從小學(xué)數(shù)學(xué)的角度看幾何直觀與數(shù)學(xué)直覺思維的聯(lián)系

袁錦紅

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2017）17-0018-02

從中小學(xué)教師的教學(xué)設(shè)計(jì)中可以看出，現(xiàn)在的教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)模式極大重視數(shù)學(xué)邏輯思維能力和形象思維的培養(yǎng)，對(duì)直覺思維的教學(xué)思考和研究就顯得過于“冷清”了。不僅在中小學(xué)教學(xué)中“遇冷”，理論研究中也沒有對(duì)數(shù)學(xué)直覺思維的培養(yǎng)有系統(tǒng)研究。接下來，筆者就小學(xué)數(shù)學(xué)的角度談一談幾何直觀與數(shù)學(xué)直覺思維的聯(lián)系。

一、什么是數(shù)學(xué)思維？

數(shù)學(xué)，根據(jù)新課標(biāo)所示，是一門研究數(shù)量關(guān)系和空間觀念的科學(xué)。思維，是人腦對(duì)客觀世界的本質(zhì)屬性、相互關(guān)系及其內(nèi)在規(guī)律概括的和間接的反映。思維屬于心理學(xué)的范疇，筆者認(rèn)為，思維即認(rèn)識(shí)世界的大腦認(rèn)知活動(dòng)過程。

那么什么是數(shù)學(xué)思維呢？根據(jù)數(shù)學(xué)的定義，數(shù)學(xué)思維可以相當(dāng)于人們?cè)谘芯繑?shù)量關(guān)系和空間觀念時(shí)所進(jìn)行的認(rèn)知活動(dòng)。

二、數(shù)學(xué)思維包括了哪些？什么是直覺思維？

數(shù)學(xué)思維就其成分而言，可以分為具體形象思維、抽象邏輯思維和樸素的直覺思維這三種。關(guān)于具體形象思維和抽象邏輯思維方面已經(jīng)有較多國(guó)內(nèi)外研究，并且對(duì)如何培養(yǎng)形象思維和邏輯抽象思維進(jìn)行較為系統(tǒng)的理論分析和實(shí)踐研究。然而對(duì)于直覺思維而言，周春荔認(rèn)為，直覺思維是人腦對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象及其結(jié)構(gòu)的一種迅速的識(shí)別、直接的理解、綜合的判斷，是數(shù)學(xué)的洞察力。直覺思維往往具有突發(fā)性、過程的跳躍性和非邏輯性，即看不見、摸不著的思維靈感，但是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及思維發(fā)展和培養(yǎng)中卻有著極為重要的作用。

例如，總有一些數(shù)學(xué)問題，屬于“只可意會(huì)、不可言傳”的范疇，教師需要讓學(xué)生觀察，學(xué)生說不定就會(huì)“迸發(fā)”出解題思路和直觀認(rèn)知來，而教師的講解并不一定會(huì)促進(jìn)學(xué)生的理解。蘇聯(lián)科學(xué)家史家凱德羅夫（1903-1985）認(rèn)為，沒有任何一種創(chuàng)造行為能夠脫離直覺活動(dòng)。也就是說，創(chuàng)造性的發(fā)展離不開直覺思維，強(qiáng)化直覺思維有助于學(xué)生創(chuàng)造性的培養(yǎng)。

三、什么是幾何直觀？

所謂直觀，《辭?！?（第六版）的解釋是： “①即感性認(rèn) 識(shí)。其特點(diǎn)是生動(dòng)性、具體性和直接性；②指舊唯物主義對(duì)認(rèn)識(shí)的理解”。

“幾何直觀的培養(yǎng)”是當(dāng)今義務(wù)教育課程改革掀起的新一輪浪潮，11版課標(biāo)曾指出，幾何直觀主要是利用圖形來描述和分析問題。徐利治認(rèn)為，直觀就是借助于經(jīng)驗(yàn)、觀察、測(cè)試或類比聯(lián)想，所產(chǎn)生的對(duì)事物關(guān)系直接的感知與認(rèn)識(shí)，而幾何直觀是借助于見到的或想到的幾何圖形的形象關(guān)系產(chǎn)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的直接感知”。這些定義都表示出幾何直觀是用圖形、用幾何來解決其他的問題，怎么解決呢？筆者認(rèn)為，既然是直觀，就免不了要利用自身原先的經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這其中包括邏輯思維的作用，同時(shí)也包括非邏輯思維的作用。史寧中教授認(rèn)為，直觀具有想象力和抽象力，直觀的本質(zhì)是“會(huì)看”，會(huì)看不是老師教出來的，而是學(xué)生自己悟出來的，因此，他把“直觀”定義為：通過對(duì)客觀事物的直接接觸而認(rèn)識(shí)事物的一種方式。

