存款保險(xiǎn)定價(jià)研究：期權(quán)定價(jià)法和預(yù)期損失定價(jià)法的進(jìn)展

吳本健++曾欣

摘 要：合理的存款保險(xiǎn)定價(jià)可有效減少道德風(fēng)險(xiǎn)和逆向選擇問(wèn)題。本文梳理了國(guó)內(nèi)外關(guān)于存款保險(xiǎn)定價(jià)的兩種主要方法——期權(quán)定價(jià)法和預(yù)期損失定價(jià)法及其最新發(fā)展情況。期權(quán)定價(jià)法的核心是將存款保險(xiǎn)看作存款保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)以銀行資產(chǎn)為標(biāo)的發(fā)行的一份看跌期權(quán)，之后學(xué)者從股利發(fā)放、監(jiān)管寬容、系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)等多個(gè)角度進(jìn)行拓展。預(yù)期損失定價(jià)法主要根據(jù)邊際損失與邊際保費(fèi)收入相等來(lái)進(jìn)行保費(fèi)厘定，以探尋如何通過(guò)更科學(xué)的方法更精確地測(cè)量銀行的預(yù)期損失。此外，本文討論了存款保險(xiǎn)定價(jià)方法對(duì)我國(guó)的啟示。

關(guān)鍵詞：存款保險(xiǎn)費(fèi)率；期權(quán)定價(jià)模型；預(yù)期損失法

中圖分類(lèi)號(hào)：F830 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-2265（2017）07-0011-08

一、導(dǎo)論

金融監(jiān)管當(dāng)局的審慎監(jiān)管、中央銀行的最后貸款人職責(zé)和存款保險(xiǎn)是一個(gè)國(guó)家維持和提高金融體系穩(wěn)定性的三道防線。當(dāng)出現(xiàn)大量的銀行擠兌時(shí)，中央銀行作為最后貸款人這一重要角色會(huì)對(duì)市場(chǎng)注入一定信心，但為危機(jī)或破產(chǎn)銀行擔(dān)保，其成本是相當(dāng)高的。在這種情況下，顯性的存款保險(xiǎn)不僅能增強(qiáng)存款人對(duì)市場(chǎng)的信心，也能緩解中央銀行的壓力，降低銀行危機(jī)處置或破產(chǎn)成本，起到有效穩(wěn)定金融體系和保護(hù)存款人的作用。

目前，世界上已有100多個(gè)國(guó)家和地區(qū)實(shí)施了顯性存款保險(xiǎn)制度。在隱性的存款保險(xiǎn)制度下，銀行危機(jī)或倒閉時(shí)雖然政府也會(huì)采取措施保護(hù)存款人利益，能夠起到增強(qiáng)市場(chǎng)信心、維護(hù)金融穩(wěn)定的作用，但由于沒(méi)有明確規(guī)定政府需要承擔(dān)多少損失，如果政府支出要覆蓋所有存款，將會(huì)使政府面臨沉重的財(cái)務(wù)負(fù)擔(dān)。此外由于政府在處理時(shí)又有一定的隨意性，會(huì)導(dǎo)致尋租腐敗。而顯性存款保險(xiǎn)因?yàn)橛忻鞔_的法律規(guī)范，更具權(quán)威性，可以增強(qiáng)市場(chǎng)約束，建立公平的競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境。存款保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)的累積存款保險(xiǎn)資金可以快速賠付存款人，專(zhuān)業(yè)化的流程能夠降低處置成本，從而完善金融機(jī)構(gòu)的市場(chǎng)退出機(jī)制。

2014年10月29日，國(guó)務(wù)院第67次常務(wù)會(huì)議通過(guò)《存款保險(xiǎn)條例》（以下稱(chēng)《條例》），并于2015年5月1日起實(shí)施，這標(biāo)志著我國(guó)存款保險(xiǎn)制度進(jìn)入實(shí)踐階段。目前，我國(guó)存款保險(xiǎn)采用差別保費(fèi)定價(jià)，存款保險(xiǎn)費(fèi)率由基準(zhǔn)費(fèi)率和風(fēng)險(xiǎn)差別費(fèi)率構(gòu)成，費(fèi)率由人民銀行分支機(jī)構(gòu)對(duì)金融機(jī)構(gòu)進(jìn)行定性和定量評(píng)估后確定。由于我國(guó)存款保險(xiǎn)制度推出時(shí)間較短，市場(chǎng)條件及相關(guān)制度的建設(shè)還不完善，在量化模型的建立和定性評(píng)價(jià)指標(biāo)選取方面，在現(xiàn)有方法的基礎(chǔ)上，還可以借鑒國(guó)際經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)根據(jù)我國(guó)實(shí)際情況構(gòu)建更為科學(xué)的差別化定價(jià)模型。

本文梳理了國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)差別存款保險(xiǎn)定價(jià)的研究及其進(jìn)展。理論上，存款保險(xiǎn)有兩種基本的定價(jià)方式，一種是Merton（1977）提出的將存款保險(xiǎn)看作一份以銀行資產(chǎn)為標(biāo)的的看跌期權(quán)的期權(quán)定價(jià)法，根據(jù)Black-Scholes期權(quán)定價(jià)理論計(jì)算存款保險(xiǎn)；還有一種是預(yù)期損失定價(jià)法，為了達(dá)到期望無(wú)虧損（breakeven），使被保險(xiǎn)存款保費(fèi)等于預(yù)期損失，以銀行期望破產(chǎn)的可能性為核心進(jìn)行計(jì)算。

