基于HAR模型的上證50ETF波動(dòng)率指數(shù)特征及應(yīng)用研究

楊艷軍+++安麗娟

摘 要：本文基于HAR模型對(duì)上證50ETF波動(dòng)率指數(shù)（中國(guó)波指）進(jìn)行研究。根據(jù)2015年2月9日至2017年2月16日中國(guó)波指運(yùn)行的真實(shí)數(shù)據(jù)，構(gòu)建一般HAR模型和擴(kuò)展的HAR模型研究中國(guó)波指的特征。實(shí)證結(jié)果表明：中國(guó)波指具有顯著的正周一效應(yīng)；中國(guó)波指與上證50指數(shù)的收益負(fù)相關(guān)，且這種負(fù)相關(guān)具有非對(duì)稱性。根據(jù)中國(guó)波指的預(yù)測(cè)結(jié)果，結(jié)合我國(guó)上證50ETF期權(quán)進(jìn)行期權(quán)交易模擬發(fā)現(xiàn)，基于中國(guó)波指構(gòu)建的期權(quán)投資策略能夠取得較好的收益。

關(guān)鍵詞：中國(guó)波指；HAR模型；期權(quán)投資

中圖分類(lèi)號(hào)：F832 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-2265（2017）07-0047-06

一、引言

隨著全球經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)不斷加劇，用以衡量市場(chǎng)波動(dòng)預(yù)期的波動(dòng)率指數(shù)隨之產(chǎn)生。1993年，基于Whaley教授的研究成果，美國(guó)芝加哥期權(quán)交易所（CBOE）編制和發(fā)布全球首只波動(dòng)率指數(shù)——VIX指數(shù)。由于波動(dòng)率指數(shù)對(duì)金融危機(jī)的有效反映，很快便得到理論界和投資者的廣泛認(rèn)同，被視為反映市場(chǎng)波動(dòng)和投資者情緒的重要指標(biāo)。2015年6月26日，中國(guó)上海證券交易所經(jīng)過(guò)精心籌備，基于上證50ETF期權(quán)合約的真實(shí)交易數(shù)據(jù)推出了中國(guó)首只波動(dòng)率指數(shù)——上證50ETF波動(dòng)率指數(shù)（中國(guó)波指，IVX）。隨著指數(shù)的不斷完善和期權(quán)交易的不斷開(kāi)展，中國(guó)波指得到了業(yè)界的廣泛關(guān)注與應(yīng)用。

波動(dòng)率指數(shù)對(duì)金融市場(chǎng)具有重要的指示作用，但是由于中國(guó)波指運(yùn)行的時(shí)間不長(zhǎng)，與其相關(guān)的研究十分少見(jiàn)。屈滿學(xué)和王鵬飛（2016）對(duì)上證50ETF期權(quán)的無(wú)模型隱含波動(dòng)率進(jìn)行計(jì)算和分析，研究結(jié)果表明我國(guó)波動(dòng)率指數(shù)對(duì)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)測(cè)能力不及發(fā)達(dá)國(guó)家有效。2015年我國(guó)股市經(jīng)歷了急劇的暴漲暴跌，滬指最高上漲至5178.19點(diǎn)之后暴跌至2850點(diǎn)，給投資者造成了巨大的損失。波動(dòng)率指數(shù)可以有效衡量投資者對(duì)未來(lái)市場(chǎng)波動(dòng)的預(yù)期、優(yōu)化投資組合、對(duì)沖市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。中國(guó)波指作為我國(guó)股市的重要參考指數(shù)，其運(yùn)行情況、自身特征以及對(duì)其應(yīng)用等問(wèn)題都值得研究者去探索。

根據(jù)中國(guó)波指上市以來(lái)的運(yùn)行情況，本文首次基于中國(guó)波指的真實(shí)數(shù)據(jù)構(gòu)建研究模型，對(duì)中國(guó)波指的特征以及中國(guó)波指在期權(quán)投資風(fēng)險(xiǎn)管理方面的應(yīng)用進(jìn)行實(shí)證分析，以彌補(bǔ)現(xiàn)有文獻(xiàn)的不足。本文關(guān)于中國(guó)波指的研究，不僅有助于投資者對(duì)中國(guó)波指的了解、促使投資者運(yùn)用中國(guó)波指進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理，而且對(duì)推動(dòng)中國(guó)波動(dòng)率指數(shù)衍生品的早日出現(xiàn)做出貢獻(xiàn)。

