初中生解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的困難分析及教學(xué)探討

高春雷

摘要：初中生在面對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用題時(shí)會(huì)因思維和方法的不同有著不同的表現(xiàn)，受生活經(jīng)驗(yàn)、閱讀能力和建模能力等因素影響，多數(shù)學(xué)生存在一定的困難。從其困難表現(xiàn)出發(fā)，探討提升學(xué)生解應(yīng)用題能力的方法。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 應(yīng)用題 教學(xué)探討

一、不同學(xué)生在解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的不同表現(xiàn)

通過調(diào)查班級(jí)不同學(xué)生解析數(shù)學(xué)應(yīng)用題的方法和思維策略，總結(jié)出數(shù)學(xué)成績各層次學(xué)生的表現(xiàn)規(guī)律。其中，優(yōu)等生面對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用題，會(huì)分析實(shí)際題目中的數(shù)學(xué)關(guān)系和等量關(guān)系，分析數(shù)據(jù)間的聯(lián)系然后列出合理的方程式并求解。同樣的題目數(shù)學(xué)水平中等的學(xué)生也是采用讀題，分析已知的條件，從中尋找相等關(guān)系，分步列式并計(jì)算的解題思路，但是這類學(xué)生的分析過程與優(yōu)等生不同，沒有找出最快捷的等量關(guān)系，而是逐個(gè)對(duì)照，嘗試解題，雖然最終列出了正確的數(shù)學(xué)算式，得出了正確的答案，但是整個(gè)列式計(jì)算的過程比較機(jī)械化，缺乏靈活性，對(duì)問題的整體把握欠缺。數(shù)學(xué)水平較差的學(xué)生在解答同樣題目時(shí)反復(fù)的讀題，復(fù)述題目的已知條件，試探性的將數(shù)據(jù)拼湊組合等式，這種機(jī)遇式的解題往往得出錯(cuò)誤的答案。

二、初中生解數(shù)學(xué)應(yīng)用題困難表現(xiàn)

面對(duì)與生活情境相結(jié)合并且文字繁多的應(yīng)用題，經(jīng)常讓初中生難以理解?，F(xiàn)在的數(shù)學(xué)應(yīng)用題與各個(gè)學(xué)科的知識(shí)都可以緊密聯(lián)系起來，一個(gè)個(gè)背景鮮活的實(shí)例對(duì)初中生來說未必經(jīng)歷過，解題時(shí)閱讀起來都比較費(fèi)力，更談不上深刻理解，冗繁復(fù)雜的文字理解過程都足以讓初中生視覺疲勞，頭腦混亂，對(duì)于復(fù)雜并隱藏著的數(shù)量關(guān)系，讓初中生覺得無從下手，找不到解題入口。應(yīng)用題的解答對(duì)初中生來說確實(shí)難度較大，因?yàn)閼?yīng)用題對(duì)學(xué)生知識(shí)和素質(zhì)進(jìn)行全面的考察，既涵蓋了數(shù)學(xué)知識(shí)領(lǐng)域，有涵蓋閱讀基礎(chǔ)和方法，包括關(guān)鍵字的理解，既能檢驗(yàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，又能看出學(xué)生的整體學(xué)習(xí)水平，也能展現(xiàn)教師教學(xué)水平的高低。導(dǎo)致初中生解答應(yīng)用題困難的原因具體有以下幾個(gè)方面。

1.解題信心不足。數(shù)學(xué)應(yīng)用題是與實(shí)際相結(jié)合的數(shù)學(xué)計(jì)算題目，相比純粹的數(shù)學(xué)計(jì)算要求更高，貼近生活的情境設(shè)置使應(yīng)用題一般文字較多，數(shù)據(jù)較多，數(shù)量關(guān)系也相對(duì)復(fù)雜，隱含的數(shù)量關(guān)系比較分散和隱蔽。許多初中生面對(duì)大片的文字描述和非形式化的材料，感覺頭腦茫然無從入手。對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用題產(chǎn)生恐懼心理，無法正確分析應(yīng)用題中提供的信息，過多的干擾語句讓學(xué)生分不清次序，題目讀不懂直接影響分析判斷，不能從復(fù)雜的關(guān)系中提煉出有效數(shù)據(jù)，導(dǎo)致學(xué)生不能將實(shí)際問題正確轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