二、期權(quán)定價(jià)法及其擴(kuò)展

（一）基本模型：Merton（1977）期權(quán)定價(jià)模型

Merton（1977）發(fā)現(xiàn)了存款保險(xiǎn)與看跌期權(quán)的一致性。在參與存款保險(xiǎn)后，到期日銀行資產(chǎn)V小于銀行負(fù)債B時(shí)，銀行可以執(zhí)行看跌期權(quán)，存款人不會(huì)有損失，銀行負(fù)債價(jià)值仍為B且無(wú)風(fēng)險(xiǎn)，保險(xiǎn)公司會(huì)有B-V的損失。保險(xiǎn)公司會(huì)給此損失定價(jià)為Max[0，B-V]。那么在到期時(shí)銀行保費(fèi)G（T）為：

[GT=Max（0，B-V）]

用Black-Scholes期權(quán)定價(jià)理論推導(dǎo)存款保險(xiǎn)定價(jià)：

[GT=Be-rTΦx2-VΦx1]

其中，

[x1≡[logBV-（r+σ2/2）T]/σT]

[x2≡x1+σT]

V為存款資產(chǎn)現(xiàn)值；[σ2]是每單位時(shí)間資產(chǎn)對(duì)數(shù)收益率的方差率。令D為參與保險(xiǎn)存款的現(xiàn)值，[D=Be-rT]，[ d=D/V]，[τ=σ2T]為期限內(nèi)銀行的資產(chǎn)收益率方差，則存款保費(fèi)率g為：

[gd，τ=Φh2-1dΦh1]

其中，

[h1≡[logd-τ2]/τ]

[h2≡h1+τ]

g分別對(duì)d和[τ]求偏導(dǎo)得：

[?g?d=Φh1/d2]

[?g?τ=Φ'（h1）/（2dτ）]

可以看出，d和[τ]均與g正相關(guān)，即存款機(jī)構(gòu)存款現(xiàn)值與資產(chǎn)現(xiàn)值的比值越大保費(fèi)越高，期限內(nèi)銀行的資產(chǎn)收益率波動(dòng)越大保費(fèi)越高。

（二）考慮到股利發(fā)放和銀行資產(chǎn)變動(dòng)：Marcus 和Shaked（1984）的擴(kuò)展

Merton（1977）模型中并沒(méi)有考慮股利發(fā)放的情況，Marcus和Shaked（1984）在Black-Scholes方程中考慮了標(biāo)的證券按連續(xù)復(fù)利計(jì)算固定收益率時(shí)的情況，使得模型更符合實(shí)際情況。此外Marcus和Shaked（1984）還發(fā)現(xiàn)銀行資產(chǎn)價(jià)值在參與存款保險(xiǎn)前后是不同的。采用[A=D+E-I]進(jìn)行調(diào)整，其中A為銀行未保險(xiǎn)時(shí)資產(chǎn)現(xiàn)值，D為負(fù)債現(xiàn)值，E為股本價(jià)值，[I]為存款保險(xiǎn)保費(fèi)。Marcus和Shaked（1984）更重要的貢獻(xiàn)在于，提出了估計(jì)Merton模型中兩個(gè)不可觀測(cè)變量銀行資產(chǎn)價(jià)值V和銀行資產(chǎn)報(bào)酬率的標(biāo)準(zhǔn)差[σ]的一種方法，使期權(quán)定價(jià)模型具有了實(shí)用價(jià)值。

Marcus和Shaked（1984）還研究了未保險(xiǎn)的存款。Merton在其模型中假設(shè)所有存款都為保險(xiǎn)存款，但實(shí)際上1980年聯(lián)邦存款保險(xiǎn)公司（FDIC）的投保銀行中只有71.6%的存款為保險(xiǎn)存款，而且外國(guó)銀行的分支機(jī)構(gòu)不在存款保險(xiǎn)體系中。不過(guò)那些沒(méi)有保險(xiǎn)的存款也是受到保護(hù)的，因?yàn)镕DIC希望用最小的成本來(lái)處理問(wèn)題機(jī)構(gòu)，所以采取成員機(jī)構(gòu)或第三方承接的處理方式要比破產(chǎn)清算劃算，因此沒(méi)有保險(xiǎn)的存款也受到隱性保護(hù)。Marcus和Shaked（1984）通過(guò)實(shí)證檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)FDIC的存款保險(xiǎn)費(fèi)率過(guò)高，遠(yuǎn)超出期權(quán)定價(jià)模型的估計(jì)值。endprint

（三）考慮到未保險(xiǎn)存款和監(jiān)管寬容：Ronn和Verma（1986）的擴(kuò)展

Marcus和Shaked（1984）雖然認(rèn)識(shí)到并不是所有存款都是可合法投保的，但這一點(diǎn)并沒(méi)有在其模型中體現(xiàn)。Ronn和Verma（1986）嘗試彌補(bǔ)這一缺陷，他們將銀行存款分為保險(xiǎn)存款[B1]和未保險(xiǎn)存款[B2]進(jìn)行討論。此外，Ronn和Verma（1986）在期權(quán)定價(jià)模型中引入監(jiān)管寬容的概念。在現(xiàn)實(shí)中，銀行并非一旦資產(chǎn)低于負(fù)債就會(huì)立即被關(guān)閉，相反FDIC出于政治和處理成本等因素考量，會(huì)試圖注入資金來(lái)挽救銀行。當(dāng)銀行資產(chǎn)下降到負(fù)債的某一比率[k（k<1）]時(shí)，才會(huì)開(kāi)始清理銀行資產(chǎn)。[k]為監(jiān)管寬容系數(shù)；當(dāng)[kB

根據(jù)Merton（1977）的模型，得到存款保險(xiǎn)定價(jià)公式為：

[G=B1Φx2-1-δnVB1B1+B2Φx1]

存款保險(xiǎn)費(fèi)率：

[g=Φx2-1-δn（V/B）Φx1]

