高中數(shù)學(xué)教學(xué)中提高學(xué)生的解題能力

湯建南

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師正在逐步擺脫應(yīng)試教育的禁錮，但是以測(cè)驗(yàn)的形式來(lái)檢測(cè)學(xué)生的知識(shí)接受能力，并以習(xí)題的方式實(shí)現(xiàn)知識(shí)學(xué)習(xí)的鞏固與深化，始終是數(shù)學(xué)教學(xué)不可或缺的方法.學(xué)生對(duì)于理論知識(shí)掌握得如何，最終仍要通過(guò)解題加以檢驗(yàn).因此，學(xué)生的解題能力是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中所需關(guān)注的重中之重.

一、學(xué)好基礎(chǔ)知識(shí)，解題有前提

提高數(shù)學(xué)解題能力，基礎(chǔ)知識(shí)是前提.正如建造高樓大廈，只有將地基打好了，才能談到將樓房建得多高、多牢.無(wú)論數(shù)學(xué)問(wèn)題多么疑難復(fù)雜，始終是與基礎(chǔ)知識(shí)息息相關(guān)的.如果學(xué)生從基礎(chǔ)部分便沒(méi)有掌握牢固，接下來(lái)的深入思考與有效分析也就無(wú)從談起.因此，學(xué)生解題能力的提高不能急于求成，必須從基礎(chǔ)抓起.例如，函數(shù)圖象的變換是重要的基礎(chǔ)知識(shí)模塊，其中包含很多變換方法，學(xué)生容易混淆.將這些方法甄別清楚，對(duì)于學(xué)生掌握函數(shù)知識(shí)十分關(guān)鍵.我設(shè)計(jì)了如下習(xí)題：（1）現(xiàn)有函數(shù)f（x）=2-x，且函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，函數(shù)h（x）的圖象是由函數(shù)g（x）的圖象向右平移1個(gè)單位得到的，那么，函數(shù)h（x）的解析式是什么？（2）如果要得到y(tǒng)=lg（3-x）的圖象，應(yīng)當(dāng)將y=lgx的圖象進(jìn)行怎樣的變換處理？（3）如果將函數(shù)y=f（x）圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉?lái)的三分之一，且縱坐標(biāo)不變，再將該圖象沿x軸向左平移2個(gè)單位，那么得到的圖象解析式是什么？函數(shù)圖象的變換規(guī)則，說(shuō)起來(lái)簡(jiǎn)單，對(duì)具體的函數(shù)操作起來(lái)，仍然需要學(xué)生分別練習(xí)，才能把每個(gè)基礎(chǔ)細(xì)節(jié)落實(shí)到心中.細(xì)心觀察不難發(fā)現(xiàn)，高中數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)知識(shí)不在少數(shù).每一個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，看似簡(jiǎn)單易懂，其實(shí)背后都是包含有豐富內(nèi)涵的.而學(xué)生在初次接觸新知時(shí)，往往不能從基礎(chǔ)知識(shí)的精煉語(yǔ)言中剖析出其全部含義，造成基礎(chǔ)知識(shí)漏洞的產(chǎn)生.這就需要教師以適當(dāng)?shù)姆绞阶寣W(xué)生意識(shí)到漏洞所在，及時(shí)補(bǔ)足，完善知識(shí)基礎(chǔ).