二、文獻(xiàn)綜述

（一）波動(dòng)率指數(shù)的特征

研究者發(fā)現(xiàn)波動(dòng)率指數(shù)與其標(biāo)的指數(shù)收益之間互相影響。Whaley（1993）、Doran等（2011）、Bandi 和Reno（2012）等學(xué)者的研究發(fā)現(xiàn)，美國(guó)市場(chǎng)的VIX指數(shù)與S&P500指數(shù)的收益率之間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系。Giot（2005）的研究表明，納指VXN指數(shù)與標(biāo)的指數(shù)的收益率呈高度負(fù)相關(guān)。Kaeck和Alexander（2013）的研究則認(rèn)為美國(guó)VIX指數(shù)與其標(biāo)的指數(shù)收益率之間的關(guān)系并非簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，而是更為復(fù)雜的關(guān)系。

Fleming等（1996）研究表明，美國(guó)的VIX指數(shù)與S&P100指數(shù)收益率呈現(xiàn)出顯著不對(duì)稱的負(fù)相關(guān)性。Whaley（2000）的實(shí)證研究結(jié)果表明美國(guó)股市收益率與波動(dòng)率指數(shù)變化量之間存在非對(duì)稱關(guān)系。

除此之外，學(xué)者們對(duì)波動(dòng)率指數(shù)的周內(nèi)效應(yīng)也進(jìn)行了研究。Fleming等（1996）對(duì)美國(guó)VIX指數(shù)日數(shù)據(jù)和周數(shù)據(jù)的研究表明，VIX指數(shù)不存在明顯的周內(nèi)效應(yīng)。陳彥暉（2014）的研究則發(fā)現(xiàn)中國(guó)香港恒指波動(dòng)率指數(shù)呈現(xiàn)出周一上漲、周五下跌的特征，具有顯著的周內(nèi)效應(yīng)。

（二）波動(dòng)率指數(shù)的應(yīng)用

研究者認(rèn)為波動(dòng)率指數(shù)對(duì)于未來(lái)市場(chǎng)的走向具有指示作用。因此，投資者可以根據(jù)對(duì)波動(dòng)率指數(shù)的預(yù)期進(jìn)行投資操作和風(fēng)險(xiǎn)管控。Whaley（1993）通過(guò)模擬美國(guó)市場(chǎng)VIX指數(shù)衍生品的避險(xiǎn)效果，發(fā)現(xiàn)利用波動(dòng)率指數(shù)能夠有效規(guī)避Vega風(fēng)險(xiǎn)。趙建和薛奕達(dá)（2009）的研究表明基于中國(guó)香港恒生波動(dòng)率指數(shù)構(gòu)建的期權(quán)投資策略具有實(shí)用價(jià)值，對(duì)期權(quán)投資交易有參考意義。部分研究者認(rèn)為HAR模型十分適用于波動(dòng)率的研究。Corsi（2008）提出了基于已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的HAR模型用于波動(dòng)率的建模。張波等（2009）發(fā)現(xiàn)在中國(guó)市場(chǎng)中，HAR模型對(duì)波動(dòng)率的預(yù)測(cè)能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于FARIMA模型。劉曉雪（2015）采用HAR-CJ波動(dòng)模型分析了我國(guó)股指期貨市場(chǎng)的日內(nèi)價(jià)格波動(dòng)。

從現(xiàn)有文獻(xiàn)來(lái)看，關(guān)于波動(dòng)率指數(shù)的研究多集中于發(fā)達(dá)國(guó)家和地區(qū)的金融市場(chǎng)，尚缺少對(duì)中國(guó)市場(chǎng)的關(guān)注。不同市場(chǎng)的波動(dòng)率指數(shù)特征并不相同，不能一概而論。本文基于HAR模型對(duì)中國(guó)首只波動(dòng)率指數(shù)進(jìn)行探索，并結(jié)合上證50ETF期權(quán)進(jìn)行交易模擬，以研究中國(guó)波指的特征以及對(duì)中國(guó)波指的應(yīng)用是否有益于期權(quán)投資風(fēng)險(xiǎn)管理。

