電路分析及其思維推演的特征

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(湖北大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院, 湖北 武漢 430062)

電路分析及其思維推演的特征

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(湖北大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院, 湖北 武漢 430062)

本文以單個二極管電路進(jìn)行頻譜變換分析為例，指出了電路分析的目的、方法和詳細(xì)步驟，給出其思維推演過程。電路分析過程中思維的推演是在物理領(lǐng)域、數(shù)學(xué)領(lǐng)域和工程領(lǐng)域等多種思維領(lǐng)域中頻繁切換且各領(lǐng)域中的思維又高度融合，形成了一種綜合思維過程，掌握綜合思維方法可以使復(fù)雜的電路分析變得簡單有序，從而使電子線路課程中教與學(xué)的難度大幅度降低。

電路分析;等效電路;思維推演

0 引言

電氣類工科中用到的思維方式方法按思維對象所在的知識領(lǐng)域可以分為三大類，分別是數(shù)學(xué)思維、物理思維和工程思維。數(shù)學(xué)思維是描述量、形狀之間的客觀規(guī)律，物理思維是遵循事物發(fā)展客觀規(guī)律的思維方法，而付之于實(shí)際應(yīng)用的“做”的思維方式統(tǒng)稱為工程思維。

通常情況下，學(xué)生的工程思維能力相對于數(shù)學(xué)思維能力和物理思維能力要弱得多，當(dāng)學(xué)習(xí)的知識中要求工程思能力較強(qiáng)又與數(shù)理思維高度融合時，由于“短板效應(yīng)”就會讓“教”和“學(xué)”的難度大大增加。

“高頻電子線路”課程中非線性電路的分析是課程的主要難點(diǎn)。本文以單個二極管電路頻譜分析來說明電路分析中思維方式的融合及其思維推演特征。

1 二極管平衡電路頻譜分析

電子技術(shù)中的電路分析是電路設(shè)計(jì)、電路調(diào)試過程中的一個重要步驟，正確而又熟練地掌握電子線路的分析方法，合理地使用各種思維技術(shù)，是提高我們電子技術(shù)水平的一個有效途徑。

問題：電路原理圓如圖1(a)所示，是一個最簡單的二極管電路。給出信號源是u1(t)=U1mejω1t,u2(t)=U2mejω2t,U2m?U1m，求網(wǎng)孔電流id的頻譜[1]。

此題分析有很多種方法，不同的方法等效電路的形式是不同的。這里采用開關(guān)函數(shù)分析法，開關(guān)函數(shù)分析法是非線性電路的一種常見的分析方法。其等效電路圖示于圖1(b)。

(a)電路原理圖 (b)等效電路圖1 單個二級管電路

1.1 畫等效電路

畫等效電路的過程如圖2所示，一共分為四步：建模、變換、構(gòu)造和論證，下面分步說明。

圖2 等效電路畫法

1)為電路建立數(shù)學(xué)模型

首先對圖1(a)的原理電路建立數(shù)學(xué)模型得下式

(1)

2)數(shù)學(xué)變換

數(shù)學(xué)變換的目的是將數(shù)學(xué)模型簡單化。數(shù)學(xué)變換表面上看是純數(shù)學(xué)思維，實(shí)際上它仍是一種綜合思維，融合了工程思維、數(shù)學(xué)思維和物理思維。

數(shù)學(xué)變換的步驟如下：

(1)確定變換表達(dá)式——式(1)中的id表達(dá)式是指數(shù)函數(shù)形式，是一個超越函數(shù)。數(shù)學(xué)變換過程就是式(1)電流方程的簡化過程。

(2)確定變換方式——數(shù)學(xué)變換的方式有兩種，一種等同變換，只變形式不改變函數(shù)值；另一種是近似變換，形式與量同時變換，等同變換是純數(shù)學(xué)思維，近似變換是在工程思維和物理思維引導(dǎo)下的數(shù)學(xué)思維。近似變化是在工程允許的誤差范圍之內(nèi)，誤差的大小不是唯一的，根據(jù)實(shí)際應(yīng)用的場合不同，允許的誤差也會不同，變換出來的方程形式也會不同。

(3)確定變換域——式(1)中二極管約束方程曲線是圖3所示的二極管伏安特性曲線即圖上粗的黑色曲線，圖3中區(qū)間[UdL, UdH]是其定義域，同時是式(1)電壓方程的值域，式(1)電流方程的值域是[0,idmax]，這一區(qū)間函數(shù)是非線性的。

