傾倒滑塌式崩塌預警判據(jù)研究

王延平

(山東理工大學 建筑工程學院，山東 淄博 255049)

傾倒滑塌式崩塌預警判據(jù)研究

王延平

(山東理工大學 建筑工程學院，山東 淄博 255049)

通過對傾倒滑塌式崩塌變形破壞機制的分析，確定控制崩塌失穩(wěn)的關鍵塊體及其破壞過程.根據(jù)莫爾庫倫準則建立崩塌極限狀態(tài)下的平衡方程，依據(jù)斷裂力學理論確定臨界裂縫深度，并以此確定極限平衡方程中崩塌的自重，再由極限平衡方程反推確定崩塌裂縫的臨界寬度，最終建立崩塌裂縫臨界寬度預警判據(jù)公式.通過對比物理模擬試驗結果和崩塌裂縫臨界寬度判據(jù)計算結果表明：裂縫臨界寬度判據(jù)公式的計算結果與試驗模型破壞時監(jiān)測到的臨界裂縫寬度值接近，裂縫臨界寬度預警判據(jù)是合理可行的，可以作為傾倒滑塌式崩塌的監(jiān)測預警的重要依據(jù).

崩塌；預警判據(jù);應力強度因子；極限平衡方程

傾倒滑塌式崩塌是崩塌災害中較常見的類型之一.典型的傾倒滑塌式崩塌如：重慶南川區(qū)甑子巖崩塌[1]、貴州凱里龍場崩塌[2]等.因為崩塌災害失穩(wěn)具有突發(fā)性和隱蔽性的特點，所以崩塌災害的準確預測預報難度較大.國內(nèi)外學者對崩塌災害的預測預報做了大量的研究.王尚慶[3]對鏈子崖危巖體進行監(jiān)測預報研究，分別應用類比分析、統(tǒng)計分析和因果分析進行預測預報研究，并依據(jù)裂縫變形和變形速率的加快，位移曲線斜率加大，突變或者進入加速變形等建立預警判據(jù).伍法權，王尚慶[4]應用卡爾曼濾波法對鏈子崖危巖體進行預測.尹暉，丁窘輞[5]用時間序列分析方法中的DDS建立預測模型，并又根據(jù)灰色理論建立灰色預測模型.胡厚田[6]用信息量統(tǒng)計方法進行危巖崩塌體宏觀區(qū)段的預測，用模糊綜合評判法詳細預測危巖崩塌的穩(wěn)定性.伍岳等[7]應用非連續(xù)變形分析( DDA) 方法對鏈子崖危巖體的兩個剖面進行了模擬，并對后期的變形進行了預測.黃志全，王思敬[8]基于摩擦定律，用協(xié)同學和分岔理論建立邊坡失穩(wěn)的時間預報協(xié)同-分岔非線性預報模型.陳洪凱[9]根據(jù)斷裂力學分析研究危巖體崩塌的變形破壞機制及其失穩(wěn)時間的預測預報.田卿燕(2008年)[10], 羅建強[11]用灰色突變理論對危巖崩塌體進行時間預測.國外學者對危巖崩塌的預測預報研究主要集中在地質(zhì)災害評估及落石運動軌跡等危險性預測研究，僅少量研究涉及崩塌失穩(wěn)時間的預測預報.如：U.Glawe, P. Zika[12]根據(jù)現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)建立位移時間函數(shù)，設定失效闕值預測危巖體失穩(wěn)時間.Osasank S, Staceyt R[13]利用邊坡監(jiān)測雷達建立基于速度倒數(shù)法的邊坡失穩(wěn)預測模型(SFPM)，模型在加速變形階段能有效預測崩塌失穩(wěn)時間.

從國內(nèi)外學者的研究成果可以看出，崩塌災害預測預報方法主要是依據(jù)變形監(jiān)測數(shù)據(jù)的變化趨勢建立預測預報模型.本文依據(jù)崩塌的變形破壞機制，以極限平衡法建立崩塌極限狀態(tài)下的臨界裂縫寬度預警判據(jù)，以期通過另外一個角度探討崩塌失穩(wěn)的預測預報方法.

1 傾倒滑塌式崩塌破壞機理

傾倒滑塌式崩塌一般具有陡傾坡外的節(jié)理面，在差異風化或者外界擾動作用下，底部往往形成巖腔或內(nèi)凹坡形，坡體在重力偏心作用下產(chǎn)生彎矩作用，并在彎矩作用下坡體上部后緣拉應力集中，當拉應力超過邊坡巖體抗拉強度時，巖體被拉開形成拉裂縫.隨著崩塌底部的持續(xù)風化和擾動，崩塌體后部裂隙逐漸加深，當崩塌具有足夠的高度時，即裂隙發(fā)展到一定的深度，崩塌在重力作用下沿斜截面剪斷底部巖體失穩(wěn)破壞，如圖1所示.其變形破壞過程為傾倒—剪斷—失穩(wěn).具有此種破壞方式的崩塌稱為傾倒滑塌式崩塌.