三、理論及研究假設(shè)

上證50ETF波動(dòng)率指數(shù)是我國(guó)上海證券交易所根據(jù)上證50ETF期權(quán)的相關(guān)數(shù)據(jù)，基于方差互換的原理編制而得，計(jì)算公式如下：

[IVX=100×T1σ21NT2-NT30NT2-NT1+T2σ22NT2-NT30NT2-NT1×N365N30]

（1）

其中，σ1為近月波動(dòng)率；σ2為次近月波動(dòng)率；NT為近月合約剩余到期時(shí)間（以分鐘計(jì)）；T=NT/N365。波動(dòng)率指數(shù)反映了投資者對(duì)短期內(nèi)未來(lái)市場(chǎng)波動(dòng)的預(yù)期。當(dāng)中國(guó)波指較低時(shí)，表明投資者認(rèn)為未來(lái)股市的波動(dòng)會(huì)趨于平緩；當(dāng)中國(guó)波指較高時(shí)，表明投資者認(rèn)為未來(lái)股市的波動(dòng)會(huì)更加劇烈。

中國(guó)波指的標(biāo)的指數(shù)為上證50指數(shù)。目前，戴國(guó)強(qiáng)、陳雄兵等諸多學(xué)者的研究均表明我國(guó)滬深股市普遍存在波動(dòng)周內(nèi)效應(yīng)。中國(guó)波指作為投資者對(duì)于未來(lái)波動(dòng)的預(yù)期，往往也會(huì)具有相似的特征。據(jù)此，提出研究假設(shè)一：

H1：中國(guó)波指具有顯著的周內(nèi)效應(yīng)。endprint

根據(jù)隱含波動(dòng)率理論，期權(quán)合約的隱含波動(dòng)率既受到股市歷史波動(dòng)率的影響，也是標(biāo)的期權(quán)供求關(guān)系的反映。因此，當(dāng)上證50指數(shù)的收益率變動(dòng)時(shí)，投資者會(huì)在現(xiàn)貨市場(chǎng)或期權(quán)市場(chǎng)進(jìn)行操作，從而引起期權(quán)價(jià)格的變動(dòng)、進(jìn)而造成波動(dòng)率指數(shù)的變化。目前，學(xué)者們對(duì)于美國(guó)VIX指數(shù)的研究基本認(rèn)為VIX指數(shù)與S&P500指數(shù)是負(fù)相關(guān)的。據(jù)此，提出研究假設(shè)二：

H2：中國(guó)波指與上證50指數(shù)收益率之間具有負(fù)相關(guān)關(guān)系。

根據(jù)前景理論，投資者對(duì)于利空消息的反應(yīng)更加劇烈，因此在面對(duì)損失時(shí)，投資者由于過(guò)度恐慌而產(chǎn)生非理性的決策，使得股市下跌時(shí)波動(dòng)率指數(shù)的變化與股市上漲時(shí)的變化存在不對(duì)稱性。許多學(xué)者的研究也表明波動(dòng)率指數(shù)與標(biāo)的指數(shù)收益率之間的關(guān)系是不對(duì)稱的。據(jù)此，提出研究假設(shè)三：

H3：中國(guó)波指與上證50指數(shù)收益率之間的相關(guān)關(guān)系具有不對(duì)稱性。

四、實(shí)證分析

（一）數(shù)據(jù)選取與統(tǒng)計(jì)分析

1. 上證50ETF波動(dòng)率指數(shù)。2015年2月9日，我國(guó)首個(gè)股指期權(quán)產(chǎn)品——上證50ETF期權(quán)正式上市交易。因此，本文選取2015年2月9日至2017年2月16日的中國(guó)波指日數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證研究，數(shù)據(jù)來(lái)自萬(wàn)得數(shù)據(jù)庫(kù)。根據(jù)圖1所示，中國(guó)波指在2015年下半年的波動(dòng)十分劇烈，達(dá)到指數(shù)運(yùn)行以來(lái)的最大值，運(yùn)行情況與2015年中國(guó)股市從牛市到熊市的劇烈轉(zhuǎn)變相吻合。2016年以來(lái)，中國(guó)波指的波動(dòng)趨于平緩，整體呈現(xiàn)出緩慢下降趨勢(shì)。

