GIS中的點集拓撲關(guān)系概述

郁婷婷

隨著空間信息技術(shù)的發(fā)展，作為一種特定的十分重要的空間信息系統(tǒng)，地理信息系統(tǒng)在人們的生活中發(fā)揮著越來越重要的作用。它主要是采用計算機的硬件系統(tǒng)和軟件系統(tǒng)，對整體或局部地球表層的相關(guān)地理空間信息來進行收集、存儲、管理、分析、顯示和表達的計算機信息系統(tǒng)。GIS可以準確地描述和分析現(xiàn)實世界，正在逐漸成為人們研究現(xiàn)實的工具，在軍事研究、城市規(guī)劃、建筑學(xué)、地質(zhì)開采、災(zāi)情預(yù)測、農(nóng)業(yè)發(fā)展等眾多領(lǐng)域具有較為廣闊的應(yīng)用前景。而三維GIS可以更加清晰準確地幫助人們研究空間目標的物理和幾何特性，并且能夠很好地處理目標特性與其所處的自然空間之間的關(guān)系。所以，掌握三維GIS的研究方法并且利用三維GIS來解決人們生產(chǎn)生活中的問題時至關(guān)重要。而在設(shè)計與建立三維GIS空間數(shù)據(jù)庫時，空間目標及其相互之間拓撲空間關(guān)系的描述則成為重要基礎(chǔ)，與此同時，它還是有效實現(xiàn)目標空間關(guān)系查詢和進行空間分析的重要前提。

傳統(tǒng)GIS基本上用精確的點、線、面對象來對空間實體進行建模和分析。此外，將空間實體進行形式化建模，對研究空間目標而言也是至關(guān)重要的。由于拓撲關(guān)系是空間實體間最基本的關(guān)系，所以它是進行空間分析和研究的基礎(chǔ)。一些研究學(xué)者指出，實體之間的空間關(guān)系與實體本身同樣重要，因此，在地學(xué)研究中，有關(guān)拓撲關(guān)系的模型具有及其重要的地位。

在建立拓撲關(guān)系數(shù)據(jù)模型和拓撲數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)時最關(guān)鍵的是描述元素之間的拓撲關(guān)系。其中最基本的拓撲關(guān)系主要包括以下幾種。 首先是關(guān)聯(lián)關(guān)系。它是描述不同的拓撲元素之間的關(guān)系，比如鏈與多邊形、鏈和結(jié)點的關(guān)系等；其次是鄰接。鄰接關(guān)系主要是借助不同類型的拓撲元素來描述相同的拓撲元素之間的關(guān)系，比如多邊形和多邊形的鄰接關(guān)系；然后是包含關(guān)系。它是描述面與其它類型的拓撲元素之間的拓撲關(guān)系，比如結(jié)點和線都是位于某一個面內(nèi)，則稱該面包含這些結(jié)點和線；還有層次關(guān)系。層次關(guān)系是描述相同的拓撲元素之間的等級關(guān)系。比如省包含市，市包含縣的關(guān)系等。最后是連通關(guān)系。它表示各個拓撲元素之間的通達關(guān)系，可以用點連通度、面連通度等指標來衡量。拓撲元素之間的各種拓撲關(guān)系構(gòu)成了對地理空間實體的拓撲數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)表達。

有研究學(xué)者表示，在GIS中可以用四交模型和九交模型來表達空間拓撲關(guān)系。四交模型是以點集拓撲學(xué)為基礎(chǔ)，主要通過內(nèi)部和邊界兩個點集的交集來定義，然后將其進行關(guān)系劃分，兩兩組合成為四種形式，即內(nèi)部與內(nèi)部，內(nèi)部與邊界，邊界與邊界，邊界與內(nèi)部。而九交模型是四交模型的升級版。九元組框架描述空間關(guān)系時，考慮了空間實體所在的空間。而且在四交模型的基礎(chǔ)上可以進一步考慮幾何對象的外部。由此引進點集的余來定義空間目標的外部，進而可以構(gòu)造出由邊界B、內(nèi)部I、外部E的點集組成的九交關(guān)系模型。相比于四交模型，九交模型則可以表示目標之間更多的空間關(guān)系。九交模型利用兩個空間目標的邊界、內(nèi)部和外部組成一個九元矩陣來描述，而九元矩陣中的每一項只有0和1兩個可能值。比如若有兩個簡單實體A與B，B（A）和B（B）表示A和B的邊界（border），I（A）和I（B）表示A和B的內(nèi)部（inside），E（A）和E（B）表示A和B的外部。得到矩陣：

B（A） ∧ B（B） B（A）∧I（B） B（A）∧E（B）

I（A） ∧ B（B） I（A） ∧ I（B） I（A）∧E（B）

E（A） ∧B（B） E（A）∧I（B） E（A）∧E（B）

這種理論對地理信息系統(tǒng)各種功能的設(shè)計和實現(xiàn)起到了立竿見影的影響。為了考慮空間對象與其所嵌入空間的關(guān)系，在九交模型中用外部表示區(qū)域的補，從而使一個區(qū)域的內(nèi)部、邊界和外部具有線性關(guān)系。由四交模型擴展九交模型對所能確定的空間關(guān)系的數(shù)目并沒有提升，但是在處理有洞區(qū)域和島嶼等的空間關(guān)系時，具有很大的優(yōu)勢。在以前的地理信息系統(tǒng)中，必須為每一個空間拓撲關(guān)系都進行編程，并且也沒有一個可以保證關(guān)系完整性的機制。而在點集拓撲關(guān)系模型構(gòu)建起來以后，不用單獨定義每一種拓撲空間關(guān)系，只需要從已經(jīng)設(shè)計好的點集拓撲關(guān)系模型中派生出獨立的一個空間拓撲關(guān)系。

若將以上的分析從二維平面空間推廣到n維空間，同樣提出了點集拓撲關(guān)系模型，并且證明了一些理論在n維空間中同樣適用。這為地理信息系統(tǒng)走向三維空間提供了強有力的理論支持。n交模型雖然考慮了區(qū)域邊界和邊界相交的維數(shù)和類型，但是在一個確定性區(qū)域的拓撲分析方面，還應(yīng)該另外考慮其他屬性，比較不同策略的復(fù)雜性和計算代價，從而可以進一步提高比較和檢索的效率。

綜上所述，拓撲關(guān)系的研究對地理信息系統(tǒng)的發(fā)展具有非常重要的意義。它不但能夠清楚地反映實體間的邏輯結(jié)構(gòu)關(guān)系，而且比幾何關(guān)系具有穩(wěn)定性，不隨地圖投影方式的變化而變化。另外，拓撲關(guān)系的研究有助于空間要素的查詢，可以解決許多實際問題。最后，根據(jù)拓撲關(guān)系可以重建地理實體，比如根據(jù)結(jié)點與弧段之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系可以重建道路網(wǎng)絡(luò)，進行最佳路徑選擇等。

要想更好地學(xué)習(xí)GIS的相關(guān)知識與理論，首先要對空間關(guān)系中最重要的拓撲關(guān)系有一定的了解和較深的把握。而明白拓撲關(guān)系的相關(guān)概念，掌握的只是冰山一角，我們?nèi)匀恍枰M行深入地學(xué)習(xí)與思考。endprint