“現(xiàn)代控制理論”課程案例教學(xué)探索

賀躍幫, 王天雷

(五邑大學(xué) 信息工程學(xué)院， 廣東 江門 529020)

“現(xiàn)代控制理論”課程案例教學(xué)探索

賀躍幫, 王天雷

(五邑大學(xué) 信息工程學(xué)院， 廣東 江門 529020)

針對(duì)“現(xiàn)代控制理論”課程中極點(diǎn)配置的教學(xué)內(nèi)容理論性強(qiáng)、概念抽象、學(xué)生理解較為困難以及缺乏興趣等問(wèn)題，本文提出基于案例的教學(xué)方法，以四旋翼無(wú)人機(jī)飛控算法設(shè)計(jì)為例，向?qū)W生講述了采用極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)觀測(cè)器和控制器的原理和實(shí)際應(yīng)用，加深了學(xué)生對(duì)課堂理論知識(shí)的理解，培養(yǎng)了學(xué)生的工程實(shí)踐能力。

現(xiàn)代控制理論；案例教學(xué)；四旋翼無(wú)人機(jī)

0 引言

“現(xiàn)代控制理論”是一門理論性強(qiáng)，內(nèi)容豐富，概念抽象，數(shù)學(xué)推理與矩陣運(yùn)算多的課程，是高等工科院校電氣工程、自動(dòng)化等專業(yè)的一門重要的專業(yè)核心課程[1,2]。

該課程以高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、復(fù)變函數(shù)、自動(dòng)控制原理為基礎(chǔ)，以線性、非線性、定常、時(shí)變和離散等多輸入多輸出系統(tǒng)為研究對(duì)象，以時(shí)域空間上的狀態(tài)空間描述為研究方法，研究使系統(tǒng)在一定意義下的穩(wěn)定或達(dá)到某種最優(yōu)指標(biāo)的控制器設(shè)計(jì)。由于該課程涉及的理論多，概念抽象，公式運(yùn)算繁瑣，因此導(dǎo)致學(xué)生要學(xué)好難度較大[3]。 即使部分?jǐn)?shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的學(xué)生能夠?qū)W懂，也不知道怎么使用，特別是對(duì)內(nèi)容的理解和應(yīng)用缺乏感官認(rèn)識(shí)。

針對(duì)以上存在的問(wèn)題，目前已有文獻(xiàn)[1-5]對(duì)該課程進(jìn)行了有意義的教學(xué)改革探討。其中文獻(xiàn)[3,4]就能控性、能觀性、極點(diǎn)配置和觀測(cè)器設(shè)計(jì)等核心問(wèn)題采用案例教學(xué)法獲得較好的教學(xué)效果，但這些報(bào)道中，僅僅采用仿真的手段還無(wú)法讓學(xué)生更直觀地認(rèn)識(shí)現(xiàn)代控制理論在實(shí)際中的應(yīng)用。鑒于此，筆者結(jié)合自身科研研究方向，以四旋翼無(wú)人機(jī)自主飛行控制為案例，通過(guò)實(shí)際應(yīng)用來(lái)講解課程的理論知識(shí)，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和工程應(yīng)用能力[6]。

1 極點(diǎn)配置課堂教學(xué)舉例

2 四旋翼無(wú)人機(jī)系統(tǒng)介紹

四旋翼無(wú)人機(jī)相對(duì)于單旋翼無(wú)人機(jī)，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，制造成本低的優(yōu)勢(shì)，在近10年來(lái)得到了全世界各大研究院所、企業(yè)的極大關(guān)注與研究。

圖1為自主研制的一套四旋翼無(wú)人機(jī)，主要包括GPS、控制板(STM32F4單片機(jī)、MPU6050慣性測(cè)量單元、HMC5883電子羅盤、SD卡插槽)、猛禽360機(jī)架、12V鋰電池以及遙控接收機(jī)等。該系統(tǒng)通過(guò)控制四個(gè)螺旋槳的升力和扭力實(shí)現(xiàn)本身的姿態(tài)與位置控制，能夠完成半自駕、定點(diǎn)懸停和自主前飛，且通過(guò)上位機(jī)可以實(shí)時(shí)觀測(cè)所有參數(shù)和系統(tǒng)狀態(tài)，方便課堂中實(shí)時(shí)向?qū)W生展示控制效果。