表2為中國(guó)波指在一周不同交易日內(nèi)的平均值。由表2所示，中國(guó)波指在一周內(nèi)的變化是有規(guī)律的：周一的IVX平均值最大，周二開(kāi)始下降，但在周三又有所回升，從周三開(kāi)始呈明顯的下降趨勢(shì)并且在周五達(dá)到最小。據(jù)此，本文在構(gòu)建模型時(shí)設(shè)置虛擬變量研究中國(guó)波指的周內(nèi)效應(yīng)。

十分劇烈，在2016年以后波動(dòng)趨于平緩，波動(dòng)情況與中國(guó)波指相似。2015年6月中旬，上證50指數(shù)開(kāi)始暴跌，伴隨而來(lái)的是中國(guó)波指的迅速飆升，于6月29日達(dá)到運(yùn)行以來(lái)的最大值。當(dāng)年8月中旬，股市再次崩盤(pán)，中國(guó)波指一路瘋漲至63.79的歷史最高值。

3. 平穩(wěn)性檢驗(yàn)。在構(gòu)建研究模型之前，對(duì)統(tǒng)計(jì)變量進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，結(jié)果如表3所示。

對(duì)數(shù)收益率＼&ADF檢驗(yàn)＼&-1.634917＼&-22.91958＼&-1.653295＼&-20.26494＼&]

ADF檢驗(yàn)的結(jié)果表明，在0.01的顯著性水平下中國(guó)波指與上證50指數(shù)均為非平穩(wěn)時(shí)間序列，因此排除直接將其用于模型構(gòu)建。與之相對(duì)，其對(duì)數(shù)形式都是平穩(wěn)的。所以，本文將使用中國(guó)波指的對(duì)數(shù)變化率和上證50指數(shù)的對(duì)數(shù)收益率進(jìn)行建模。

（二）模型構(gòu)建

Corsi提出的HAR模型十分適合隱含波動(dòng)率的建模，并且能夠衡量不同時(shí)間周期水平的投資者對(duì)波動(dòng)率的影響。根據(jù)上述分析，建立初步的HAR模型，其形式如下所示。

[yt，t+h-1=α+β1yt-1+β2y（w）t+β3y（m）t+ε] （2）

[y（w）t=15（yt+yt-1+...+yt-4）] （3）

[y（m）t=122（yt+yt-1+...+yt-21）] （4）

其中，yt，t+h-1表示從t日起，h個(gè)交易日之內(nèi)中國(guó)波指的平均對(duì)數(shù)收益率；yt（w）、yt（m）分別為中國(guó)波指對(duì)數(shù)變化率的周平均值及月平均值。根據(jù)現(xiàn)有文獻(xiàn)的做法，選取參數(shù)h=1、5、22分別考察日、周和月不同交易頻率的市場(chǎng)情況。

對(duì)基礎(chǔ)的HAR模型進(jìn)行回歸，結(jié)果如表4所示。由回歸結(jié)果可知，在預(yù)測(cè)能力方面，HAR模型對(duì)于未來(lái)一天波動(dòng)率指數(shù)的預(yù)測(cè)效果較好，而對(duì)于未來(lái)一周及一個(gè)月的波動(dòng)率指數(shù)的預(yù)測(cè)能力逐步減弱。因此，選取h=1的情況進(jìn)行擴(kuò)展模型的構(gòu)建。

表4：HAR模型回歸結(jié)果

[＼&β1＼&β2＼&β3＼&h=1＼&-0.2627＼&1.3027＼&0.1325＼&h=5＼&0.0450＼&0.5560＼&-0.1260＼&h=22＼&0.0030＼&0.1110＼&0.2171＼&]

為了研究中國(guó)波指與其標(biāo)的指數(shù)的相關(guān)關(guān)系，以及中國(guó)波指的周內(nèi)效應(yīng)，本文加入上證50指數(shù)的對(duì)數(shù)收益率，以及代表一周五天的虛擬變量作為解釋變量，構(gòu)建擴(kuò)展的HAR模型，其形式如下：