2.生活經(jīng)驗(yàn)不足。由于各學(xué)校的辦學(xué)條件和教學(xué)環(huán)境不同，加上家庭條件的差異導(dǎo)致學(xué)生所能接觸的戶外實(shí)踐活動(dòng)和社會(huì)實(shí)際有限，對(duì)生產(chǎn)、生活、科技和商貿(mào)活動(dòng)的相關(guān)知識(shí)了解較少，缺少體驗(yàn)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)實(shí)際鮮活的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題難以理解，對(duì)其中的數(shù)量關(guān)系分析模糊?，F(xiàn)在的數(shù)學(xué)應(yīng)用題大都與社會(huì)綜合知識(shí)聯(lián)系緊密，背景較新，文字冗繁，學(xué)生課外知識(shí)儲(chǔ)備不足，社會(huì)常識(shí)了解較少，生活經(jīng)驗(yàn)的缺乏都成為制約初中生處理數(shù)學(xué)應(yīng)用題的障礙。

3.閱讀能力不足。應(yīng)用題的特征就是文字描述較多，引入的生活常識(shí)多，有時(shí)還會(huì)用到很多科學(xué)術(shù)語，對(duì)學(xué)生閱讀理解的水平要求高。有很多初中生對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)應(yīng)用題題意理解不透，不明白題目意思或者對(duì)專業(yè)詞語理解有誤，導(dǎo)致解題障礙。有些專業(yè)性較強(qiáng)的比如與股票收盤、收益、投資等相關(guān)的題目對(duì)初中生來說，難度比較大。還有的實(shí)際情境題目不僅要用到數(shù)學(xué)知識(shí)，還牽扯到非數(shù)學(xué)知識(shí)，以初中生的知識(shí)儲(chǔ)備很難順利解答。

4.建模能力差。與實(shí)際相結(jié)合的數(shù)學(xué)應(yīng)用題多以文字語言、數(shù)據(jù)表格或者圖表的樣式提供給學(xué)生，有時(shí)變量較多，學(xué)生需要具備較強(qiáng)的建模能力，將問題數(shù)據(jù)化，用數(shù)學(xué)語言來整理題目，分析數(shù)字關(guān)系。大多數(shù)初中生的數(shù)學(xué)化能力較低，很難通過閱讀將題目中的數(shù)學(xué)知識(shí)全面透徹的分析，找到準(zhǔn)確的突破口，建立正確的數(shù)學(xué)模型。

5.思維定勢和計(jì)算能力不足。思維定式是指用固定的模式思考問題、分析問題。與教師教學(xué)方式有關(guān)，在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，往往按照題目的類型來教導(dǎo)學(xué)生，套用公式，模式化的計(jì)算方法，導(dǎo)致學(xué)生形成穩(wěn)固的思考習(xí)慣，在解答數(shù)學(xué)問題時(shí)變得程序化、規(guī)律化，缺乏個(gè)性思維策略。依據(jù)解題經(jīng)驗(yàn)和思維定式、思維慣性來思考數(shù)學(xué)問題，雖然能順利求得同類型簡單數(shù)學(xué)問題的答案，但是缺乏思維變通，當(dāng)題目條件發(fā)生變化時(shí)，不能及時(shí)敏感的發(fā)現(xiàn)問題，單一深化的習(xí)慣思維往往會(huì)把解題思路引向錯(cuò)誤的方向。

學(xué)生在分析計(jì)算方面缺乏技巧，能力不足，面對(duì)應(yīng)用題不能靈活變通，嘗試多種途徑，尋求數(shù)量關(guān)系，使得應(yīng)用題的解答變得困難。