[δ]為每一元銀行資產(chǎn)的股利發(fā)放率。

之后，很多學(xué)者對(duì)Ronn和Verma（1986）模型進(jìn)行了實(shí)證檢驗(yàn)，并在對(duì)存款保險(xiǎn)定價(jià)時(shí)均考慮到了未保險(xiǎn)存款和監(jiān)管寬容（參見(jiàn)Duan和Yu，1994；Duan和Yu，1999等）。

國(guó)內(nèi)學(xué)者也對(duì)保險(xiǎn)存款的范圍和監(jiān)管寬容做了進(jìn)一步的研究。同Ronn和Verma一樣，考慮到并不是商業(yè)銀行的所有存款都是可以被保險(xiǎn)的，張金寶和任若恩（2007）在《銀行債務(wù)的清償結(jié)構(gòu)與存款保險(xiǎn)定價(jià)》一文中從銀行債務(wù)清償結(jié)構(gòu)的角度對(duì)存款保險(xiǎn)定價(jià)進(jìn)行了研究。文中將商業(yè)銀行的到期負(fù)債[L]按照償還順序分成三部分：擔(dān)保類(lèi)負(fù)債[LA]、被保險(xiǎn)的存款[LB]和次級(jí)債[LC]，[V（T）]為到期銀行資產(chǎn)。到期時(shí)，銀行資產(chǎn)[V（T）]對(duì)應(yīng)的存款保險(xiǎn)公司的賠付為：

[fVT，T= 0， L-LC≤V（T）L-VT-LC， L-（LB+LC）≤V（T）

根據(jù)Merton（1977）期權(quán)定價(jià)模型，存款保險(xiǎn)定價(jià)公式為：

[G=L-LCe-rTN-ξ1-LAe-rTN-ξ2-V0[N-ξ3-N-ξ4]]

其中，

[ξ1=ln（V0L-LC）+T（r-σ2/2）σT]，[ξ1=ln（V0LA）+T（r-σ2/2）σT]

[ξ3=ln（V0L-LC）+T（r+σ2/2）σT]，[ξ4=ln（V0LA）+T（r+σ2/2）σT]

[V0]為期初時(shí)銀行的資產(chǎn)價(jià)值。由于次級(jí)債可計(jì)入銀行自有資本，故為存款人提供了一道風(fēng)險(xiǎn)屏障（張金寶和任若恩，2007）。通過(guò)算例分析，得到存款保險(xiǎn)費(fèi)率隨著銀行資產(chǎn)波動(dòng)的增大而提高，隨著次級(jí)債比重的增加而減小。

張金寶和任若恩（2006）還以Ronn和Verma（1986）的思路對(duì)監(jiān)管寬容下的存款保險(xiǎn)定價(jià)做了算例分析，得出監(jiān)管寬容程度與單期存款保險(xiǎn)費(fèi)率負(fù)相關(guān)。孫曉琳、秦學(xué)志和陳田（2011）的研究考慮了資本展期并進(jìn)一步探討了銀行資本下降到負(fù)債以下監(jiān)管寬容程度以?xún)?nèi)時(shí)存款保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)的賠付情況。他們認(rèn)為當(dāng)[kB100]。在該模型中，監(jiān)管寬容內(nèi)存款保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)對(duì)銀行實(shí)施救助后銀行的資本與負(fù)債之間并沒(méi)有明確的比例關(guān)系，即對(duì)銀行的救助標(biāo)準(zhǔn)并不十分明確。資本展期是指在監(jiān)管寬容條件下銀行可以延期償還債務(wù)，孫曉琳等（2011）的研究證明延期期限越長(zhǎng)，保險(xiǎn)費(fèi)率越高。

（四）考慮到系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)：Lee、Lin和Tsai（2014）的擴(kuò)展

在整個(gè)銀行體系中，單個(gè)銀行之間是相互關(guān)聯(lián)的。因此存款保險(xiǎn)定價(jià)除了要考慮單個(gè)銀行的資產(chǎn)及風(fēng)險(xiǎn)外，還應(yīng)考慮整個(gè)銀行體系的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，否則會(huì)導(dǎo)致存款保險(xiǎn)費(fèi)率被低估。在2008年的金融危機(jī)中，高風(fēng)險(xiǎn)銀行倒閉引起的恐慌會(huì)波及經(jīng)營(yíng)狀況較好的銀行，提高了其違約概率。此外，當(dāng)基于單個(gè)銀行風(fēng)險(xiǎn)的保費(fèi)不足以覆蓋存款保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)的成本時(shí)，政府會(huì)用納稅人的錢(qián)對(duì)存款保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)進(jìn)行補(bǔ)貼，這必將引發(fā)道德風(fēng)險(xiǎn)。Shih-Cheng Lee、Chien-Ting Lin和Ming-Shann Tsai（2014）將系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)引入期權(quán)定價(jià)模型，用銀行資產(chǎn)的相關(guān)程度[ρ]來(lái)衡量銀行對(duì)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的敏感程度，發(fā)現(xiàn)銀行資產(chǎn)相關(guān)度越高越容易受系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)影響。他們?cè)谘芯恐?，將期?quán)定價(jià)模型中布朗運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)項(xiàng)進(jìn)行擴(kuò)展，引入共同因素Y和具體銀行因素[ε]：

[σVdWVt=ρσYdWYt+1-ρσεdWεt]

其中[dWVt]為標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)；[σV]為銀行資產(chǎn)波動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)差；[σY和σε]分別為同一時(shí)刻共同因素和具體銀行因素的標(biāo)準(zhǔn)差；[σYdWYt]和[dWεt]分別為共同因素和具體銀行因素的標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)。研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)置信水平由0.1提高到0.01時(shí)，保費(fèi)會(huì)增加；當(dāng)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)置信水平下降到0.5時(shí)，保費(fèi)接近Merton模型的結(jié)果。