[yt=α+β1yt-1+β2y（w）t+β3y（m）t+λ1xt-1+θkDk，t+ε] （5）

其中，[xt-1]表示[t-1]日的上證50指數(shù)的對(duì)數(shù)收益率，[Dk，t]是代表周一到周五的虛擬變量。

（三）實(shí)證結(jié)果分析

對(duì)模型進(jìn)行回歸，結(jié)果如表5所示：

根據(jù)參數(shù)估計(jì)結(jié)果可知，長(zhǎng)周期因素β3對(duì)中國(guó)波指的影響是不顯著的。因?yàn)樵谑袌?chǎng)波動(dòng)較為劇烈的情況下，長(zhǎng)周期因素對(duì)波動(dòng)率指數(shù)的影響較小，短期因素更能解釋波動(dòng)率指數(shù)的變化。由于我國(guó)股市在2015年歷經(jīng)牛市到熊市的急速轉(zhuǎn)變、波動(dòng)十分劇烈，使得代表月平均值的系數(shù)回歸結(jié)果并不顯著。

1. 周內(nèi)效應(yīng)。從回歸結(jié)果來(lái)看，在代表工作日虛擬變量的系數(shù)中，θ1、θ2和θ3均大于0，θ4和θ5則小于0。代表周一的虛擬變量系數(shù)θ1是最大的，且在0.01的置信水平上，只有θ1顯著；代表周二、周三、周四、周五的變量均不顯著。實(shí)證結(jié)果表明中國(guó)波指具有顯著的正周一效應(yīng)，即周一的出現(xiàn)能夠促進(jìn)中國(guó)波指上升、加劇市場(chǎng)波動(dòng)。H1得到驗(yàn)證。

周一的波動(dòng)率指數(shù)往往涵蓋了周六和周日的市場(chǎng)信息，與其他交易日相比信息量較大，而從市場(chǎng)獲得的信息量會(huì)直接影響波動(dòng)率的大小。但是，不僅在交易時(shí)間內(nèi)有影響市場(chǎng)波動(dòng)率變動(dòng)的信息出現(xiàn)，非交易時(shí)間內(nèi)也有相關(guān)信息出現(xiàn)并被市場(chǎng)參與者吸收，這種信息的影響體現(xiàn)在重新開(kāi)始交易日的變化上，使得周一的波動(dòng)率指數(shù)與其他交易日相比較大。

2. 負(fù)相關(guān)性。上證50指數(shù)的系數(shù)λ1為-0.498，而且在0.01的置信水平下是顯著的，表明中國(guó)波指的變化率與前一天的上證50指數(shù)的收益率呈負(fù)相關(guān)。若前一日上證50指數(shù)的收益小于零，次日中國(guó)波指值將提高；反之，若前一天上證50指數(shù)的收益大于零，次日中國(guó)波指的值會(huì)降低。H2得到驗(yàn)證。endprint

上證50指數(shù)下跌時(shí)，投資者預(yù)期未來(lái)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)增大，傾向于購(gòu)買(mǎi)看跌期權(quán)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖，從而引起波動(dòng)率指數(shù)上漲；反之，當(dāng)上證50指數(shù)上漲時(shí)，投資者預(yù)期股市風(fēng)險(xiǎn)較小，更愿意投資于現(xiàn)貨市場(chǎng)，以充分獲得現(xiàn)貨資產(chǎn)價(jià)格上漲的收益，從而引起波動(dòng)率指數(shù)下降。這種負(fù)相關(guān)性為投資者提供了一種風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避工具。投資者在進(jìn)行50指數(shù)類(lèi)資產(chǎn)交易時(shí)，可以根據(jù)中國(guó)波指進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖，以降低投資組合的波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)。

3. 非對(duì)稱性。實(shí)證結(jié)果表明中國(guó)波指與上證50指數(shù)收益率是負(fù)相關(guān)的。為了進(jìn)一步研究這種負(fù)相關(guān)關(guān)系是否存在非對(duì)稱性，建立以下模型：

[yt=α+β1yt-1+β2y（w）t+β3y（m）t+λ1xt-1+λ2xt-1+ε] （6）

其中，|xt-1|表示t-1日S&P500指數(shù)對(duì)數(shù)收益率的絕對(duì)值。對(duì)模型進(jìn)行回歸，結(jié)果如表6所示。

