鋼橋面板U肋對接焊縫疲勞裂紋擴展壽命分析

王益遜 葉枝 冉云軍

摘 要：為研究正交異性鋼橋面板U肋對接焊縫疲勞裂紋擴展壽命規(guī)律，建立正交異性鋼橋面板U肋對接焊縫開裂模型，針對U肋對接焊縫開裂后沿表面、沿板厚兩種情況分別進行裂紋擴展分析。通過計算裂紋尖端Ⅰ、Ⅱ型應力強度因子，分別獲得裂紋尖端應力、擴展角度的變化規(guī)律，然后結合Paris定律，基于斷裂力學理論對兩種情況下的裂紋擴展疲勞壽命進行評估。研究結果表明：表面疲勞裂紋兩種裂紋尖端的擴展角度大致相同，呈對稱擴展；當裂紋長度小于2.75mm時，板厚疲勞裂紋處于穩(wěn)定擴展階段，疲勞裂紋修復應盡量選擇該穩(wěn)定擴展階段；通過對比可知，表面疲勞裂紋的擴展壽命是板厚疲勞裂紋擴展壽命的16.7倍，應對板厚疲勞裂紋擴展予以重點關注。

關鍵詞：鋼橋面板；U肋對接焊縫；裂紋擴展；應力強度因子；疲勞壽命

中圖分類號： TG405 文獻標志碼：A [WT]文章編號：1672-1098（2017）03-0066-06

Abstract：To study the rule of fatigue crack growth life of the U-rib butt weld on orthotropic steel bridge deck， a U-rib butt weld model of orthotropic steel bridge deck was established to analyze the crack growth of U-rib butt weld along the surface and plate thickness respectively. By calculating the stress intensity factor （SIF） of the crack tip of typeⅠand typeⅡ， the change rule of stress and angle growth on the crack tip were obtained. Then combined with the Paris law， the fatigue life of crack growth was evaluated based on fracture mechanics of these two conditions. The result shows that growth angles of the two crack tips of the surface crack are approximately the same and grow- symmetrically； the crack along the thickness grows stably when the crack length is less than 2.75mm， indicating the most appropriate repairing length.The contrast shows that the fatigue life of crack along the surface is 16.7 times that along the plate thickness， thus more attention should be paid to the crack along the plate thickness.

Key words：steel bridge deck； U-rib butt weld； crack growth； stress intensity factor； fatigue life

正交異性鋼橋面板以其結構自重小、受力性能好、施工速度快等優(yōu)點得到廣泛應用[1-3]，面板、縱肋、橫肋是其基本的組成部分。在縱、橫兩個方向上，正交異性鋼橋面板的剛度不同，加之其承受頻繁的車流荷載，受力情況復雜，導致多處構造細節(jié)易發(fā)生疲勞開裂[4-5]。在鋼橋面板出現(xiàn)的各種疲勞病害中，U肋受到循環(huán)荷載作用，加之施工焊接時不可避免地存在焊接質(zhì)量問題，使其在對接焊縫處易產(chǎn)生疲勞損傷。鑒于U肋在橋面體系中起著提高剛度的作用，一旦發(fā)生疲勞失效，必然會影響結構的整體安全，因此開展U肋對接焊縫疲勞性能研究尤為重要[6]。

目前，隨著鋼橋面板疲勞壽命研究的發(fā)展，各種疲勞壽命評估方法相繼出現(xiàn)，如基于S-N曲線的名義應力法、基于S-N曲線的熱點應力法、斷裂力學方法等[7-9]。文獻[10]采用熱點應力法進行疲勞壽命評估，與名義應力法相比，熱點應力法能夠有效避免復雜應力狀態(tài)下名義應力難以定義的問題；文獻[11]總結了目前對于在役公路鋼橋剩余疲勞壽命的評估方法，提出了鋼橋剩余疲勞壽命系統(tǒng)的建立一般流程；文獻[12]基于實測車流，同時采用名義應力法與熱點應力法對鋼箱梁易開裂細節(jié)的疲勞壽命進行了估算。由于基于S-N曲線的方法并未考慮構件的初始裂紋，而斷裂力學方法針對的是已經(jīng)開裂的構件，可以根據(jù)實際缺陷和裂紋情況，分析結構細節(jié)斷裂時的疲勞壽命[9]，因此本文采用基于斷裂力學的方法針對U肋對接焊縫疲勞裂紋擴展壽命進行評估。