（五）引入所得稅的期權(quán)定價(jià)模型

姜興坤、孫健和宋玉（2013）將稅盾效應(yīng)應(yīng)用于存款保險(xiǎn)定價(jià)中，進(jìn)一步拓展了Merton（1977）模型。在建立存款保險(xiǎn)制度之后，如果稅法允許將存款保費(fèi)視為成本，可在稅前扣除，那么投保銀行實(shí)際繳納的保費(fèi)應(yīng)是名義保費(fèi)減去其抵消的稅收后的部分。實(shí)際保費(fèi)用公式表示為：

[HT=GT×1-TB=[Be-rTΦx2-VΦx1]1-TB]

[TB]為投保銀行的公司所得稅。研究以國(guó)內(nèi)10家上市銀行為樣本，發(fā)現(xiàn)在考慮所得稅后存款保險(xiǎn)費(fèi)率有所下降。

（六）在度量精確程度上的擴(kuò)展

Duan和Yu（1994）用極大似然法估計(jì)銀行資產(chǎn)價(jià)值與其波動(dòng)性。Duan（1995）開(kāi)發(fā)了一種新的期權(quán)定價(jià)法—GARCH期權(quán)定價(jià)模型。Duan和Yu（1999）又進(jìn)一步將資本標(biāo)準(zhǔn)和管制寬容納入GARCH模型。Pennacchi（1987）提出了基于銀行財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)的存款保險(xiǎn)定價(jià)模型。

（七）期權(quán)定價(jià)模型評(píng)價(jià)

期權(quán)定價(jià)模型對(duì)于存款保險(xiǎn)定價(jià)具有十分重要的意義，但期權(quán)定價(jià)模型對(duì)市場(chǎng)的發(fā)達(dá)程度要求較高。首先期權(quán)定價(jià)模型有一系列嚴(yán)格的假設(shè)，如市場(chǎng)有效、不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利、資產(chǎn)收益率服從正態(tài)分布等；其次需要銀行的數(shù)據(jù)能夠被觀測(cè)到，即銀行要為上市公司，因此對(duì)于大多數(shù)資本市場(chǎng)并不完善的發(fā)展中國(guó)家來(lái)說(shuō)并不適用。此外，由于期權(quán)定價(jià)模型過(guò)于復(fù)雜、數(shù)據(jù)獲得成本較高，目前很少有國(guó)家運(yùn)用這種方法進(jìn)行存款保險(xiǎn)定價(jià)。

三、預(yù)期損失定價(jià)法及其擴(kuò)展

（一）基本模型概述

由于期權(quán)定價(jià)模型適用條件的限制，目前其在存款保險(xiǎn)定價(jià)上的實(shí)用價(jià)值并不高。對(duì)于存款保費(fèi)率的確定還有另一種方法——預(yù)期損失定價(jià)理論。這種方法比較簡(jiǎn)單且適用條件限制較少。其核心思想是每單位被保險(xiǎn)存款保費(fèi)等于每單位預(yù)期損失，預(yù)期損失可由下式估計(jì)：

[預(yù)期損失率=預(yù)期違約率×風(fēng)險(xiǎn)暴露×違約損失率]

上式中，“預(yù)期損失率”為全部被保險(xiǎn)存款中存款保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)損失所占的比例；“預(yù)期違約率”指銀行破產(chǎn)的概率；“風(fēng)險(xiǎn)暴露”等于被保險(xiǎn)存款數(shù)量；“違約損失率”表示違約損失占銀行被保險(xiǎn)存款的百分比。

在上述三個(gè)要素中，難點(diǎn)是估計(jì)銀行預(yù)期違約率，因?yàn)殂y行關(guān)于被保險(xiǎn)存款的特定信息和違約情況下的損失可以在歷史信息中得到。下面重點(diǎn)討論如何估計(jì)預(yù)期違約率。

1. 基礎(chǔ)分析。CAMELS基礎(chǔ)分析法基于商業(yè)銀行的財(cái)務(wù)報(bào)表及相關(guān)信息，采用定性和定量指標(biāo)，從資本充足狀況（Capital）、資產(chǎn)質(zhì)量狀況（Asset）、管理能力（Management）、盈利能力（Earnings）、流動(dòng)性水平（Liquidity）及市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)敏感度（Sensitivity）六個(gè)方面進(jìn)行評(píng)分，根據(jù)綜合得分確定風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)，最后建立風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)與預(yù)期違約率的關(guān)系。

2. 市場(chǎng)分析。對(duì)預(yù)期違約率的市場(chǎng)分析方法基于無(wú)套利原則與風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)，即一單位無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券收益應(yīng)等于一單位有風(fēng)險(xiǎn)存款的期望支付。假設(shè)[rf]為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券利率，[r]為有風(fēng)險(xiǎn)銀行存款利率，[p]為預(yù)期違約率，公式表示為：

[1+rf=（1-p）（1+r）]

預(yù)期違約率為：

[p=1-1+rf1+r=r-rf1+r，r≥rf]

該方法適用于有未被保險(xiǎn)存款（如同業(yè)存款）的情況，其中[r]為未被保險(xiǎn)存款利率；[rf]為零息國(guó)債收益率；[r-rf]為未保險(xiǎn)存款的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。但該方法不適用于所有存款都被保險(xiǎn)的情況。因?yàn)楸槐ｋU(xiǎn)存款的風(fēng)險(xiǎn)保費(fèi)不僅反映了單個(gè)存款吸收機(jī)構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)也受存款保險(xiǎn)制度可行性的影響。

3. 信用評(píng)級(jí)分析。信用評(píng)級(jí)使用歷史違約概率來(lái)估計(jì)預(yù)期違約率，穆迪和標(biāo)準(zhǔn)普爾都建立了廣泛的關(guān)于歷史違約率的時(shí)間序列。為減少衡量誤差，一般采取幾年中的平均累積違約率來(lái)估計(jì)一年預(yù)期違約率。最佳年數(shù)視各國(guó)情況而定，以減少評(píng)價(jià)誤差、不使用過(guò)期信息為原則。