3 數(shù)據(jù)的采集與濾波

圖1 四旋翼無(wú)人機(jī)

(1)

圖2所示為垂向加速度的測(cè)量信息與p=15的一階線性濾波結(jié)果。從圖中很容易看出引入一階線性濾波后的干擾明顯減小。但需要向?qū)W生闡明的是，使用該濾波信號(hào)，配置的閉環(huán)極點(diǎn)的模值必須小于3，才能保證該濾波器對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性不產(chǎn)生影響。

圖2 垂向加速度信息

4 能觀性分析與觀測(cè)器設(shè)計(jì)

四旋翼無(wú)人機(jī)通過(guò)氣壓計(jì)或超聲波采集高度信息，通過(guò)慣性測(cè)量單元采集加速度信息，其關(guān)系可由下述狀態(tài)方程描述。

(2)

其中：x=[hvz]T為系統(tǒng)狀態(tài)，h為無(wú)人機(jī)真實(shí)高度，vz為無(wú)人機(jī)垂向速度，g=9.78為重力加速度，az為加速度測(cè)量信息，wz為加速度測(cè)量干擾，y為氣壓計(jì)或超聲波測(cè)量信息，wh為測(cè)量干擾。

首先，檢查系統(tǒng)的能觀性。

(3)

根據(jù)式(3)可知系統(tǒng)完全能觀，即能進(jìn)行觀測(cè)器設(shè)計(jì)。

接著，根據(jù)現(xiàn)代控制相關(guān)知識(shí)可設(shè)計(jì)如下全階觀測(cè)器：

(4)

將式(4)減去式(2)可得

(5)

由于系統(tǒng)可觀，可通過(guò)設(shè)計(jì)L，任意配置(A-Lc)極點(diǎn)。因此，式(5)可通過(guò)極點(diǎn)配置，保證觀測(cè)誤差e穩(wěn)定。實(shí)際中，一般配置極點(diǎn)模值越大，高度測(cè)量干擾wz影響就越大，極點(diǎn)模值越小，加速度測(cè)量干擾wz對(duì)觀測(cè)誤差影響就越大。因此，實(shí)際應(yīng)用中需要根據(jù)wh和wz的大小合理配置極點(diǎn)。

圖3和圖4所示為高度氣壓計(jì)測(cè)量信息與采用極點(diǎn)配置觀測(cè)器的觀測(cè)結(jié)果。從圖中可以看出，不僅垂向速度被觀測(cè)出，而且高度觀測(cè)結(jié)果相對(duì)測(cè)量值極大地減少了干擾影響，即具有濾波效應(yīng)，這也是引入觀測(cè)器的兩種意義所在。在課堂教學(xué)中，可通過(guò)設(shè)計(jì)多組閉環(huán)極點(diǎn)，向?qū)W生展現(xiàn)不同的輸出效果，從而使學(xué)生加深對(duì)極點(diǎn)配置與觀測(cè)器性能之間關(guān)系的理解。

5 能控性分析與控制器設(shè)計(jì)

四旋翼無(wú)人機(jī)一般采用內(nèi)外環(huán)結(jié)構(gòu)，內(nèi)環(huán)為角速度控制環(huán)，由于該環(huán)涉及到模型參數(shù)，因此采用PID控制可快速實(shí)現(xiàn)。外環(huán)控制對(duì)象可線性化描述為

圖3 高度信息

圖4 垂向速度信息

(6)

首先，檢查能控性。

(7)

根據(jù)式(7)可知該系統(tǒng)能控，即能夠進(jìn)行極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)控制器。

