協(xié)方差Rφ其中,IN為N維的辨識矩陣為量測方差。

AOA定位的目的是估計目標定位值xt，本文主要對AOA量測方法下接收機—目標最優(yōu)構型對目標定位和追蹤精度的效果進行分析。給出了基于CRB的理論分析結果，在考慮傳感器平臺無約束的條件下結合理論分析結果，目標定位效能得到了提升。

3 無接收機約束下的最優(yōu)構型分析

(2)

式中J為Fisher信息矩陣(Fisher information matrix,FIM)，設為M架接收機角度的量測值集合，則FIM中元素可表示為

(3)

(4)

即FIM可表示為

(5)

為研究方便，F(xiàn)IM的特征值可按下式計算得出

(6)

則CRB可表示為

(7)

任何可以最小化CRB的接收機—目標空間構型均可被稱作最優(yōu)接收機構型，設f(φ,r)為目標函數(shù)，則該優(yōu)化問題可以轉換為

(8)

則f(φ,r)為角度φ和距離r的函數(shù)，因此，目標函數(shù)的解析解可以分別從角度變化和距離變化分析得出。

3.1 角度變化情況分析

設ri,i∈{1,…,N}任意并確定，F(xiàn)IM的最大特征值對應于CRB跡的最小值，則可得到以下最優(yōu)化問題

(9)

1)當M=2時，式(9)可簡化為

(10)

2)當M=3時，目標函數(shù)可表示為

(11)

則由式(11)可得各接收機與目標間連線夾角φ12,φ13和φ23如下

(12)

(13)

式中 “”為集合減除號，在將第M號接收機放置在其他接收機的相反方向上時，量測值的誤差協(xié)方差最小，此時達到最優(yōu)。

3)當M≥4時，可以得到如下結論：

a.當距離ri任意并給定時對于所有的接收機i∈{1,…,M>4}，可以得到

(14)

若上式成立，當且僅當

(15)

M≥4時，在式(15)條件下最優(yōu)接收機構型可能有多個解，使得式(15)的解不夠簡潔，文獻[4]給出了一種將接收機分割為裝備有2～3個傳感器子群的方法，通過優(yōu)化子群的傳感器分布角度即可得到最優(yōu)構型。

(16)

式(16)中的空間構型為：當其中一個接收機相對目標的距離大于或小于其他傳感器平臺時，此時的最優(yōu)構型為將第M架接收機放置在正對其他接收機的方向上，而其他傳感器平臺分布在同一條直線上。

b.對于接收機距離相等的特殊空間分布情況，即r1=r2=…=rM=r,M≥3時，F(xiàn)IM的約束為

(17)

式(17)成立的條件為

(18)

式(18)對應的2種特殊角度分布的最優(yōu)空間構型為：

等角分布構型UAA

(19)

非等角分布構型(Non-UAA)

(20)

與TDOA定位不同的是，AOA定位不僅在接收機等角分布下可得到傳感器最優(yōu)構型，在非等角分布下同樣可得到最優(yōu)構型[5]。

為直觀體現(xiàn)空間構型理論分析結果，計算雙機和三機情況下FIM特征值，如圖3(a)～(d)所示。

圖3 FIM特征值

在考慮角度變化情況時，接收機最優(yōu)角度分布并不唯一，存在接收機非等角分布下的最優(yōu)構型且受接收機和目標距離r的影響。

3.2 距離變化情況分析

當接收機角度任意并給定時，式(9)所示的目標函數(shù)可簡化為

(21)

式中 mij=sin2(φj(xt)-φi(xt))任意且連續(xù)，則可得到如下結論：當角度φ任意并確定時，接收機與目標的距離越小，則CRB的跡越小。設距離最小值為rmin，則當ri=rmin,i=1,2,…,M時，可得到目標函數(shù)f(r)的最大值。

4 仿真驗證

運用遺傳算法(GA)對上述結論進行仿真驗證。遺傳算法是基于自然選擇和基因遺傳學原理的優(yōu)化搜索方法，本文選擇一種實數(shù)編碼的自適應GA來解決以最大似然估計為目標函數(shù)的AOA定位中的搜索問題[6～8]。標準GA存在過早收斂于局部值等缺陷，本文采用在選擇前保留最佳個體的蒙特—卡洛選擇、算術交叉及非均勻變異，交叉與變異算子可由式(22)、式(23)確定