本文以某公路大橋為研究對象，建立正交異性鋼橋面板U肋對接焊縫開裂模型，針對U肋對接焊縫開裂后沿表面、沿板厚兩種情況分別進行裂紋擴展分析。通過計算裂紋尖端應力強度因子，分別獲得裂紋尖端應力、擴展角度的變化規(guī)律，然后結合Paris定律，基于斷裂力學的方法對兩種情況下裂紋擴展疲勞壽命進行評估。

1 有限元分析模型

針對正交異性鋼橋面板U肋對接焊縫開裂后的疲勞性能研究，鋼橋面板U肋及對接焊縫具體構造如圖1所示。

現(xiàn)根據(jù)某公路大橋U肋對接焊縫實際尺寸，采用FRANC2D建立如下兩種有限元模型：

模型一： U肋對接焊縫開裂后沿表面擴展分析。建立鋼橋面板焊縫與母材的局部模型，具體尺寸如圖2（a）所示。焊縫區(qū)域采用八節(jié)點連續(xù)單元進行模擬，過渡段采用六節(jié)點過渡單元進行模擬，橫向全局單元長度為30mm，縱向全局單元長度為15mm，焊縫局部進行加密。為盡可能反映鋼橋面板在實橋中的受力特點，有限元模型邊界條件設置為四邊固定。根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，基于應力幅循環(huán)次數(shù)與應力幅幅值考慮，該橋U肋對接焊縫在25～30MPa的應力幅作用下引起的損傷最大，因此計算實橋在25MPa應力幅作用下的疲勞裂紋擴展參數(shù)。在模型中央設置疲勞裂紋，模型及疲勞裂紋位置如圖2（b）所示。

模型二：U肋對接焊縫開裂后沿板厚擴展分析。建立U肋對接焊縫截面模型，焊縫區(qū)域采用八節(jié)點連續(xù)單元進行模擬，過渡段采用六節(jié)點過渡單元進行模擬，縱向全局單元長度為30mm，豎向全局單元長度為2mm，焊縫局部進行加密。有限元模型邊界條件設置為四邊固定，計算實橋在25MPa應力幅作用下的疲勞裂紋擴展參數(shù)。在焊趾處設置初始裂紋，模型及疲勞裂紋位置如圖3所示。

2 裂紋擴展分析

2.1 表面疲勞裂紋擴展分析

根據(jù)第1節(jié)所建立的表面疲勞裂紋擴展模型，進行裂紋擴展規(guī)律研究，模型如圖2所示。邊界條件為4邊固定，荷載施加于平行于對接焊縫的邊界上，大小為25MPa。初始裂紋長度為2.5mm，兩個裂紋尖端均設置了10個擴展步，每個擴展步為2.5mm。

應力強度因子（SIF）在斷裂力學中是重要的參數(shù)[13-16]，是用來判斷裂紋失穩(wěn)和描述裂紋擴展速率的重要指標。目前應力強度因子的求解方法主要包括位移相關方法、虛裂紋閉合方法、J積分法等[17-19]，本文通過參考相關文獻，選取J積分法以及最大周向應力準則用于該模型，故選取J積分法計算裂紋的應力強度因子。 Ⅰ型應力強度因子的計算結果表明，在整個開裂過程中，裂紋尖端應力強度因子KI的增長大致呈現(xiàn)逐漸減緩的趨勢。在開裂初期，KI的增長速率較快，這是由于在初始擴展階段，裂紋尖端應力場處于不穩(wěn)定狀態(tài)。隨著裂紋的繼續(xù)擴展，雖然由于受力截面的削弱，KI的增長速率偶爾會發(fā)生突變，但由于裂紋尖端的應力場趨于穩(wěn)定，因此裂紋的總體增長速度愈來愈慢。