（二）逆周期定價(jià)模型

存款保險(xiǎn)可以增強(qiáng)金融系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但這種效果會(huì)隨著經(jīng)濟(jì)周期減弱。Pennacchi（2006）指出在經(jīng)濟(jì)下行時(shí)，存款保險(xiǎn)費(fèi)率會(huì)隨系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)增大而增加，銀行為緩解保費(fèi)壓力會(huì)減少存款吸收，同時(shí)進(jìn)一步緊縮信貸，因而在制定存款保費(fèi)時(shí)應(yīng)考慮經(jīng)濟(jì)周期的影響。Pennacchi（2006）采用了移動(dòng)平均的方法來(lái)平滑經(jīng)濟(jì)周期對(duì)保費(fèi)的波動(dòng)。假設(shè)銀行與存款保險(xiǎn)公司簽訂了n年期的存款保險(xiǎn)合同，存款保險(xiǎn)公司在第t年末對(duì)銀行的預(yù)期賠付現(xiàn)值為：

[l0t=fb（1+gd）t-1D0p0t]

其中，[fb]為存款保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)的賠付率；[p0t]為銀行在前t-1年不破產(chǎn)、第t年破產(chǎn)的概率；[gd]為每年審計(jì)后銀行存款的變動(dòng)率。將每年的預(yù)期賠付加總得到n年總的預(yù)期賠付現(xiàn)值為：

[L0n=t=1nl0t=fbD0t=1n（1+gd）t-1p0t]

銀行在第t年末支付存款保費(fèi)的期望現(xiàn)值為：

[v0t=hon（1+gd）tD0i=0t（1-p0i）]

其中，[hon]為銀行繳納的存款保險(xiǎn)費(fèi)率。將銀行每年支付的期望保費(fèi)現(xiàn)值加總得到n年期總保費(fèi)期望現(xiàn)值為：

[V0n=t=0n-1v0t=honD0t=0n-1（1+gd）ti=0t（1-p0i）]

根據(jù)預(yù)期損失理論，銀行的預(yù)期損失即存款保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)的預(yù)期賠付等于存款保險(xiǎn)保費(fèi)，由[L0n=V0n]可求得一個(gè)n年期存款保險(xiǎn)合同費(fèi)率[hon]，由移動(dòng)平均法可得總的存款保險(xiǎn)費(fèi)率為：

[H0n=1nk=0n-1h（0-k）（n-k）]

由于該方法得到的保費(fèi)是n年的平均值，因此可以減弱存款保險(xiǎn)費(fèi)率對(duì)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的敏感性，在經(jīng)濟(jì)下行時(shí)防止保費(fèi)過(guò)高、經(jīng)濟(jì)上行時(shí)防止保費(fèi)過(guò)少，從而達(dá)到去周期的效果。Pennacchi（2006）研究發(fā)現(xiàn)隨著存款保險(xiǎn)合同期限n的延長(zhǎng)，保險(xiǎn)費(fèi)率會(huì)上升。因?yàn)樵诒ＷC存款保險(xiǎn)費(fèi)率穩(wěn)定性的同時(shí)會(huì)增大存款保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn)（n越大，存款保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)的凈收入波動(dòng)越大），所以作為補(bǔ)償保費(fèi)會(huì)隨期限的增加而增加。

Pennacchi（2006）模型沒(méi)有考慮系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)因素且對(duì)經(jīng)濟(jì)周期影響因素的消除作用有限。呂筱寧等（2016）在Pennacchi（2006）模型的基礎(chǔ)上做了進(jìn)一步拓展，將逆周期程度系數(shù)和系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)因素納入模型。為體現(xiàn)存款保險(xiǎn)費(fèi)率的逆周期特點(diǎn)，在經(jīng)濟(jì)上行時(shí)，銀行保險(xiǎn)費(fèi)率應(yīng)在基礎(chǔ)費(fèi)率上有所增加；經(jīng)濟(jì)下行時(shí)，在基礎(chǔ)費(fèi)率上有所減少：endprint

[ht=Hi+Hi1-e-λyt-1，yt-1≥0Hi-Hi1-eλyt-1，yt-1<0]

其中，[Hi]為基礎(chǔ)費(fèi)率；[λ]為逆周期程度系數(shù)；[yt-1]為第t-1年的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)因素。整理得：

[ht=Hi[1+-1Iyt-1<0（1-e-λyt-1）]]

用上式替代Pennacchi（2006）模型中的[h0n]即可得到可調(diào)整逆周期程度系數(shù)的存款保險(xiǎn)定價(jià)模型。呂筱寧等（2016）對(duì)我國(guó)14家上市銀行2008—2012年數(shù)據(jù)的實(shí)證分析發(fā)現(xiàn)：逆周期定價(jià)法“豐年補(bǔ)歉年”的特點(diǎn)可以有效減少經(jīng)濟(jì)周期對(duì)存款保險(xiǎn)費(fèi)率的影響；隨著逆周期程度系數(shù)[λ]的提高，會(huì)產(chǎn)生額外成本使保費(fèi)增加。