圖1 傾倒滑塌式崩塌破壞模式概念圖

2 基于極限平衡方程的預警判據(jù)

2.1 崩塌極限狀態(tài)下的極限平衡方程

傾倒滑塌式崩塌由于受裂縫的切割，崩塌體與母巖分離.崩塌體的重量由崩塌底部巖體承擔，隨著裂隙向深部發(fā)展，崩塌體自重逐步增大，崩塌體底部巖體承受的豎向壓力也逐步增大.當崩塌體自重超過底部巖體抗壓強度時，底部巖體在壓力作用下沿斜截面剪切破壞.因為崩塌體底部巖體一側臨空，所以崩塌底部巖體的受力狀態(tài)可以近似看作為單軸豎向受壓.

根據(jù)莫爾-庫倫準則，崩塌底部巖體破壞面的抗剪強度為

τf=c+σ·tanφ

(1)

式中:σ為破壞面法向應力;C為內(nèi)聚力;φ為內(nèi)摩擦角.

當破壞面上的剪應力τ大于等于τf時，巖體破壞，即

τ≥τf

(2)

根據(jù)巖石力學基本理論，破壞面上的正應力和剪應力分別為

(3)

(4)

因為崩塌底部巖體主要承受崩塌體的壓力，且崩塌底部巖體側面臨空，所以崩塌底部巖體的最大主應力和最小主應力分別為

(5)

σ3=0

(6)

式中:G為崩塌體的自重;b為崩塌體稍寬度.

把式(5)、式(6)代入式(3)、式(4)，并整理得

(7)

把式(7)代入式(2)得

整理得

(8)

當滿足式(8)時，崩塌體剪斷底部巖體失穩(wěn)滑塌.

2.2 裂縫臨界寬度預警判據(jù)

因為傾倒滑塌式崩塌的后緣拉張裂縫是在彎矩作用下形成，在不考慮重力作用下的裂縫擴展，傾倒滑塌式崩塌的裂縫發(fā)育可近似簡化為彎矩作用下的裂縫擴展，在失穩(wěn)前崩塌體的此種受力特征與斷裂力學中自相平衡集中力矩作用于端部的受力特征相似，如圖2所示.

裂縫的應力強度因子KI，由下式確定：

(9)

M=G·e

(10)

式中：M值為彎矩；b為崩塌體巖體厚度；e為偏心距；G為崩塌體自重.把式(10)代入式(9)，整理得

(11)

圖2 自相平衡集中力矩作用于端部

崩塌體在彎矩作用下后緣被拉開，崩塌體與母巖分離.根據(jù)斷裂力學I型斷裂位移公式，裂縫寬度為位移值，即

(12)

(13)

式中：KI為應力強度因子；μ為剪切模量；r為半徑，即裂縫深度；θ旋轉(zhuǎn)角；ν為泊松比；E為彈性模量.

式(12)的坐標原點在裂縫端部；坐標軸X軸與裂縫平行，且方向與裂縫發(fā)育方向一致；r為裂縫深度；因為裂縫頂部與X軸方向相反，則θ=180°，由式(12)可得

(14)

式(11)代入式(14)整理得

取式(13)第二項代入上式整理得

(15)

由于傾倒滑塌式崩塌重心位置約為崩塌體中部，則由重力偏心作用產(chǎn)生的彎矩作用于崩塌體中部，則式(15)中裂縫深度r和裂縫寬度s為崩塌中部位置處的深度值和裂縫寬度值，而實際崩塌頂部裂縫深度和裂縫寬度可近似為2r和2s.假定崩塌頂部位置裂縫深度和裂縫寬度分別為L和S，代入式(15)整理得

(16)

則由式(8)可推得傾倒滑塌式崩塌失穩(wěn)時后緣裂縫臨界寬度值：

(17)

簡化得

(18)

式中：γ為巖體容重；C為內(nèi)聚力；μ為剪切彈性模量；φ為內(nèi)摩擦角，χ由式(13)確定；p為巖體抗壓強度；b為崩塌體厚度.

如果崩塌底部有凹腔時，崩塌底部巖體最大豎向應力將增大，則下部巖體在較小的裂縫寬度下可能會失穩(wěn)破壞，根據(jù)式(5)和式(18)可得到由于崩塌底部凹腔引起的裂縫臨界寬度減小的折減系數(shù)公式

(19)

式中：h為凹腔深度.