三、初中教學(xué)應(yīng)用題教學(xué)探討

1.加強(qiáng)元認(rèn)知訓(xùn)練。加強(qiáng)元認(rèn)知訓(xùn)練主要是訓(xùn)練解題過程中的控制、監(jiān)察、預(yù)見、調(diào)節(jié)以及評(píng)價(jià)?？刂剖呛侠淼陌才藕陀?jì)劃從入手到構(gòu)思再到組織、猜想各環(huán)節(jié)，做出知覺反應(yīng)，結(jié)合所學(xué)知識(shí)對(duì)思維方向、解題步驟和策略進(jìn)行安排。監(jiān)察是在解題中以批判的態(tài)度來審視每一個(gè)過程，對(duì)運(yùn)算過程、推理、猜想以及結(jié)論進(jìn)行檢查。預(yù)見是對(duì)自己所處的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行判斷，對(duì)問題的性質(zhì)和發(fā)展進(jìn)行預(yù)測，對(duì)可能出現(xiàn)的方法和答案進(jìn)行猜想，抓住問題的關(guān)鍵。調(diào)節(jié)是在對(duì)問題的監(jiān)察之后，以預(yù)判的眼光來對(duì)解題過程進(jìn)行調(diào)整，對(duì)假設(shè)、條件和相關(guān)結(jié)論進(jìn)行重新審視。評(píng)價(jià)使在解題后對(duì)題目的本質(zhì)進(jìn)行分析，從發(fā)展和理解層面來對(duì)解題收獲進(jìn)行總結(jié)，通過反思來尋找錯(cuò)誤的原因，以此尋求更優(yōu)化、更高效的解題方法。

2.加強(qiáng)閱讀能力訓(xùn)練。初中生對(duì)于應(yīng)用題的解答多數(shù)為模仿做題，沒有良好的閱讀習(xí)慣，從此點(diǎn)出發(fā)就要從初一開始加強(qiáng)閱讀訓(xùn)練，制定閱讀內(nèi)容并在課堂進(jìn)行考核，考核的重點(diǎn)在于注釋以及閱讀信息的提煉，勤讀多練來加強(qiáng)信息提取的能力。數(shù)學(xué)語言通常簡潔，但也存在一定的抽象性，圖表和符號(hào)的存在加大了語意傳遞的困難性，科學(xué)指導(dǎo)學(xué)生閱讀題目能發(fā)揮事半功倍的效果。題目解讀過程中把握關(guān)鍵詞、句，了解題目傳達(dá)的事情、條件以及需要得到的結(jié)果，再對(duì)要點(diǎn)進(jìn)行復(fù)述，深刻體會(huì)題意。強(qiáng)化閱讀能力的培養(yǎng)可從多個(gè)方面入手：首先是說題，學(xué)生能在閱讀題目之后說出已知的條件和信息，闡述大致的解題思路。其次是在課堂教學(xué)中加強(qiáng)討論環(huán)節(jié)，教師提出問題或指定議題，通過小組形式來進(jìn)行探討和意見表達(dá)，通過數(shù)學(xué)語言來進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、資料收集以及提問和論證等，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思維，以實(shí)現(xiàn)深層次的掌握和理解，同時(shí)也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

3.加強(qiáng)建模能力訓(xùn)練。加強(qiáng)建模能力訓(xùn)練是為了能整理信息后準(zhǔn)確建模，結(jié)合實(shí)際的基礎(chǔ)上全面運(yùn)籌。應(yīng)用題有著較多的文字且包含大量的信息，學(xué)生需要有良好的篩選能力來對(duì)信息進(jìn)行轉(zhuǎn)換、提取，用數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)符合來替代實(shí)際問題，從而實(shí)現(xiàn)實(shí)際問題到數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)換。在指導(dǎo)學(xué)生對(duì)應(yīng)用題進(jìn)行整理歸納過程中，可指導(dǎo)一般的建模思維，以此獲得高效的建模過程。

4.加強(qiáng)運(yùn)算能力訓(xùn)練。首先，要從心理因素出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生的比較意識(shí)，突破固定思維，以免出現(xiàn)惰性而影響到運(yùn)算的速度和結(jié)果。其次，強(qiáng)化運(yùn)算能力的各個(gè)過程。運(yùn)算能力的第一階段是從基礎(chǔ)知識(shí)到運(yùn)算技能的過渡，需要側(cè)重知識(shí)的理解和運(yùn)算方法的練習(xí)，不能急于求成；第二階段是運(yùn)算技能提升的過程，這就需要在已經(jīng)形成的運(yùn)算技能上進(jìn)一步簡化，側(cè)重公式和法則的靈活應(yīng)用；第三階段是在應(yīng)用中來提升運(yùn)算能力，這一階段要注重習(xí)慣和意識(shí)的培養(yǎng)，使學(xué)生形成良好的運(yùn)算習(xí)慣，保證解題過程的簡單、快捷。

參考文獻(xiàn)：

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