接著，為系統(tǒng)配置閉環(huán)極點(diǎn)，由于狀態(tài)有3個(gè)，可設(shè)計(jì)一個(gè)非主導(dǎo)極點(diǎn)，一對(duì)主導(dǎo)極點(diǎn)，如si=-6.5，s2,3=-1±i。在課堂中，需要向?qū)W生闡明的是，由于建模，式(6)忽略了內(nèi)環(huán)角速度控制環(huán)的影響，因此，配置的極點(diǎn)不能任意大，實(shí)際中可通過(guò)事先設(shè)計(jì)好的實(shí)驗(yàn)視頻向?qū)W生展現(xiàn)這點(diǎn)。

最后，根據(jù)狀態(tài)負(fù)反饋計(jì)算方法，采用Matlab極點(diǎn)配置函數(shù)place或acker獲取狀態(tài)負(fù)反饋增益，即

(8)

圖5為采用該極點(diǎn)配置后閉環(huán)系統(tǒng)x方向輸出信息。從圖中可以看出，無(wú)人機(jī)x方向能夠?qū)崿F(xiàn)懸停和前飛。

圖5 x方向閉環(huán)控制信息

6 結(jié)語(yǔ)

自制的四旋翼無(wú)人機(jī)系統(tǒng)代碼公開(kāi)，可方便學(xué)生自行修改，且數(shù)據(jù)獲取容易，學(xué)生可以在課堂上隨時(shí)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果以及設(shè)計(jì)過(guò)程進(jìn)行相應(yīng)討

論，這種做法極大地加深了學(xué)生對(duì)“現(xiàn)代控制理論”課程相關(guān)內(nèi)容的理解，顯著提高學(xué)生的工程實(shí)踐能力。

[1] 陳峰. CDIO模式下“現(xiàn)代控制理論”課程教學(xué)改革的探討[J]. 成都: 實(shí)驗(yàn)科學(xué)與技術(shù), 2012, 10 (3): 69-70,132.

[2] 姜順, 張相勝, 潘豐.“現(xiàn)代控制”課程教學(xué)改革的思考與探索[J]. 石家莊: 教育教學(xué)論壇, 2015 (41)： 132-133.

[3] 李武, 榮軍. 案例教學(xué)法在現(xiàn)代控制理論課堂教學(xué)中的應(yīng)用[J]. 上海:電子技術(shù)教育, 2014(11): 77-79.

[4] 楊帆, 盛波, 于艾清, 米陽(yáng), 李俊. “現(xiàn)代控制理論”教學(xué)改革探索[J]. 南京: 電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào), 2015, 37(4): 58-61.

[5] 朱永紅, 力蔓華, 王建宏, 曹利剛. 基于MATLAB研究生“現(xiàn)代控制理論”課程教學(xué)模式改革與實(shí)踐[J]. 景德鎮(zhèn): 景德鎮(zhèn)學(xué)報(bào), 2014, 29(6):13-15.

[6] (法) Lozano Rogelio著. 無(wú)人機(jī)-嵌入式控制[M]. 陳自力, 蔚建斌, 江濤譯. 北京: 國(guó)防工業(yè)出版社, 2014年10月

[7] 劉豹, 唐萬(wàn)生主編. 現(xiàn)代控制理論[M]. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 2006年7月。

Case Teaching Discussion on Modern Control Theory Course

HE Yue-bang, WANG Tian-lei

(SchoolofInformationEngineering,WuyiUniversity,Jiangmen529020,China)

Modern Control Theory is a course of strong theory and conceptual abstraction. It is difficult for students to understand, and the students′ learning interest is not high. For these problems, the paper presents a case teaching method, which uses the quadrotor unmanned flight control system to illustrate the theory and application of the knowledge about observer design and controller design used by the pole assignment. It is proved that the method can deepen the student′ understanding of the modern control theory, and also train students′ engineering practice ability.

modern control theory; case teaching; quadrotor

2016-07-24;

2017-11- 13

廣東高校優(yōu)秀青年創(chuàng)新人才培養(yǎng)計(jì)劃項(xiàng)目(2014KQNCX157)

賀躍幫(1983-)，男，博士，講師，主要從事無(wú)人機(jī)自主控制研究極其相關(guān)的教學(xué)工作，E-mail：heyuebang@foxmail.com

G423

A

1008-0686(2017)04-0066-04