（三）考慮免賠額與保額上限

Hong Mao和Krzysztof M. Ostaszewski等（2011）在預(yù)期損失法的基礎(chǔ)上從存款保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)的角度考慮了免賠額和保額上限對(duì)保險(xiǎn)費(fèi)率的影響。免賠額與保額上限都是一種激勵(lì)相容機(jī)制，可以約束被保險(xiǎn)銀行的高風(fēng)險(xiǎn)行為、減少道德風(fēng)險(xiǎn)。通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)可以證明，免賠額與存款保險(xiǎn)費(fèi)率負(fù)相關(guān)；保額上限越高，保險(xiǎn)費(fèi)率越高。Hong Mao等（2011）認(rèn)為存款保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)的行為與被保險(xiǎn)銀行的行為是相互影響的，他們還推導(dǎo)了被保險(xiǎn)銀行的資本充足率、違約概率及資產(chǎn)波動(dòng)率等因素與保費(fèi)的相關(guān)性。國(guó)際上對(duì)存款保險(xiǎn)定價(jià)方法的探索逐漸傾向于連續(xù)期限內(nèi)的動(dòng)態(tài)研究，在Hong Mao等（2011）的研究中一直假定銀行的違約率為一常量，但實(shí)際上違約率是隨時(shí)間變化的。如何將參數(shù)的動(dòng)態(tài)變化納入預(yù)期損失法中依然有待拓展。

（四）引入銀行資產(chǎn)損失分布函數(shù)

魏志宏（2004）運(yùn)用預(yù)期損失定價(jià)法來(lái)計(jì)算我國(guó)部分商業(yè)銀行存款保險(xiǎn)定價(jià)。其中假設(shè)銀行違約損失率為50%，銀行預(yù)期違約率采用穆迪評(píng)級(jí)結(jié)果。存款保險(xiǎn)費(fèi)率公式為：

[五年累計(jì)平均違約率5×[1-1存款資產(chǎn)×50%]]

其中，[[1-1存款資產(chǎn)×50%]]為破產(chǎn)銀行的損失。研究發(fā)現(xiàn)國(guó)有商業(yè)銀行的存款保險(xiǎn)費(fèi)率應(yīng)為0.04%。張金寶和任若恩（2007）認(rèn)為魏志宏（2004）在模型中將商業(yè)銀行破產(chǎn)損失率粗略地估計(jì)為一定值，忽略了商業(yè)銀行損失分布的信息，故在《基于商業(yè)銀行資本配置的存款保險(xiǎn)定價(jià)方法研究》一文中從商業(yè)銀行資本配置的角度給出了存款保險(xiǎn)定價(jià)方法。文中假定商業(yè)銀行的損失分布服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，即[lnL～N（μ，σ）]。由于銀行破產(chǎn)后，保險(xiǎn)公司會(huì)賠償超過(guò)銀行風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)RC的部分，故保費(fèi)應(yīng)等于保險(xiǎn)公司的損失：

[P=e-rTL1-p+∞L-L1-pdFL =eμ+12σ2-rTN-lnL1-p-μ+σ2σ-e-rTpL（1-p）]

其中，p為破產(chǎn)概率；r為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率；T為保險(xiǎn)期限；F（L）為銀行損失的分布函數(shù)。假設(shè)商業(yè)銀行所有負(fù)債都為存款且都是被保險(xiǎn)存款，則存款保險(xiǎn)費(fèi)率為：

[g=1D[eμ+12σ2-rTN-lnL1-p-μ+σ2σ-e-rTpL（1-p）]] （1）

計(jì)算上式的關(guān)鍵是估計(jì)參數(shù)[μ和σ]。

一般而言，商業(yè)銀行的損失準(zhǔn)備至少等于其預(yù)期損失，即LP=EL，預(yù)期損失可由：

[EL=0+∞Lf（L）dLx=ln （L）12πσ-∞+∞exe-（x-μ）22μ2dx=eμ+12σ2]

代入LP=EL得：

[lnLP=μ+12σ2] （2）

就商業(yè)銀行資本配置角度而言，其破產(chǎn)概率為：

[p=PL>L1-p=PlnL>lnL1-p =PlnL-μσ>lnL1-p-μσ]

設(shè)[lnL1-p-μσ=k]，則[lnL1-p=kσ+μ]。因?yàn)殂y行破產(chǎn)率p可以通過(guò)穆迪和標(biāo)準(zhǔn)普爾等信用評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)得到，所以根據(jù)上式可以得到k值。由于[L1-p=RC+LP]，整理可得：

[lnLP+RC=kσ+μ] （3）

銀行的損失準(zhǔn)備LP和風(fēng)險(xiǎn)資本RC都可以在商業(yè)銀行的財(cái)務(wù)報(bào)表中找到，所以式（2）和式（3）中只有未知數(shù)[μ和σ]，聯(lián)立這兩個(gè)方程

[lnLP=μ+12σ2lnLP+RC=kσ+μ ]

通過(guò)實(shí)證檢驗(yàn)，得出我國(guó)存款保險(xiǎn)費(fèi)率應(yīng)為0.0454%的結(jié)論。

羅宏鋒（2014）在該模型的基礎(chǔ)上又考慮了撥備充足率[γ]，認(rèn)為[LP=γEL]，并用修改后的模型對(duì)國(guó)內(nèi)13家商業(yè)銀行2004—2012年的保險(xiǎn)費(fèi)率進(jìn)行預(yù)測(cè)。

同魏志宏（2004）的分析一樣，張金寶和任若恩（2007）、羅宏鋒（2014）也將所有負(fù)債都作為被保險(xiǎn)存款來(lái)計(jì)算，這會(huì)使得計(jì)算得到的存款保費(fèi)偏高。

（五）基準(zhǔn)費(fèi)率與差別費(fèi)率相結(jié)合

劉鴻偉（2017）根據(jù)我國(guó)存款保險(xiǎn)政策，建立了基于宏觀審慎監(jiān)管框架的存款保險(xiǎn)費(fèi)率定價(jià)模型。

存款保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)在期間t的收入函數(shù)為：

[It=IAt+IBt=i=1ngBt，iDt，i=gADt+i=1ngBt，iDt，i]

[IAt]和[IBt]分別表示基于基準(zhǔn)費(fèi)率[gA]的收入和基于差別費(fèi)率[gBt，i]的收入。存款保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)在期間t內(nèi)的預(yù)期收入[Lt]由保費(fèi)收入[It]和本期預(yù)期商業(yè)銀行倒閉清算收入[Pt][Pt]兩部分組成，[ρi][ρi]為商業(yè)銀行清算收入系數(shù)：