(22)

(23)

式中fmax為群體中最大適應度值;fa為每代群體的平均適應值;f＇用于交叉的兩個個體中較大適應值;f為待變異個體的適應度值;c1,c2,c3,c4在[0,1]內(nèi)取值。算法的流程如圖4所示。

圖4 自適應GA流程

上述算法所要解決的問題就是利用自適應GA通過尋優(yōu)迭代逼近AOA定位的最優(yōu)構型，使得CRB趨于最小[9,10]，即算法的適應度函數(shù)為

f(θ)=arg{min[J-1(ri,θi)]

(24)

圖5 無源定位最優(yōu)構型

5 結束語

給出了靜態(tài)目標情況下傳感器接收機—目標AOA無源定位最優(yōu)構型的理論分析，分別給出角度和距離變化下AOA無源定位最優(yōu)構型的解析解，最后運用自適應GA對上述理論分析結果進行了仿真驗證，仿真結果表明:該理論推導結果與AOA無源定位最優(yōu)構型的實際情況吻合，驗證了理論分析方法的正確性。

[1]MengW,XieL,XiaoW.OptimalTDOAsensor-pairplacementwithuncertaintyinsourcelocation[J].IEEETransactionsonVehicularTechnology,2016,65(11):9260-9271.

[2]ZhaoS,ChenBM,LeeTH.Optimalplacementofbearing-onlysensorsfortargetlocalization[C]∥2012AmericanControlConference,Canada,2012.

[3] 花 超，吉小軍，蔡 萍，等.基于RSSI差分修正的加權質(zhì)心定位算法[J]．傳感器與微系統(tǒng)，2012，31(5) :139-141．

[4]DogancayK,HmamH.OptimalangularsensorseparationforAOAlocalization[J].SignalProcessing,2008,88:1248-1260.

[5] 呂 振，譚鵬立．一種基于RSSI校正的三角形質(zhì)心定位算法[J]．傳感器與微系統(tǒng)，2010，29(5):122-124．

[6] 汪 波，薛 磊.基于遺傳算法的TDOA/AOA定位系統(tǒng)的最優(yōu)布站算法[J].計算機工程與應用，2009,45(24)：219-221.

[7] 倪 巍,王宗欣.基于接收信號強度測量的室內(nèi)定位算法[J].復旦學報:自然科學版,2004,43(1):72-76.

[8] 周海洋，余 劍，張衛(wèi)濤基于最小誤差平方和的無線傳感器網(wǎng)絡多邊定位算法[J]．傳感器與微系統(tǒng)，2014，33(7):126-132．

[9]ShiehChing-sung,LinChin-teng.Avectorneuralnetworkforemitteridentification[J].IEEETransactionsonAntennasandPropagation,2002,50(8):1120-1127.

[10] 常 強，侯洪濤，李 群,等．合作定位節(jié)點選擇策略[J]．北京：國防科技大學學報，2014，36(5):168-173．

Analysis on the optimal formation configuration of passive localization using AOA*

XU Guo-xun， LIANG Xiao-long， WANG Wei-jia， ZHANG Jia-qiang

(College of Air Traffic Control and Navigation，Air Force Engineering University，Xi’an 710051,China)

In the study of passive localization problem,localization estimation can be seriously influenced by sensors-emitter space.Angle-of-arrival(AOA)measurements are used to locate emitter by configuration with passive receivers.The Cramer-Rao bound(CRB)is calculated and the optimal space configuration is analyzed via changing distance and angular distribution,theoretic analysis of optimal geometry of receiver-target is given without considering receiver constraints.Analytic solutions to the optimal space configuration of receiver are achieved in static cases.Simulation verification is carried out by using self-adaptive genetic algorithm(GA).

space configuration; passive localization; Cramer-Rao bound(CRB); multi-sensor cooperation

TN 97

A

1000—9787(2017)09—0057—04

2017—07—31

國家自然科學基金面上資助項目(61472442，61472443);陜西省自然科學技術研究發(fā)展計劃資助項目(2013JQ8042，2016JM6071)

徐國訓(1992-)，男，碩士研究生，主要研究方向為航空集群理論與技術。