圖3 二極管伏安特性曲線

(4)構(gòu)造變換函數(shù)——構(gòu)造一個新的函數(shù)，讓新函數(shù)在式(1)電流方程定義域區(qū)間段內(nèi)擬合原函數(shù)曲線使得函數(shù)形式變得簡單，要求誤差盡量變小且不允許使元件的功能發(fā)生質(zhì)的變化，否則這種構(gòu)造就是不成功的。這里，構(gòu)造出一個新函數(shù)式，在圖3中就是細(xì)實(shí)折線，誤差是粗實(shí)線和細(xì)實(shí)線之間的距離(數(shù)學(xué)思維)。在工程上，這兩個函數(shù)都能對信號的頻譜進(jìn)行變換，不會影響二極管元件在電路中的功能的實(shí)現(xiàn)，所以是可行的(這里是工程思維)。將構(gòu)造出的折線段寫成數(shù)學(xué)表達(dá)式的方式如下式。

(2)

(5)論證構(gòu)造函數(shù)——構(gòu)造函數(shù)論證是指在物理學(xué)范圍內(nèi)，論證對新舊兩個函數(shù)所表示的物理實(shí)在(電子元件)在電路中的功能的效果是否相同(物理思維)。

根據(jù)二極管的單向?qū)щ娦?，?dāng)加在二極管兩端的電壓足夠大時，二極管加正向電壓導(dǎo)通，導(dǎo)通時電壓與電流關(guān)系表現(xiàn)為一個純電阻；反向電壓時截止電路斷開，功能上表現(xiàn)為一個斷開的開關(guān)。新函數(shù)式(2)的id表達(dá)式所反映的正是電阻和受控開關(guān)(控制者是ud)的串聯(lián)連接電路。它和二極管實(shí)體在實(shí)際應(yīng)用時效果相同的，所以可以將式(2)看成是式(1)的數(shù)學(xué)變換表達(dá)式，到此完成了數(shù)學(xué)變換這一步。

綜合起來，數(shù)學(xué)變換不是單純的數(shù)學(xué)思維，而是數(shù)學(xué)思維、物理思維與工程思維的融合，并且經(jīng)常性地在三個思維領(lǐng)域內(nèi)來回切換，從而使電路分析變得復(fù)雜起來。

3)畫等效電路

等效電路是與原電路具有相同功能的電路。

首先按電路連接基本原則構(gòu)成電路如圖1(a)所示，其次按式(2)可以構(gòu)造成如圖1(b)所示的其等效電路。這一步的思維最特殊也最具創(chuàng)新性，它體現(xiàn)出典型的工程思維的特征，并具有明顯的創(chuàng)新性思維；

式(2)中受控開關(guān)的約束方程設(shè)為函數(shù)K(ω2t)，稱為單向開關(guān)函數(shù)，則

(3)

式(2)可以寫成為式(4)：

(4)

至此完成了本文的核心，即：由圖1(a)電路畫出等效電路圖1(b)。

1.2 對等效電路建模與求解

由圖1(b)電路構(gòu)造數(shù)學(xué)模型就很簡單，我們直接就可寫出式(5)來，電流的頻譜只需對式(5)進(jìn)行傅立葉變換即可得到[2]。

id=gdK(ω2t)[u1mejω1t+u2mejω2t]

(5)

2 電路分析中的思維推演特征

2.1 表達(dá)式在數(shù)學(xué)、物理、工程三個領(lǐng)域中量的關(guān)系

在數(shù)學(xué)思維、物理思維和工程思維這三個領(lǐng)域中，式(2)的取值范圍和這三個領(lǐng)域的關(guān)系如圖4所示。

圖4 式(2)取值范圍關(guān)系圖

在進(jìn)行數(shù)學(xué)變換時，思維重點(diǎn)一定要從始到終都站在工程范疇內(nèi)考慮問題，數(shù)學(xué)思維只是提供量的關(guān)系，物理思維提供實(shí)際元件及特性，以數(shù)學(xué)形式來表示，工程思維才是我們的目的，也是我們思考慮問題的出發(fā)點(diǎn)，它包含有數(shù)學(xué)、物理和實(shí)際工程應(yīng)用三大特點(diǎn)[3]。