Ⅱ型應力強度因子的計算結果表明，隨著裂紋的擴展，兩裂紋尖端處的應力強度因子KII以0為中軸上下波動，波動范圍基本位于-0.6～1.2MPa·mm1/2內(nèi)，波動范圍較小，由于KII往往表征著裂紋的角度，由此可以得出，沿表面裂紋擴展角度變化不大，基本沿著焊縫擴展。該結論可由圖4得到驗證。

為了更加直觀分析裂紋沿表面的擴展路徑，現(xiàn)根據(jù)最大周向應力準則，計算兩裂紋尖端每一擴展步的擴展角度。計算結果如圖4（a）所示。由每一步的裂紋擴展角度以及裂紋長度，可推出每一擴展步的坐標位置，繪出疲勞應力幅作用下的裂紋擴展路徑如圖4（b）所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，TIP1和TIP2兩種裂紋尖端每一擴展步的縱坐標位置大致對應相同，這表明兩種裂紋尖端的擴展速率與擴展角度基本相同，裂紋尖端呈對稱擴展。此外，最大縱向擴展長度約為1mm，表明裂紋基本沿焊縫擴展。

2.2 板厚疲勞裂紋擴展分析

根據(jù)第1節(jié)所建立的板厚疲勞裂紋擴展模型，進行裂紋擴展規(guī)律研究，模型如圖3所示。邊界條件為4邊固定，荷載施加于平行于對接焊縫的邊界上，大小為25MPa。初始裂紋長度為0.25mm，兩個裂紋尖端，均設置了10個擴展步，每個擴展步為0.25mm。

根據(jù)J積分計算方法，計算板厚方向應力強度因子。計算結果表明，對于沿板厚方向開展的疲勞裂紋，隨著裂紋擴展長度的增加，其應力強度因子KI的增長速率不斷增大，這一點與2.1節(jié)表面裂紋擴展具有顯著的區(qū)別，最終應力強度因子值達到461MPa·mm1/2。此外，計算結果顯示，當裂紋長度小于2.75mm時，裂紋尖端應力強度因子增加較為穩(wěn)定，屬于穩(wěn)定擴展階段，當裂紋長度超過2.75mm時，裂紋尖端應力強度因子增加較快，屬于不穩(wěn)定擴展階段，因此，對于裂紋的后期修復建議選擇裂紋擴展較為穩(wěn)定的時期，這是因為后期裂紋擴展不穩(wěn)定，擴展速率較快，不利修復人員對裂紋發(fā)展趨勢的判斷。

為了更加直觀地分析裂紋擴展路徑，現(xiàn)根據(jù)最大周向應力準則，計算兩裂紋尖端每一擴展步的擴展角度。計算結果如圖5（a）所示。由每一步的裂紋擴展角度以及裂紋長度，可推出每一擴展步的坐標位置，由此，可繪出裂紋擴展路徑，如圖5（b）所示。

圖5（b）表明，在裂紋擴展初期，裂紋主要沿焊縫表面向焊縫區(qū)擴展，橫向擴展速率遠大于縱向擴展速率。當裂紋沿橫向擴展約2mm時，橫向擴展速率趨近于0，縱向擴展速率發(fā)生陡增，裂紋趨于沿著深度方向豎直向下擴展，當橫向擴展長度趨近于2.5mm時，裂紋趨于遠離焊縫區(qū)擴展。整個裂紋擴展路徑呈半橢圓形，最大擴展深度為0.147 5mm。

3 基于斷裂力學的疲勞壽命評估

3.1 表面疲勞裂紋擴展疲勞壽命評估

由第2節(jié)各擴展步的應力強度因子計算結果，根據(jù)公式（3）可計算各擴展步所對應的等效應力強度因子，再由公式（2）可計算每一擴展步的裂紋擴展速率，其變化規(guī)律如圖6（a）所示。