[Pt=i=1nρiDQt，iE（bi）]

[Lt=It+Pt=gADt+i=1ngBt，iDt，i+i=1nρiDQt，iE（bi）]

存款保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)的需求函數(shù)[Kt]由流動(dòng)性需求[i=1nDQt，iEbi][i=1nDQt，iE（bi）]和預(yù)防性需求[ftDt][ftDt]構(gòu)成：

[Kt=i=1nDQt，iE（bi）+ftDt]endprint

由[Lt=Kt]構(gòu)建等式，并構(gòu)建商業(yè)銀行保費(fèi)支出與系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)度的函數(shù)關(guān)系[gBt，iDt，i=wCi]，其中w為系數(shù)。整理可得

[gBt，i=[1Dt，ii=1n（1-ρi）DQt，iE（bi）+（ft-gA）DtDt，i]Ci]

其中，銀行倒閉概率[E（bi）]和基準(zhǔn)費(fèi)率[gA]都可由存款保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)決定。劉鴻偉（2017）在實(shí)證分析中采用穆迪和標(biāo)準(zhǔn)普爾最近一期對(duì)上市商業(yè)銀行的長(zhǎng)期評(píng)級(jí)違約率的算術(shù)平均值表示[E（bi）]，[gA]按現(xiàn)行已收取的費(fèi)率0.16‰計(jì)算。整體而言，該方法與傳統(tǒng)預(yù)期損失法預(yù)測(cè)的費(fèi)率差別不大。

（六）預(yù)期損失定價(jià)理論評(píng)價(jià)

預(yù)期損失定價(jià)理論較為簡(jiǎn)單，在我國(guó)的適用條件相對(duì)較好，但也有局限性：一般用信用評(píng)級(jí)來(lái)估計(jì)預(yù)期違約率，這就要求有完善的國(guó)內(nèi)信用評(píng)級(jí)體系；信用評(píng)級(jí)中包含主觀因素，不同評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)的評(píng)級(jí)結(jié)果可能不盡相同。但在世界范圍，包括中國(guó)在內(nèi)仍有許多國(guó)家還未建立完善的信用評(píng)級(jí)體系，因此預(yù)期損失法的應(yīng)用也存在一定限制。

四、存款保險(xiǎn)定價(jià)方法對(duì)我國(guó)的啟示：一個(gè)討論

（一）我國(guó)存款保險(xiǎn)制度現(xiàn)狀

縱觀存款保險(xiǎn)制度的發(fā)展歷程，不難發(fā)現(xiàn)早期建立該制度的國(guó)家都經(jīng)歷了從單一費(fèi)率到風(fēng)險(xiǎn)費(fèi)率，從全額保險(xiǎn)到部分保險(xiǎn)，從單一的付款箱功能到成本最低風(fēng)險(xiǎn)最小的審慎監(jiān)管職能。我國(guó)存款保險(xiǎn)制度建立的時(shí)間雖然相對(duì)較晚，但可借鑒國(guó)際經(jīng)驗(yàn)選擇適合我國(guó)現(xiàn)狀的模式。根據(jù)《存款保險(xiǎn)條例》所指出的基本框架，我國(guó)實(shí)行部分保險(xiǎn)、限額賠償制度，存款保險(xiǎn)費(fèi)率由基準(zhǔn)費(fèi)率和風(fēng)險(xiǎn)差別費(fèi)率構(gòu)成，費(fèi)率由人民銀行分支機(jī)構(gòu)對(duì)金融機(jī)構(gòu)進(jìn)行定性和定量相結(jié)合的全面評(píng)估后確定?？紤]中國(guó)的現(xiàn)實(shí)情況，在存款保險(xiǎn)制度起步階段，我國(guó)采用強(qiáng)制保險(xiǎn)，要求所有存款類(lèi)金融機(jī)構(gòu)都加入存款保險(xiǎn)制度。

（二）適合我國(guó)的存款保險(xiǎn)定價(jià)方法

根據(jù)上文分析可知，期權(quán)定價(jià)和預(yù)期損失定價(jià)是目前較為成熟的兩種定價(jià)方式。理論上講，采用差別存款保險(xiǎn)費(fèi)率時(shí)這兩種方法都可以使用，但具體使用哪種方法還需根據(jù)不同國(guó)家的實(shí)際情況以及數(shù)據(jù)可獲得性來(lái)決定。就國(guó)際對(duì)這兩種方法的實(shí)際應(yīng)用情況來(lái)看，仍是以預(yù)期損失法為主。Luc Laeven在2008年的實(shí)證研究中指出，“還沒(méi)有任何一個(gè)國(guó)家采用期權(quán)定價(jià)法和其他基于市場(chǎng)的方法來(lái)估計(jì)保費(fèi)”。最常用的銀行風(fēng)險(xiǎn)度量方法包括：資本充足率、CAMEL評(píng)級(jí)和監(jiān)管評(píng)級(jí)。截至2014年底，我國(guó)共有133家城市商業(yè)銀行及其他銀行類(lèi)金融機(jī)構(gòu)共4091家，而主要上市銀行只有16家?？紤]到我國(guó)上市銀行數(shù)量較少且基本為優(yōu)質(zhì)銀行，市場(chǎng)數(shù)據(jù)不能很好地反映該行業(yè)的實(shí)際情況，所以目前還不適用期權(quán)定價(jià)模型。