2.2 數(shù)學(xué)表達(dá)式在三個領(lǐng)域中的含義

數(shù)學(xué)表達(dá)式在教學(xué)，物理和工程三個領(lǐng)域中所表示的意義示之于表1。在表1中縱向比較，每一個表達(dá)式及與之對應(yīng)的電子元件和電路有著密不可分的聯(lián)系，以物理元件為對象，方程是元件伏安特性(電氣特性)的數(shù)學(xué)表征，電路是元件的實(shí)際應(yīng)用；橫向比較，兩組物理的電子元件，各自有不同的數(shù)學(xué)模型；不同的電路形式，卻可以有著相同的功能。三者之間，物理元件是承接數(shù)學(xué)模型與電子電路(實(shí)際應(yīng)用)的橋梁，它們的關(guān)系不再是完全包含關(guān)系，而轉(zhuǎn)化為一種與物理元件相交的交集。

2.3 思維推演特征

綜上所述，可以歸納出電路分析過程中的有如下思維推演特征：

(1)數(shù)字思維、物理思維、工程思維三種思維并存。

(2)三種思維高度融合均衡分布形成綜合思維。

(3)知識點(diǎn)簡單，分析電路思維過程復(fù)雜。

3 結(jié)語

本文以單個二極管電路為例，詳細(xì)地分析了電路分析過程中所用到的思維技術(shù)、思維方法和所涉及的思維領(lǐng)域[3]。

(余瓊?cè)匚?

表1 數(shù)學(xué)方程、約束方程和等效電路在三個領(lǐng)域之間的含義

數(shù)學(xué)領(lǐng)域表達(dá)式id=Iseudq/kTid=gdK(ω2t)ud函數(shù)特性指數(shù)函數(shù)分段線性函數(shù)定義域ud[?∞，+∞][?∞，+∞]值域id[0，+∞][?∞，+∞]物理領(lǐng)域物理實(shí)在一個二極管(參數(shù))，一個信號源(激勵信號)，一個響應(yīng)信號電阻(參數(shù))、開關(guān)(參數(shù))、一個信號源、一個信號元件特性PN結(jié)，半導(dǎo)體電阻損耗能量，開關(guān)控制電流通斷參數(shù)飽和電流、反向截止電壓、最大管耗，門檻電壓電阻，額定功率，額定電流取值范圍ud視元件型號而定視元件型號而定id視元件型號而定視元件型號而定工程領(lǐng)域電路結(jié)構(gòu)功能產(chǎn)生新頻譜產(chǎn)生新頻譜取值范圍ud和id視元件型號和實(shí)際的信號源而定視元件型號和實(shí)際的信號源而定

這三種電路分析的思維具有三種思維頻繁切換、高度融合和均衡分布的特性；在知識深度一定的條件下，思維能力應(yīng)該同時滿足數(shù)學(xué)思維、物理思維和工程思維的相應(yīng)能力，且這三種思維能力處于均衡的分布狀態(tài)。思維能力分布越不均均衡，學(xué)習(xí)理解難度就越大，當(dāng)同時從三個領(lǐng)域來思考問題時，復(fù)雜的難度大的電路分析即可轉(zhuǎn)化成三種邏輯簡單、知識淺顯的問題。

[1] 張肅文.高頻電子線路 [M], 北京：高等教育出版社 2002第3版

[2] 曾興雯主編. 高頻電子線路 [M]，北京：高等教育出版社 2004年1月第一版

[3] 袁緒興 思維技術(shù) [M]，西安：西安交通大學(xué)出版社 2011年6月第一版

Circuit Analysis and Its Characteristics in Deduction of Thinking

YU Qiong-rong

(SchoolofComputerScienceandInformationEngineeringofHubeiUniversity,Wuhan430062,Chian)

This article introduces a single diode circuits spectrum transform analysis, and points out the purpose of the analysis, methods and steps in detail, and gives its deductive process of thinking in detail. Deduction of thinking in a variety of thinking in the field of frequent transformation and highly fused to form comprehensive thinking. Mastering the comprehensive thinking method can make the complex circuit analysis into simple knowledge points one by one, So the difficulty of the electronic circuit course teaching and learning are greatly reduced.

circuit analysis; equivalent circuit; deduction of thinking

2014-07-02;

2017-03- 29

余瓊?cè)?1965-)，女，碩士，副教授，主要從事電子信息專業(yè)基礎(chǔ)和專業(yè)課的教學(xué)以及控制工程的科研開發(fā)， E-amil：tk_yqr@126.com

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1008-0686(2017)03-0029-04