通過(guò)比較λ（+）（λ（+）=λ1+λ2）與λ（-）（λ（-）=λ1-λ2）的絕對(duì)值對(duì)回歸結(jié)果進(jìn)行分析。由表6可知，λ（-）的絕對(duì)值（1.22）比λ（+）的絕對(duì)值（0.48）大，也就是說(shuō)，中國(guó)波指對(duì)于市場(chǎng)下跌的反應(yīng)更加顯著。即上證50指數(shù)收益率減小時(shí)，中國(guó)波指上漲的幅度要大于上證50指數(shù)收益率增加時(shí)中國(guó)波指減小的幅度，這種變化過(guò)程是非對(duì)稱的。H3得到驗(yàn)證。

與股市上漲相比，投資者對(duì)股市下跌造成的損失更加敏感，往往由于過(guò)度恐慌而產(chǎn)生非理性的決策，從而大量拋售現(xiàn)貨或者高價(jià)購(gòu)買(mǎi)看跌期權(quán)進(jìn)行套期保值，使得股市下跌時(shí)波動(dòng)率指數(shù)上漲幅度顯著增大。

五、應(yīng)用分析

實(shí)證結(jié)果表明，中國(guó)波指與標(biāo)的指數(shù)收益存在顯著的負(fù)相關(guān)關(guān)系，因此投資者可以利用中國(guó)波指構(gòu)建投資組合、獲取對(duì)沖收益。但是由于目前我國(guó)波動(dòng)率指數(shù)衍生品還未上市，投資者無(wú)法直接進(jìn)行資產(chǎn)配置來(lái)對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)。波動(dòng)率指數(shù)本質(zhì)上是根據(jù)標(biāo)的期權(quán)合約的價(jià)格推導(dǎo)計(jì)算出的無(wú)模型隱含波動(dòng)率，因此期權(quán)交易者會(huì)根據(jù)波動(dòng)率指數(shù)的變化構(gòu)建交易策略。為了研究對(duì)中國(guó)波指的應(yīng)用是否有益于風(fēng)險(xiǎn)管理，本文對(duì)中國(guó)波指進(jìn)行預(yù)測(cè)，并根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果構(gòu)建期權(quán)投資策略進(jìn)行期權(quán)模擬交易。

（一）波動(dòng)率指數(shù)的預(yù)測(cè)

將所有數(shù)據(jù)分為樣本內(nèi)數(shù)據(jù)和樣本外數(shù)據(jù)兩部分，利用樣本內(nèi)數(shù)據(jù)對(duì)HAR模型（2）和擴(kuò)展的HAR模型（5）進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，然后根據(jù)回歸結(jié)果對(duì)中國(guó)波指進(jìn)行預(yù)測(cè)，并將預(yù)測(cè)結(jié)果與中國(guó)波指的實(shí)際值進(jìn)行比較。本文運(yùn)用預(yù)測(cè)的均方誤差（MSE）和對(duì)中國(guó)波指變化方向的預(yù)測(cè)正確率對(duì)兩種模型的預(yù)測(cè)能力進(jìn)行對(duì)比。MSE是衡量平均誤差的一種比較方便的方法，其值越小表明模型對(duì)實(shí)證數(shù)據(jù)的描述越精確。市場(chǎng)參與者可以根據(jù)波動(dòng)率指數(shù)的變化方向建立相應(yīng)的投資頭寸，因此可以比較兩種模型對(duì)中國(guó)波指變化方向的預(yù)測(cè)情況。圖4、圖5分別為兩個(gè)模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的對(duì)比。其中，LY代表中國(guó)波指對(duì)數(shù)變化率的預(yù)測(cè)值，Y代表實(shí)際值。

根據(jù)表7的預(yù)測(cè)結(jié)果比較可以看到，擴(kuò)展的HAR模型在對(duì)中國(guó)波指變化方向上的預(yù)測(cè)要優(yōu)于基礎(chǔ)的HAR模型?；A(chǔ)HAR模型對(duì)樣本內(nèi)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的均方誤差要大于擴(kuò)展的HAR模型，但對(duì)樣本外數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的均方誤差則相對(duì)較小。整體來(lái)看，擴(kuò)展模型的預(yù)測(cè)能力優(yōu)于基礎(chǔ)的HAR模型。