在以上定義的分析中，直覺思維的跳躍性和幾何直觀的“會(huì)看”的性質(zhì)讓筆者突然感覺到直覺思維和幾何直觀是否存在什么聯(lián)系？或者說，幾何直觀能否促進(jìn)直覺思維的發(fā)展，而直覺思維的水平是否又能推動(dòng)學(xué)生幾何直觀素養(yǎng)的發(fā)展？

小學(xué)數(shù)學(xué)中直覺思維的培養(yǎng)可以體現(xiàn)在何處？

盡管如此，數(shù)學(xué)家們還是對(duì)數(shù)學(xué)直覺思維做了高度評(píng)價(jià)，因?yàn)橹庇X思維具有邏輯思維所不能替代的特殊作用。那么，直覺思維可以體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)的哪些方面呢？筆者認(rèn)為，根據(jù)數(shù)學(xué)的內(nèi)容領(lǐng)域，直覺思維在這四個(gè)領(lǐng)域中均有體現(xiàn)，這里舉數(shù)與代數(shù)和圖形與幾何為例。

在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域中，最能體現(xiàn)直覺思維的地方便是數(shù)感的體現(xiàn)。數(shù)感是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。

比較經(jīng)典的題目正如除法豎式的填空。一個(gè)完整的除法豎式，把它的被除數(shù)和部分商都遮住，只留出過程中的幾個(gè)數(shù)字。問：這個(gè)算式的被除數(shù)、除數(shù)和商。這道題從邏輯上應(yīng)該怎么看？應(yīng)該從哪一方面入手？有學(xué)生可能馬上就發(fā)現(xiàn)了切入口，進(jìn)而得出結(jié)論。但是他不知道自己為什么要這么做？說不出個(gè)所以然來。這個(gè)“說不出的所以然”就是直覺思維在起著作用。

圖形與幾何領(lǐng)域，其中包括立體圖形和平面圖形。圖形與幾何領(lǐng)域極大程度上地利用了數(shù)學(xué)的直覺思維。例如小學(xué)數(shù)學(xué)的三視圖這一單元，要求畫出一個(gè)立體圖形的三視圖。我們都知道，三視圖是在學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)的系統(tǒng)建構(gòu)之后依靠想象力所進(jìn)行的直觀體驗(yàn)。一般的學(xué)生在畫三視圖時(shí)并不會(huì)直接搭一個(gè)立體圖形，而是在腦子里想象一下就選擇了某一個(gè)圖形。倘若要問學(xué)生這個(gè)是怎么想出來的？大概也只是說不出所以然，這里存在著直覺思維和邏輯思維的共同作用。另一方面，圖形與幾何是學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)物體的抽象化，本身已經(jīng)對(duì)圖形、空間、幾何問題有一定認(rèn)知，在集合領(lǐng)域?qū)W生首先是具有了邏輯抽象思維能力，根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知理論，這一圖示在經(jīng)過個(gè)體的思考整合之后達(dá)到順應(yīng)在此基礎(chǔ)上遇到類似問題就直接“啟動(dòng)”直覺思維進(jìn)行思考，跳過了原先需要的那些思考步驟。

四、作為老師，如何看待幾何直觀和直覺思維？

幾何直觀是一種方法可以幫助學(xué)生更好地理解其他數(shù)學(xué)概念、數(shù)量關(guān)系以及空間觀念等。同時(shí)，幾何直觀也是一種能力，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要培養(yǎng)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。那么，要怎么樣利用幾何直觀培養(yǎng)直覺思維呢？筆者認(rèn)為，用圖形表征數(shù)學(xué)的代數(shù)意義是一方面，比如我們最常見的樹形結(jié)合、畫線段圖、數(shù)學(xué)畫的表示方式等。用代數(shù)描述圖形的幾何意義是另一方面，比如計(jì)算圖形的面積周長(zhǎng)、植樹問題等等。

其實(shí)，為什么用圖形思維解決問題會(huì)更方便？為什么現(xiàn)如今的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)一直倡導(dǎo)用圖形來解決應(yīng)用題，那恰恰是因?yàn)楹⒆觽冃闹凶钪庇^、最直接的感受是通過圖形帶來的，這種最直觀、最直接的感受不就是直覺思維的一種體現(xiàn)嗎？因此，作為小學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)深刻體會(huì)到直覺思維和幾何直觀之間的聯(lián)系，利用幾何直觀培養(yǎng)直覺思維，通過直覺思維促進(jìn)幾何直觀的最佳體現(xiàn)。

參考文獻(xiàn)：

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[3]蔡圣宏.幾何直觀：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的視角[J].課程·教材·教法，2013，（5）.endprint