由圖6（a）可知，沿表面擴展的兩個裂紋尖端擴展速率變化規(guī)律總結如下：① 兩裂紋尖端擴展速率變化曲線基本重合，這是由于初始裂紋設置于模型中央，兩裂紋尖端對稱，每一擴展步受力情況一致，所以裂紋擴展速率基本相同。② 隨著裂紋的發(fā)展，裂紋擴展速率逐漸增大，呈直線發(fā)展，且裂紋擴展速率變化率也呈增大的趨勢，而實際裂紋擴展過程中，裂紋往往逐漸由低速率區(qū)向高速率區(qū)發(fā)展，因此這也實際情況也較為吻合。

由公式（3）可計算裂紋沿表面擴展每個荷載步所需的循環(huán)次數(shù)，再將各荷載步所需的應力循環(huán)次數(shù)疊加，可繪出裂紋長度-應力循環(huán)次數(shù)變化曲線，如圖6（b）所示。由圖6可知，由于擴展速率的不斷增大，導致隨著裂紋的擴展，相同裂紋長度所需的應力循環(huán)次數(shù)逐漸減小。經(jīng)分析，當裂紋長度達到17.5mm，再進行擴展時，其所需的應力循環(huán)次數(shù)增加幅度較小，此時裂紋長度-應力循環(huán)次數(shù)曲線呈水平狀態(tài)，最大循環(huán)次數(shù)為7×1011次。

3.2 板厚疲勞裂紋擴展疲勞壽命評估

采用與3.1節(jié)中相同的計算方法可計算每一擴展步的裂紋擴展速率，其變化規(guī)律如圖7（a）所示。

由圖7（a）可知，沿板厚方向擴展的裂紋擴展速率變化規(guī)律為：隨著裂紋的發(fā)展，裂紋擴展速率逐漸增大，且裂紋擴展速率變化率也呈增大的趨勢。當裂紋長度小于3.0mm時，裂紋擴展速率基本保持穩(wěn)定，變化幅度較?。划斄鸭y擴展至3.0mm時，裂紋擴展速率曲線出現(xiàn)“拐點”，此后裂紋擴展速率迅速增大。

采用與3.1節(jié)中相同的計算方法，可計算并繪出裂紋長度-應力循環(huán)次數(shù)變化曲線，如圖7（b）所示。由圖可知，沿板厚擴展裂紋的擴展壽命與沿表面擴展裂紋的變化規(guī)律基本一致，當裂紋長度達到1.5mm，再進行擴展時，其所需的應力循環(huán)次數(shù)增加幅度較小，此時裂紋長度-應力循環(huán)次數(shù)曲線呈水平狀態(tài)， 最大循環(huán)次數(shù)為4.5×1010次，與3.1節(jié)對比可知，沿表面擴展裂紋的擴展壽命是沿板厚擴展裂紋的擴展壽命的16.7倍。

4 結論

1） 對于表面疲勞裂紋，隨著裂紋的擴展，兩裂紋尖端處的Ⅱ型應力強度因子以0為中軸上下波動，波動范圍基本位于-0.6～1.2MPa·mm1/2內(nèi)，波動范圍較小，裂紋尖端沿表面擴展角度變化不大，兩種裂紋尖端的擴展角度大致相同，呈對稱擴展。

2） 對于板厚疲勞裂紋，隨著裂紋的擴展，裂紋尖端Ⅰ型應力強度因子增長速率不斷增大。當裂紋長度小于2.75mm時，裂紋尖端Ⅰ型應力強度因子增加較為穩(wěn)定，處于穩(wěn)定擴展階段。疲勞裂紋修復應盡量選擇該穩(wěn)定擴展階段。

3） 板厚疲勞裂紋的擴展壽命與表面疲勞裂紋擴展壽命的變化規(guī)律基本一致，一方面裂紋長度越大，所需的應力循環(huán)次數(shù)越大，另一方面由于擴展速率的不斷增大，擴展相同裂紋長度所需的應力循環(huán)次數(shù)逐漸減小。通過對比可知，表面疲勞裂紋的擴展壽命是板厚疲勞裂紋擴展壽命的16.7倍，應對板厚疲勞裂紋擴展予以重點關注。

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（責任編輯：李 麗，編輯：丁 寒）