二、善于總結(jié)規(guī)律，解題有方法

高中數(shù)學(xué)問(wèn)題的形式多變，甚為靈活，讓很多學(xué)生感到應(yīng)接不暇.好不容易將當(dāng)前的題目解答清楚，問(wèn)題一經(jīng)變化，就又無(wú)法應(yīng)對(duì).究其原因，還是由于學(xué)生對(duì)于題目的理解只是浮于表面，而沒(méi)有站在規(guī)律與方法的高度來(lái)認(rèn)知.建立學(xué)生的這一意識(shí)，將為學(xué)生解題能力的提高提供強(qiáng)勁動(dòng)力.例如，在講“數(shù)列”時(shí)，我設(shè)計(jì)了這樣一道習(xí)題：已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+1，數(shù)列{bn}是一個(gè)等比數(shù)列，它的首項(xiàng)是1，公比是b.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn.對(duì)于這道題目，我選擇將重點(diǎn)放在對(duì)整個(gè)解題過(guò)程的規(guī)律總結(jié)上.經(jīng)過(guò)分析學(xué)生發(fā)現(xiàn)，在第一問(wèn)的解答中，需要分別考慮n=1和n≥2兩種情況，而在解答第二問(wèn)時(shí)，則需要分別考慮b=1和b≠1兩種情況.這樣，體現(xiàn)了分類討論的思想方法.這一規(guī)律性方法的成功提煉，不僅讓學(xué)生解答數(shù)列問(wèn)題變得容易，也為對(duì)類似問(wèn)題的分析提供了便利.解題方法的出現(xiàn)，就像是對(duì)整個(gè)高中數(shù)學(xué)中的百變問(wèn)題進(jìn)行梳理與歸類.問(wèn)題的數(shù)量雖多，但經(jīng)過(guò)這樣的整合之后，種類便精簡(jiǎn)許多.學(xué)生只要將每種思維方法把握住，并明確每種方法所適用的題目情況，面對(duì)問(wèn)題加以分析匹配，解題過(guò)程就會(huì)便捷.無(wú)論題目的表面形式如何變化，學(xué)生均可以不變應(yīng)萬(wàn)變，妥善應(yīng)對(duì)，高效解題.

三、經(jīng)常聯(lián)系實(shí)際，解題有深化

數(shù)學(xué)學(xué)科的理論性特征是顯著的，但這不表示高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)僅僅局限于理論范圍之中.將理論知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題的解決中，不僅是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)所在，更是提高學(xué)生的解題能力的有效助力.經(jīng)常將數(shù)學(xué)理論與實(shí)際應(yīng)用相聯(lián)系，對(duì)于學(xué)生深化理解解題過(guò)程頗有助益.例如，在講“解析幾何”時(shí)，我請(qǐng)學(xué)生試著解答這樣一個(gè)問(wèn)題：已知A、B兩個(gè)哨所之間的距離是1400m.突然，某處有一顆炮彈爆炸了，兩個(gè)哨所聽(tīng)到爆炸聲音的時(shí)間相隔了3s.如果聲音的傳播速度是340m/s，那么炮彈的爆炸點(diǎn)會(huì)在一條怎樣的曲線上？能否將這條曲線的軌跡方程求出來(lái)呢？這道題目的背景是真實(shí)的生活情境.如果沒(méi)有把它以習(xí)題的形式呈現(xiàn)出來(lái)，很少有學(xué)生能夠?qū)⑵渑c解析幾何的知識(shí)聯(lián)系起來(lái).經(jīng)過(guò)對(duì)上述題目的分析思考，學(xué)生不僅發(fā)現(xiàn)了解析幾何的廣泛用途，而且提高了解題能力，對(duì)于知識(shí)的理解也更加深入.通過(guò)一些實(shí)際問(wèn)題的解答不難發(fā)現(xiàn)，在學(xué)生嘗試分析這些實(shí)際問(wèn)題時(shí)，他們對(duì)于相應(yīng)理論知識(shí)的理解是有所深化的.為了解答實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生不僅要將知識(shí)理論本身弄清楚，還要從中找到合適的連接點(diǎn)，使其與實(shí)踐聯(lián)系起來(lái).這樣，可以深化學(xué)生的知識(shí)理解，提高學(xué)生的解題能力.

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要從影響解題效果的多角度進(jìn)行全面考量，既要考慮到知識(shí)基礎(chǔ)的構(gòu)建，又要關(guān)注到規(guī)律與實(shí)踐的引入.只有這樣，才能提高學(xué)生的解題能力.endprint