3 預警判據(jù)的試驗驗證

3.1 崩塌的物理模擬試驗

依據(jù)相似性原理進行崩塌物理模擬試驗.崩塌物理模擬試驗模型的原型為貴州省威寧縣猴場鎮(zhèn)幺巖腳崩塌[14].幺巖腳崩塌巖性為灰?guī)r，崩塌體高81m，厚約10～13m，其變形破壞機制為傾倒剪切破壞.通過現(xiàn)場取樣并進行室內(nèi)物理力學試驗，測定灰?guī)r的物理力學性質(zhì)，根據(jù)相似性原理對崩塌尺寸和物理力學參數(shù)進行縮尺(見表1)，并建立試驗模型，

圖3 傾倒滑塌式崩塌試驗模型

圖4 試驗模型 圖5 破壞后的試驗模型

如圖3所示.根據(jù)試驗模型設計砌筑模型，砌筑時預留裂縫深度為73cm，試驗模型設計尺寸如圖3所示.試驗開始前在崩塌底部挖掘凹腔，挖掘深度為8.01cm，如圖4所示.

通過調(diào)整模型傾斜角度改變模型的力學作用條件.試驗時通過定期調(diào)整模型傾角逐步增大模型的彎矩，模型最大傾斜角度為14°.模型傾斜角度達到最大值后模型緩慢變形直至失穩(wěn).模型破壞斷面如圖5所示.通過拉繩式位移傳感器獲取的物理模擬試驗的裂縫的位移-時間曲線如圖6所示.

表1 原型與模型材料的物理力學特征參數(shù)值

密度(ρ)/t?m-3彈性模量(E)/MPa泊松比抗壓/拉強度(σc)/MPa內(nèi)聚力(C)/kPa摩擦角(φ)/°原型2．75440340．207105．5/10．6160039模型理論值2．75440．340．2071．06/0．111639模型實際值2．211．0560．30．702/0．0828．9648．6

圖6 崩塌物理模擬試驗的位移時間曲線

根據(jù)圖6，崩塌物理模擬試驗后緣裂縫位移—時間曲線可知：崩塌試驗模型破壞時后緣裂縫臨界寬度為2.73mm.

3.2 預警判據(jù)驗證

根據(jù)表1確定的相似材料的物理力學參數(shù)代入裂縫臨界寬度判據(jù)公式(18)計算裂縫臨界寬度值.因為試驗模型在底部進行了挖掘，則根據(jù)挖掘深度用公式(19)計算臨界寬度折減系數(shù).試驗模型材料物理力學參數(shù)見表2.

表2 試驗模型參數(shù)

參數(shù)參數(shù)值C(內(nèi)聚力)28．96kPaP(抗壓強度)702kPaγ(容重)22kN/m3E11．05625MPaφ48．6°μ0．3偏心距e0．1276m

裂縫臨界寬度折減系數(shù)計算：

崩塌裂縫臨界寬度計算：

則折減后的裂縫臨界寬度值：

δ·S=10.5236713×0.259333048=2.7291mm

通過預警判據(jù)公式計算得到的臨界裂縫寬度為2.7291mm，試驗獲得的裂縫臨界寬度值為2.73mm.計算值與試驗模型破壞時的裂縫臨界值接近.

4 結束語

以傾倒滑塌式崩塌變形破壞機制為基礎，根據(jù)崩塌極限狀態(tài)下的平衡方程推導建立的崩塌裂縫臨界寬度預警判據(jù)的計算結果與物理模擬試驗模型破壞時監(jiān)測到的裂縫臨界寬度值接近，說明以崩塌變形破壞機制為基礎建立的預警判據(jù)是合理可行的.但是因為驗證預警判據(jù)合理性的物理模擬試驗對實際崩塌進行了高度概化，以及對崩塌力學邊界條件進行了高度簡化，所以裂縫臨界寬度預警判據(jù)在實際應用中需要進一步驗證.

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(編輯：劉寶江)

Topple-sliding rockfall warning criterion research

WANG Yan-ping

(School of Civil and Architectural Engineering, Shandong University of Technology, Zibo 255049, China)

Through the analysis of the failure mechanism of toppling collapse, the key blocks controlling the collapse and the failure process are determined. According to the M-C criterion, the equilibrium equation under the collapse limit state is established, and the critical crack depth is determined according to the fracture mechanics theory. The critical weight of the collapse in the limit equilibrium equation is determined by the limit equilibrium equation. Critical width judgment formula for collapse crack is established. By comparing the results of the physical simulation test and the critical width criterion of the fracture, it is shown that the calculation result of the critical width criterion of the crack is close to the critical crack width detected when the test model is destroyed, which indicates that the critical width warning criterion is reasonable and feasible, and it could be used as an important basis for the monitoring and early warning of toppling collapse.

rockfall; warning criterion; stress intensity factor; limit equilibrium equation

2017-03-03

王延平，男， wyp@sdut.edu.cn

1672-6197(2017)06-0042-05

P642.21

A