相比之下，預(yù)期損失法在我國(guó)的適用性更強(qiáng)。其核心是銀行破產(chǎn)概率的估計(jì)，這一指標(biāo)的估計(jì)需要較為完善的銀行評(píng)級(jí)體系。由于我國(guó)銀行數(shù)量較多且規(guī)模差距較大，銀行業(yè)數(shù)據(jù)庫(kù)還在不斷完善中，目前比較可行的方法是將銀行按規(guī)模進(jìn)行分類(lèi)，每類(lèi)制定一個(gè)基礎(chǔ)等級(jí)來(lái)計(jì)算破產(chǎn)概率。對(duì)我國(guó)存款保險(xiǎn)定價(jià)的現(xiàn)有實(shí)證研究多采用穆迪和標(biāo)準(zhǔn)普爾等國(guó)際評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)的評(píng)級(jí)來(lái)確定破產(chǎn)概率，但穆迪和標(biāo)準(zhǔn)普爾評(píng)級(jí)主要針對(duì)規(guī)模較大的銀行，并不能覆蓋我國(guó)銀行業(yè)，所以我國(guó)還需加強(qiáng)銀行業(yè)評(píng)級(jí)體系的建設(shè)。此外，由于我國(guó)存款類(lèi)金融機(jī)構(gòu)種類(lèi)繁多，只靠單一的模型化方式進(jìn)行定價(jià)較難保證公平性，而單純的定性評(píng)價(jià)又難以保證客觀性，所以應(yīng)當(dāng)選取能夠反映我國(guó)存款類(lèi)金融機(jī)構(gòu)實(shí)際情況的指標(biāo)，并構(gòu)建模型，進(jìn)行定性定量相結(jié)合的評(píng)估。

但從長(zhǎng)期來(lái)看，隨著我國(guó)資本市場(chǎng)的不斷完善，上市銀行數(shù)量達(dá)到一定規(guī)模時(shí)，也可以采用期權(quán)定價(jià)模型，從而避免信用評(píng)級(jí)中主觀因素影響，使存款保險(xiǎn)定價(jià)更加客觀公正。

五、結(jié)論

我國(guó)存款保險(xiǎn)制度雖然起步較晚，但有一定的后發(fā)優(yōu)勢(shì)?，F(xiàn)階段，可以將我國(guó)存款機(jī)構(gòu)的實(shí)際情況刻畫(huà)到預(yù)期損失定價(jià)法之中，采用擴(kuò)展的預(yù)期損失定價(jià)法對(duì)存款保險(xiǎn)進(jìn)行差別化定價(jià)。未來(lái)，隨著我國(guó)資本市場(chǎng)的不斷完善，也可運(yùn)用擴(kuò)展后的期權(quán)定價(jià)法或者更適合我國(guó)情況的存款保險(xiǎn)定價(jià)方法。

《存款保險(xiǎn)條例》指出了我國(guó)存款保險(xiǎn)制度的基本框架。從第七條第六項(xiàng)中可以看出，我國(guó)對(duì)存款保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)的功能定位不僅僅是“付款箱”，而是給予了早期糾正和風(fēng)險(xiǎn)處置的權(quán)利，但也并不像美國(guó)和加拿大存款保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)那樣有獨(dú)立的監(jiān)管權(quán)限。我國(guó)采用差別保費(fèi)而非單一保費(fèi)，有利于銀行業(yè)的公平競(jìng)爭(zhēng)、降低道德風(fēng)險(xiǎn)，但也對(duì)我國(guó)商業(yè)銀行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)級(jí)能力提出了挑戰(zhàn)。目前，我國(guó)存款保險(xiǎn)費(fèi)率是由基準(zhǔn)費(fèi)率和風(fēng)險(xiǎn)差別費(fèi)率構(gòu)成，費(fèi)率由人民銀行分支機(jī)構(gòu)對(duì)金融機(jī)構(gòu)進(jìn)行定性和定量評(píng)估后確定。在定性和定量評(píng)估中，選取哪些指標(biāo)，采用什么樣的模型使得風(fēng)險(xiǎn)差別定價(jià)更科學(xué)、更精確，這是目前和今后相當(dāng)長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)我國(guó)存款保險(xiǎn)定價(jià)面臨的問(wèn)題，本文分別梳理了運(yùn)用期權(quán)定價(jià)法和預(yù)期損失法進(jìn)行存款保險(xiǎn)定價(jià)的研究進(jìn)展，厘清了存款保險(xiǎn)發(fā)展過(guò)程中可能會(huì)對(duì)存款保險(xiǎn)定價(jià)產(chǎn)生影響的一些因素及其對(duì)定價(jià)模型的改進(jìn)，并且結(jié)合我國(guó)國(guó)情討論了適合我國(guó)的存款保險(xiǎn)定價(jià)方法，一方面為我國(guó)存款保險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)差別定價(jià)提供可供參考的指標(biāo)和模型；另一方面，也對(duì)未來(lái)我國(guó)存款保險(xiǎn)定價(jià)方法的改進(jìn)提供了參考依據(jù)。目前，如果能夠確定我國(guó)不同金融機(jī)構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn)類(lèi)型和等級(jí)，我們就可以在預(yù)期損失定價(jià)方法的基礎(chǔ)之上，考慮銀行資產(chǎn)變動(dòng)、監(jiān)管寬容、系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)、稅收、逆周期等因素，使得風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)（差別定價(jià)部分）更加精確和科學(xué)。

當(dāng)然，大數(shù)據(jù)、金融衍生品和互聯(lián)網(wǎng)金融發(fā)展的背景下，如何精準(zhǔn)識(shí)別、度量不同金融機(jī)構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn)類(lèi)型和風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)問(wèn)題還有待于進(jìn)一步研究。同時(shí)，存款保險(xiǎn)合理定價(jià)作為存款保險(xiǎn)制度的核心問(wèn)題仍然需要進(jìn)一步的探討和研究，也需要各方面政策的配合。完善相關(guān)法律制度、加強(qiáng)金融監(jiān)管、健全信用體系都是必不可少的條件。

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