由于擴(kuò)展的HAR模型對(duì)IVX的預(yù)測(cè)能力相對(duì)較好，以下根據(jù)其預(yù)測(cè)結(jié)果，結(jié)合我國(guó)上證50ETF期權(quán)的真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行期權(quán)模擬交易。跨式交易策略可以根據(jù)波動(dòng)率的變動(dòng)實(shí)現(xiàn)獲利，因此本文采取的投資策略為：若第t日預(yù)測(cè)的IVX變化率大于0，同時(shí)買(mǎi)入執(zhí)行價(jià)格與到期日均相同的認(rèn)購(gòu)期權(quán)與認(rèn)沽期權(quán)，并于t+1日賣(mài)出平倉(cāng)，其收益為：

[E1=Ct+1-Ct+Pt+1-Pt] （7）

反之，若第t日預(yù)測(cè)的IVX變化率小于0，同時(shí)賣(mài)出執(zhí)行價(jià)格相同的認(rèn)購(gòu)期權(quán)與認(rèn)沽期權(quán)，并于t+1買(mǎi)進(jìn)平倉(cāng)。其收益為：

[E2=Ct-Ct+1+Pt-Pt+1] （8）

其中，Ct為認(rèn)購(gòu)期權(quán)的收盤(pán)價(jià)；Pt為認(rèn)沽期權(quán)的收盤(pán)價(jià)；Ct+1與Pt+1為同一期權(quán)合約下一交易日的收盤(pán)價(jià)。由于最近到期日的期權(quán)合約較為活躍，而且對(duì)于波動(dòng)率變化的敏感度也最高，因此選取成交額較大的最近到期日合約進(jìn)行交易，上證50ETF期權(quán)合約的數(shù)據(jù)來(lái)自萬(wàn)得數(shù)據(jù)庫(kù)。經(jīng)過(guò)計(jì)算，模擬交易的獲利次數(shù)比例約為50.96%，表明對(duì)中國(guó)波指的應(yīng)用有益于期權(quán)投資風(fēng)險(xiǎn)管理。

六、結(jié)論

本文以中國(guó)首只波動(dòng)率指數(shù)——上證50ETF波動(dòng)率指數(shù)為研究對(duì)象，構(gòu)建HAR模型與擴(kuò)展的HAR模型，研究中國(guó)波指的特征以及對(duì)其應(yīng)用是否有益于期權(quán)投資風(fēng)險(xiǎn)管理。研究結(jié)果表明：首先，中國(guó)波指呈現(xiàn)出明顯的周內(nèi)特征，其平均值在周一最大，隨后回落并在周五最小，回歸結(jié)果表明中國(guó)波指具有顯著的正周一效應(yīng)；其次，中國(guó)波指與上證50指數(shù)的對(duì)數(shù)收益率負(fù)相關(guān)。投資者可以利用中國(guó)波指對(duì)投資組合進(jìn)行波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)管理；再次，中國(guó)波指與上證50指數(shù)的關(guān)系是非對(duì)稱的，對(duì)股市下跌的反應(yīng)更加顯著；最后，本文分別根據(jù)HAR模型和擴(kuò)展的HAR模型對(duì)中國(guó)波指進(jìn)行預(yù)測(cè)，并根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果結(jié)合上證50ETF期權(quán)進(jìn)行模擬交易，交易結(jié)果表明對(duì)中國(guó)波指的應(yīng)用有益于波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)管理。

研究結(jié)論表明，中國(guó)波指能夠?yàn)槭袌?chǎng)提供有效的風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖方式。中國(guó)波指的成功上市，標(biāo)志著我國(guó)金融衍生品市場(chǎng)的進(jìn)一步豐富和完善。相信隨著中國(guó)波指的不斷發(fā)展，我國(guó)波動(dòng)率指數(shù)期貨、期權(quán)等有助于投資者風(fēng)險(xiǎn)管理的衍生產(chǎn)品也會(huì)隨之出現(xiàn)。

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